聶 蒙， 李建勇， 沈海闊

(北京交通大學(xué)機械與電子控制工程學(xué)院，北京100044)

早期的打磨列車在打磨壓力輸出方面大多采用液壓傳動的方式［1］. 氣動技術(shù)本身具有低成本、無污染以及高安全性等優(yōu)勢，在鋼軌打磨方面有著逐漸取代液壓傳動系統(tǒng)的趨勢［2］. 在打磨作業(yè)過程中，由于車體晃動以及鋼軌自身不平順等原因，給壓力控制系統(tǒng)帶來強制擾動，導(dǎo)致打磨壓力波動，最終影響打磨質(zhì)量甚至造成鋼軌損傷［3］. 而氣動系統(tǒng)固有的強非線性導(dǎo)致了控制打磨壓力波動的難度增大.研究鋼軌打磨過程中如何降低氣動系統(tǒng)壓力波動，對于設(shè)計鋼軌打磨列車以及提高鋼軌打磨質(zhì)量有著重要的意義［4］.

學(xué)者們從改變氣動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、提升氣動元件精度以及研究控制算法等方面開展研究，以獲得更高的壓力控制精度.文獻［5］在氣動位置伺服控制系統(tǒng)中引入壓力反饋，構(gòu)建壓力觀測器以加快系統(tǒng)響應(yīng)速度.文獻［6］為氣缸設(shè)計了滑模壓力控制器，通過設(shè)定較高的反饋系數(shù)來提高系統(tǒng)魯棒性. 文獻［7］利用PWM(pulse width modulation)脈沖控制啟動開關(guān)電磁閥來構(gòu)建壓力控制系統(tǒng).文獻［8］在電氣比例壓力閥控制系統(tǒng)中采用三階CARMA 模型描述實際系統(tǒng)，獲得較好的壓力響應(yīng)特性. 文獻［9］用最小二乘法對壓力系統(tǒng)參數(shù)進行辨識，降低了系統(tǒng)超調(diào)量.

上述文獻都是在假定額定力負載的情況下進行壓力控制研究，對于強制擾動作用下的系統(tǒng)穩(wěn)定控制研究較少.本文針對鋼軌打磨作業(yè)環(huán)境中，氣動壓力控制系統(tǒng)的強非線性、多控制對象以及擾動受迫性等特征，提出一種基于容腔調(diào)節(jié)的氣動壓力控制系統(tǒng).通過分析該系統(tǒng)工作原理，結(jié)合作業(yè)環(huán)境建立其數(shù)學(xué)模型，研究了相應(yīng)的控制策略，最終實現(xiàn)在保障打磨壓力控制精度的前提下，降低強制擾動作用帶來的壓力波動問題.

1 容腔調(diào)節(jié)器模型

由于氣動系統(tǒng)的能量傳輸介質(zhì)是空氣，具有彈性模量小、可壓縮性大的特點，系統(tǒng)工作特性與系統(tǒng) 的容腔體積有較大關(guān)系［10］.研究表明［11］，提高氣缸無桿腔大小能夠有效降低外部擾動帶來的壓力波動.因此，在壓力控制系統(tǒng)中加入容腔調(diào)節(jié)裝置將對提高系統(tǒng)抗擾動能力起到較大作用.

容腔調(diào)節(jié)器的主要作用是通過間接調(diào)節(jié)系統(tǒng)容腔大小來提高系統(tǒng)抗擾動的能力. 打磨過程中，當(dāng)擾動較大時，通過增大打磨氣缸施壓端容腔吸收壓力波動，在平穩(wěn)階段減小，打磨氣缸施壓端容腔提高系統(tǒng)響應(yīng)速度.

1.1 容腔調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)

圖1 所示為容腔調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)原理圖.容腔調(diào)節(jié)器是由比例流量閥A1，儲氣罐R1 與換向閥A2組成.通過控制比例流量閥A1 調(diào)節(jié)進出調(diào)節(jié)器流量，起到等效調(diào)節(jié)被控環(huán)節(jié)容腔大小的作用.

1.2 容腔調(diào)節(jié)器數(shù)學(xué)模型

由質(zhì)量守恒定律可得儲氣罐R1 的容腔流量微分方程［12］為

式中:qmr為流入容腔的流量;mr為容腔質(zhì)量;V 為容腔體積;ρr為容腔內(nèi)氣體密度.

容腔調(diào)節(jié)器作用時氣體流動一般處于亞聲速流動狀態(tài)，根據(jù)Sanville 的流量方程［13］，可知比例減壓閥A1 的流量方程為

式中:Ur為閥口控制電壓;br為閥口控制比例系數(shù);k 為氣體絕熱指數(shù);pr為容腔內(nèi)壓力;pa為調(diào)節(jié)器外端容腔壓力;R 為氣體常數(shù);T 為容腔內(nèi)溫度;Ct為臨界壓力比，Ct=［2/(k+1)］k/(k-1).

由能量守恒定律可得儲氣罐壓力微分方程［14］

式中:Cp為氣體等壓比熱;Cv為氣體等容比熱;qmr為儲氣罐流量.

式(1)～(3)組成容腔調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)模型.

2 鋼軌打磨作業(yè)系統(tǒng)壓力模型

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

鋼軌打磨作業(yè)系統(tǒng)應(yīng)用于鋼軌打磨列車單打磨系統(tǒng)作業(yè)過程中的壓力輸出部分，原理結(jié)構(gòu)如圖2 所示.氣體由氣源S1 經(jīng)過儲氣罐R2 以及氣動三聯(lián)件A5 后，分別流入位于氣缸有桿腔與無桿腔端比例減壓閥A4 與A3.作業(yè)過程中控制A4 與A3 輸出端壓力實現(xiàn)打磨壓力的輸出. 容腔調(diào)節(jié)器安裝在氣缸無桿腔入口處，在打磨作業(yè)過程中，通過等效調(diào)節(jié)無桿腔容腔大小實現(xiàn)吸收壓力波動.

圖2 打磨壓力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理Fig.2 Structure diagram of the grinding pressure system

2.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

(1)氣缸活塞受力模型

式中:Aa、Ab分別為無桿腔和有桿腔壓力作用面;pb為有桿腔端壓力;m 為氣缸活塞及打磨電機質(zhì)量;θ 為氣缸傾斜角度;F 為氣缸輸出打磨壓力;a 為氣缸活塞桿在外擾動下受迫運動的加速度;g 為重力加速度;f 為摩擦因數(shù).

(2)氣缸有桿腔模型

氣缸受迫運動導(dǎo)致氣缸容腔體積發(fā)生變化，在容腔模型中，將氣缸容腔體積等效為初始體積與受迫變化體積兩個部分.根據(jù)容腔流量微分方程與容腔壓力微分方程，可得有桿腔流量模型為

式中:lb為有桿腔初始腔長;x 為容腔長度變化量;qmb為有桿腔流量.

(3)有桿腔端比例壓力控制閥模型

有桿腔端控制閥為動鐵式電氣比例控制閥，根據(jù)牛頓第二運動定律可得比例閥閥芯力平衡方程［15］為

式中:ka為比例閥反饋彈簧等效剛度;xrb為閥芯位移量;ku為比例閥電系數(shù)增益;Ub為輸出控制電壓;Af為比例閥閥芯端部有效截面積.

根據(jù)Sanville 流量方程得到比例閥流量方程

式中:ωrb為閥口面積梯度;ψb為有桿腔流量參量.

(4)氣缸無桿腔模型

將無桿腔容腔同樣等效為初始體積與受迫變化體積兩個部分.根據(jù)容腔流量微分方程與容腔壓力微分方程得到有桿腔流量模型為

式中:la為有桿腔初始腔長;qma為流入氣缸無桿腔端的氣體流量

式中:qmw為無桿腔流量.

(5)無桿腔端比例壓力控制閥模型

無桿腔端比例壓力控制閥模型與有桿腔端相同.

比例閥閥芯力平衡方程為

式中:xrw為閥芯位移量;Uw為輸出控制電壓;pA為比例閥輸出壓力.

比例閥流量方程為

式中:ωrw為閥口面積梯度;ψa為無桿腔流量參量.

3 系統(tǒng)控制策略

系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方式，內(nèi)環(huán)以氣缸有桿腔壓力作為反饋量，主要用于保障打磨氣缸背壓穩(wěn)定;外環(huán)以氣缸輸出壓力為反饋量，控制氣缸打磨壓力趨于恒定;容腔調(diào)節(jié)器在該過程中起到吸收擾動的作用，通過設(shè)計容腔調(diào)節(jié)器行為分析控制方案，保障系統(tǒng)整體控制性能.

3.1 容腔調(diào)節(jié)器行為分析控制

容腔調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)決定了其半主動氣動執(zhí)行模塊的特性，根據(jù)調(diào)節(jié)器模型可知其行為受內(nèi)外壓差的限制.據(jù)此建立容腔調(diào)節(jié)器的行為控制策略

式中:Ure為反饋誤差信號;Kr為誤差比例;pseta為無桿腔設(shè)定壓力.

(1)當(dāng)無桿腔實際壓力值大于正壓設(shè)定值時，若容腔儲氣罐內(nèi)壓力值小于無桿腔壓力值，則打開容腔調(diào)節(jié)器吸收氣缸無桿腔壓力為

式中:Kpr為比例常量;Kir為積分常量;Kdr為微分常量.

(2)當(dāng)無桿腔實際壓力值小于正壓設(shè)定值時，若容腔儲氣罐內(nèi)壓力大于無桿腔壓力值，則打開容腔調(diào)節(jié)器加速無桿腔充氣.若容腔儲氣罐內(nèi)壓力小于無桿腔壓力值，則關(guān)閉容腔調(diào)節(jié)器降低充氣損失.

(3)當(dāng)無桿腔實際壓力值大于正壓設(shè)定值且容腔儲氣罐內(nèi)壓力大于無桿腔壓力值時，關(guān)閉容腔調(diào)節(jié)器流量閥打開換向閥快速釋放調(diào)節(jié)器內(nèi)壓力至正常值.

3.2 內(nèi)閉環(huán)背壓穩(wěn)定控制

考慮氣缸無桿腔端壓力除了維持輸出壓力外還具有緩沖打磨單元重力的作用，對其控制主要要求其抗擾動性，因此考慮采用帶有擾動補償?shù)淖兘Y(jié)構(gòu)控制策略實現(xiàn)對其穩(wěn)定控制.

整理式(5)～(8)得到有桿腔壓力模型為

式中:Nbu為有桿腔控制比例增益;Nbp為有桿腔壓力比例系數(shù);Nbr為無桿腔擾動比例增益.

令:u =NbuUb，f =Nbrdx/dt. 將有桿腔模型整理為

定義:pbn為設(shè)定目標壓力;誤差函數(shù)e =pbn-pb.誤差函數(shù)微分方程為

選擇滑模面為s=ce，設(shè)計滑?？刂坡蕿?/p>

由式(18)可以看出，模型中的擾動量僅有一項f，在系統(tǒng)中添加擾動補償項能夠有效控制擾動量對控制器的影響.根據(jù)有桿腔處的壓力模型可以建立擾動狀態(tài)觀測器，其表達式為

根據(jù)擾動估計量設(shè)計控制補償項ubr，得到控制量:

定義李雅普諾夫函數(shù)為

3.3 外閉環(huán)壓力輸出控制

氣缸無桿腔端的壓力主要是用于控制氣缸壓力輸出.因此，對于氣缸有桿腔端壓力控制，需要能夠根據(jù)反饋的打磨電流量迅速響應(yīng)使打磨壓力輸出保持穩(wěn)定.

整理式(4)、(9)～(13)，設(shè)等效輸出壓力

Fdx=F+Mgsin (θf)-Mg cos θ+pbnAb，得到有桿腔壓力模型為

令θ=1/AaNbu，整理得到系統(tǒng)控制模型為

式中:Λ 為系統(tǒng)擾動參量.

對無桿腔的控制不僅表現(xiàn)在穩(wěn)定性方面，還要求具有較高的準確性. 可以看出，系統(tǒng)擾動量的組成比較復(fù)雜，具有較強的不確定性.同時，由于擾動量中包含了配合控制的容腔調(diào)節(jié)器系統(tǒng)，使得對于無桿腔端比例閥的控制應(yīng)具有適應(yīng)變化的能力.將自適應(yīng)控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合能解決無桿腔壓力控制中由于擾動量不確定以及系統(tǒng)非線性帶來的問題.

令滑模面為

式中:e=Fdx-Fdxn，F(xiàn)dxn為設(shè)定目標量;c 為滑模切換參量，c ＞0.

此時控制率設(shè)計為

控制率中的各項表示為:

(1)una為自適應(yīng)補償項，una=θ^?q;

(2)ubs1為反饋控制項，ubs1=-kss+AfFdx/Aaku;

(3)ubs2為魯棒控制項，ubs2= -ηsgn(s).

定義李雅普諾夫函數(shù)為

4 系統(tǒng)仿真與分析

設(shè)計3 組對比性仿真實驗:

(1)傳統(tǒng)打磨壓力控制系統(tǒng)，關(guān)閉容腔調(diào)節(jié)器，設(shè)定氣缸有桿腔端比例閥為恒定控制量，根據(jù)反饋的輸出壓力對無桿腔端比例閥進行閉環(huán)調(diào)節(jié);

(2)比例壓力控制系統(tǒng)，關(guān)閉容腔調(diào)節(jié)器，控制器采集輸出壓力反饋值對無桿腔端比例閥PID控制，同時采集背壓反饋值對有感腔端比例閥進PID 控制;

(3)單容腔調(diào)節(jié)壓力控制系統(tǒng)，在傳統(tǒng)打磨壓力控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上打開容腔調(diào)節(jié)器，根據(jù)設(shè)計的控制器控制相應(yīng)閥進行壓力輸出.

4.1 階躍擾動仿真

打磨列車在行車過程中，由于車體顛簸給系統(tǒng)帶來擾動.利用階躍擾動模擬打磨列車在打磨作業(yè)過程中受到的沖擊，選用的外擾動階躍信號幅值為10 mm，對4 種不同的系統(tǒng)進行對比仿真，得到階躍擾動仿真曲線，如圖3 所示.

圖3 階躍擾動仿真曲線Fig.3 Simulation curve under step disturbance

由圖3 可以看出，與其他3 組系統(tǒng)相比，容腔調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)在面對階躍擾動時響應(yīng)速度最快;擾動發(fā)生后的調(diào)整過程帶來4 個系統(tǒng)不同程度的控制超調(diào)，而容腔調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)采用的控制策略使其能夠快速消除超調(diào)，準確恢復(fù)到控制目標量.

4.2 波磨擾動仿真

利用正弦擾動模擬打磨列車在打磨作業(yè)過程中由于鋼軌波磨作用帶來的擾動［16］，選用的外擾動信號幅值為1.5 mm、頻率為32 Hz，對4 個系統(tǒng)進行仿真，得到波磨擾動仿真曲線，如圖4 所示.由圖4 可以看出，容腔調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的壓力波動情況最小.

圖4 波磨擾動仿真曲線Fig.4 Simulation curve under corrugation disturbance

分別對4 種系統(tǒng)進行正弦擾動幅值為1.5 mm、頻率為0.5 ～50 Hz 的掃頻，用輸出壓力標準差標定打磨壓力的波動狀況，得到的波磨擾動掃頻仿真結(jié)果如圖5 所示. 由圖5 可知，4 組系統(tǒng)的打磨壓力波動均隨著擾動頻率的增大而增大.在全頻范圍內(nèi)，采用本文所研究的容腔調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)取得較低的功率波動.

圖5 波磨擾動掃頻仿真結(jié)果Fig.5 Swept-frequency simulation results under corrugation disturbance

5 系統(tǒng)實驗驗證

建立如圖6 所示的鋼軌打磨試驗臺進行實驗驗證.試驗臺由拖車拖動打磨單元在試驗軌上進行打磨作業(yè)，采用圖2 所示的氣動系統(tǒng)控制打磨壓力.

圖6 鋼軌打磨試驗臺Fig.6 Rail grinding test bench

選取3 段狀況相近的鋼軌，分別采用傳統(tǒng)打磨壓力控制系統(tǒng)、單容腔調(diào)節(jié)壓力控制系統(tǒng)以及容腔調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)進行對比打磨實驗，結(jié)果如圖7 所示.由圖7 可以看出，對比傳統(tǒng)壓力控制系統(tǒng)，增加容腔調(diào)節(jié)器能降低輸出壓力波動，而配合設(shè)計的控制策略使壓力能一步降低.

表1 中為3 次打磨作業(yè)打磨壓力的均值與標準差對比.

圖7 打磨實驗反饋壓力對比Fig.7 Comparison of grinding feedback pressures

表1 實驗結(jié)果對比Tab.1 Comparison of experimental results

由表1 可以看出，容腔調(diào)節(jié)器的作用使得打磨壓力控制偏離目標值較大，而配合所設(shè)計的控制策略使其精度得到保障. 經(jīng)計算可知，相比傳統(tǒng)壓力控制系統(tǒng)，本文所提出的容腔調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)控制壓力波動降低了76.8%.

6 結(jié) 論

(1)在傳統(tǒng)鋼軌打磨壓力控制系統(tǒng)中加入容腔調(diào)節(jié)器能夠有效降低作業(yè)過程中由于沖擊擾動與波磨擾動帶來的壓力波動.

(2)容腔調(diào)節(jié)器的介入會導(dǎo)致系統(tǒng)控制精度降低，而配合所設(shè)計的控制策略能夠在保證壓力控制精度的前提下有效降低打磨壓力波動.

(3)所研究系統(tǒng)可以通過在實際系統(tǒng)中安裝容腔調(diào)節(jié)器來實現(xiàn)，具有很好的實用價值，利用設(shè)計的鋼軌打磨試驗臺有效驗證了該系統(tǒng)的性能.

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