孫雪梅，李 斐，鄢建國(guó)，郝衛(wèi)峰

1.武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430079；2.武漢大學(xué)中國(guó)南極測(cè)繪研究中心，湖北 武漢430079；3.常州市測(cè)繪院，江蘇 常州213000

1 引 言

月球重力場(chǎng)的研究始于前蘇聯(lián)1966年發(fā)射的第一顆繞月航天器Luna 10，隨后的Apollo系列、Clementine、Lunar Prospector、SELENE、嫦娥、GRAIL等多種多代繞月探測(cè)器極大豐富了月球重力場(chǎng)信息，提高了月球重力場(chǎng)模型的精度和分辨率。月球重力場(chǎng)譜分析不僅可以輔助評(píng)判重力場(chǎng)模型的優(yōu)劣，也有助于月球巖石圈彈性厚度、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、熱演化史等的分析［1－4］。球諧模型是目前月球重力場(chǎng)的主要表示形式，它聯(lián)系重力場(chǎng)的空間特征和頻譜特征，利于重力場(chǎng)譜分析和繞月衛(wèi)星的軌道研究［5］。但月球表面地形復(fù)雜，高差起伏較大，由質(zhì)量瘤和撞擊坑引起的月球重力異常的不均勻分布影響重力場(chǎng)球諧系數(shù)的收斂性。高階球諧重力場(chǎng)模型大多是利用低階模型作為先驗(yàn)信息反復(fù)迭代得到的高階結(jié)果，模型系數(shù)之間相關(guān)性強(qiáng)。同時(shí)球諧函數(shù)的全球正交特性也無(wú)法適用于局部重力場(chǎng)的研究。

隨著月球觀測(cè)數(shù)據(jù)的不斷豐富，人們對(duì)月球的關(guān)注點(diǎn)逐漸從全球發(fā)展為局部研究，月球局部重力場(chǎng)、局部構(gòu)造、局部區(qū)域巖石圈厚度變化等日益成為月球科學(xué)的研究熱點(diǎn)，常用的球諧模型和譜分析方法已經(jīng)無(wú)法滿足月球局部特征分析的需求，需要尋求局部分析方法來(lái)滿足日益深入的月球科學(xué)研究。目前局部重力場(chǎng)主要有兩種表達(dá)：一是點(diǎn)質(zhì)量法，20世紀(jì)60年代探月初期，文獻(xiàn)［6］利用差分Doppler觀測(cè)數(shù)據(jù)，基于點(diǎn)質(zhì)量法繪制了月球近區(qū)的重力異常大致分布圖，文獻(xiàn)［7—8］也采用同樣的方法利用Lunar Prospector擴(kuò)展任務(wù)段的跟蹤數(shù)據(jù)精化了LP100J模型，該方法可以彌補(bǔ)遠(yuǎn)區(qū)重力數(shù)據(jù)缺失，精化月球局部重力場(chǎng)，但在譜分析方面略有不足；二是局部基函數(shù)支持，在局部區(qū)域內(nèi)尋找一組局部正交、緊支撐的正交函數(shù)，利用這組正交函數(shù)聯(lián)系重力場(chǎng)的空間特征和頻域特征，以此方便進(jìn)行譜分析，常用的方法有小波分析［9］、Slepian函數(shù)［10］等。Slepian函數(shù)具有局部最優(yōu)特性，可以作為局部正交基解算局部重力場(chǎng)，文獻(xiàn)［11］利用Slepian函數(shù)將GRACE全球重力數(shù)據(jù)局部化，解算2004年蘇門答臘地震對(duì)該地區(qū)的重力影響；文獻(xiàn)［12］將Slepian函數(shù)應(yīng)用到冰川消融領(lǐng)域，利用重力衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)反演格林蘭島冰蓋消融；文獻(xiàn)［13］利用球帶Slepian函數(shù)解算地球重力場(chǎng)，解決了CHAMP、GRACE等繞地衛(wèi)星的極區(qū)數(shù)據(jù)空白問(wèn)題。加窗是實(shí)現(xiàn)局部譜分析的主要方法，文獻(xiàn)［14—15］等利用單窗口加窗局部化重力場(chǎng)實(shí)現(xiàn)局部譜分析，但受限于窗口函數(shù)，局部?jī)?yōu)化效果并不理想。依據(jù)重力場(chǎng)Slepian模型系數(shù)和球諧系數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，Slepian模型也可用于計(jì)算局部重力場(chǎng)譜特征；Slepian函數(shù)的局部最優(yōu)特性還可用于局部最優(yōu)的窗口函數(shù)的構(gòu)造，對(duì)重力場(chǎng)全球球諧模型加窗實(shí)現(xiàn)局部重力場(chǎng)譜分析［16－17］。

鑒于Slepian函數(shù)的局部正交特性在地球物理領(lǐng)域應(yīng)用較廣，本文在分析Slepian函數(shù)數(shù)學(xué)特性的基礎(chǔ)上，研究Slepian函數(shù)進(jìn)行局部重力場(chǎng)解算和局部譜分析的原理和方法?？紤]到目前對(duì)月球局部重力場(chǎng)Slepian模型的研究較少，還沒(méi)有利用Slepian模型和Slepian窗口兩種方法在局部功率譜分析上進(jìn)行比較分析。因此本文結(jié)合月球局部特征，將Slepian函數(shù)應(yīng)用到月球上，分析月球局部重力場(chǎng)Slepian模型的特點(diǎn)和Slepian局部譜分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。同時(shí)利用不同重力場(chǎng)模型，分析局部月球－地形導(dǎo)納及相關(guān)性。

2 Slepian函數(shù)分析

2.1 Slepian函數(shù)原理

Slepian問(wèn)題最早由Slepian提出，主要解決一維連續(xù)情況下的時(shí)域和頻域能量集中問(wèn)題［18］，由此解算出的Slepian函數(shù)在局部時(shí)間域內(nèi)正交，將Slepian問(wèn)題引入到三維空間內(nèi)，也可以解算出一組在局部空間正交的基函數(shù)，進(jìn)而可以表示三維空間內(nèi)的局部物理場(chǎng)量。在單位球Ω上引入Slepian函數(shù)S［19－20］

式中，Ylm為面球諧函數(shù)；slm為球諧系數(shù)；L為Slepian函數(shù)的最大階數(shù)。

將重力場(chǎng)分別用球諧函數(shù)和Slepian函數(shù)表達(dá)

上式是分別利用球諧函數(shù)和Slepian正交基函數(shù)表示的重力場(chǎng)，Ω＝（θ，λ）為空間點(diǎn)在行星固定坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)；ulm、vn，為相應(yīng)的球諧系數(shù)和Slepian系數(shù)。

當(dāng)計(jì)算區(qū)域?yàn)槿颚笗r(shí)，依據(jù)式（1）及球諧函數(shù)的全球正交特性可知，球諧函數(shù)和Slepian函數(shù)在表征全球重力場(chǎng)信號(hào)時(shí)是等價(jià)的；當(dāng)計(jì)算區(qū)域?yàn)榫植縍時(shí)，球諧函數(shù)無(wú)法適用，若選用的正交基函數(shù)在局部區(qū)域內(nèi)也具有正交性，局部重力場(chǎng)就可以由這組正交基函數(shù)表示。Sn（θ，λ）在局部區(qū)域適用即是要求Sn（θ，λ）的能量盡可能集中在區(qū)域R內(nèi)，空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)局部最優(yōu)化。

為保證Sn（θ，λ）的能量盡可能集中在區(qū)域R內(nèi)，引入能量集中度λ

結(jié)合式（1）、式（3）可以轉(zhuǎn)為

式中，D＝矩陣中的元素

由式（4）可知，Slepian問(wèn)題歸結(jié)為特征方程的求解，λ是上述特征方程的特征值；s是特征方程的特征向量。式（4）可以解算得到（L＋1）2個(gè)特征值和特征向量

將特征向量s代入式（1），獲得相應(yīng)的帶限基函數(shù)S（Ω）即是Slepian函數(shù)，具有局部正交特性

以球冠局部區(qū)域?yàn)槔?，圖1給出了L＝18，球冠半徑θ＝40°時(shí)解算出來(lái)的前4個(gè)Smα（θ）（m＝0，1，2，3，4，5）在球面緯向上的分布圖，選取緯向點(diǎn)數(shù)為128。

圖1 不同m下前4個(gè)特征向量在緯度上分布（L＝18，球冠半徑θ＝40°，緯向上選取128個(gè)點(diǎn)）Fig.1 The distribution of first 4eigenvectors in latitude of different orders where L＝18，the spherical capθ＝40°and 128points are calculated

從圖1可以看出，當(dāng)解算出來(lái)的特征值λ接近于1時(shí)，Smα（θ）的能量絕大部分集中在40°的球冠范圍內(nèi)，隨著特征值λ的減小，泄漏在余緯40°～180°間的能量越來(lái)越多，但能量在球冠內(nèi)分布越來(lái)越平均。當(dāng)λ接近于0.1或更小時(shí)，Smα（θ）能量泄漏嚴(yán)重，能量絕大部分都分布在球冠外40°～180°的范圍內(nèi)。因此利用Slepian函數(shù)表示局部重力場(chǎng)時(shí)需要選取合適的特征值，保證重力信號(hào)能量集中在球冠內(nèi)且能量分布均勻，球冠外信號(hào)盡可能被抑制。

2.2 局部重力場(chǎng)Slepian模型

結(jié)合重力場(chǎng)的球諧表達(dá)，月球表面局部重力場(chǎng)Slepian模型可表示為［21］

式中，vn為Slepian系數(shù)；sn，lm為特征向量；N為選取的特征值個(gè)數(shù)。

球諧系數(shù)與Slepian系數(shù)間存在相互轉(zhuǎn)換關(guān)系［22］

聯(lián)合式（10）、（11）易求得局部重力場(chǎng)功率譜，結(jié)合地形可以計(jì)算局部重力－地形導(dǎo)納及相關(guān)性。

2.3 Slepian窗口

常見(jiàn)的局部譜分析方法是對(duì)重力場(chǎng)球諧模型加窗，獲得只在局部區(qū)域有物理意義的球諧模型。

由式（2）可得球諧系數(shù)ulm

定義窗口函數(shù)為［14－15］

式中，L和Lw分別表示重力信號(hào)和窗口函數(shù)的最大階次；Ylm（Ω）為球諧函數(shù)。

對(duì)重力信號(hào)g（Ω）加窗可得

式中，Lh為加窗后信號(hào)的最大有效階次，依據(jù)傅里葉變換有

由2.1節(jié)分析可知，具有局部最優(yōu)特性的Slepian函數(shù)是球諧函數(shù)的線性組合，因此Slepian函數(shù)也可以構(gòu)造局部窗口，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可將多個(gè)Slepian函數(shù)疊加組成多窗口函數(shù)，各Slepian函數(shù)稱之為taper［23］。根據(jù)各taper能量分布特征和集中性，在進(jìn)行taper疊加時(shí)可以給各taper賦予不同的權(quán)值［16］。不同權(quán)值的taper疊加獲得的多窗口不僅能保證空間能量集中性，還能使窗口范圍內(nèi)能量分布均勻，使得加窗后的信號(hào)更準(zhǔn)確地反映原始信號(hào)的特征［24］?？臻g域窗口函數(shù)與原始信號(hào)相乘、頻域窗口函數(shù)與原始信號(hào)卷積的加窗過(guò)程，等價(jià)于在頻域內(nèi)窗口函數(shù)對(duì)原始信號(hào)頻譜進(jìn)行“平滑”，從而獲得的局部譜不僅可以表征計(jì)算區(qū)域內(nèi)的信號(hào)特征，還能反映全球信號(hào)對(duì)該區(qū)域的影響程度［23］。

3 Slepian函數(shù)表達(dá)的月球局部重力場(chǎng)及其譜分析

3.1 局部重力場(chǎng)Slepian模型表達(dá)

Slepian函數(shù)的局部最優(yōu)特性可用于局部重力場(chǎng)解算，利用繞月衛(wèi)星軌道攝動(dòng)建立觀測(cè)方程組，基于最小二乘原理解算重力場(chǎng)Slepian系數(shù)。相比于球諧模型，同階次的Slepian模型需要解算的參數(shù)較少，應(yīng)用范圍也更為靈活。本文以月球重力場(chǎng)球諧模型作為數(shù)據(jù)源，建立局部重力場(chǎng)Slepian模型，以由球諧模型計(jì)算得到的月球重力異常分布作為檢核，研究Slepian模型在局部區(qū)域內(nèi)精度是否與原球諧模型相當(dāng)，以及區(qū)域外對(duì)重力信號(hào)的抑制效果，從而驗(yàn)證Slepian函數(shù)表達(dá)月球局部重力場(chǎng)的可靠性。CEGM02模型是目前精度、分辨率都較高的模型之一［25］，其精度與SGM100h相當(dāng)，且嫦娥一號(hào)的高軌道數(shù)據(jù)對(duì)月球重力場(chǎng)的長(zhǎng)波項(xiàng)有明顯改善，因此本文以CEGM02模型為參考，計(jì)算相應(yīng)的Slepian重力場(chǎng)模型和功率譜。

圖2是分別利用Slepian模型、CEGM02模型就不同帶寬計(jì)算的月球北半球表面自由空氣重力異常分布圖，圖2（a）上方是球冠半徑為40°、帶寬L＝18的Slepian模型和球諧模型，下方是Slepian模型與球諧模型差值統(tǒng)計(jì)，圖2（b）為球冠半徑為40°、L＝60的Slepian、球諧模型分析圖，圖2（c）是半徑為20°的球冠區(qū)域分析圖。

圖2 L＝18、60時(shí)Slepian模型與CEGM02重力場(chǎng)模型比較圖（0°—90°N，180°W—180°E，TH 表示球冠半徑）Fig.2 The comparison of the lunar gravity between Slepian model and CEGM02where L＝18，60（0°—90°N，180°W—180°E，THis the radius of sphere cap with the unit of degree）

分析圖2（a）、2（b）可以看出：在以北極點(diǎn)為中心的40°的球冠范圍內(nèi)，重力場(chǎng)Slepian模型與球諧模型分布相同，差值大部分在10mGal左右，與文獻(xiàn)［21］差值統(tǒng)計(jì)結(jié)果接近；在（0°—50°N，180°W—180°E）的球冠外，重力信號(hào)在Slepian模型中得到了很好抑制。50°N緯度圈是理想局部模型的分界線，由于不存在絕對(duì)的能量局部集中，50°N緯度圈處存在明顯信號(hào)異常。分析比較圖2（a）、（b）的重力異常分布圖可以看出：當(dāng)Slepian模型帶寬L較小時(shí)，球冠的邊緣驟變區(qū)域大于高帶寬的Slepian模型，低帶寬的Slepian模型球冠邊緣異常變化更為緩慢。異常差值統(tǒng)計(jì)圖中50°N邊緣附近，低帶寬的Slepian模型與球諧模型的異常差值點(diǎn)數(shù)多于高帶寬模型，能量在低帶寬邊緣地區(qū)外泄較為嚴(yán)重，低帶寬的Slepian模型在球冠邊緣處的信號(hào)抑制效果不如高帶寬模型。

比較圖2（b）和2（c）可以看出球冠大小對(duì)Slepian模型效果也有較大影響。不同球冠半徑的Slepian模型重力異常在球冠內(nèi)與球諧模型分布大致相同，20°半徑的Slepian模型與球諧模型差值分布在20mGal左右，大于40°的球冠模型（10mGal）；球冠邊緣處，20°的球冠 Slepian模型表現(xiàn)出范圍更廣、峰值更大的信號(hào)異常，異常變化也更為緩慢，邊緣區(qū)域的信號(hào)可靠性不如40°球冠。因此，Slepian模型在局部區(qū)域越大時(shí)效果越好，當(dāng)區(qū)域覆蓋全球時(shí)，Slepian模型表現(xiàn)出完全的能量集中，與球諧模型相當(dāng)。

3.2 Slepian函數(shù)在局部譜分析上的應(yīng)用

直接利用局部重力場(chǎng)的Slepian模型、利用Slepian函數(shù)構(gòu)建局部最優(yōu)窗口均能實(shí)現(xiàn)月球局部區(qū)域重力場(chǎng)譜分析。圖3是利用重力場(chǎng)Slepian模型計(jì)算得到的局部功率譜與CEGM02模型功率譜的比較圖，紅色線是CEGM02模型的功率譜；黑色、藍(lán)色、紫色線是以CEGM02模型為數(shù)據(jù)源、半徑為40°的月球北極球冠區(qū)域重力場(chǎng)Slepian模型功率譜，模型階次分別為40、60、100。圖3中重力信號(hào)局部功率譜走向與全球功率譜相同，細(xì)部抖動(dòng)更為明顯，低階部分與全球功率譜相差較小，中高階部分差距明顯，Slepian局部模型表現(xiàn)出了該區(qū)域更為細(xì)致的高頻信號(hào)能量特征。月球北極40°范圍的球冠內(nèi)，不存在明顯質(zhì)量瘤痕跡，因而在高頻部分能量偏小，與圖3一致。由重力場(chǎng)Slepian模型空間分布圖可知球冠區(qū)域邊緣重力異常值存在劇烈的抖動(dòng)變化情況，數(shù)值遠(yuǎn)大于區(qū)域內(nèi)部平均值，在頻譜圖上會(huì)帶來(lái)類似于質(zhì)量瘤的效果，給頻譜分析帶來(lái)較大的不確定性，推斷圖3中功率譜曲線邊緣部分Slepian模型高于CEGM02即是由區(qū)域邊緣的異常信號(hào)引起。

圖3 月球北極球冠區(qū)域重力場(chǎng)Slepian正交基模型及CEGM02模型功率譜圖Fig.3 The comparison of power spectrum of the Lunar gravity field on the Arctic spherical cap between the Slepian model and CEGM02 model

圖4是利用Slepian窗口獲得的月球北極40°球冠區(qū)域重力場(chǎng)與CEGM02功率譜比較圖，2tapers較1taper的窗口在10階附近有略微改進(jìn)，9tapers的窗口表現(xiàn)出明顯的能量均勻分布特點(diǎn)。與CEGM02模型的功率譜圖相比，可以看出：在40≤l≤60階部分，采用Slepian窗口加窗后的局部重力場(chǎng)功率譜分布與CEGM02模型相差很小，但在0≤l≤40部分，由于窗口函數(shù)本身的限制，二者相差較大，這與文獻(xiàn)［16］的研究結(jié)果相符。由于窗口的平滑作用，加窗后的重力場(chǎng)的功率譜圖平滑程度大大增加，不利于分析頻譜變化。本例中利用Slepian加窗的方法獲得的重力場(chǎng)功率譜在40≤l≤60階次部分可信可靠度較高。若需要提高可信可靠頻域帶寬，可以降低Slepian窗口帶寬L，但窗口帶寬的降低會(huì)導(dǎo)致窗口頻域分辨率的降低，造成合適的Slepian taper減少，導(dǎo)致窗口能量分布不均勻，最終使得加窗后的重力場(chǎng)功率譜可信可靠度降低。加窗可靠帶寬范圍與窗口性能不能兼得。

圖4 Slepian局部窗口及CEGM02模型功率譜圖（計(jì)算區(qū)域?yàn)楸睒O球冠區(qū)域，Slepian窗口半徑為40°，帶寬L＝60）Fig.4 The comparison of power spectrum of the Lunar gravity field on the Arctic spherical cap between the local Slepian window and CEGM02model where the Slepian window’s radius is 40°and its bandwidth is 60

3.3 局部重力場(chǎng)－地形導(dǎo)納及相關(guān)性分析

為進(jìn)一步分析Slepian函數(shù)在局部重力場(chǎng)－地形導(dǎo)納及相關(guān)性上的應(yīng)用，選取CEGM02、SGM150j、LP150Q、GRAIL660為輸入重力重立場(chǎng)模型，CLTM－S01為地形模型，以莫斯科海為例，計(jì)算區(qū)域重力場(chǎng)－地形導(dǎo)納及相關(guān)性，結(jié)果如圖5（a）、（b）、（c）分別為1、3、5個(gè)Slepian特征值分析結(jié)果圖。

隨著選取的合適特征值個(gè)數(shù)的增多，重力、地形局部模型能量集中度越大，圖5中解算出局部重力－地形導(dǎo)納及相關(guān)性分布中低階細(xì)部結(jié)構(gòu)有顯著改善，反映出更精確的局部物理場(chǎng)量情況。莫斯科海局部區(qū)域的重力－地形相關(guān)性在20～30階附近負(fù)相關(guān)，相應(yīng)的重力－地形導(dǎo)納也為負(fù)值，驗(yàn)證莫斯科海處存在明顯質(zhì)量瘤，滿足均衡補(bǔ)償出現(xiàn)在中低階的假設(shè)，可以利用彈性板區(qū)域均衡模型基于局部重力－地形導(dǎo)納分析莫斯科海重力異常深度信息和內(nèi)部構(gòu)造［26］。

圖5 莫斯科海不同重力場(chǎng)模型局部重力－地形導(dǎo)納及相關(guān)性分布，K選取的特征值數(shù)Fig.5 The distribution of local admittance and correlation of gravity and topography of Mare Moscoviense based on different gravity models，Kis the number of proper eigenvectors

比較分析圖5（a）、（b）、（c）可以看出：60階前CEGM02、SGM150j及LP150Q三模型導(dǎo)納及相關(guān)性曲線分布接近；60～80階 CEGM02與SGM150j及110～130階SGM150j與GRAIL導(dǎo)納值與相關(guān)性差值增大，這主要是由CEGM02模型高階截?cái)嗾`差及模型噪聲導(dǎo)致；而從60階起，SGM150j和LP150Q模型的導(dǎo)納、相關(guān)性差值隨著球諧階次的增大而增大，表明由于遠(yuǎn)區(qū)數(shù)據(jù)缺失及衛(wèi)星軌道高度等因素導(dǎo)致LP150Q在高階部分導(dǎo)納及相關(guān)性可靠性降低；圖5（c）中，110階前，SGM150j和GRAIL660的導(dǎo)納及相關(guān)性分布圖走向基本一致，表明在忽略高階誤差的情況下，同階次的SGM150j和GRAIL在計(jì)算莫斯科海局部重力－地形導(dǎo)納及相關(guān)性時(shí)可靠性相當(dāng)，同階次模型精度接近。

4 結(jié) 論

本文在分析Slepian函數(shù)的數(shù)學(xué)特性的基礎(chǔ)上，將之應(yīng)用到月球局部重力場(chǎng)解算、局部譜分析領(lǐng)域，得出以下結(jié)論：

（1）Slepian函數(shù)的局部最優(yōu)、正交特性在月球局部重力場(chǎng)表示中有較大優(yōu)勢(shì)。與球諧模型相比，Slepian模型解算的參數(shù)較少，計(jì)算效率較高。在計(jì)算區(qū)域內(nèi)，Slepian模型與球諧模型相差很小，而在區(qū)域邊緣Slepian模型表現(xiàn)出明顯的信號(hào)異常，因此Slepian模型在區(qū)域內(nèi)部可信可靠度較高。Slepian模型階數(shù)越高、計(jì)算區(qū)域越大，模型邊緣抖動(dòng)峰值越小，抖動(dòng)范圍也越小，因此高階、大球冠半徑的Slepian模型有更為優(yōu)異的重力場(chǎng)表達(dá)效果。

（2）對(duì)于基于月球局部重力場(chǎng)Slepian模型和直接利用Slepian函數(shù)構(gòu)造局部窗口，這兩種方法均可用于局部重力場(chǎng)功率譜計(jì)算，但二者適用性略有不同。

局部重力場(chǎng)Slepian模型法分析結(jié)果具有顯著的地球物理意義，模型可信可靠的帶寬范圍較大；缺點(diǎn)是忽略了計(jì)算區(qū)域外部對(duì)區(qū)域內(nèi)部重力場(chǎng)的影響，理論上有失嚴(yán)密，且球冠邊緣的異常信號(hào)表現(xiàn)出的質(zhì)量瘤效應(yīng)使得功率譜曲線的高頻部分可靠性降低。

Slepian加窗局部譜分析方法具有較為明顯的信號(hào)處理意義，計(jì)算的功率譜能反映全球重力場(chǎng)功率譜變化，可以分析局部區(qū)域與全球的能量關(guān)系，且加窗信號(hào)在中高頻部分可信度較高；缺點(diǎn)是在低階段誤差較大，可靠帶寬較窄，且由于窗口的平滑效果，計(jì)算出來(lái)的局部功率譜平滑程度大大增加，不利于頻譜細(xì)部結(jié)構(gòu)的分析。

（3）莫斯科海20～30階處重力－地形導(dǎo)納、相關(guān)性為負(fù)值，可利用區(qū)域均衡模型分析月海內(nèi)部構(gòu)造。

（4）CEGM02、LP150Q、SGM150j三模型中低階部分導(dǎo)納相關(guān)性值接近，高階部分受截?cái)嗾`差及模型噪聲影響可靠性均有所降低；LP150Q模型受遠(yuǎn)區(qū)數(shù)據(jù)缺失影響中高階導(dǎo)納、相關(guān)性可靠性不足；SGM150j和GRAIL的同階次導(dǎo)納相關(guān)性分析結(jié)果相當(dāng)，模型精度接近。

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