徐西蒙，魏賢智，張 濤，劉宏強

（空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038）

基于黃金分割法的空射誘餌彈遠距攻擊發(fā)射區(qū)解算

徐西蒙，魏賢智，張 濤，劉宏強

（空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038）

針對空射誘餌彈作戰(zhàn)使用問題的研究，提出采用黃金分割法解算空射誘餌彈遠距攻擊條件下的發(fā)射區(qū)。首先，分析了空射誘餌彈遠距攻擊作戰(zhàn)過程；其次，對空射誘餌彈遠距攻擊條件下的發(fā)射區(qū)進行建模和解算；最后，通過仿真得到不同工作時間對應的發(fā)射區(qū)。仿真結果表明：黃金分割法較好地解決了空射誘餌彈遠距攻擊發(fā)射區(qū)的解算問題。

空射誘餌彈，遠距攻擊，黃金分割法，發(fā)射區(qū)

0 引言

隨著武器裝備的迅猛發(fā)展和空戰(zhàn)信息化水平的不斷提高，尤其是傳感器、對空導彈性能及其抗干擾性能的不斷提高，戰(zhàn)斗機的安全受到嚴重威脅［1-2］。為提高戰(zhàn)斗機的生存率，世界各國研制了多種對抗措施，而誘餌彈就是其中一種重要的防衛(wèi)手段［3-4］。誘餌彈的主要作用是欺騙目標雷達等設備，使制導武器、探測設備等將誘餌彈視為攻擊對象，保護戰(zhàn)斗機安全，達到“舍卒保車”的目的。傳統(tǒng)空中誘餌包括拖曳式誘餌彈［5］、箔條彈［6］、紅外誘餌彈［7］等，但是這些誘餌使用時機晚、操作時間短、操作性差、風險高。而空射誘餌彈因具有與被掩護目標相似的信號反射特征、運動特征，使其成為一種有效的、先進的、低成本的電子對抗武器［8-9］，大幅度提高了戰(zhàn)斗機的生存率。

在遠距空戰(zhàn)中，交戰(zhàn)雙方作戰(zhàn)的重點是爭奪制空權。誰獲得“先敵發(fā)現(xiàn)、先敵發(fā)射”的優(yōu)勢，誰就奪取了空戰(zhàn)主動權。戰(zhàn)斗機使用空射誘餌彈遠距攻擊的目的是：發(fā)射空射誘餌彈誘騙目標向其機動，戰(zhàn)斗機則避開目標的探測、攻擊范圍，在不暴露的前提下將目標置于探測和攻擊范圍。在研究空射誘餌彈遠距攻擊方法時，發(fā)射區(qū)的解算是必須要解決的問題。所謂解算發(fā)射區(qū)，實質上就是對發(fā)射區(qū)的邊界進行搜索。而在解決搜索問題時，黃金分割法與其他搜索算法相比，不需要提前知道計算次數(shù)，且計算效率高，收斂速度快［10］。因此，本文提出采用黃金分割法對空射誘餌彈發(fā)射區(qū)邊界進行搜索。

1 空射誘餌彈遠距攻擊作戰(zhàn)過程

空戰(zhàn)過程中，當我機進入交戰(zhàn)區(qū)域后，在預警機或地面指揮所等外部支持下，可以獲取目標的位置及運動狀態(tài)等信息。獲得目標信息后，首先根據(jù)目標運動特性、目標傳感器性能、載機和空射誘餌彈性能及作戰(zhàn)任務目的，計算當前條件下空射誘餌彈發(fā)射區(qū)；根據(jù)發(fā)射區(qū)和發(fā)射條件計算空射誘餌彈發(fā)射時機。空射誘餌彈發(fā)射后，控制其向目標雷達探測中線飛行，為吸引敵機對其進行探測、攻擊，空射誘餌彈在探測中線附近應朝目標方向機動；載機則朝向與空射誘餌彈飛行方向相反的一側機動，盡快避開目標雷達探測區(qū)。在成功避開雷達探測后，載機則朝向目標飛行，適時打開雷達搜索、跟蹤目標并實施攻擊，實現(xiàn)“先敵發(fā)現(xiàn)，先敵發(fā)射”。圖1為戰(zhàn)斗機使用空射誘餌彈進行遠距攻擊示意圖。

由此可見，在空射誘餌彈遠距攻擊過程中，發(fā)射區(qū)的解算至關重要，它決定著空射誘餌彈能否在恰當?shù)臅r機發(fā)射。

2 遠距攻擊條件下空射誘餌彈發(fā)射區(qū)建模與解算

遠距攻擊條件下，空射誘餌彈發(fā)射區(qū)（以目標為中心）是指在以目標為中心的空間中存在一個區(qū)域，載機在此區(qū)域內發(fā)射空射誘餌彈后，可以規(guī)避敵機探測，且可在空射誘餌彈工作期間進入己方攻擊區(qū)。發(fā)射區(qū)與空射誘餌彈工作時間、運動特性、載機及目標運動狀態(tài)等有關。

圖2 為以目標為中心的空射誘餌彈發(fā)射區(qū)示意圖，!其中：

為求解發(fā)射區(qū)問題，本文作以下假設：①目標勻速直線飛行；②戰(zhàn)斗機發(fā)射空射誘餌彈之前朝向目標飛行；③戰(zhàn)斗機發(fā)射空射誘餌彈后，按照大過載機動背向目標探測中線飛行，當目標方位角滿足一定條件時改為直線飛行；當載機逃出探測范圍后，改為純追蹤法朝向目標飛行；④空射誘餌彈發(fā)射后，按照大過載機動朝向目標探測中線飛行，到達探測中線后按照純追蹤法朝向目標飛行。

另外，由于本文是對空射誘餌彈遠距攻擊條件下的發(fā)射區(qū)進行建模和解算，需要用到的載機運動模型、誘餌彈運動模型、相對運動模型等基本模型，文中不再敘述。

2.1 基于載機安全的最小發(fā)射距離

載機發(fā)射空射誘餌彈后，若剛好避開目標雷達探測區(qū)域，則此時的目標距離為最小安全發(fā)射距離。

目標機載雷達探測區(qū)可表示為：

式（1）中，θr、φr和D分別為空間點相對目標機載雷達的俯仰角、方位角和距離，θradt、φradt與Rradt為目標機載雷達掃描俯仰角、方位角和最大探測距離。

為方便尋優(yōu)，建立關于rft函數(shù)：

rft為發(fā)射空射誘餌彈時刻載機與目標距離，rft（tes）為載機逃出目標雷達探測范圍時刻tes對應的相對目標距離，可以根據(jù)戰(zhàn)斗機運動模型、相對運動方程及載機控制方法計算得到。

顯然，在同方向同進入角的前提下，發(fā)射距離從無限遠到最大探測距離變化的過程中，隨著距離的縮小，rft（tes）和f不斷縮??；存在一個距離rmin，在此距離發(fā)射剛好滿足rft（tes）=Rradt，此時f=0；之后隨著距離的縮小，可機動時間變小，rft（tes）變小，且rft（tes）

2.2 基于攻擊條件的最大發(fā)射距離

由于空射誘餌彈存在動力限制，所以只能在一定時間內模擬戰(zhàn)斗機特性，若空射誘餌彈失去動力時，載機已經(jīng)脫離目標雷達探測角度范圍，并且剛好滿足攻擊條件，則此時的目標距離為最大有效發(fā)射距離。

假設空射誘餌彈工作時間為Tm，發(fā)射時刻為0，目標距離可以表示為：

其中，（xf（t），yf（t），zf（t））為t時刻戰(zhàn)斗機在地理坐標系下的坐標；（xt（t），yt（t），zt（t））為t時刻目標在地理坐標系下的坐標。

建立關于Dft（Tm）的函數(shù)：

式（4）中，Dtrackf為攻擊區(qū)遠邊界。

在同方向同進入角的前提下，隨發(fā)射距離從無限遠不斷縮小，同樣機動規(guī)則下Tm時刻對應的目標距離Dft（Tm）也不斷縮小，f（Dft）也不斷縮?。淮嬖谀硞€距離Dft0，在此發(fā)射空射誘餌彈，Tm時刻Dft（Tm）= Dtrackf，f=0；之后隨著發(fā)射距離進一步縮小，f（Dft）不斷增加。因此，f（Dft）函數(shù)是下單峰函數(shù)，同樣可以通過一維搜索算法進行優(yōu)化計算。

2.3 基于空射誘餌彈功能的最小有效發(fā)射距離

空射誘餌彈機動的目的是吸引敵機對其進行探測，如果空射誘餌彈在探測中線載機一側方向進入探測區(qū)域，則目標有可能將探測中心瞄準空射誘餌彈，使探測區(qū)向載機方向靠近，增加對載機的威脅。因此，在發(fā)射空射誘餌彈后，需要保證空射誘餌彈在達到目標探測距離時已經(jīng)到達探測中線。

基于空射誘餌彈功能的最小有效發(fā)射距離是指，在空間中的某點發(fā)射空射誘餌彈后，可以保證空射誘餌彈到達目標探測區(qū)域中線位置時，剛好調整好姿態(tài)滿足要求，則該發(fā)射點與目標的距離即為最小有效發(fā)射距離。

假設空射誘餌彈RCS與載機平均RCS值σ軍f相同時，可以發(fā)揮欺騙作用，則由文獻［11］可以得到對應雷達入射角為：

其中，σmmax為棱伯透鏡RCS反射器的最大RCS值。

當空射誘餌彈到達探測中線，且目標相對方位角φtm<Θeff時，滿足RCS要求。

建立關于空射誘餌彈與目標距離rmt的函數(shù)：

rmt（tcen）為空射誘餌彈到達探測中線且調整好姿態(tài)時刻tcen對應的目標距離；Rradt為目標雷達最大探測距離。同式（2）類似，該函數(shù)也屬于下單峰函數(shù)。

2.4 利用黃金分割法解算發(fā)射區(qū)

由2.1～2.3分析可知，空射誘餌彈發(fā)射區(qū)的邊界搜索可通過一維搜索算法解決。引言中已經(jīng)提到了黃金分割法相對于其他搜索算法的優(yōu)勢，因此，本文采用這一方法對空射誘餌彈發(fā)射區(qū)邊界進行搜索，具體流程如圖3所示。

黃金分割法又稱為0.618法［12］，是一種等比例縮短搜索區(qū)間的搜索方法。利用黃金分割法求解min f（r），f（r）在［a，b］內為下單峰函數(shù)，給定最優(yōu)解允許誤差ε>0，搜索步驟如下：

步驟1：設置初始搜索區(qū)間［a，b］；

步驟2：令r1=b-0.618（b-a），r2=a+0.618（b-a），計算F1=f（r1），F(xiàn)2=f（r2）；

步驟3：判斷是否滿足b-a<ε，若滿足，則轉到步驟4，否則轉到步驟5；

步驟4：若f（r1）≤f（r2），則rmin=r1；否則，rmin=r2，迭代停止；

步驟5：判斷是否滿足f（r1）>f（r2），若滿足，轉到步驟6，否則轉到步驟7；

步驟6：令a=r1，r1=r2，r2=a+0.618（b-a），F(xiàn)1=F2，F(xiàn)2=f（r2），轉到步驟3；

步驟7：令b=r2，r2=r1，r1=b-0.618（b-a），F(xiàn)2=F1，F(xiàn)1=f（r1），轉到步驟3；

3 仿真分析

遠距攻擊條件下，戰(zhàn)斗機使用空射誘餌彈發(fā)射時應保證：①發(fā)射時目標距離大于等于最小安全發(fā)射距離和最小有效發(fā)射距離；②發(fā)射時目標距離小于等于最大有效發(fā)射距離。據(jù)此可以計算特定條件下空射誘餌彈發(fā)射區(qū)。由于空射誘餌彈動力小，在垂直方向可機動性較小，所以本文僅對水平方向發(fā)射區(qū)進行仿真。

3.1 發(fā)射距離仿真

仿真1：目標機初始時刻坐標為（0，0，6 000）m，速度為340 m/s，初始航跡偏轉角為0°，航跡俯仰角為0°，目標雷達最大探測距離（RCS=5 m2）100 km，最大探測區(qū)域方位角±40°，俯仰角±20°；載機與空射誘餌彈初始航跡朝向目標，俯仰角為0°，速度為340 m/s，載機和空射誘餌彈散開時分別采用2 g和1 g大機動過載，當速度方向與目標速度方向垂直時改為直線飛行。仿真初始下限為該進入方向對應的探測邊界Xmax，上限為3Xmax，為提高計算效率，取ε=50，最小安全發(fā)射距離計算仿真結果如下：

由圖4可知，當載機初始Y坐標為0，迎頭進入目標時，由于載機距離目標搜索側邊界較遠，避開探測區(qū)用時較長，因此，最小安全發(fā)射距離最大，對應X坐標為145 083 m；當載機由探測邊界方向進入時，最小安全發(fā)射距離最小，對應X坐標為86 954 m。

仿真2：仿真條件同上，假設空射誘餌彈工作時間為150 s、200 s、250 s，載機攻擊區(qū)遠邊界為60 km，基于攻擊條件的最大發(fā)射距離計算結果如下：

圖5分別列出了空射誘餌彈工作時間為150 s、200 s、250 s情況下的最大有效發(fā)射距離曲線。當載機在目標探測中線方向進入時，由于載機規(guī)避探測區(qū)的距離較遠，飛行時間較長，因此，對應最大有效發(fā)射距離相對較小，分別為120 375 m、141 788 m、166 401 m，隨著進入角向兩側移動，最大有效發(fā)射距離逐漸變大，當載機由探測邊界方向進入時，達到最大，分別為150 707 m、179 749 m、209 266 m。

仿真3：仿真條件同仿真1，假設空射誘餌彈工作時間為500 s，仿真結果如下：

圖6為基于空射誘餌彈功能的最小有效發(fā)射距離曲線，兩線中間區(qū)域內發(fā)射空射誘餌彈，空射誘餌彈在進入目標雷達探測區(qū)前，可以到達探測區(qū)中線且完成姿態(tài)調整，保證空射誘餌彈誘騙作用的正常發(fā)揮和載機的安全。

3.2 發(fā)射區(qū)仿真

綜合以上仿真結果，根據(jù)遠距條件下空射誘餌彈發(fā)射區(qū)的要求，可以仿真得到不同工作時間對應的發(fā)射區(qū)，如圖7所示：

紅色區(qū)域為空射誘餌彈工作時間250 s對應的發(fā)射區(qū)；網(wǎng)狀線區(qū)域為工作時間200 s對應的發(fā)射區(qū)；顯然空射誘餌彈工作時間越長對應發(fā)射區(qū)越大；空射誘餌彈工作時間為200 s時，雷達探測區(qū)中線區(qū)域不能滿足發(fā)射條件；工作時間為250 s時，發(fā)射區(qū)面積明顯增加；空射誘餌彈工作時間為150 s無法保證戰(zhàn)斗機使用空射誘餌彈完成遠距攻擊任務。

4 結束語

本文在分析了空射誘餌彈遠距攻擊作戰(zhàn)過程的基礎上，對該條件下空射誘餌彈的發(fā)射區(qū)進行建模，并利用黃金分割法進行解算。在對最小安全發(fā)射距離、基于攻擊條件的最大有效發(fā)射距離和基于誘餌彈功能的最小有效發(fā)射距離仿真計算后，得到了空射誘餌彈遠距攻擊條件下不同工作時間對應的發(fā)射區(qū)。仿真結果表明：利用黃金分割法求解發(fā)射區(qū)具有可行性和準確性，可為進一步研究空射誘餌彈的作戰(zhàn)使用提供一定的理論依據(jù)。

［1］張偉.電子對抗裝備［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2009.

［2］張曉杰，駱魯秦，蔣志彪，等.機載拖曳式雷達誘餌干擾分析［J］.雷達與對抗，2012，32（4）:8-10.

［3］Adamy D L.Introduction to Electronic Warfare Modeling and Simulation［M］.London:Artech House Inc，2003.

［4］Vakin S A，Shustov L N，Robert H，et al.Introduction to Electronic Warfare Modeling and Simulation［M］.London: Artech House Inc，2001.

［5］尚志剛，白渭雄，付孝龍.機載拖曳式誘餌發(fā)展及應用［J］.飛航導彈，2012，42（6）:50-53.

［6］陳靜.雷達箔條干擾原理［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2007.

［7］淦元柳，王曉飛，郭寶錄.國外面源型紅外誘餌技術的裝備與發(fā)展［J］.艦船電子工程，2009，29（9）:23-27.

［8］楊會林，鄒敏懷，王少鋒.空射誘餌發(fā)展分析［J］.教練機，2012，2（1）:48-51.

［9］張永順，童寧寧，趙國慶.雷達電子戰(zhàn)原理［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2010.

［10］張平，方洋旺，金沖，等.空空導彈攻擊區(qū)實時解算的新方法［J］.彈道學報，2010，22（12）:11-14.

［11］吳漢平等譯.電子戰(zhàn)基本原理［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2004.

［12］陳寶林.最優(yōu)化理論與算法［M］.北京:清華大學出版社，2005.

A Solution to Solve Launch Envelope Model of MALD Under Longrange Attack Based on Golden Section-probability Searching Method

XU Xi-meng，WEI Xian-zhi，ZHANG Tao，LIU Hong-qiang
（School of Aeronautics and Astronautics Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

According to the research on the use of MALD in air combat，the launch envelope model of MALD set up under long-range attack is solved by golden section-probability searching method. Firstly，the operational process of MALD under long-range attack is analysised;Then，the launch envelope model of MALD is set up and solved;Finally，the paper simulates the launch envelope of different flight time.The results show that the golden section-probability searching method gives better solution to solve the launch envelope model of MALD under long-range attack.

MALD，long-range attack，golden section-probability searching method，launch envelope

V271.4

A

1002-0640（2015）10-0094-04

2014-07-05

2014-10-07

徐西蒙（1990- ），男，河北承德人，碩士研究生。研究方向：武器系統(tǒng)總體技術與作戰(zhàn)運用。