王文圣* ，李躍清

(1.中國氣象局 成都高原氣象研究所，成都 610072;2.四川大學(xué) 水利水電學(xué)院，成都 610065)

水文計算的實質(zhì)是水文長期預(yù)測。無水文資料地區(qū)的長期水文預(yù)測，在一定意義下可以理解為無水文資料地區(qū)的水文計算。這是工程水文學(xué)中的一個難題，也是生產(chǎn)中需要解決的實際問題。長期以來，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的探索，獲得了各種各樣的解決方法［1-3］。其中水文比擬法在中國得到了廣泛的應(yīng)用［2］。該方法的基礎(chǔ)是水文現(xiàn)象的相似性，其核心內(nèi)容是:1)合理選擇與設(shè)計流域水文條件相似的參證流域;2)將參證流域的水文資料、水文統(tǒng)計參數(shù)、水文特征值等要素移植到設(shè)計流域或根據(jù)具體要求重點移植其中的一部分;3)對移植的要素依據(jù)不同情況適當(dāng)修正，從而獲得設(shè)計流域的水文特征值。

水文比擬法的關(guān)鍵是選取恰當(dāng)?shù)膮⒆C流域。傳統(tǒng)法是根據(jù)氣候、自然地理條件結(jié)合流域面積大小，經(jīng)驗定性選擇參證流域。其缺點是考慮指標(biāo)不多，選擇結(jié)果主觀隨意性大。為科學(xué)客觀地選擇參證流域，中國水文學(xué)者針對水文現(xiàn)象的不確定性提出了4種參證流域選擇的定量分析法，即:模糊分析法［4］、灰色分析法［5］、投影尋蹤法［6］和集對分析法［7］。本文將介紹這4種方法并重點探討各法的實質(zhì)、特點及其優(yōu)缺點。

1 參證流域選擇方法

水文現(xiàn)象具有多種不確定性，如信息較少具有灰色性，可用灰色系統(tǒng)理論描述其變化特性［8-9］;如發(fā)生與否具有不確定性，可用概率論和隨機過程理論描述其規(guī)律［10-11］;如邊界、概念不確定具有模糊性，可用模糊理論描述其特性［12-13］。

設(shè)描述流域氣候和自然地理特征的因子為xij(i=0，1，2，…，n，n 為相似流域個數(shù);j=1，2，…，m，m 為流域氣候地理因子數(shù))。設(shè)計流域(記為Fd)的因子向量定義為 Xd=(x01，x02，…，x0m)T，相似流域(記為Fi)的因子向量定義為 Xi=(xi1，xi2，…，xim)T(i=1，2，…，n)。參證流域選擇就是從 F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n中選擇與Fd最相似的流域。

1.1 模糊分析法

將Xi、Xd定義為模糊集。根據(jù)模糊集理論，Xd與Xi的隸屬度為:

式中:wj為因子j的權(quán)重;p為距離參數(shù)，≥1的自然數(shù);U(Xd，Xi)為Xi隸屬于Xd的程度，即Xi與Xd的相似度。

U(Xd，Xi)值越大，Xi與 Xd越相似，因此取對應(yīng)的流域F*為參證流域。

1.2 灰色分析法

部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。水文系統(tǒng)(如設(shè)計流域、參證流域)就是明顯的灰色系統(tǒng)。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，將Xd=(x01，x02，…，x0m)T作為原序列，Xi=(xi1，xi2，…，xim)T(i=1，2，…，n)作為子序列。計算原序列與子序列的灰色關(guān)聯(lián)度:

式中:γ(Xd，Xi)表示 Xd與 Xi的灰色關(guān)聯(lián)度;wj同上;ξij為第j因子與Xi的第j因子的關(guān)聯(lián)系數(shù);ρ為分辨率系數(shù)，無先驗知識時取0.5。

γ(Xd，Xi)值越大，Xi與 Xd越相似，因此取對應(yīng)的流域F*為參證流域。

1.3 投影尋蹤法

投影尋蹤法是將高維數(shù)據(jù)向低維空間進行投影，通過低維投影數(shù)據(jù)的散布結(jié)構(gòu)來研究高維數(shù)據(jù)的特征。一般投影到一維空間，得到投影特征值zi。

相似流域的zi(i=1，2，…，n)越接近于設(shè)計流域的z0，與設(shè)計流域越相似，即投影特征值相差越小，越相似，最小差值對應(yīng)的相似流域為參證流域。投影尋蹤法的關(guān)鍵在于尋求最優(yōu)投影方向。文獻［7］采用的目標(biāo)函數(shù)為:

1.4 集對分析法

集對分析［14-16］是一種處理不確定性問題的系統(tǒng)分析方法。集對是指有一定聯(lián)系的2個集合組成的對子。設(shè)計流域的各種因子與參證流域的各種因子可構(gòu)成一個集對。設(shè)Xd為集合A，Xi為集合Bi(i=1，2，…，n)，則由 A 與 Bi組成集對 H(A，Bi)。集對分析的核心思想是對組成集對的2個集合的某種特性作同一性、差異性、對立性分析，并建立2個集合的同異反關(guān)系:

式中:N為集合特性的總數(shù);s為同一特性的個數(shù);p為對立特性的個數(shù);f為差異特性的個數(shù)。I為差異不確定性系數(shù)，在［-1，1］區(qū)間視不同情況取值，有時僅起差異標(biāo)記作用;J為對立度系數(shù)，在計算中J≡-1，有時僅起對立標(biāo)記作用。為了簡便，稱a=s/N為同一度，稱b=f/N為差異度，稱c=p/N為對立度，則式(7)可改寫為:

式中a，b，c為非負且滿足歸一化條件。

聯(lián)系度μA-Bi越大，則該參證流域Fi與設(shè)計流域Fd越相似，其中聯(lián)系度最大對應(yīng)的相似流域F*為參證流域。集對分析法的關(guān)鍵在于合理確定a、b、c和I值，具體方法可參考文獻［15］。

2 實例分析

2.1 基本資料

收集了河北沿海諸河、灤河流域與潮白薊運河水系的12個小河站控制流域表征氣候和自然地理特征的11個因子，其中有5個氣象因子:6—9月多年平均雨量和年平均雨量;有6個自然地理特征因子:流域面積、主河道長、河道縱坡、流域?qū)挾取⑿螤钕禂?shù)、地質(zhì)條件。地質(zhì)條件分為4類。資料如表1所示。

表1 流域氣候和自然地理因子

沙河(冷口站控制)流域為設(shè)計流域，其余11個站控制的流域為相似流域。采用上述4種方法從11個相似流域中來選擇設(shè)計流域的參證流域。

2.2 模糊分析法選擇

地質(zhì)條件因子為定性指標(biāo)，經(jīng)分析以設(shè)計流域的地質(zhì)條件為基準(zhǔn)，定義其因子值為1，地質(zhì)條件為4 的定義為0，地質(zhì)條件為 2、3 分別定義為 0.8、0.3。將各流域因子值由式(2)處理后代入式(1)，得設(shè)計流域與11個相似流域的隸屬度向量為:

其中:wj=1/11為等權(quán)重;p=1為海明距離。

根據(jù)隸屬度向量計算成果，可選李河流域(F5)為設(shè)計流域Fd的參證流域，其次是石河流域(F7)也可作為設(shè)計參證流域的參證流域。

2.3 灰色分析法選擇

地質(zhì)條件因子值采用模糊分析法中的值。因各因子的度量單位不同，需對各因子進行無量綱處理，即

式中:xjmax、xjmin分別表示第j個因子在各流域(n+1個)中的最大值和最小值;x＇ij為各流域各因子歸一化值。

將歸一化值代入式(3)、式(4)中，可得設(shè)計流域與11個相似流域的關(guān)聯(lián)度向量為

其中:wj=1/11;ρ=0.5。

根據(jù)關(guān)聯(lián)度向量計算成果，可選前李河流域(F5)為設(shè)計流域Fd的參證流域，也可以選石河流域(F7)作為設(shè)計流域的參證流域。

2.4 投影尋蹤法選擇

對12個流域各因子值用式(9)進行歸一化處理。基于式(6)使用遺傳算法優(yōu)化投影方向(R=11)，得最優(yōu)投影方向:

從投影特征值向量可知，z5、z7與z0非常接近，其他的相差較遠。根據(jù)投影尋蹤法選擇原則，李河流域(F5)和石河流域(F7)可作為設(shè)計參證流域的參證流域。

2.5 集對分析法選擇

將設(shè)計流域的因子向量Xd=(x01，x02，…，x0m)T設(shè)為集合A，相似流域的因子向量Xi=(xi1，xi2，…，xim)T(i=1，2，…，n)設(shè)為 Bi。

將每個因子按照一定的分類標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化成級別狀態(tài)。針對本文具體情況，制定的分類標(biāo)準(zhǔn):若xij≥1.15，則該因子歸為Ⅰ級;若 xij≤0.9，則此因子歸為Ⅲ級;若0.9＜ xij＜1.15，則該因子歸為Ⅱ級。各因子分類結(jié)果如表2所示。另外，將表1中的地質(zhì)條件因子為“1”的定為Ⅰ級，為“2、3”的定為Ⅱ級，為“4”的定為Ⅲ級。為第j因子的均值:

表2 流域因子的分級值

根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)將集合A和Bi中的元素進行級別轉(zhuǎn)換。將A與Bi相應(yīng)的級別進行對照，相同的稱為相同，統(tǒng)計其個數(shù)為s;符號相差1級的(如Ⅰ與Ⅱ、Ⅱ與Ⅲ)稱為差異，統(tǒng)計其個數(shù)為f;相差2級(如Ⅰ與Ⅲ)的稱為對立，統(tǒng)計其個數(shù)為p。將s、f、p代入式(7)(N=m=11)，可到 μA-Bi，取 J=-1，I=0，得到聯(lián)系數(shù)，計算結(jié)果如表3所示。根據(jù)聯(lián)系數(shù)的大小，首選李河流域B5(即F5)作為設(shè)計流域的參證流域，其次石河流域B7(即F7)也可以作為參證流域。

表3 設(shè)計流域與相似流域的聯(lián)系度及聯(lián)系數(shù)

3 評述

上例表明，盡管4種方法的原理和處理手段存在差異，但最終結(jié)果是一致的，即均首選李河流域作為參證流域。這是因為4種方法具有統(tǒng)一的客觀評價基礎(chǔ)，即基于設(shè)計流域的各種因子和參證流域的相應(yīng)因子差異最小的共同準(zhǔn)則。但4種方法對“差異”的處理思路和手法卻有明顯不同，從而形成各種方法固有的特點和與之緊密聯(lián)系的優(yōu)缺點。

1)模糊分析法以隸屬度的大小定量顯示設(shè)計流域與相似流域之間在水文條件上的綜合差異程度。這種綜合差異度主要取決于各因子之間的差異，即式(1)中的│yij-1│p項。顯然，式(1)的框架表明設(shè)計流域和相似流域因子間的所有單個差異影響隸屬度，以隸屬度作選擇主要取決于綜合差異。

2)灰色分析法以灰色關(guān)聯(lián)度的大小定量顯示設(shè)計流域與相似流域間在水文條件上的綜合差異程度。由式(3)和式(4)可以看出:它主要取決于各因子之間的差異，即式(4)中的│x0j-xij│項。顯然，式(3)和式(4)的框架表明設(shè)計流域和相似流域所有因子間的單個差異影響灰色關(guān)聯(lián)度，以灰色關(guān)聯(lián)度作選擇主要取決于綜合差異。

3)集對分析法以集對聯(lián)系度的大小定量顯示設(shè)計流域與相似流域間在水文條件上的綜合差異程度。由式(8)可以看出:它主要取決于集合之間的同一度、差異度和對立度，即式(8)中的a、b和c。因此，式(8)的框架表明設(shè)計流域和相似流域因子間在級別上所呈現(xiàn)出的同、異、反影響集對聯(lián)系度，以集對聯(lián)系度作選擇主要取決于同、異、反。

4)投影尋蹤法以設(shè)計流域與相似流域兩個投影特征值的差值大小定量反映兩流域之間在水文條件上的綜合差異。式(5)顯示:投影特征值由多因子以最佳方式組合而成。這里的最佳是指投影特征值最充分地反映各因子間的空間關(guān)系。換言之，投影特征值“濃縮”了各因子的特征，高度概括各因子的影響。這樣，兩流域的投影特征值的差值大小集中反映了二者各因子之間的綜合差異程度。因此，在選擇參證流域時，可依據(jù)投影特征值的差值大小來定量決策。

4種方法從不同角度刻畫設(shè)計流域與相似流域的關(guān)系:灰色分析法從信息不充分的角度用灰色關(guān)聯(lián)度來描述;模糊分析法從概念的不明確角度用隸屬度來描述;投影尋蹤法從復(fù)雜的高維數(shù)據(jù)向一維空間投影的角度用綜合投影特征值來表征高維數(shù)據(jù)的特征，綜合投影特征值接近者，其特征相似;集對分析法從同、異、反3個角度刻畫設(shè)計流域與相似流域的關(guān)系。

4種方法的原理明確，概念清楚。模糊分析法、灰色分析法和集對分析法計算簡便，成果易于分析，而投影尋蹤法計算和成果分析相對復(fù)雜一些。在實際工作中4種方法都是適用可行的。

4 結(jié)語

1)無水文資料地區(qū)參證流域選擇隸屬于不確定性分析的范疇。傳統(tǒng)的做法為經(jīng)驗定性選擇。最近10多年來將4種方法(模糊分析法、灰色分析法、投影尋蹤法和集對分析法)先后用于參證流域定量選擇，使結(jié)果更加合理、可靠。4種方法具有普遍適用性。

2)選擇參證流域的4種方法理念不同，處理手段各異，但所得結(jié)果是一致的。這是源于它們具有統(tǒng)一的客觀評價基礎(chǔ)。

3)4種方法各有優(yōu)缺點。使用者可根據(jù)資料條件和愛好選擇使用。

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