唐 玲，杜雨洺

(成都信息工程學(xué)院電子工程學(xué)院，四川成都610225)

0 引言

在對慢速運動目標(biāo)進行距離估計時，由于目標(biāo)運動速度過慢，短時間內(nèi)可以認(rèn)為其處于靜止?fàn)顟B(tài)，在強干擾環(huán)境中，目標(biāo)測量誤差可能遠遠大于其實際運動的距離，在這一情況下，測量值可能很難落在誤差允許范圍之內(nèi)，從而造成數(shù)據(jù)無法真實反應(yīng)目標(biāo)運動軌跡[1]。在真實復(fù)雜環(huán)境下，由于障礙物和多徑干擾的原因，測量值中可能出現(xiàn)大量野值點，直接對其進行濾波會導(dǎo)致濾波估計值明顯地偏離系統(tǒng)真實狀態(tài)，導(dǎo)致目標(biāo)運動軌跡失真[2]。因此研究對慢速目標(biāo)的高精度距離估計具有重要的實際意義。

通過對慢速運動目標(biāo)的特點進行分析，提出一種兩級Kalman濾波的距離估計方法，以被測目標(biāo)的當(dāng)前時刻距離測量值為輸入，對一分鐘內(nèi)的測量值取均值進行差值檢測，上一時刻最優(yōu)估計與當(dāng)前時刻測量值的絕對差作為差值門限檢測的標(biāo)準(zhǔn)距離差以判斷下一時刻數(shù)據(jù)點是否為野值點，計算當(dāng)前時刻與標(biāo)準(zhǔn)距離的差值，對當(dāng)前時刻落在門限范圍外的值進行修正，以修正后的數(shù)據(jù)作為第一級Kalman濾波的初始狀態(tài)向量，這樣避免了野值點對濾波效果的不利影響，同時不會對距離變化響應(yīng)時間有較大影響。

1 卡爾曼濾波

1.1 Kalman濾波理論

Kalman濾波器是線性、無偏、最小方差估計器，是一種通過迭代算法實現(xiàn)的估算器[3]，原理是從觀測到的向量中對隨著時間不斷變化的狀態(tài)向量進行估計，并且希望估計值與狀態(tài)向量的真實值的誤差越小越好[4]，Kalman濾波在處理動態(tài)觀測數(shù)據(jù)時以其計算量少及實時性在很多方面得到了廣泛應(yīng)用[5]。在跟蹤運動目標(biāo)的系統(tǒng)中，可以把運動目標(biāo)的位置信號看成一個離散動態(tài)系統(tǒng)，用k+1時刻的目標(biāo)狀態(tài)方程X(k+1)和測量方程Z(k)描述該系統(tǒng)。

式中，X(k)為k時刻的目標(biāo)狀態(tài)向量，W(k)為k時刻目標(biāo)運動過程噪聲，U(k)為k時刻對系統(tǒng)的控制量，A、B、H為系統(tǒng)參數(shù)，Z(k)為k時刻觀測值，V(k)為k時刻測量噪聲。在測距系統(tǒng)中有

(1){W(k)}、{V(k)}是均值為零的高斯白噪聲隨機序列，即

(2)狀態(tài)向量、觀測噪聲、過程噪聲互不相關(guān)，即

式中，k，j均表示時刻，上角標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

Kalman濾波是結(jié)合當(dāng)前時刻的測量值，對上一時刻的預(yù)測進行校正，得到校正后的最優(yōu)估計，該估計具有最小方差。一般來說，Kalman濾波分為兩個步驟:預(yù)測、校正。預(yù)測即對時間狀態(tài)向量進行更新，校正即對測量狀態(tài)向量進行更新[6]。當(dāng)Q、R值確定時，由下列遞推公式得到目標(biāo)的狀態(tài)估計值:

1.2 多級Kalman濾波方法應(yīng)用于慢速運動目標(biāo)距離估計

在對慢速運動目標(biāo)距離估計數(shù)據(jù)處理時，經(jīng)典Kalman濾波存在不足。

(1)在應(yīng)用Kalman對數(shù)據(jù)進行濾波處理時，只需要知道被研究對象的數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計的先驗知識，并不考慮測量值是否有現(xiàn)實意義，即只需要根據(jù)驗前確定的系統(tǒng)參數(shù)和噪聲方差的初始值，按照濾波公式遞推下一時刻的估計值[8]。當(dāng)目標(biāo)運動狀態(tài)量中有野值點出現(xiàn)時，Kalman濾波也會跟蹤野值，這對估計結(jié)果有很大影響[9]。因此，直接對測量值進行Kalman濾波可以剔除孤立型野值點，但是對連續(xù)型野值點進行剔除時[10]，由于Kalman濾波也會對每一個野值點按權(quán)重累積，這對濾波結(jié)果影響很大，可能嚴(yán)重降低濾波精度。

(2)慢速運動目標(biāo)的特點是目標(biāo)與觀測點之間的相對運動速度很慢，若觀測點處于靜止?fàn)顟B(tài)，短時間內(nèi)可以忽略目標(biāo)運動速度，把運動目標(biāo)看成是靜止?fàn)顟B(tài)建模，這樣系統(tǒng)具有可觀測性[11]，但是當(dāng)目標(biāo)運動到一定距離時，那么測量值偏離真實值的誤差有可能遠遠大于目標(biāo)實際運動的距離，因此目標(biāo)的運動給測量帶來了誤差[12]。在這種情況下，經(jīng)過Kalman濾波后卻不能立即在數(shù)據(jù)上反應(yīng)出來，即不能在實時對距離變化做出響應(yīng)，因此不能判斷目標(biāo)狀態(tài)是否發(fā)生改變。

(3)對于慢速運動目標(biāo)而言，當(dāng)改變?yōu)V波參數(shù)提高測距精度時，相鄰估計值之間的差值受濾波精度影響，如果被測目標(biāo)位置發(fā)生變化，一個數(shù)據(jù)率時間內(nèi)變化的距離值為厘米級以下，濾波精度過高時被平滑處理，不能在數(shù)據(jù)上體現(xiàn)出距離的變化。因此，濾波精度越高系統(tǒng)反應(yīng)時間越長，可以看出系統(tǒng)反應(yīng)時間和濾波精度相互影響并且相互矛盾。

考慮到以上幾個問題，采用多級Kalman濾波來對慢速運動目標(biāo)距離估計數(shù)據(jù)進行處理，通過改變第一級和第二級濾波參數(shù)來調(diào)和系統(tǒng)反應(yīng)時間和濾波精度不能同時優(yōu)化的矛盾。Kalman濾波前對初始值進行預(yù)處理，取一組數(shù)據(jù)的均值進行野值點的判定，當(dāng)數(shù)據(jù)超過判定門限時，用一個分段函數(shù)加權(quán)改變新舊數(shù)據(jù)比重，降低漏判和誤判的概率;否則，進行第一次濾波。取第一級Kalman濾波結(jié)果的最小值作為第二級濾波的先驗估計值，從而得到最優(yōu)估計，這樣既減小了濾波誤差，同時在不同場合將反應(yīng)時間控制在允許范圍內(nèi)。多級Kalman濾波流程如圖1所示。

圖1 多級Kalman濾波流程圖

2 實驗仿真及結(jié)果分析

以德國Nanotron公司的nanoLOC通訊測距模塊[13]為例，利用實驗數(shù)據(jù)仿真驗證多級Kalman濾波方法的有效性。理論上，nanoLOC距離估計精度在3 m左右[14]，這在對精度要求很高的環(huán)境下不能滿足要求。為了驗證多級Kalman濾波在提高慢速目標(biāo)距離估計精度的效果，以15 m實際觀測值作為一級Kalman濾波的先驗估計值，在MATLAB上進行仿真實驗。該模塊的數(shù)據(jù)率為0.02 s，目標(biāo)的速度0.001 m/s，在二維平面里，目標(biāo)的運動距離為2×10－5m，而測量值偏離真實值的距離(測量誤差)為0.6～3 m，測量誤差遠遠大于目標(biāo)的運動距離。

2.1 濾波模型建立

Kalman濾波最主要的一步就是建立系統(tǒng)的狀態(tài)模型，在實際應(yīng)用中很難對系統(tǒng)進行精確的描述，因此在實際中常用近似模型代替。為了數(shù)據(jù)精度得到較大改善的同時不影響響應(yīng)時間，設(shè)計了兩級Kalman濾波，第一級濾波對系統(tǒng)測量得到的距離計數(shù)據(jù)進行第一次估計，得到改進后的估計值，這個估計值作為第二級濾波的先驗估計值，進行第二級濾波，最終完成對距離信息的完整估計。

2.2 主要參數(shù)選取

在實際工程中，濾波初始值和估計誤差方差初值都會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且精確的初始值可以獲得最優(yōu)的濾波估計值。如果初始值選取不恰當(dāng)，長時間之后，可能導(dǎo)致濾波發(fā)散，所以選取適合的濾波參數(shù)對濾波精度起著至關(guān)重要的作用。

2.2.1 濾波初始值選定

在距離測量系統(tǒng)中，由于噪聲的不確定性，濾波初始值對整體濾波效果的影響很大，Kalman濾波器中初始值為后續(xù)估計的起始參考值，唯一地確定了估計模型的起始估計點，的誤差將直接影響濾波器的收斂速度，誤差越大則濾波器的收斂速度越慢。因此，為了確保數(shù)據(jù)較快的收斂初始值應(yīng)盡可能的準(zhǔn)確，取系統(tǒng)開啟后前5分鐘的數(shù)據(jù)均值，即=，其中N為5分鐘內(nèi)數(shù)據(jù)樣本量。

2.2.2 過程噪聲方差Q值選取

過程噪聲方差Q反應(yīng)連續(xù)兩個時刻的距離方差，它的好壞對濾波精度有直接的影響，Q值選取的一個基本原則是使Q值大小與動態(tài)模型的精度相匹配。由于距離測量系統(tǒng)的目標(biāo)不斷運動，外界環(huán)境也在不斷發(fā)生變化，所以采用自適應(yīng)的方法估計過程噪聲方差[15]。

通過對實驗數(shù)據(jù)的分析可知，一級Kalman濾波中Q值應(yīng)該比二級Kalman濾波中Q值小一個數(shù)量級，通過先進行較低精度濾波對距離數(shù)據(jù)中差距較大的值進行粗略的估計，在進行較高精度的濾波獲取較好的估計，這樣達到對濾波精度的較好控制。最終選取Q1=0.85 × 10－3，Q2=10－4。

2.2.3 測量噪聲方差R值選取

測量噪聲方差R同樣是很重要的一個參數(shù)，反應(yīng)目標(biāo)距離的測量精度，通過對測量數(shù)據(jù)和距離測量系統(tǒng)動力學(xué)方程建模得知，當(dāng)R=3時，系統(tǒng)的收斂性和測量精度能達到較好的平衡。

2.3 仿真實驗及數(shù)據(jù)分析

2.3.1 濾波精度

圖2為經(jīng)nanoLOC通訊測距模塊測量得到的原始測量信息，可以看出由測距模塊測量得到的數(shù)據(jù)中斑點型野值點較多，導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)誤差高達3.6 m;由前面分析可知，直接進行Kalman濾波濾除斑點型野值點可能導(dǎo)致系統(tǒng)對距離變化的反應(yīng)時間變慢，因此對圖2中的數(shù)據(jù)進行差值檢測，圖3經(jīng)差值檢測后的數(shù)據(jù)即第一級Kalman濾波的初始狀態(tài)值，從圖3看出剔除原始數(shù)據(jù)中斑點型野值點后誤差從3.6 m減小到1.78 m，誤差下降1.82 m;圖4為經(jīng)第一級Kalman濾波后的數(shù)據(jù)，誤差從1.78 m減小到0.87 m，下降0.91 m;圖5為經(jīng)過第二級Kalman濾波后的距離信息，此時誤差已經(jīng)減小到0.45 m。

對比分析可以看出，Kalman濾波的方法可以有效地對數(shù)據(jù)進行預(yù)估和校正，使輸出變得更平滑。表1為不同時期濾波精度值。

圖2 原始距離信息

圖3 差值檢測后的值

圖4 一級Kalman濾波后的結(jié)果

圖5 二級Kalman濾波后的結(jié)果

表1 各階段濾波數(shù)據(jù)精度值比較

2.3.2 反應(yīng)時間

對慢速運動目標(biāo)而言，系統(tǒng)反應(yīng)時間是很重要的指標(biāo)，決定了系統(tǒng)是否能及時的對目標(biāo)位置變化做出反應(yīng)。以初始距離12.5 m為例，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時移動一段距離(測得移動距離為0.8 m)，若反應(yīng)時間在10分鐘以內(nèi)則認(rèn)為符合要求，對測量誤差和系統(tǒng)反應(yīng)時間進行分析。圖6為原始距離信息，在距離變化前測量誤差為2.12 m，經(jīng)過5.42分鐘系統(tǒng)對該變化做出反應(yīng)，并且距離變化后的誤差為3.23 m?？梢钥闯鰷y量值偏離真實值的誤差遠大于目標(biāo)實際運動的距離，對于慢速運動目標(biāo)來說，不能達到測量要求。經(jīng)過多級Kalman濾波處理后，測量誤差越來越小，系統(tǒng)反應(yīng)時間也能控制在規(guī)定時間內(nèi)。最終結(jié)果如圖9所示，在距離變化前測量誤差為0.47 m，經(jīng)過9.89分鐘對距離變化做出反應(yīng)，距離變化后的誤差為0.37 m，可以看出測量值偏離真實值的誤差小于目標(biāo)實際運動的距離。對于慢速運動目標(biāo)來說，測量精度和對距離變化的反應(yīng)時間都符合系統(tǒng)測量要求。

表2 距離變化中各階段數(shù)據(jù)反應(yīng)時間

圖6 原始距離信息

圖7 差值處理結(jié)果

圖8 第一級Kalman濾波結(jié)果

圖9 第二級Kalman濾波結(jié)果

3 結(jié)束語

通過對nanoLOC測量數(shù)據(jù)的分析，提出對距離測量系統(tǒng)的目標(biāo)距離信息進行兩級Kalman濾波處理，建立對應(yīng)的濾波模型，且對主要的濾波器參數(shù)的選取進行討論。實驗結(jié)果表明，方法簡單有效，在實際應(yīng)用中針對具體要求可以增加Kalman濾波級數(shù)，具有較強的實用性。

[1] 易哲，王國宏，張翔宇，陳澤元.一種高數(shù)據(jù)率雷達跟蹤慢速目標(biāo)的數(shù)據(jù)互聯(lián)算法[J].電學(xué)與控制，2014，21(7):31－35.

[2] 祝轉(zhuǎn)民，秋宏興，李濟生，等.動態(tài)測量數(shù)據(jù)野值的辨識與剔除[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26(2):147－149.

[3] 黃鶴，張會生，許家棟，等.一種基于二級變維Kalman濾波的跟蹤算法[J].航空計算技術(shù)，2008，38(3):97－100.

[4] 張國權(quán)，倪重匡.應(yīng)用Kalman濾波提高雷達測量精度[J].電子學(xué)報，1981，3:19－25.

[5] 樊建新，董緒榮，羅定開，等.動態(tài)測量問題數(shù)據(jù)處理的一個快速濾波算法[J].武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報，1998，23(2):111－114.

[6] 余翔，馮璐，漆晶.一種組合式的Kalman濾波算法[J].電視技術(shù)，2013，37(9):168－170.

[7] 趙軍.基于C語言的測量數(shù)據(jù)修正技術(shù)[J].計算機與網(wǎng)絡(luò)，2013，15:48－50.

[8] 秦慶強，張曉安，李艾華.基于自適應(yīng)Kalman濾波的加速度計動態(tài)數(shù)據(jù)處理[J].計算機工程與設(shè)計，2009，30(17):3943－3945.

[9] 朱學(xué)鋒，韓榮閣，楊若紅.基于模糊預(yù)測系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)野值剔除方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2006，28(3):478－482.

[10] 張帆，盧崢.自適應(yīng)抗野值Kalman濾波[J].電機與控制學(xué)報，2007，11(2):188－190.

[11] 張凱，劉洋.慢速目標(biāo)僅測角無源定位算法研究[J].雷達科學(xué)與技術(shù)，2014，12(3):291－296.

[12] 劉愛東，倪永強，王建國.一種實時剔除雷達測量數(shù)據(jù)中野值的方法分析[J].火力與指揮控制，2004，29(S1):17－19.

[13] 余文芳，胡旭科.基于線性調(diào)頻的nanoLOC新技術(shù)與應(yīng)用研究[J].信息通信，2011，2:4－6.

[14] 鞏家昌，張軍.Nanotron技術(shù)在無線測距系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2011，34(3):56－58.

[15] 祝轉(zhuǎn)民，秋宏興，李濟生，等.Kalman濾波工程應(yīng)用問題分析及改進方法研究[J].宇航學(xué)報，2002，23(3)，44－47.