許劍輝，舒 紅，李 楊

(1．武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，武漢 430079;2．中國氣象局烏魯木齊沙漠氣象研究所，烏魯木齊 830002)

0 引言

新疆北疆地區(qū)屬于北溫帶寒冷區(qū)大陸性氣候區(qū)，積雪資源非常豐富。其平原區(qū)降雪量占年降水量30%以上，山區(qū)高達80%［1］，一些山區(qū)的積雪平均深度可達60 cm，局部地區(qū)甚至達到2 m［2］。積雪是北疆重要的水資源補給方式，對春季農(nóng)耕生產(chǎn)、牧草生長和荒漠生態(tài)環(huán)境改善意義重大，但大范圍持續(xù)的積雪也會引發(fā)災害［3－4］。雪深是表征積雪特征的重要參數(shù)、氣候變化區(qū)域響應的敏感因素［5］，因此精確的雪深時空分布估計對北疆積雪的監(jiān)測至關(guān)重要［6］。

近年來，國內(nèi)外學者提出了利用被動微波遙感反演［7－8］、高光譜反演［9］、回歸分析［10］和地統(tǒng)計插值法［11］等定量反演雪深空間分布。Balk等［12］提出了結(jié)合二元決策樹和地統(tǒng)計方法估計山區(qū)流域的積雪分布。Moreno等［13］使用廣義加性模型模擬西班牙Pyrenees山脈雪深的空間分布。劉艷等［14］通過在無雪區(qū)增加虛擬氣象站點的方式，運用普通克里金和協(xié)同克里金方法對北疆地區(qū)最大雪深進行空間插值。然而，北疆積雪的形成條件復雜，雪深的空間變異性大，僅根據(jù)稀疏的氣象站點的雪深數(shù)據(jù)的普通克里金插值［15］和只考慮高程作為輔助數(shù)據(jù)的協(xié)同克里金插值［14］并不能獲取理想的雪深空間分布。

本文利用北疆地區(qū)48個氣象站點2006年12月—2007年1月的月均雪深觀測數(shù)據(jù)，以地形因子和經(jīng)緯度為輔助數(shù)據(jù)，通過分析北疆月平均雪深與經(jīng)緯度、高程等影響因素之間的相關(guān)性，在回歸克里金方法的理論框架下［16］，結(jié)合MODIS雪蓋數(shù)據(jù)，建立雪深對應于影響因素的多元非線性回歸模型，然后插值獲取了較高精度的北疆雪深分布圖。

1 研究區(qū)概況及研究方法

1．1 研究區(qū)概況

新疆北疆地區(qū)位于中國西北邊陲(E79°48'～92°36'，N42°12'～ 49°12')，總面積為 39．85 萬 km2(圖1)。北疆主要包括兩大山脈和一大盆地:南面是天山，北面是阿爾泰山，中間是準噶爾盆地，地形地貌主要有山脈、平原和沙漠;高程約170～6 300 m(圖1)。冬季降雪較多，主要以穩(wěn)定的季節(jié)性積雪為主，每年11月至翌年3月為積雪穩(wěn)定期，平均雪深在10 cm以上，最深能達到50 cm［17］。

圖1 北疆研究區(qū)、氣候觀測站點及高程Fig．1 Study area，meteorological stations and elevation of Northern Xinjiang

1．2 雪深及MODIS雪蓋數(shù)據(jù)

1．2．1 站點雪深數(shù)據(jù)

本文收集了新疆北疆地區(qū)48個站點(圖1)2006年12月—2007年1月的日雪深觀測數(shù)據(jù)，計算得到每個站點月平均雪深，統(tǒng)計信息如圖2所示。該地區(qū)12月份月平均雪深最大值高達21．32 cm，最小雪深為0．56 cm，平均雪深為8．33 cm。12月站點雪深變異性較大，變異系數(shù)達到了52．27%;站點雪深數(shù)據(jù)的分布近似滿足正態(tài)分布。1月份月最大雪深28．29 cm，平均雪深 15．08 cm，站點月平均雪深變異性較12月份小，變異系數(shù)為45．04%;雪深數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。

圖2 北疆地區(qū)雪深數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計信息、直方圖和密度函數(shù)Fig．2 Descriptive statistics，histograms and probability functions of snow depth in North Xinjiang

空間自相關(guān)是指同一變量在不同空間位置上的相關(guān)性，是空間單元屬性值聚集程度的一種度量［18］?？臻g自相關(guān)程度使用全局和局部Moran’s I指數(shù)來度量。全局Moran’s I指數(shù)用于度量研究對象的全局空間自相關(guān)程度;局部Moran’s I指數(shù)用于度量研究對象的局部空間相關(guān)性。

本文利用全局和局部Moran’s I指數(shù)研究北疆48個站點月平均雪深數(shù)據(jù)的全局和局部空間自相關(guān)程度，進一步探討北疆站點雪深的空間分布特征。12月的月平均雪深數(shù)據(jù)的全局Moran’s I統(tǒng)計指數(shù)為0．25(標準分數(shù)Zscore=7．871，p＜0．01);1 月的月平均雪深數(shù)據(jù)的全局Moran’s I統(tǒng)計指數(shù)為0．59(標準分數(shù)Zscore=14．397，p＜0．01)，這表明北疆區(qū)域12月和1月站點月平均雪深具有較強的空間自相關(guān)性，站點雪深的空間分布上呈現(xiàn)顯著的空間聚集模式。站點月雪深的局部空間Moran’s I聚集圖如圖3所示。

圖3 北疆站點月均雪深局部空間Moran’s I聚集模式圖Fig．3 Local spatial Moran’s Imaps for monthly mean snow depth in Northern Xinjiang

由圖3可以看出，北疆烏魯木齊、塔城和伊寧周邊地區(qū)為積雪較深聚集區(qū);中部為沙漠地區(qū)，站點較稀疏，為積雪較淺聚集區(qū)。

1．2．2 MODIS 雪蓋數(shù)據(jù)

本文選取 2006年 12月—2007年 1月MOD10A2雪蓋產(chǎn)品(h23v04和h24v04)(http://nsidc.org/data/mod10a2)進行分析。利用 MRT(MODIS reprojection tool)工具對MOD10A2產(chǎn)品進行拼接、Albers等面積投影變換、最鄰近法重采樣和裁剪等處理，得到空間分辨率為1 km的北疆積雪覆蓋數(shù)據(jù)。最后利用雪蓋(有雪=200，無雪=25)的最小值合成月最大雪蓋數(shù)據(jù)。

1．3 多元非線性回歸克里金

雪深數(shù)據(jù)的空間變異復雜，受到高程、氣溫及降雪量等環(huán)境因素的影響，與環(huán)境變量間也呈非簡單的線性關(guān)系。本研究重點考慮雪深與經(jīng)緯度、高程的關(guān)系。在回歸克里金插值法的理論框架下［16］，引入MODIS雪蓋數(shù)據(jù)，建立雪深數(shù)據(jù)的多元非線性回歸克里金插值模型(multivariate nonlinear regression Kriging，MNRK)。其基本流程如圖4所示。

圖4 技術(shù)路線圖Fig．4 Technology road map

1)利用多元回歸分析對雪深數(shù)據(jù)與經(jīng)緯度、高程數(shù)據(jù)進行二次多項式回歸建模，得到回歸模型和回歸殘差，即

式中:sregression(s)為空間位置s的多元非線性回歸模型的預測結(jié)果;εresidual(s)為空間位置s的回歸殘差。

2)利用回歸模型

結(jié)合經(jīng)緯度和高程數(shù)據(jù)進行預測，得到回歸模型預測空間分布。式中:p為回歸模型變量數(shù);α0，αi和αij為回歸系數(shù);Xi(s)為空間位置s所對應的變量，如經(jīng)度、緯度和高程。

3)利用

對回歸殘差進行普通克里金插值(ordinary Kriging，OK)得到殘差的空間分布。式中:ε*(s)為空間位置s的回歸殘差的普通克里金的估計值;λi為普通克里金插值法權(quán)重。

4)將回歸預測空間分布圖和殘差空間分布圖進行空間加運算，并結(jié)合MOD10A2雪蓋產(chǎn)品進行掩模運算，即

得到雪深數(shù)據(jù)的空間分布圖。式中:sdpscv(s)為考慮雪蓋影響的空間位置s的雪深預測值;Φ(s)為掩模函數(shù)(Φ(s)∈［0，1］)，當空間位置s的 MODIS雪蓋數(shù)據(jù)為25時，Φ(s)=0，當空間位置s的MODIS雪蓋數(shù)據(jù)為200時，Φ(s)=1。

1．4 精度評價

采用交叉驗證的方式評價雪深數(shù)據(jù)空間預測的精度。一般采用平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)和預測值與觀測值的相關(guān)系數(shù)R來評價雪深數(shù)據(jù)的預測精度。平均絕對誤差越小，均方根誤差越小，相關(guān)系數(shù)越大，則估計的雪深數(shù)據(jù)精度越高。MAE和RMSE的計算式為

利用相對均方根誤差(relative root mean square error，RRMSE)表示多元非線性回歸克里金(multivariate nonlinear regression Kriging，MNRK)法和協(xié)同克里金插值法(coKriging，CoK)相對OK法預測精度的提高程度，計算式為

式中:sdpscv(si)和sdp(si)分別表示在空間位置si上的估計雪深數(shù)據(jù)和地面觀測雪深數(shù)據(jù);RMSEOK為普通克里金法的均方根誤差;RRMSENRK/CoK和RMSENRK/CoK分別為非線性回歸克里金和協(xié)同克里金插值結(jié)果的相對均方根誤差和均方根誤差。

2 結(jié)果及討論

2．1 多元非線性回歸分析

2．1．1 雪深與經(jīng)緯度、高程的相關(guān)性分析

通過48個站點雪深觀測數(shù)據(jù)與經(jīng)度、緯度和高程相關(guān)性分析可知(表1)，2006年12月研究區(qū)雪深與高程存在較強的正相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為0．414 1(p＜0．01)，表明地勢越高，積雪越深;雪深與緯度呈負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為－0．234 4，雖未達到顯著水平，但在一定程度上反映出緯度相對低的地方積雪較深。2007年1月雪深數(shù)據(jù)與緯度的相關(guān)系數(shù)為－0．168 9(p＜0．05)，呈顯著的負相關(guān)關(guān)系，也反映了該現(xiàn)象。此外，2006年12月，高程對雪深具有較大的影響;在2007年1月，緯度對雪深的影響較大。

表1 不同月份雪深及其影響因素的相關(guān)系數(shù)①Tab．1 Pearson correlation coefficients between snow depth and its influencing factors in different months

2．1．2 雪深的多元非線性回歸模型

由于雪深與經(jīng)度、緯度和高程關(guān)系的復雜性，構(gòu)造雪深回歸模型時，需要同時考慮它們之間的線性和非線性關(guān)系(多項式的最高次為二次)，并以AIC(Akaike information criterion)統(tǒng)計量和擬合度R2來評價回歸函數(shù)的優(yōu)劣。如果AIC越小，R2越大，表明該回歸模型越優(yōu)，反之越差。

采用多元非線性逐步回歸方法，根據(jù)AIC統(tǒng)計量準則，利用經(jīng)緯度和高程來解釋月均積雪深度的空間變異。多元非線性回歸模型如表2所示，回歸變量均通過p＜0．05的顯著性檢驗。

表2 月均雪深的多元非線性回歸模型Tab．2 Multivariate nonlinear regression models of monthly mean snow depth

從擬合的回歸方程來看，月均雪深與經(jīng)緯度、高程不存在線性關(guān)系，與經(jīng)緯度的二次方及乘積、高程的二次方有關(guān)。12月和1月雪深非線性回歸方程的擬合決定系數(shù)分別為0．486 8和0．337 1，決定系數(shù)較高，回歸模型擬合效果較好。

對月平均雪深數(shù)據(jù)進行多元非線性回歸分析后，利用殘差圖和標準殘差QQ正態(tài)分布圖(圖5)檢驗回歸模型的正確性以及回歸模型殘差的正態(tài)性。

圖5 12月的月均雪深多元非線性回歸模型的殘差圖(左)和標準化殘差的QQ正態(tài)分布圖(右)Fig．5 Residual plots(left)and standardized residual normal QQ plots(right)of multivariate nonlinear regression models of monthly mean snow depth in December

從圖5(左)可以看出，殘差對擬合值圖整體上呈現(xiàn)出比較平穩(wěn)的模式(曲線)，基本上所有的殘差值都圍繞著0這條直線(點線)上下隨機分布，說明多元非線性回歸曲線對站點雪深數(shù)據(jù)的擬合情況良好，即多元非線性回歸模型是合理的。圖5(右)中，散點圖上的點都近似落在一條直線上，可以認為回歸殘差近似地符合正態(tài)分布。1月的月平均雪深數(shù)據(jù)的多元非線性回歸分析也具有類似的結(jié)果。

2．2預測雪深的時空分析

12月份月平均雪深數(shù)據(jù)多元非線性回歸的殘差變異函數(shù)見圖6(左)，選用最適合的Ste(Matern，M Stein’s parameterization)模型［19］擬合半變異函數(shù)，塊金值為0，基臺值為10．7，變程為24．208 km，塊基比值為0，表明雪深數(shù)據(jù)的回歸殘差具有較強的空間相關(guān)性。

1月份月平均雪深數(shù)據(jù)回歸殘差擬合半變異函數(shù)(Ste模型，圖6(右))的塊金值為0．281，基臺值為 34．693，變程為 58．222 km，塊基比值為 0．81%，說明1月份月平均雪深數(shù)據(jù)的回歸殘差值也具有較強的空間相關(guān)性。

圖6 12月(左)和1月(右)月平均雪深多元非線性回歸模型殘差的半變異函數(shù)圖Fig．6 Semivariograms of multivariate nonlinear regression model residuals of monthly mean snow depth in December(left)and January(right)

在普通克里金插值過程中，對12月和1月的月平均雪深數(shù)據(jù)分別選用最適合的Sph(球型)模型和Ste模型［19］進行半變異函數(shù)擬合，塊金值分別為7．55和 4．82，基臺值分別為 12．25 和 44．14，塊基比值為61．63%和9．06%。表明12月雪深數(shù)據(jù)具有中等的空間相關(guān)性，而1月雪深數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性較強。站點月均雪深的全局Moran’s I統(tǒng)計指數(shù)也顯示1月份站點雪深具有更強的空間自相關(guān)性。

基于前面計算得到的變異函數(shù)模型，對月均雪深數(shù)據(jù)多元非線性回歸的殘差值進行普通克里金插值，并將殘差插值結(jié)果和多元非線性回歸模型的預測值進行空間加運算，結(jié)合MOD10A2雪蓋數(shù)據(jù)產(chǎn)品進行掩模運算，最終得到北疆地區(qū)雪深的空間分布圖，如圖7所示。

圖7 不同插值方法得到的北疆地區(qū)雪深空間分布圖Fig．7 Spatial distribution snow depth obtained from different interpolation methods in North Xinjiang

從圖7看出，積雪深度介于3．52～15．149 cm之間，在站點雪深觀測數(shù)據(jù)的值域(0．56～21．32 cm)范圍內(nèi)。這是因為普通克里金法一定程度上對雪深數(shù)據(jù)進行了平滑，使得較深積雪數(shù)據(jù)被低估，較低積雪數(shù)據(jù)被高估。引入高程信息的協(xié)同克里金方法估計的雪深值域范圍比普通克里金法更接近觀測數(shù)據(jù)的值域范圍。然而，協(xié)同克里金法的1月份雪深數(shù)據(jù)比普通克里金法的雪深數(shù)據(jù)更平滑，是因為協(xié)同克里金法引入了不顯著相關(guān)的高程數(shù)據(jù)，這導致更大的誤差?？傮w上，基于多元非線性回歸克里金法預測的雪深數(shù)據(jù)的值域與觀測雪深數(shù)據(jù)的值域最接近。多元非線性回歸克里金法不僅考慮了經(jīng)緯度和地形對雪深的影響，而且通過殘差的普通克里金插值對結(jié)果進行修正。因此，多元非線性回歸克里金法雪深預測的精度更高，可呈現(xiàn)出更多的細節(jié)信息，積雪厚度較淺的區(qū)域主要集中在北疆中部克拉瑪依中心一帶和青河縣附近;塔城、伊寧及烏魯木齊周邊地區(qū)和北疆東南部吉木薩爾一帶雪深最大。這與北疆站點雪深局部空間聚集分析結(jié)果相似。

2．3 交叉驗證結(jié)果

在進行雪深數(shù)據(jù)插值計算后，利用交叉驗證方法評價插值結(jié)果的精度(圖8)。

圖8 不同插值方法交叉驗證誤差的空間分布圖Fig．8 Spatial distribution of cross－validation errors of different interpolation methods

觀測站點的雪深預測誤差主要分布在－12．6～12．99 cm范圍內(nèi)。多元非線性回歸克里金插值方法在整體上預測誤差小于協(xié)同克里金和普通克里金插值方法。最大誤差主要集中在伊寧、額敏縣、裕民縣和吉木乃縣一帶和天山大西溝周圍的站點;而烏蘇到石河子一帶和青河縣附近站點的誤差相對較小。另外，研究區(qū)邊界附近站點的誤差較大，這是插值函數(shù)邊緣效應的結(jié)果。

表3為多元非線性回歸克里金(MNRK)、協(xié)同克里金(CoK)和普通克里金(OK)對北疆月均雪深的預測精度的統(tǒng)計分析結(jié)果。

表3 研究區(qū)月平均雪深不同插值方法預測精度評價Tab．3 Prediction accuracy of different interpolation methods for monthly mean snow depth in study area

由表3可知，多元非線性回歸克里金方法的插值結(jié)果精度最高，12月份平均絕對誤差相對協(xié)同克里金和普通克里金方法減少0．163 cm，0．253 cm;均方根誤差相對減少0．328 cm和0．555 cm;相對于普通克里金方法，多元非線性回歸克里金和協(xié)同克里金方法對雪深的預測精度分別提高了15．14%和6．19%。預測值與觀測值的相關(guān)系數(shù)達到0．692。

由1月份雪深插值結(jié)果可知，雪深采用多元非線性回歸克里金方法預測產(chǎn)生的均方根誤差相對普通克里金降低了4．8%，預測值與觀測值的相關(guān)系數(shù)提高了10．46%。研究表明，多元非線性回歸克里金插值方法能有效地利用多個參數(shù)的信息來提高雪深空間分布的預測精度。然而，協(xié)同克里金插值結(jié)果的均方根誤差相對普通克里金增加了2．03%，預測值與觀測值的相關(guān)系數(shù)降低了2．13%。協(xié)同克里金方法插值結(jié)果比普通克里金方法插值結(jié)果差，這是因為雪深協(xié)同克里金插值過程中引入一個不顯著相關(guān)的高程數(shù)據(jù)(雪深與高程的相關(guān)系數(shù)僅為0．100 4，不具有統(tǒng)計顯著性)，從而造成了更大的不確定性，導致誤差增大。

盡管12月份雪深預測均方根誤差比1月份雪深預測均方根誤差減少2．182 cm，但由于1月份平均雪深要比12月份深6．75 cm。整體上，1月份雪深預測精度比12月份雪深預測精度高(均方根誤差對平均雪深比值分別為35．09%和37．33%)，因為1月份雪深比12月份雪深具有更強的空間相關(guān)性。

3 結(jié)論

通過雪深空間自相關(guān)及雪深和經(jīng)緯度、高程的相關(guān)分析，基于回歸克里金插值理論，結(jié)合MODIS合成月雪蓋遙感監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立了適合新疆北疆地區(qū)的多元非線性雪深回歸模型(MNRK)。使用普通克里金插值法對非線性回歸模型殘差進行了空間分布預測，將殘差插值與MNRK預測值進行了空間加和掩模運算后制作了北疆地區(qū)月均雪深空間分布圖。研究結(jié)論如下:

1)所用各類插值方法中，MNRK法的雪深插值精度最高。相對協(xié)同克里金和普通克里金方法，12月平均絕對誤差分別減少0．163 cm和0．253 cm;均方根誤差分別減少0．328 cm和0．555 cm;相對于普通克里金方法，MNRK和協(xié)同克里金法雪深預測精度分別提高了15．14%和6．19%。預測值與觀測值相關(guān)系數(shù)達0．692。

2)MNRK法預測雪深與實測雪深數(shù)據(jù)最為接近。因MNRK法不僅考慮了經(jīng)緯度和地形對雪深的影響，而且通過殘差普通克里金插值對MNRK預測結(jié)果進行了修正，使得MNRK插值結(jié)果在空間分布上呈現(xiàn)出更多細節(jié)信息。

3)北疆地區(qū)MNRK月均雪深空間分布圖顯示，積雪較淺區(qū)主要集中在北疆中部克拉瑪依中心一帶和青河縣附近;塔城、伊寧及烏魯木齊周邊地區(qū)和北疆東南部吉木薩爾一帶雪深最大;多雪區(qū)具有沿山脈分布特征，這與王秋香等［20］利用EOF生成的北疆最大雪深空間分布特征吻合;與楊青等［21］利用梯度距離平方反比法插值得到的海拔≥1 500 m天山山區(qū)最大雪深量值一致;與劉艷等［14］考慮高程信息的協(xié)同克里金插值得到的北疆雪深空間分布類似。因MNRK考慮了經(jīng)緯度對雪深的影響，插值結(jié)果優(yōu)于協(xié)同克里金插值結(jié)果。北疆地區(qū)特殊的地形特征，包括2大山脈和1個盆地，其環(huán)境因素、氣候條件等不一樣，分區(qū)進行擬合回歸方程會提高積雪空間分布的預測精度。

4)MNRK法僅考慮了經(jīng)緯度和高程與雪深的非線性關(guān)系，氣溫和降雪量等氣象影響因子未引入模型，致使MNRK擬合決定系數(shù)不高。同時，遙感反演降雪分布這類空間區(qū)域數(shù)據(jù)，在山區(qū)等地形復雜地區(qū)具有很大的不確定性，因此，MNRK雪深預測方法在部分區(qū)域還存在較大誤差。

志謝:感謝中國氣象局烏魯木齊沙漠氣象研究所提供站點雪深數(shù)據(jù)。

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