嚴(yán) 敏,李 波,李 煒

（1.長江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430010；2.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司,杭州 310014；3.華東海上風(fēng)電省級(jí)高新技術(shù)企業(yè)研究開發(fā)中心,杭州 30014）

循環(huán)荷載下單樁－土－樁帽共同作用分析

嚴(yán) 敏1,李 波1,李 煒2,3

（1.長江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430010；2.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司,杭州 310014；3.華東海上風(fēng)電省級(jí)高新技術(shù)企業(yè)研究開發(fā)中心,杭州 30014）

為探究循環(huán)往復(fù)荷載作用下層狀地基中單樁－土－樁帽的共同作用,基于Mindlin板理論和層狀彈性地基模型,結(jié)合層狀地基中單樁的荷載傳遞規(guī)律,提出一種分析共同作用的方法。首先建立單樁－土－樁帽共同作用剛度矩陣,并利用循環(huán)往復(fù)荷載下土體壓縮模量的衰減特性得到帶臺(tái)單樁的累積沉降及單樁－土－樁帽整體剛度的變化趨勢,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步開展算例驗(yàn)證和參數(shù)分析。結(jié)果表明：計(jì)算結(jié)果與Butterfield的解非常一致；單樁－土－樁帽整體剛度明顯大于單樁剛度,增加單樁的彈性模量可以顯著地提高單樁－土－樁帽的整體剛度；當(dāng)樁徑確定時(shí),樁長存在一個(gè)最優(yōu)值使得整體剛度最大；而當(dāng)樁的長徑比大于某一值時(shí),樁長的增加對(duì)整體剛度及樁帽的荷載分擔(dān)比影響較?。谎h(huán)往復(fù)荷載作用下單樁－土－樁帽的整體剛度逐漸增大,且趨于穩(wěn)定值。

單樁－土－樁帽；循環(huán)往復(fù)荷載；層狀地基；整體剛度；Mindlin板理論

2015,32（12）：76－81

1 研究背景

樁基礎(chǔ)作為一種施工速度快、有效控制豎向變形和橫向變形的地基處理方法[1］,在國內(nèi)外已被廣泛應(yīng)用于高層建筑[2－3］、機(jī)場跑道[4］、高速公路[5－6］、高速鐵路[7－8］以及工業(yè)工程[9］等地基處理中。

層狀地基中單樁－土－樁帽的共同作用分析是群樁分析的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[10］以Mindlin解為基礎(chǔ)提出了均質(zhì)地基中剛性單樁和剛性承臺(tái)相互作用的計(jì)算方法。對(duì)于廣義Gibson地基土,文獻(xiàn)[11］基于單樁頂部支承剛度和地基土支承剛度,并結(jié)合單樁與承臺(tái)間等效相互作用系數(shù),提出單樁－土－承臺(tái)共同作用簡化分析方法。但這2種方法不適用于更貼近實(shí)際的層狀地基模型,并且均假設(shè)為剛性承臺(tái),未考慮其剛度的影響。文獻(xiàn)[12］采用FLAC中的軸對(duì)稱模型分析路堤填土高度、加筋材料剛度和樁的彈性模量對(duì)樁土荷載傳遞的影響。文獻(xiàn)[13］考慮土的非均質(zhì)性和非線性對(duì)樁筏基礎(chǔ)進(jìn)行了數(shù)值分析。有限單元法有其自身的優(yōu)越性,特別是對(duì)于結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜、荷載及邊界條件復(fù)雜的情況進(jìn)行處理,簡單而又統(tǒng)一,應(yīng)用較為廣泛,但對(duì)于群樁的分析,數(shù)值方法因其模型復(fù)雜、計(jì)算工作量大而受到限制。

本文基于Mindlin板理論,采用有限元法分析建立了層狀地基中樁帽的剛度矩陣；基于剪切位移法[14］得到了共同作用的總體剛度矩陣；結(jié)合樁帽、樁和土的變形協(xié)調(diào)條件,得到層狀地基中單樁－土－樁帽共同作用的平衡方程。循環(huán)往復(fù)荷載作用下,單樁－土－樁帽整體剛度的可借助壓縮模量和一維回彈模量進(jìn)行描述,這2個(gè)參數(shù)可通過簡單的室內(nèi)一維加卸載試驗(yàn)確定其隨加卸載次數(shù)的變化。

2 層狀地基中單樁－土－樁帽共同作用分析

圖1所示為層狀地基中均布荷載作用下單樁－土－樁帽相互作用模型。樁帽頂部作用均布荷載q；地基土共m＋1層；土層厚度分別為H1,H2,…,Hm,Hb；土體的壓縮模量分別為ES1,ES2,…,ESm,Eb。土體的泊松比分別為vs1,vs2,…,vsm,vb,方形樁帽邊長為B、厚度為tC、樁帽彈性模量為EC,泊松比為vC,樁長為l,樁徑為d,樁彈性模量為EP,泊松比為vP。分別選取樁帽、單樁進(jìn)行受力分析,樁和土對(duì)樁帽的支撐作用分別為PP和PS,樁帽對(duì)樁和土的荷載分別為QP和QS,樁側(cè)摩阻力為τ,樁底受力為Pb。假設(shè)單樁和樁帽為剛性連接,均與土保持接觸,無相對(duì)滑動(dòng)。

將單樁－土－樁帽作為整體進(jìn)行研究,建立平衡方程為

式中：[K］為樁帽剛度矩陣；[Ksp］為單樁－土體系剛度矩陣；為樁帽節(jié)點(diǎn)位移向量；為筏板荷載向量。下面分別選取樁帽、樁－土體系為研究對(duì)象進(jìn)行分析。

2.1 樁帽支承剛度

取樁帽為研究對(duì)象,進(jìn)行受力分析,如圖1所示。其中,樁帽一般歸屬為中厚板。采用Mindlin板的有限單元法可以用于中厚板計(jì)算,也可以用于薄板的計(jì)算。假設(shè)平板彎曲后的中面法線仍為直線,但不再垂直于彎曲后的平面。轉(zhuǎn)角和撓度不受連續(xù)性要求的限制,既方便構(gòu)造協(xié)調(diào)單元,又可考慮板的橫向剪切變形。

圖1 單樁－土－樁帽受力分析Fig.1 Force analysis of the system of single pile-soil-cap

根據(jù)Mindlin板理論,參照等參單元的概念,如圖2所示將樁帽離散為矩形單元,并且可以假定i或j為樁節(jié)點(diǎn)或土節(jié)點(diǎn)。每個(gè)單元的剛度矩陣記為[Ke］,根據(jù)虛功原理,有

式中：[B］為應(yīng)變矩陣；[D］為彈性矩陣。

計(jì)算各單元的剛度矩陣[Ke］以后,將各子矩陣按其下標(biāo)在結(jié)構(gòu)剛度矩陣[K］中“對(duì)號(hào)入座”,同號(hào)疊加；而對(duì)那些沒有元素的空位以零填充,從而建立總體剛度矩陣。

圖2 樁帽的網(wǎng)格劃分Fig.2 Element meshing for the cap

2.2 單樁－土剛度矩陣

樁土體系的剛度矩陣一般由柔度矩陣F求逆后得到,F可寫成子矩陣的形式：

式中子矩陣fss,fsp,fps,fpp分別表示土表面對(duì)土表面、土表面對(duì)樁頂面、樁頂面對(duì)土表面、單樁頂面對(duì)自身頂面的相互作用關(guān)系矩陣。

根據(jù)剪切位移法[14］,豎向受荷樁身周圍土的變形可理想地視作同心圓柱體。文獻(xiàn)[15］對(duì)于給定樁頂力Pi（0）的單樁,任一層的位移和軸力可以表示為

其中,

2.2.1 樁對(duì)土的剛度矩陣

樁對(duì)樁周土的作用,采用層狀地基的內(nèi)部作用豎向集中力荷載時(shí)的基本解[15］。樁側(cè)剪應(yīng)力以作用在樁軸線上的集中力代替,子矩陣[fsp］中的柔度系數(shù)fspij表示作用在樁j頂面單位荷載引起的土單元fspij中心的位移,如圖3所示,圖中Fi為由樁i頂面單位荷載引起的樁土界面的側(cè)摩阻力,Fb為樁端阻力。

式中：r為單元i,j之間的水平距離；m為樁側(cè)劃分的土層數(shù)；zb為樁底的深度；zi為樁側(cè)摩阻力作用點(diǎn)的深度,采用多層地基內(nèi)部作用一豎向集中力時(shí)的位移解。

子矩陣[fps］中的各柔度系數(shù)可以通過Maxwell相互作用原理求得

圖3 樁對(duì)土的作用Fig.3 Action of the pile on the soil

2.2.2 土對(duì)土的剛度矩陣

土頂作用荷載時(shí),采用多層地基表面作用軸對(duì)稱垂直荷載的位移解,子矩陣[fss］中的柔度系數(shù)為土單元i在單位荷載下自身的沉降表示作用在土單元j上的單位荷載引起土單元i上的位移。為了避免應(yīng)力集中及復(fù)雜的積分運(yùn)算,假設(shè)其上荷載為均勻分布,可得：

式中：a,b分別為土單元i的長度和寬度；Ω為i單元面積。

2.2.3 樁對(duì)樁自身的剛度矩陣

樁樁相互作用采用彈性方法分析,則子矩陣[fpp］中的柔度系數(shù)為

2.3 循環(huán)荷載作用下樁筏基礎(chǔ)沉降

循環(huán)往復(fù)加卸載作用下單樁－土－樁帽共同作用的沉降分析過程分為加載沉降和卸載回彈2個(gè)過程。N次加卸載循環(huán)后總的累積沉降s為

式中：Δsi為第i次往復(fù)加卸載次數(shù)下樁筏基礎(chǔ)的累積沉降,可以表示為

式中：ssi和sri分別為第i次加卸載下樁筏基礎(chǔ)的加載沉降量和卸載回彈量。

3 算例驗(yàn)證

以均質(zhì)地基中單樁－土－樁帽的相互作用分析來驗(yàn)證本文方法的正確性。文獻(xiàn)[11］采用彈性理論對(duì)方形承臺(tái)單樁基礎(chǔ)進(jìn)行了分析?，F(xiàn)將樁帽劃分為15個(gè)土節(jié)點(diǎn)和1個(gè)樁節(jié)點(diǎn),計(jì)算得到了單樁－土－樁帽整體剛度,與Butterfield解[16］和王旭東解[11］對(duì)比如圖4所示。單樁－土－樁帽的整體剛度用p/（wESd）表示,其中：p為作用在樁帽上的外部總荷載；ES為土體的壓縮模量；w為樁帽的豎向位移；d為樁的直徑。結(jié)果表明：本文方法在求解均質(zhì)地基情形得到的結(jié)果能夠達(dá)到相當(dāng)高的精度。

圖4 荷載沉降比對(duì)比分析Fig.4 Comparison of load-settlement ratio

4 參數(shù)分析

由以上分析可知,層狀地基中單樁－土－樁帽共同作用性狀的主要影響因素有樁（l/d,Ep）、樁帽（Ec,B/d）、土體參數(shù)和循環(huán)往復(fù)荷載的加卸載次數(shù)。下面主要討論l/d,B/d,Ep,Ec,樁底的土體彈性模量Eb以及循環(huán)往復(fù)加載次數(shù)對(duì)單樁－土－樁帽整體剛度p/（wEsd）和樁帽的荷載分擔(dān)比pc/p的影響。為了分析某一參數(shù)的影響,并參照實(shí)際工程中一般路堤樁的參數(shù),初始假定l/d＝30,B/d＝2.5,Ep＝Ec＝2 000Es,v＝0.3,Eb＝Es。

圖5所示為不同長徑比時(shí)p/（wEsd）和pc/p隨著B/d增大時(shí)的變化趨勢。對(duì)于相同的l/d,隨著B/d的增大,p/（wEsd）和pc/p均增大,即樁的幾何尺寸不變時(shí),樁帽的尺寸增大,則樁帽的荷載分擔(dān)比提高,且單樁－土－樁帽整體剛度也提高。這與文獻(xiàn)[11］的結(jié)論一致。對(duì)于相同的B/d,隨著樁的長徑比的增大,p/（wEsd）增大,pc/p減小,但當(dāng)l/d＞30時(shí),pc/p降低的幅度明顯減小。

圖6所示為不同的樁體剛度對(duì)p/（wEsd）和pc/p的影響。當(dāng)lg（Ep/Es）＜5 000時(shí),隨著lg（Ep/Es）的逐漸增大,樁帽的荷載分擔(dān)比pc/p逐漸減小,整體剛度p/（wEsd）逐漸增大；當(dāng)lg（Ep/Es）＞5 000時(shí),lg（Ep/Es）和p/（wEsd）均趨于穩(wěn)定值。這表明樁體的彈性模量存在一個(gè)比較合理的取值,能夠充分發(fā)揮樁體的支持作用。

圖5 不同樁徑比對(duì)p/（wEsd）和pc/p的影響Fig.5 Influence of ratios of pile length to diameter on p/（wEsd）and pc/p

圖6 不同樁體剛度對(duì)p/（wEsd）和pc/p的影響Fig.6 Influence of stiffness of the single pile on p/（wEsd）and pc/p

圖7所示為樁底土體剛度對(duì)于p/（wEsd）和pc/p的影響。隨著樁底土體剛度的增大,p/（wEsd）和pc/p均緩慢增大且很快趨于穩(wěn)定。這與單樁的受力特征明顯不同[17］,表明樁帽的加入使得單樁－樁帽的整體剛度明顯增大,且受樁端土體的剛度影響較小。

圖8為p/（wEsd）和pc/p隨樁帽彈性模量增大時(shí)的變化曲線?？梢钥闯?在樁帽頂部施加均布荷載作用下,隨著樁底土體剛度的增大,單樁－樁帽整體剛度緩慢增大,而樁帽剛度所占整體剛度的比例迅速增大；且當(dāng)lg（Ec/Es）＝100時(shí)整體剛度達(dá)到穩(wěn)定值,整體剛度增大了15%,而樁帽剛度所占的比例增大了48.3%。

圖7 不同樁底土體剛度對(duì)p/（wEsd）和pc/p的影響Fig.7 Influence of soil stiffness under bottom of the pile on p/（wEsd）and pc/p

圖8 不同樁帽剛度對(duì)p/（wEsd）和pc/p的影響Fig.8 Influence of cap stiffness on p/（wEsd）and pc/p

以上海某造船基地第②3層灰色砂質(zhì)粉土為例,在一維固結(jié)儀上進(jìn)行循環(huán)加卸載試驗(yàn),表1給出了室內(nèi)試驗(yàn)得到的在往復(fù)加載過程中各土樣的壓縮模量和一維回彈模量[18］。為了便于對(duì)比分析,取整體剛度為p/（wE0d）,其中E0為第1次加載時(shí)的壓縮模量。

表1 壓縮模量和回彈模量隨加卸載次數(shù)變化規(guī)律Table 1 Relation of compressive modulus and rebound modulus with cyclic count

圖9為p/（wEsd）和pc/p隨加卸載次數(shù)的變化曲線。隨著加卸載次數(shù)的增加,土體的壓縮模量和回彈模量均逐漸增大,所以加載和卸載條件下樁－樁帽相對(duì)的整體剛度p/（wE0d）均逐漸增大,且趨于穩(wěn)定,但加載和卸載的整體剛度差值逐漸減??；樁帽所分擔(dān)的荷載比例具有類似的分布規(guī)律。這表明軟土地基的強(qiáng)度對(duì)樁－土－樁帽的整體剛度具有明顯的影響,強(qiáng)度越大,樁－土－樁帽的整體剛度越大,并且樁帽分擔(dān)的荷載比例越大。

圖9 加卸載次數(shù)對(duì)p/（wEsd）和pc/p的影響Fig.9 Influence of cyclic count on p/（wEsd）and pc/p

5 結(jié) 論

本文綜合應(yīng)用適用于中厚板的Mindlin板理論的有限單元法以及單樁的傳遞矩陣法,得出單樁－土－樁帽的總體剛度矩陣,并利用室內(nèi)一維加卸載試驗(yàn)得到的壓縮模量和一維回彈模量得到循環(huán)往復(fù)荷載作用下單樁－土－樁帽的整體剛度。參數(shù)分析得出以下結(jié)論：

樁帽的加入使得單樁－土－樁帽的整體剛度明顯大于單樁的剛度；對(duì)于特定大小的樁帽,樁長和樁體的剛度存在一個(gè)最優(yōu)范圍,在此范圍內(nèi),能夠充分發(fā)揮樁體的作用,且使得整體剛度最大。而當(dāng)樁的長徑比大于30時(shí),樁帽大小對(duì)整體的剛度影響變得非常微弱。樁帽的加入同時(shí)削弱了樁端土體強(qiáng)度的影響,拓展了樁承式路堤的使用范圍,不僅局限于存在持力層的層狀地基中。循環(huán)往復(fù)荷載作用下,單樁－土－樁帽的整體剛度隨著加卸載作用下土體強(qiáng)度的增大而逐漸增大,且逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值,這表明地基土的強(qiáng)度對(duì)于單樁－土－樁帽的整體剛度有著非常重要的影響。

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（編輯：占學(xué)軍）

Analysis of Interaction of Single Pile-soil-cap in Layered Foundation under Cyclic Loading

YAN Min1,LI Bo1,LI Wei2,3
（1.Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of the Ministry of Water Resources,Changjiang River Scientific Research Institute,Wuhan 430010,China；2.Powerchina Huadong Engineering Corporation Limited,Hangzhou 310014,China；3.Offshore Wind Power R＆D Center of Hydrochina Huadong,Hangzhou 310014,China）

A simplified analytical approach was proposed to study on the interaction of single pile-soil-cap（SPSC）under cyclic loading in layered soils,combined with the theory of Mindlin plate theory and elastic foundation model,as well as the law of load transfer of single pile.At first,we established the stiffness matrixes for interaction of SPSC and predicted the accumulative settlement of the single pile with cap and variation of SPSC global stiffness through employing attenuation of compressive modulus.Then,on the basis of this,we carried out cases verification and parameters analysis.The results show that,calculated data by the method in this paper is well consistent with those by Butterfield method；furthermore,the global stiffness of the SPSC is significantly greater than that of the single pile because of the addition of the pile cap,and the increase of elastic modulus of the pile can obviously strengthen the global stiffness；meanwhile,there exists an optimum value range of the length of a pile for a given diameter,and the increase of the length of pile has less influence on the global stiffness of the SPSC and the bearing load ratio of the cap when the ratio of length to diameter of pile is larger than a determined value；finally,the global stiffness of the SPSC gradually increased with the cyclic count until the stiffness is up to a stable value.

single pile-soil-cap；cyclic loading；foundation of layered soils；global stiffness；Mindlin plate theory

TU473

A

1001－5485（2015）12－0076－06

10.11988/ckyyb.20140541

2014－07－02；

2014－07－24

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51308067,41206075,51579227）；中央級(jí)公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（CKSF2013036）

嚴(yán) 敏（1981－）,女,湖南岳陽人,工程師,主要從事水工滲流及地下水環(huán)境研究,（電話）13437122349（電子信箱）dancaiym＠163.com。

李 波（1982－）,男,山東泰安人,博士,主要從事巖土工程和離心模型試驗(yàn)技術(shù)研究,（電話）13971176497（電子信箱）libo＿auliso＠126.com。