徐立坤，韓國慶 ，張 睿，趙華偉，宋 勇

1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 海淀100083

2.中國石油大學石油工程教育部重點實驗室，北京 昌平102249

3.中國石化勝利油田地質(zhì)科學研究院，山東 東營257015

引 言

根據(jù)水電相似理論，不可壓縮流體通過多孔介質(zhì)流動的微分方程與電荷通過導體材料流動的微分方程之間具有相似性，即描述電場的歐姆定律和描述流體流場的達西定律都滿足拉普拉斯方程，因而滲流場和電場的形狀與分布相似，兩者在相似的邊界條件下可得到相似的解。電場中的電流、電壓及其分布與穩(wěn)定滲流場中的流量、壓力及其分布具對應成比例。

以往電模擬實驗中測量裝置為全手動或手持遙控雙軸搖桿，測量電壓時需手動搖桿并手工記錄電壓數(shù)據(jù)，因此工作量大、效率低、精度低，容易造成較大的實驗誤差，且只能測量某一平面內(nèi)的等壓線分布，空間延展性不足[1-14]。同時，用電阻率可忽略不計的細銅絲模擬井筒并不能反映真實油藏中存在的井筒阻力對等壓線分布的影響，筆者針對以上不足對實驗進行了改進。

圖1 實驗裝置圖Fig.1 Experimental apparatus

1 實驗裝置改進

本實驗裝置主要由油藏模擬系統(tǒng)、低壓電路系統(tǒng)和數(shù)據(jù)測量采集系統(tǒng)三部分組成，如圖1 所示。油藏模擬系統(tǒng)包括油層、邊界和井。選擇硫酸銅溶液模擬油層，銅帶和有機玻璃分別模擬供給邊界和封閉邊界，銅絲模擬井筒，溶液電導率的高低代表油藏流體流動系數(shù)的大小。依據(jù)相似準則[12，15]，油藏參數(shù)與實驗參數(shù)有如下轉(zhuǎn)換關系

幾何相似系數(shù)：模型幾何參數(shù)與油層相應幾何參數(shù)的比值

壓力相似系數(shù)：模型中兩點之間的電位差與地層中兩相應點之間的壓差比值

流動相似系數(shù)

式中：

Cl—幾何相似系數(shù)，無因次；L—油藏長寬高以及井筒長度，m；CP—壓力相似系數(shù)，V/MPa；ΔU—測量電壓，V；Δp—生產(chǎn)壓差，MPa；Cρ—流動相似系數(shù)，[（μs/cm）·（mPa·s）]/（10-3μm2）；ρ—溶液電導率，μs/cm；K—油藏滲透率，mD；μ—流體黏度，mPa·s；下標：m—實驗參數(shù)；r—油藏參數(shù)。

油藏參數(shù)與實驗參數(shù)的相似關系如表1 所示。

本方法著重對數(shù)據(jù)測量采集系統(tǒng)進行了改進，采用全自動三軸機械手臂作為測量裝置，從計算機輸出運行手臂的程序語言，通過機械手臂控制器接收并轉(zhuǎn)化成電脈沖信號傳給機械手臂（如圖1 所示），機械手臂接到信號后按程序口令帶動探針進行自動化三維測量，精度可達±0.01 mm。在實驗中采用與計算機USB 接口連接的多功能電壓表，把探針得到的電壓數(shù)據(jù)實時傳輸?shù)接嬎銠C中并進行保存。最后將保存的壓力數(shù)據(jù)用Excel 進行處理，然后分別用Matlab 軟件和Origin 軟件繪制三維和二維勢分布圖。由于電流可以瞬間達到穩(wěn)定，因而本實驗中的電模擬過程為實際地層的單相穩(wěn)定滲流過程，因而利用機械手臂不斷移動來測試不同空間位置電壓時，時間上的差異性可以忽略不計。

表1 油藏參數(shù)與實驗參數(shù)的相似關系Tab.1 Similar relationship of reservoir parameters and experimental parameters

2 實驗材料改進

現(xiàn)有電模擬實驗中通常使用細銅絲模擬井筒，其電阻率約為4.8×10-7Ω·m，此數(shù)量級下其電阻可忽略不計，這使得電流無障礙地通過模擬井筒，沒有考慮井筒流動阻力對地層滲流的影響。而真實油藏中水平井和分支井井筒流動存在阻力，導致井筒內(nèi)壓力不均衡。這種不均衡的井筒內(nèi)壓力分布會影響地層向井筒的流入量分布，從而最終影響水平井或分支井的產(chǎn)能。筆者針對以上現(xiàn)象設計了帶電阻分支井模型，通過將多分支水平井分段，對每段設置并焊接一定阻值的碳膜電阻，制作了如圖2 所示的考慮流動阻力的多分支水平井模型，井模型參數(shù)見后文所述。

圖2 考慮流動阻力的多分支水平井模型Fig.2 Multi-lateral horizontal well model considering wellbore resistance

3 實驗處理方法改進

3.1 分支井三維測量

通常的電模擬實驗由于測量技術所限，在測量近井地帶壓力分布時只能實現(xiàn)X 和Y 方向的雙軸測量，即只能測量某一平面內(nèi)的壓力分布，這對我們利用電模擬實驗進一步研究三維空間內(nèi)多分支井勢的分布帶來了局限性。為了解決這一問題，在井模型周圍盒狀空間內(nèi)X、Y、Z3 個方向均勻等間距的排列若干個點。利用一套程序控制三軸機械手臂一次性測量這些點的電勢，繼而得到井模型周圍的三維空間勢分布。然后將三維空間勢分布的坐標數(shù)據(jù)進行處理并繪制等勢面，最終得到多分支井近井三維勢場內(nèi)的勢分布規(guī)律。

圖3 測量三維勢分布示意圖Fig.3 Sketch of 3D potential distribution measurement

3.2 不同電解質(zhì)濃度測量

針對多分支井對地層滲透率的適應性進行驗證，分別測量低滲透率和高滲透率情況下三分支井等壓線分布情況，并分析二者變化規(guī)律。

4 實驗效果對比

4.1 測量精度對比

如圖4a 所示，手動搖桿測量的水平井等壓線呈不規(guī)則鋸齒狀，且測量時間長，測量并記錄一個平面內(nèi)20×30 的點約需2 h，效率低速度慢；圖4b 為三軸機械手臂測得的水平井等壓線，由于三軸機械手臂的定位精度達到了±0.01 mm，而手動定位裝置定位精度為±1 mm，由此可見定位精度提高了100倍，所以等壓線平滑且規(guī)則，更接近理論分析得到的等勢線的分布，且測量時間由2 h 縮短為15 min，大大提高了測量效率。

圖4 手動和全自動測量精度對比Fig.4 Measurement accuracy comparison

4.2 考慮井筒阻力等壓線分布對比

根據(jù)文獻調(diào)研[16-19]，水平井筒附加壓降與井兩端壓降相差約為一個數(shù)量級，即Δp/p ≈0.1，本實驗中井口兩端電壓為6.0 V，取Δp/p=0.1，則供電電壓不變的情況下帶電阻水平井兩端電壓應為5.4 V，內(nèi)阻消耗0.6 V 電壓，實驗電流為60 mA，根據(jù)歐姆定律R = U/I 求得電阻為90 Ω，然后在水平井模型中串聯(lián)焊接9 個阻值為10 Ω 的碳膜電阻[20]。

圖5a、圖5b 分別為考慮和不考慮井筒阻力時水平井和分支井等壓線分布對比圖，圖中白色實線為井位。比較兩圖可知：考慮井筒阻力時，水平井和分支井等壓線與不考慮阻力時發(fā)生明顯變化，具體表現(xiàn)為井趾端等壓線變尖，等壓線輪廓呈“雞蛋”形，井控面積明顯減小，近井地帶等壓線稀疏，流動困難；由于井筒內(nèi)及附近地層存在壓降，等壓線會穿過井筒所在的位置，垂直于等壓線的流線中存在穿過井筒的流線，各個分支間存在流動干擾使得井筒流入不均勻。

圖5 考慮以及未考慮井筒阻力時的水平井與分支井等壓線分布Fig.5 Equipressure contours distribution of horizontal and multi-lateral wells considering and not considering wellbore resistance

4.3 三維與二維測量效果對比

雙軸手動搖桿測量裝置不能沿垂直于水平面的縱向上測量電壓分布，因此想要了解其縱向不同位置的勢分布只能分別取多個目標層面，然后改變探針長度測量并分別繪制各個目標層面的等壓線。圖6a即為以井身所在平面為中間面，上下平面各距中間平面距離為10 cm 的二分支井等壓線分布圖。

圖6 分支井三維等勢面分布Fig.6 3D potential distribution of multi-lateral wells

由于測試點非常多，加上改變探針長度非常不方便，因此給實驗帶來了很大的工作量。本實驗采用由程序控制的三軸機械手臂一次性測量分布在近井周圍空間的各個點并記錄數(shù)據(jù)，用Matlab 軟件作出分支與主井筒夾角為45°的二分支井三維等勢面分布圖6b，從其三維和二維分層勢分布圖中可以看出：（1）等勢面所包絡的形狀與分支井的形狀相似，內(nèi)外層不同勢值下等勢面形狀相似；（2）等勢面頂部呈弧面狀凸起；（3）三層的平面電壓分布有相似性，近井處勢差大，遠井處勢差小；（4）上下層間電勢分布不是關于中間層對稱分布的，中間層和下層的電勢變化較劇烈，其原因是下層的壓力比上層大。

4.4 不同電解質(zhì)濃度等壓線分布對比

為了研究地層滲透率對油井等壓線分布的影響，在兩種不同電解質(zhì)濃度ρ1=310 μs/cm 和ρ2=520 μs/cm 下分別測量了帶電阻三分支井等壓線分布，實驗結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同電解質(zhì)濃度下等壓線分布Fig.7 Equipressure contours distribution with different electrolyte concentration

根據(jù)式（3）流動相似系數(shù)的關系，計算出兩種電解質(zhì)濃度分別對應的地層滲透率為K1=0.12 mD和K2=0.20 mD。圖7 中標出的兩條藍色與紅色等壓線的電壓值分別為2.0 V 和1.6 V，從圖7 可以看出：地層滲透率較高時，流動阻力較小，壓差較大，流體容易流入，但每個分支流量貢獻并不明顯，井控面積較水平井而言差別并不大；而地層滲透率較低時，每個分支趾端的等壓線相對密集，流入量較大，井控面積也變大。這也驗證了多分支井在低滲條件下更能發(fā)揮其優(yōu)勢以提高產(chǎn)能。

5 結(jié) 論

（1）本實驗實現(xiàn)了水電模擬實驗數(shù)據(jù)測量和采集的自動化，減少了人工手動操作時間，定位精度高，減小了實驗誤差，提高了實驗效率，所測量數(shù)據(jù)點描繪出的等壓線平滑規(guī)則，接近理想狀態(tài)。

（2）實現(xiàn)了一次性測量多分支井三維空間勢分布，得到了多分支井三維空間等勢面，從空間上直觀地了解了分支井周圍的壓力分布規(guī)律，分支井三維近井等勢面包絡形狀與分支井形狀相似，等勢面頂部呈弧面狀凸起。

（3）考慮了真實井筒流動情況下井筒阻力對等壓線分布的影響，當存在井筒阻力時，等壓線分布呈“雞蛋”形，上窄下寬，井控面積明顯減小，近井地帶流線稀疏；由于井筒內(nèi)及附近地層存在壓降，所以等壓線會穿過井筒所在的位置，垂直于等壓線的流線中存在穿過井筒的流線，考慮井筒阻力時分支井流入效果較不考慮井筒阻力時有明顯下降。

（4）地層滲透率較低時，分支井各分支流入量相對較大，井控面積大，分支很好地發(fā)揮了作用；地層滲透率較高時，分支末端流入量較少，分支作用不明顯，井控面積較水平井而言變化不大，從實驗上驗證了多分支井更適合開發(fā)滲透率相對較低的油藏。

[1] 韓國慶，李相方，吳曉東.多分支井電模擬實驗研究[J].天然氣工業(yè)，2004，24（10）：99-101.Han Guoqing，Li Xiangfang，Wu Xiaodong.Experiment research of electric analogy for multi-branch wells[J].Natural Gas Industry，2004，24（10）：99-101.

[2] 吳曉東，隋先富，安永生，等.壓裂水平井電模擬實驗研究[J].石油學報，2009，30（5）：740-743，748.Wu Xiaodong，Sui Xianfu，An Yongsheng，et al. Electrolytic simulation experiment of fractured horizontal well[J]. Acta Petrolei Sinica，2009，30（5）：740-743，748.

[3] 郭迎春，黃世軍.多分支井近井油藏地帶滲流的電模擬實驗研究[J].油氣地質(zhì)與采收率，2009，16（5）：95-96，99.Guo Yingchun，Huang Shijun. Experimental study of electric analog for the percolation characteristics of multilateral wells at immediate vicinity of wellbore[J].Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2009，16（5）：95-96，99.

[4] 周德華，焦方正，葛家理.裂縫網(wǎng)絡油藏水平井開發(fā)電模擬實驗研究[J].石油實驗地質(zhì)，2003，25（2）：216-220.Zhou Dehua，Jiao Fangzheng，Ge Jiali. Electric analogy modelling experiment of fracture network reservoir development by horizontal wells[J].Petroleum Geology&Experiment，2003，25（2）：216-220.

[5] 陳德春，黃新春，張琪，等.水力裂縫層內(nèi)爆燃壓裂油井產(chǎn)能模型電模擬實驗評價[J].中國石油大學學報：自然科學版，2006，30（5）：70-73.Chen Dechun，Huang Xinchun，Zhang Qi，et al.Evaluation of productivity model for hydraulic fracturing wells with exploding in fracture front by electricity similarity experiment[J].Journal of China University of Petroleum，2006，30（5）：70-73.

[6] 曲占慶，許霞，劉建敏，等.輻射狀分支井產(chǎn)能電模擬實驗研究[J].西安石油大學學報：自然科學版，2007，22（4）：65-68，71.Qu Zhanqing，Xu Xia，Liu Jianmin，et al.Electric analogy experiment of the productivity of radial-distributing multibranch horizontal wells[J]. Journal of Xi′an Shiyou University：Natural Science Edition，2007，22（4）：65-68，71.

[7] Turhan Yildiz，Ozer Deniz.Experimental study on the productivity of complex well configurations[C].SPE 50433，1998.

[8] 張鳳喜，吳曉東，隋先富，等.基于電模擬實驗的低滲透油藏壓裂水平井產(chǎn)能研究[J].特種油氣藏，2009，16（2）：90-93.Zhang Fengxi，Wu Xiaodong，Sui Xianfu，et al. Study on fractured horizontal well productivity for lowpermeability reservoirs based on electric analogy[J].Special Oil and Gas Reservoirs，2009，16（2）：90-93.

[9] 李廷禮，李春蘭.低滲油氣藏壓裂水平井產(chǎn)能電解模擬實驗研究[J].中國海上油氣，2005，17（6）：389-393，397.Li Tingli，Li Chunlan. The electrolytic simulation experiment research of fractured horizontal well′s productivity in low permeability reservoirs[J].China Offshore Oil and Gas，2005，17（6）：389-393，397.

[10] 馮金德，程林松，李春蘭，等.裂縫性低滲透油藏整體壓裂開發(fā)電模擬研究[J].鉆采工藝，2006，29（2）：42-45.Feng Jinde，Cheng Linsong，Li Chunlan，et al. Study on naturally fractured reservoir development by integralfracturing by using electric analogy modeling[J].Drilling&Production Technology，2006，29（2）：42-45.

[11] 曲占慶，張琪，吳志民，等.水平井壓裂產(chǎn)能電模擬實驗研究[J].油氣地質(zhì)與采收率，2006，13（3）：53-55.Qu Zhanqing，Zhang Qi，Wu Zhimin，et al. Experimental research on electric analogy of the productivity of fractured horizontal well[J].Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2006，13（3）：53-55.

[12] 趙梅，曲占慶，高海紅.壓裂水平井裂縫形態(tài)電模擬實驗研究[J].新疆石油天然氣，2005，1（3）：44-46.Zhao Mei，Qu Zhanqing，Gao Haihong.Study on an experiment of electricity simulation for inclined francture in fractured horizontal wells[J].Xinjiang Oil&Gas，2005，1（3）：44-46.

[13] 陳長春，魏俊之.水平井產(chǎn)能公式精度電模擬實驗評價[J].石油勘探與開發(fā)，1998，25（5）：62-64.Chen Changchun，Wei Junzhi.Evaluating the precision of predictive equations for production of horizontal well by electricity similarity[J].Petroleum Exploration and Development，1998，25（5）：62-64.

[14] 曲占慶，曲冠政，何利敏，等.壓裂水平井裂縫分布對產(chǎn)能影響的電模擬實驗[J].天然氣工業(yè)，2013，33（10）：52-58.Qu Zhanqing，Qu Guanzheng，He Limin，et al. The impact of fracture distribution on the productivity of a fractured horizontal well：A study based on electrolytic analogy experiments[J]. Natural Gas Industry，2013，33（10）：52-58.

[15] 徐挺.相似理論與模型試驗[M].北京：中國農(nóng)業(yè)機械出版社，1982：1-78.

[16] Novy R A.Pressure drops in horizontal wells：when can they be ignored？[C].SPE 24941，1995.

[17] Daniel H A，Zhu Ding.The relative importance of wellbore pressure drop and formation damage in horizontal wells[C].SPE 100207，2006.

[18] Aziz K，Arbabi S，Deutsch C V.Why is it so difficult to predict the performance of horizontal wells[C].SPE 99-10-03，1999.

[19] 李華鋒，王慶，馮祥.考慮井筒壓降的水平井流速及壓力分布研究[J].斷塊油氣田，2011，18（3）：366-368.Li Huafeng，Wang Qing，F(xiàn)eng Xiang. Research on flow velocity and pressure distribution of horizontal well considering wellbore pressure drops[J]. Fault-Block Oil &Gas Field，2011，18（3）：366-368.

[20] 韓國慶，吳曉東，安永生，等.一種復雜結(jié)構井滲流規(guī)律的電模擬系統(tǒng)[P].中國專利：201120544654.2，2012-07-30.