宋志強 張 瑩 張清民 王仕軍

1.后勤工程學(xué)院軍事油料應(yīng)用與管理工程系， 重慶 401131;

2.重慶海聯(lián)職業(yè)技術(shù)學(xué)院民航運輸系， 重慶 401120;

3.中國人民解放軍72283 部隊， 山東 煙臺 264000;

4.中國人民解放軍72353 部隊， 山東 淄博 255200

0 前言

漏磁檢測信號為離散的磁信號，其信號的分布為離散分布。而小波變換被譽為“數(shù)學(xué)上的顯微鏡”，它能對離散信號進行局部“顯微化”，同時，要對漏磁檢測得到的磁信號進行特征提取，就要求對信號的局部信息進行充分辨識，只有將其有用的特征信號從少量的信號數(shù)據(jù)庫中提取出來，才能對信號的特征進行處理分析。

1 漏磁檢測信號WPES 特征提取方法

在管道缺陷漏磁檢測過程中，對裂紋缺陷磁信號特征值的提取可以將其視之為信號所帶能量特征的提取。信號特征值不同，其信號本身攜帶的能量值也不盡相同，信號頻段不同，其攜帶的信號能量值也不一樣，能量值隨著信號的變換而發(fā)生變化。

在小波分析中，小波包分解是在小波變換多分辨率思想的基礎(chǔ)上形成的一種更精細的正交分解方法，它很好地克服了小波分析過程中對高頻部分頻率分辨率差的缺點［1］，可以對信號在全頻帶范圍內(nèi)進行正交分解，在對信號特征分析方面具有較強的自適應(yīng)性。由小波變換方法可知［1］，如果定義的小波基函數(shù)ψ(x)是一個允許小波，那么就存在:

式中:f(a，b)為待處理信號函數(shù);a，b 和t 均是連續(xù)變量，且a ＞0;Wψf(a，b)為小波變換式;ψ(x)為小波基函數(shù)。

式(1)表示信號經(jīng)過小波變換后，信號的能量與變換前的信號能量具有等價關(guān)系［2］。因而可以利用小波包變換方法對原始信號進行小波包分析，提取信號在不同頻段的信號能量分布來表征原始信號的能量分布。

設(shè)信號x(t)經(jīng)過小波包變換后，得到一系列子頻帶信號{x(t)i，j，kk=1，2，3，…，L}，其中i 為小波包分解層數(shù)，j 為信號分解后的頻段，j =0，1，…2i-1，L 為各頻段信號長度。

在第j 分解尺度下，k 時刻的高頻分量系數(shù)為cDj(k)，低頻分量系數(shù)為cAj(k)，c 為數(shù)學(xué)常數(shù)。進行重構(gòu)后得到信號分量為Dj(k)、Aj(k)，其所包含的信號的頻帶范圍為:

原始信號序列x(t)表示為各分量的和，即:

式(2)～(3)中:x(t)為原始信號;Dj(k)，Aj(k)分別為信號第j 級頻段的高頻分量和低頻分量;t 為時間變量;fs為采樣頻率。

由于不同瞬態(tài)下的信號在各頻段內(nèi)的能量分布不同，進一步求解各子頻帶信號能量，并進行歸一化處理:

以小波包分解得到的各個子頻帶的能量元素為分量，構(gòu)造出信號x(t)的特征向量:

式(4)～(5)中:Ei，j為信號小波包分解第i 層，第j 級頻段能量值;T 為信號x(t)的小波包能量譜特征向量;Si，j，k為信號x(t)離散化頻域式。

以能量方式表示小波包分解結(jié)果被稱為小波包能量譜［2-3］(WPES)。利用WPES 可以提取漏磁檢測信號歸一化的WPES 作為信號特征來表征缺陷信號的特征參量，根據(jù)WPES 顯示的頻段在整個信號能量譜中所占的權(quán)重大小，以及信號不同頻段的WPES，分析信號在不同頻段的信號變化動態(tài)，從而根據(jù)信號的變化動態(tài)，通過相應(yīng)的算法，對信號做更進一步處理分析。

圖1 為裂紋缺陷Y01 漏磁檢測得到的信號經(jīng)過小波包變換得到的信號WPES 圖。

WPES 特征提取方法是將漏磁信號特征的提取轉(zhuǎn)化為通過對信號能量譜圖分析的方式，來完成對信號特征的分析。但是在信號處理過程中，信號經(jīng)過小波包變換后被分解到各個頻段中，尤其是在對高頻段信號進行分解時，由于缺陷信號在高頻段的信號特征不明顯，且其頻譜變化非常分散［4］。因而僅依靠WPES 提取信號特征，其信號會出現(xiàn)失真，造成直接使用小波包分解來解析出檢測信號的特征值比較困難［4］，特別是對于信號的高頻帶部分。

圖1 Y01、Y02 缺陷小波包能量譜

2 基于WVT 的WPES 特征提取法

2.1 Wigner-Ville 變換算法(WVT)

Wigner-Ville 變換是時-頻分析方法中的一種實用信號處理方法［5］，它屬于Cohen 類分布，是一種二次型的時-頻分析方法。它將一維的信號映射到二維的時間-頻率域上，從而更好地反映信號能量在時間-頻率域上的分布。

對于接收信號x(t)，它的Wigner-Ville 變換可定義為［5-6］:

式中:* 代表取復(fù)共軛;為時間變量，s;xa(t)為實信號x(t)的解析信號，若式(6)中直接使用實信號x(t)，則上式給出的時-頻分布就是Wigner 分布。

WVT 首先對實信號x(t)進行離散化處理。取t =nts，n=0，1，2，……，N -1，可得到離散化的信號x(n)，對得到的離散化信號x(n)進行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)，得到其頻域形式x(ω)，根據(jù)信號的頻域形式x(ω)，重新構(gòu)造函數(shù):

式中:x(ω)為信號頻域形式;s(ω)為離散化后的信號x(n)的頻域式。

對式(7)取FFT 就可得到所需的解析信號，將所求得的解析信號xa(t)代入到上式即為Wigner-Ville 變換。為更好地對算法進行優(yōu)化，在磁信號處理過程中，本文選用加窗Wigner-Ville 分布，也被稱為偽Wigner-Ville 分布，以適于對漏磁信號進行解析處理。

WVT 是將信號離散化后，采用解析信號取代實信號，在解析與處理過程中，可以不經(jīng)過對連續(xù)信號采樣，避免了信號畸變［5］。在采樣過程中，只保留實信號的兩倍正頻部分，因而避免了在實信號中由于正負頻段之間存在的交叉項的干擾。利用WVT 將信號中存有的交叉項或者可視之為交叉項的頻段信號進行剔除［6］，然后根據(jù)得到Wigner-Ville 變換后的信號能量譜來對信號進行分析處理，從而可以更好地對信號特征進行提取。

2.2 漏磁檢測信號WPES 特征提取算法

采用改進的WPES 方法提取漏磁檢測信號特征值，其基本思想［5-6］:通過小波包變換轉(zhuǎn)換成WPES，在WPES 基礎(chǔ)上，將信號運用Wigner-Ville 變換算法(WVT)，剔除WPES 中的交叉項、雜項，然后根據(jù)最終的信號能量譜與信號特征值的對應(yīng)關(guān)系提取信號特征［6］。利用改進的WPES 算法對裂紋缺陷試樣Y01、Y02 得到的信號進行小波包變換，得到WPES 圖(圖2)。

圖2 改進算法后的裂紋缺陷小波包能量譜

從圖1 ～2 的比較中可以看出，通過WVT 對信號的高頻部分進行處理，消除信號高頻部分所包含的交叉項，然后再利用小波包變換進行WPES 信號特征提取，其效果優(yōu)于單純小波包變換得到的能量譜圖。在信號的高頻部分也得到較好的分解，從而能更好地反應(yīng)出信號的特征，避免信號識別過程中出現(xiàn)的信號失真和能量特征丟失現(xiàn)象。改進的WPES 特征提取流程［5-6］見圖3。

圖3 改進的WPES 特征提取流程

3 缺陷WPES 特征改進提取法實驗

使用后勤工程學(xué)院研制的32 通道MFL -4032 A 型漏磁檢測儀，對試樣Y03 進行漏磁檢測，得到一系列漏磁檢測信號，為方便計算，選取了信號強度最大、缺陷信號明顯的第8 通道(其波形圖見圖4)進行模擬仿真分析［7-8］。

圖4 裂紋缺陷漏磁檢測信號波形

對試樣Y03 得到的漏磁檢測信號進行降噪濾波，利用建立的改進WPES 提取算法，進行信號分析。

1)信號的小波包分解。首先對去噪后的磁信號進行截取和幅值歸一化處理，選擇一個小波并確定一個小波分解的層次N，然后對信號進行N 層小波包分解。選取了db 4 小波，分解層數(shù)N=3。

2)對第3 層8 個節(jié)點的小波包分解系數(shù)進行重構(gòu)，對于一個給定的熵標準計算最佳樹。選取了Shannon 熵標準。

3)小波包分解系數(shù)的閾值量化。對于軟閾值去噪，計算機會根據(jù)信號Shannon 熵標準計算得到一個閾值，根據(jù)閾值提取各頻帶范圍內(nèi)的信號。

4)Wigner-Ville 變換，利用WVT，將信號中存有的交叉項或者可視之為交叉項的頻段信號進行剔除，然后根據(jù)得到Wigner-Ville 變換后的信號能量譜來對信號進行分析處理。

5)計算各頻帶的總能量。設(shè)各頻帶信號S3j(j =0，1，2，…，7)對應(yīng)的能量為E3j(j=0，1，2，…，7)，則有:

式中:xj，k(j =0，1，2，…，7;k =1，2，3，…，n)為重構(gòu)信號S3j的離散點的幅值，A /m;E3j為信號第3 層小波包能量;t為時間變量。

在信號分析過程中，通過Matlab 7.0 集成小波包分析模塊，進行算法編程，得到改進后的試樣Y03 漏磁檢測信號WPES 頻段分布圖(圖5)。

圖5 信號小波包能量頻段分布圖

6)構(gòu)造能量特征向量。由于不同信號經(jīng)小波分解后，其能量在各頻帶的能量分布是不同的，而且在所選頻帶上的分布差別比較明顯，因此能量為元素可以構(gòu)造一個特征向量。特征向量T 構(gòu)造如下:

當各能量較大時，E3j(j=0，1，2，…，7)通常是一個比較大的數(shù)值，而各能量之間差距很大，在數(shù)據(jù)分析上會有一些不便。因此對特征向量T 進行歸一化處理，即采用各特征頻帶的能量比作為特征向量，令:

式(9)～(11)中:E3j為信號小波包頻帶能量;E'為歸一化的信號小波包頻帶能量;T 為信號小波包能量特征向量;T'為歸一化處理后的信號小波包能量特征向量，可作為缺陷辨識分類器的輸入元素。

在訓(xùn)練樣本集上，最佳小波包基上各子空間中3 類信號能量均值顯示在表1。從表1 數(shù)據(jù)分析可知，WPES分布上得到明顯改善，其主要能量譜特征在前3 級小波包信號分析中得到了集中體現(xiàn)，規(guī)律性較好，易于缺陷信號的辨識分析。

表1 信號小波包變換能量譜列表(部分) mJ

研究分析可知，通過使用改進的WPES 提取算法，可以較好地對漏磁信號的能量譜特征向量進行分析，能快捷方便地對信號進行處理，特別是對海量信號數(shù)據(jù)來說，把對信號特征向量的直接求解轉(zhuǎn)換成對信號能量特征向量的求解，易于計算機控制和智能化處理。

4 結(jié)論

WPES 及WVT 融合方法應(yīng)用于信號的特征提取，在對信號先進行若干級小波包分解后，在最后一級分解小波包的子空間上求其能量，以最大的幾個能量值作為特征值。此種分析方法，對于信噪比較高的情況證實是有效的，但對信噪比較低的信號則效果不佳。

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