金福一

（遼寧省水文局，遼寧 沈陽 110003）

流速儀檢定系統(tǒng)中數(shù)據(jù)處理方法的研究

金福一

（遼寧省水文局，遼寧 沈陽 110003）

從轉(zhuǎn)子流速儀檢定原理入手導(dǎo)出流速儀的檢定公式，對流速儀采集數(shù)據(jù)的精度及其誤差問題進(jìn)行討論。由于觀測結(jié)果均是一些離散點(diǎn)，存在誤差，針對流速儀檢定系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集低速段和中高速段精確度低的問題，通過比較各種擬合方法，采用最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。通過 LabVIEW 軟件編寫一個數(shù)據(jù)采集的程序，并對一組流速儀檢定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，證明采用分段最小二乘法擬合流速儀鑒定曲線的正確性和可行性。

轉(zhuǎn)子式流速儀；最小二乘法；回歸方程；LabVIEW

0 引言

轉(zhuǎn)子式流速儀是專用于明渠水流速度測量的儀器，它廣泛地應(yīng)用于水文水資源部門，電力、地質(zhì)、環(huán)保等部門亦有使用。為了保證測量的準(zhǔn)確性，流速儀在出廠前或使用了一段時間（一般為1 年）之后需要對其進(jìn)行檢查鑒定，以確定儀器轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)數(shù)與水流速度之間的關(guān)系，供水文技術(shù)工作者測速時查讀。

流速儀的檢定采用直線明槽靜水檢定法：在橫斷面均勻一致的直線靜水槽中，在軌道上行駛的檢定車以規(guī)定的若干個穩(wěn)定速度牽引流速儀，使固定安裝在測桿上的流速儀在靜水中進(jìn)行勻速直線運(yùn)動，測定在檢定車速下一系列流速儀轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，而檢定車速和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速均為離散數(shù)據(jù)，通過對這2 組離散數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，建立流速儀直線運(yùn)動方程可得到檢定/校準(zhǔn)結(jié)果，即流速儀檢定方程[1]。

在廣泛了解國內(nèi)外流速儀檢定系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)和設(shè)計(jì)后，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，采用工控機(jī)作為流速儀檢定系統(tǒng)的控制核心，控制整個系統(tǒng)的工作。直流調(diào)速器負(fù)責(zé)給檢定車上的直流電機(jī)提供電源，并控制直流電機(jī)的運(yùn)行，使檢定車能在鐵軌上按照指定的速度行駛。流速儀掛在檢定車下方，由數(shù)據(jù)采集模塊對流速儀進(jìn)行轉(zhuǎn)率采集，采集模塊將采集的數(shù)據(jù)傳輸給 PLC，再由 PLC 的無線通信模塊將數(shù)據(jù)發(fā)送至工控機(jī)，然而由工控機(jī)采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)是一系列離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，需要對離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)一步處理，擬合得到相應(yīng)的回歸曲線[2]。大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，流速儀在中、高速范圍內(nèi)使用時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與水流速呈近似線性關(guān)系，而流速儀在低速段使用時，轉(zhuǎn)速與流速呈非線性關(guān)系[3]。針對如何繪制流速儀曲線，提出最小二乘法數(shù)據(jù)擬合的方案。

1 曲線擬合的常用方法

常用的曲線擬合方法主要分為 2 大類：1）插值擬合方法；2）最佳均方逼近的曲線擬合方法。

插值擬合方法的核心就是構(gòu)造 1 個插值函數(shù)，使得插值函數(shù)的曲線經(jīng)過測試點(diǎn)。常用的插值方法有：拉格朗日、牛頓、分段、三次樣條等插值多項(xiàng)式。插值方法的曲線擬合都是基于 1 點(diǎn)建立起來的，即插值曲線經(jīng)過測試點(diǎn)。然而實(shí)際應(yīng)用中采集上來的測試點(diǎn)往往由于各種原因，與理論值相比有一定的誤差，因此需要 1 種曲線擬合方法，使得擬合曲線能夠根據(jù)全局測試點(diǎn)的分布，以某種最優(yōu)的方式進(jìn)行逼近，擬合曲線并不需要經(jīng)過每個測試點(diǎn)，這是最佳均方逼近的擬合方法的思想。其中，最常用的方法是最小二乘法。

2 最小二乘法的原理

最小二乘法是根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)回歸方程的一種方法。其擬合的基本原理是假設(shè) 1 組數(shù)據(jù)點(diǎn)服從 1 個多項(xiàng)式，以多項(xiàng)式的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)實(shí)際值的殘差平方和最小為原則，定出多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)。然后，用多項(xiàng)式的計(jì)算值代替實(shí)驗(yàn)值，以達(dá)到數(shù)據(jù)平滑的目的。這種方法可根據(jù)實(shí)際情況，選用不同的多項(xiàng)式，或改變數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)點(diǎn)的個數(shù)，從而達(dá)到不同的效果，其數(shù)學(xué)解釋如下：

由觀察或測試可得到 y (x) 的一組離散數(shù)據(jù)，如表1 所示。

表1 最小二乘法離散數(shù)據(jù)點(diǎn)

與數(shù)據(jù)的背景資料規(guī)律相適應(yīng)的解析表達(dá)式為[4]

式中，α0，α1，…，αn是未知參數(shù)。由式（1）可知，最小二乘法在進(jìn)行多項(xiàng)式擬合時，又可分為線性擬合（最高次數(shù)為 1 次）和非線性擬合（最高次數(shù) ≥ 2 次）。

2.1 最小二乘法的線性擬合

最小二乘法的線性擬合就是將一組符合 y=α+bx 關(guān)系的測量數(shù)據(jù)，用計(jì)算的方法求出最佳的 α和 b。

設(shè)直線方程的表達(dá)式為

根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出最佳的 α 和 b，對滿足線性關(guān)系的一組等精度測量數(shù)據(jù)（xi，yi），假定自變量 xi的誤差可以忽略，則在同一 xi下，測量點(diǎn) yi和直線上的點(diǎn) α+bxi的偏差 di如下：

顯然當(dāng)所有的測量點(diǎn)都在直線上（即 d1=d2=…=dn=0 時），所求得的 α 和 b 為最理想的。但實(shí)際所得數(shù)值，測量點(diǎn)不可能都在直線上，因此應(yīng)使偏差 di的平方和 D 最小，即令取最小值。

線性模型的曲線擬合問題可化為下面線性方程組的求解，通過 D 對 α 和 b 求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，即

將 α，b 值帶入線性方程 y=α+bx，即得到回歸直線方程。

2.2 最小二乘法的非線性擬合

對于給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi），1 ≤ i ≤ n 可用下面的 n 階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，即

為使擬合出的近似曲線能盡量反映所給數(shù)據(jù)的變化趨勢，要求在所有數(shù)據(jù)點(diǎn)上殘差 |δ|=|?(xi)-yi|都較小。為達(dá)到上述目標(biāo)，令上述偏差的平方和最小，即

確定上述多項(xiàng)式的過程也就是確定 ? (x) 中的系數(shù) αk，0 ≤ k ≤ n 的過程，根據(jù)最小二乘原則，則偏差平方和應(yīng)該是這些系數(shù)的函數(shù) S，即

為使式（7）取值最小，則其關(guān)于 αk，0 ≤ k ≤ n的一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該為 0，寫成矩陣形式為

3 最小二乘法在流速儀曲線擬合中的應(yīng)用

為更精準(zhǔn)的繪制出流速儀的ν～n 曲線，需要分別對流速儀的低速及中高速部分建立適合的數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型時，最常用的數(shù)據(jù)處理方法基于最小二乘法。流速儀特性曲線ν～n 如圖 1 所示。

圖1 流速儀檢定曲線

利用 LS25-1 型流速儀檢定時的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于最小二乘法擬合理論及工程上的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對流速儀特性曲線建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用 LabVIEW 上位機(jī)軟件對系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法的擬合驗(yàn)證分析，并生成打印報表[5]。LS25-1 型流速儀檢定時的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 LS25-1 型流速儀檢定時的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

分別對 LS25-1 流速儀的低、中高速段進(jìn)行擬合，通過 LabVIEW 軟件可生成如圖 2，3 所示的擬合曲線及數(shù)據(jù)。

此 LS25-1 流速儀的擬合方程為

根據(jù)流速儀低、中及高速曲線的實(shí)測樣本值，計(jì)算各測點(diǎn)絕對和相對誤差及誤差的總和[6]，結(jié)果如表3，4 所示。

圖2 LS25-1 流速儀的中高速段曲線擬合

圖3 LS25-1 流速儀的低速段曲線擬合

表3 LS25-1 流速儀中高速實(shí)測數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)誤差分析

表4 LS25-1 流速儀低速實(shí)測數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)誤差分析

經(jīng)過計(jì)算得到，LS25-1型流速儀的測點(diǎn)運(yùn)用上文所述的數(shù)據(jù)擬合方法進(jìn)行擬合時，全線測點(diǎn)的絕對誤差總和為 0.016 8，全線測點(diǎn)的相對誤差總和為5.558%，均方差 m=1.125×10-6。按照標(biāo)準(zhǔn)要求，各種流速儀檢定公式直線部分的全線相對均方差 m 值不大于 1.8%[7]，因此所建數(shù)學(xué)模型擬合精度較為良好，具有合理通用性，同時驗(yàn)證了最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時有較高的精度。

4 結(jié)論

本文對流速儀檢定時所采集數(shù)據(jù)的處理方法進(jìn)行研究分析，結(jié)合流速儀的曲線特性及最小二乘法的原理，建立符合流速儀曲線特性的數(shù)學(xué)模型，采用一種適合流速儀低速、中高速曲線擬合的方法，即流速儀在低速段采用多項(xiàng)式最小二乘法的三階擬合，中高速段采用最小二乘法的線性擬合。還通過實(shí)例驗(yàn)證了所建流速儀模型及選用的曲線擬合方法的精度與通用性，運(yùn)用 LabVIEW 軟件編程，完成系統(tǒng)的軟件實(shí)現(xiàn)。

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Study of Data Processing Method in Current Meter Verification System

JIN Fuyi
(Hydrologic Bureau of Liaoning Province, Shenyang 110003, China)

This paper exports a current meter calibration equation from the rotor current meter verification principle. The accuracy and error of data collected by velocity meter are discussed. In view of the lower accuracy of the current meter calibration system data acquisition at the low speed and high speed section, by comparing all kinds of fitting methods, it uses the least squares method for data processing. Finally, it writes a LabVIEW data acquisition software program. And a set of experimental data are fitted to prove the correctness and the feasibility by using segmented current meter identification least squares fit curve.

rotor current meter; the least squares method; regression equation; LabVIEW

P335

A

1674-9405(2015)02-0055-04

2015-01-07

金福一（1970－），男，遼寧沈陽人，高級工程師，從事水文研究工作。