涂 新，朱國富，黃曉濤

(國防科學技術(shù)大學電子科學與工程學院， 長沙410073)

0 引言

MIMO陣列雷達因利用較少的陣元和較小的孔徑產(chǎn)生較多的觀測通道和較高的方位向分辨率而成為雷達領(lǐng)域的研究熱點［1-6］，陣列配置作為其中的一個重要內(nèi)容而獲得廣泛關(guān)注［3-6］。文獻［3］提出均勻且無冗余陣列的柵瓣較低、方位向分辨率很高，雙程陣列的等效陣列是其收發(fā)陣列的空間卷積。因此，通常需要配置雙程陣列，使其等效陣列是均勻無冗余的［4-6］。文獻［4］用分解法，文獻［5］用多項式因式分解，文獻［6］用卷積逆運算的方法配置陣列，并在多種配置方法中選取總陣元數(shù)較少和實際孔徑最短的陣列作為最優(yōu)配置方法。這種陣列中，常用的是兩端發(fā)射中間接收(端發(fā)多收)陣列［7］。

若端發(fā)多收陣列的陣元數(shù)較少，則其柵瓣較高［3］。抑制柵瓣可通過增加陣元來實現(xiàn)，但這樣會增加系統(tǒng)成本，可以選擇順序掃描陣列解決這個矛盾［8］。普通MIMO陣列的發(fā)射陣元只發(fā)射信號，接收陣元只接收信號，而順序掃描陣列的陣元既能發(fā)射也能接收信號，其工作方式為每個陣元輪流發(fā)射信號，其他陣元接收信號。因此，順序掃描陣列等效陣列陣元數(shù)比端發(fā)多收陣列的多，柵瓣更低。對于這種陣列，文獻［8］指出陣元的隨機配置可能抑制“鬼影”(GHOST)，但還沒有文獻進一步研究其配置問題。本文將研究這個問題，并給出一種性能較好的陣列配置方法。

1 均勻無冗余陣列配置方法分析

設(shè)陣元數(shù)為N的順序掃描天線陣列排列于x軸上，陣元橫坐標從小到大分別為 x1，x2，…，xN。在遠場，等效陣列為發(fā)射與接收陣列的空間卷積［3］，所以順序掃描陣列的等效陣列是每個陣元與其他陣元的空間卷積的和。等效陣列陣元的橫坐標為xk+xl，1≤k＜l≤N(將xk+xl和xl+xk視為同一收發(fā)組合)，權(quán)重為2，總陣元數(shù)最多可達N(N-1)/2，而端發(fā)多收陣列等效陣元數(shù)僅為2N-4。因此，順序掃描陣列比端發(fā)多收陣列的信噪比高，能探測更遠的距離，且方位向柵瓣更低。因為均勻無冗余陣列的性能較好，我們需要配置順序掃描陣列，使其等效陣列滿足這一條件。但由于得到等效陣列的方法不同，能夠配置普通MIMO陣列的分解法等方法不再適用于順序掃描陣列，下面嘗試用一種新的方法配置這種陣列。

易知x1+x2是最小的橫坐標，x1+x3是次小的。為使等效陣列是均勻的，不妨設(shè)x1=0且等效陣元間距為1，則 x1+x3=x1+x2+1，x3=x2+1。

若N=3，則尚未排列的最小位置是x2+x3，x2+x3=x1+x3+1，即 x2=x1+1。所以 x2=1，x3=2，構(gòu)成均勻無冗余陣列。

若N≥4，則尚未排列的位置中最小的是x2+x3或x1+x4，我們分下面的步驟繼續(xù)討論。

1)假設(shè) x1+x4＞x2+x3，則 x2+x3=x1+x3+1，x1+x4=x2+x3+1，即 x2=1，x3=2，x4=4，因此能夠確定的等效陣元位置為 1、2、3、4、5、6。若 N=4，等效陣列是均勻無冗余的。如果N≥5，最小的未排列位置是x1+x5。為設(shè)計均勻陣列，令x1+x5=7，x5=7。我們有如下的討論:

(1)若N=5，則因增加x5而出現(xiàn)的位置是xi+x5，i=1，…，4，其值為 7、8、9、11，缺少 10，因此陣列是非均勻的。

(2)如果N≥6，x1+x6是未排列的最小位置，令x1+x6=10，即x6=10。因增加x6而新出現(xiàn)的位置為xi+x6，i=1，2，…，5，其值為 10、11、12、14、17。這個陣列不是均勻的，由于11出現(xiàn)兩次，也不是無冗余的。

2)假設(shè) x2+x3＞x1+x4，則 x1+x4=x1+x3+1，x4=x2+2。若 N=4，則 x2+x3=x1+x4+1，即 x2=2，x3=3，x4=4。此時等效陣元位置是 2、3、4、5、6、7，構(gòu)成均勻無冗余陣列。如果N≥5，接下來應(yīng)當比較x2+x3與x1+x5。我們有如下的討論:

(1)如果x1+x5＞x2+x3，則前4個陣元的位置為0、2、3、4。此時最小的位置是 x1+x5，令 x1+x5=8，x5=8。因增加x5而出現(xiàn)的位置是8、10、11、12。若N=5，等效陣元位置中缺乏9，非均勻陣列。若N≥6，令x1+x6=9，x6=9。因增加 x6而出現(xiàn)的位置是 9、11、12、13、17。這時11和12出現(xiàn)兩次，陣列不是無冗余的，也不是均勻的。

(2)假設(shè)x1+x5＜x2+x3，用與前面相同的方法知此時陣列非均勻無冗余的。

所以，若N=3，4，上述過程給出了最優(yōu)配置方法，可根據(jù)實際陣列尺寸等比例縮放陣元間距以配置陣列。但對于陣元數(shù)N≥5的順序掃描陣列，不存在使等效陣列為均勻無冗余陣列的配置方法，第2節(jié)給出了條件弱化后的配置方法。

2 順序掃描陣列配置方法

2.1 配置方法1

雖然第1節(jié)的結(jié)論不太樂觀，但可以將條件均勻無冗余陣列弱化為均勻陣列，將對應(yīng)于相同等效陣元位置的收發(fā)組合的回波數(shù)據(jù)之和歸一化，則所得陣列可視為無冗余陣列，其柵瓣水平依然較低。本文方法為x1=0，x2=N-2，x3=N-1，…，xN=2(N-2)，記為方法1。

易知方法1的等效陣元位置為N-2，N-1，…，4N-9，等效陣元數(shù)為3(N-2)。假設(shè)實陣列長度為L，則方法1的等效陣列長度為(3N-7)L/(2N-4)，陣元間距為L/(2N-4)，如圖1所示?？傟囋獢?shù)與實陣列長度相同的情況下，端發(fā)多收陣列的接收陣元之間的間距為L/(N-2)，兩端的發(fā)射陣元與其相鄰的接收陣元之間的距離為L/(2N-4)。因此等效陣列的長度為(2N-5)L/(N-2)，陣元數(shù)為2N-4，陣元間距為L(N-2)，如圖2所示。

圖1 方法1的實陣列及其等效陣列，等效陣列中心平移至實陣列中心

圖2 端發(fā)多收實陣列及其等效陣列

假設(shè)雷達陣列發(fā)射帶寬為B，最高頻率為fH的步進頻信號，其等效陣列是均勻的，陣元數(shù)為M，則柵瓣水平為［9］

考慮等效陣列，方法1的陣元數(shù)比端發(fā)多收陣列的多，由式(1)知其柵瓣較低;但方法1陣列長度短，約為端發(fā)多收陣列的0.75倍，因此方位向分辨率較差。

2.2 配置方法2

方法1能夠配置均勻陣列，但其分辨率較差。若提高分辨率，需要進一步弱化條件，即不再約束于均勻陣列。下面設(shè)計一種非均勻陣列，其分辨率接近于端發(fā)多收陣列的。令順序掃描陣列陣元位置與陣元總數(shù)相同的端發(fā)多收陣列相同，如圖3所示，記這種配置方法為方法2。同方法1，將對應(yīng)于相同等效陣元位置的收發(fā)組合的回波數(shù)據(jù)之和歸一化，使其為無冗余陣列。

圖3 方法2實陣列及其等效陣列

下面只考慮等效陣列。此時陣列長度為(2N-5)L/(N-2)，陣元數(shù)為4N-11，中間4N-13個陣元的間距為L/(2L-4)，最左與最右端的間距為L/(N-2)。方法2與端發(fā)多收陣列的長度相同，但前者是不均勻的，方位向分辨率較差［10］。然而當N較大時，中間4N-13個陣元構(gòu)成的均勻陣列的長度逼近端發(fā)多收陣列的，因此兩者的分辨率相近。方法2分辨率的計算公式見附錄。由式(1)知方法2比方法1和端發(fā)多收陣列更容易達到較低的柵瓣水平。若等效陣元數(shù)較多，我們用中間4N-13個陣元估計柵瓣水平，即20lg(fH/((4N-13)B))dB。

為了驗證上述對柵瓣和分辨率分析的正確性，下面對方法1、方法2和端發(fā)多收陣列進行仿真。令實陣列長度為3 m，陣列發(fā)射頻率范圍為0.5 GHz～3.0 GHz，步長為2 MHz的步進頻信號，得到三種陣列總陣元數(shù)與柵瓣和方位向分辨率的關(guān)系，如圖4所示。當N較大時，方法2與端發(fā)多收陣列的分辨率相似，而方法1的分辨率則差很多。雖然方法2的等效陣元個數(shù)比最大值N(N-1)/2少，但它的柵瓣是三種陣列中最低的，成像結(jié)果的動態(tài)范圍最大。在柵瓣水平相同的條件下，方法2所需的總陣元數(shù)趨于端發(fā)多收陣列的一半，有利于減小實際陣列陣元數(shù)量并降低成本。若N≥6，方法2比方法1優(yōu)越，因此第3節(jié)的設(shè)計實例只用方法2配置陣列。

圖4 不同陣列的總陣元數(shù)與分辨率和柵瓣水平的關(guān)系曲線

3 配置實例

下面設(shè)計發(fā)射頻率范圍為0.5 GHz～3.0 GHz的步進頻信號的順序掃描陣列。我們需要確定陣元數(shù)及實際陣元位置以滿足陣列前20 m處方位向分辨率為0.5 m，且柵瓣不高于-25 dB的要求。設(shè)計步驟如下:

步驟1 設(shè)等效陣列陣元個數(shù)為M，要求柵瓣不高于-25 dB，即

得到M≥22。所以4N-13≥22，N≥9，即總陣元數(shù)為N=9，等效陣元個數(shù)為M=23。

步驟2 方位向分辨率可以寫為

令式(9)中的λ=c/fc(fc為信號的中心頻率)，由式(9)及M=23，得等效陣列中間的均勻子陣的陣元間距

所以實陣列長度L=(2N-4)d≈3.44 m，中間7個陣元的間距為2d=0.492 m，兩端的陣元間距為d=0.246 m。實陣列及其等效陣列的陣元分布如圖5所示。

圖5 設(shè)計的順序掃描陣列及其等效陣列

圖6是所設(shè)計的陣列的方向圖，其中柵瓣水平約為-25 dB，且方位向分辨率為0.48 m。柵瓣水平及方位向分辨率滿足要求，驗證了本文配置方法的有效性。

圖6 配置的順序掃描陣列的方向圖

4 結(jié)束語

本文首先提出了陣元數(shù)為4的順序掃描陣列的配置方法，但證明了若陣元總數(shù)多于4，相應(yīng)的等效陣列不可能是均勻無冗余的;然后通過弱化均勻無冗余的要求提出了一種非均勻但性能較好的配置方法。理論與仿真表明，所提出的方法比端發(fā)多收陣列的柵瓣低，有利于得到更大動態(tài)范圍的成像結(jié)果。

［1］ 裴 英，肖文書.相干MIMO雷達關(guān)鍵技術(shù)研究［J］.現(xiàn)代雷達，2013，35(3):9-12，23.Pei Ying，Xiao Wenshu.A study on key technology of the coherent MIMO radar［J］.Modern Radar，2013，35(3):9-12，23.

［2］ Jin T，Lou J，Zhou Z.Extraction of landmine features using a forward-looking ground penetrating radar with MIMO array［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2012，50(10):4135-4144.

［3］ Schwarz J L.Ultrasparse，ultrawideband arrays［J］.IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics，and Frequency Control，1998，45(2):376-393.

［4］ Zhuge X，Yarovoy A G.Sparse multiple-input multiple-output arrays for high-resolution near-field ultra-wideband imaging［J］.IET Microwaves，Antennas ＆ Propagation，2011，5(13):1552-1562.

［5］ 王 青.MIMO雷達陣列設(shè)計方法研究［D］.長沙:國防科學技術(shù)大學，2011.Wang Qing.Study on approaches of MIMO radar array design［D］.Changsha:National University of Defense Technology，2011.

［6］ Su Y，Zhu Y T，Xu H B，et al.Multi-channel radar array design method and algorithm［J］.Science China Information Sciences，2010，53(7):1470-1480.

［7］ 金 添，婁 軍，宋 千，等.虛擬孔徑天線配置及其成像性能研究［J］. 電子與信息學報，2011，33(10):2458-2463.Jin Tian，Lou Jun，Song Qian，et al.Study on antenna configureation of virtual aperture and its associated imaging performance［J］.Jouranl of Electronics ＆ Information Technology，2011，33(10):2458-2463.

［8］ Hunt A R.Image formation through walls using a distributed radar sensor array［C］//Proceedings of the 32nd Applied Imagery Pattern Recognition Workshop. ［S.l.］:IEEE Press，2003:232-237.

［9］ Li Z，Jin T，Chen B，et al.A coarray based MIMO array design method for UWB imaging［C］ //IET International Conference on Radar Systems.Glasgow，UK:IET Press，2012:1-5.

［10］ 王懷軍，粟 毅，朱宇濤，等.基于空間譜域填充的MIMO 雷達成像研究［J］.電子學報，2009，36(6):1242-1246.Wang Huaijun，Su Yi，Zhu Yutao，et al.MIMO radar imaging based on spatial spectral-domain filling［J］.Acta Electronica Sinica，2009，36(6):1242-1246.