姚漢英，李星星，孫文峰，馬曉巖

(1.空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊(duì)， 武漢430019;2.解放軍94878部隊(duì)， 安徽蕪湖241000)

0 引言

彈頭在彈道中段慣性飛行時(shí)，需要采用自旋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行姿態(tài)控制以保證其能夠小攻角再入和提高命中精度。同時(shí)，受重力矩作用，彈箭分離、誘餌釋放及其他外部擾動(dòng)的影響，會(huì)在自旋的基礎(chǔ)上產(chǎn)生錐旋和擺動(dòng)，進(jìn)而形成進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)等微運(yùn)動(dòng)，這會(huì)引起雷達(dá)回波的多普勒調(diào)制和功率調(diào)制，其中，引起的多普勒調(diào)制稱為微多普勒效應(yīng)［1］。美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室 Victor C.Chen［2-3］首次將微多普勒概念引入雷達(dá)探測(cè)領(lǐng)域，并系統(tǒng)研究了微運(yùn)動(dòng)和微多普勒現(xiàn)象，對(duì)剛體目標(biāo)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的微多普勒進(jìn)行了理論分析與研究。這為彈道中段目標(biāo)特征提取及識(shí)別提供了新的途徑，也成為了彈道中段目標(biāo)特性研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域［4-9］。文獻(xiàn)［10］通過(guò)微波暗室動(dòng)態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)有效地觀測(cè)了進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)的微多普勒特性，并分析了進(jìn)動(dòng)目標(biāo)滑動(dòng)型散射中心的微多普勒;文獻(xiàn)［11-13］在對(duì)帶翼彈頭進(jìn)動(dòng)微多普勒研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立彈頭章動(dòng)數(shù)學(xué)模型，在理想點(diǎn)散射模型假設(shè)下，利用微動(dòng)矩陣?yán)碚搶?duì)彈道目標(biāo)的章動(dòng)微多普勒進(jìn)行了仿真與分析。本文以典型的帶翼錐體彈頭為研究對(duì)象，建立了章動(dòng)數(shù)學(xué)模型，依據(jù)帶翼彈頭的主要散射機(jī)理，改進(jìn)以往固定不變的理想點(diǎn)散射模型，除面散射以外，將帶翼彈頭主要散射類型分為固定型和滑動(dòng)型點(diǎn)散射中心兩大類，并考慮尾翼的遮擋效應(yīng)，分別推導(dǎo)了這兩類點(diǎn)散射中心的章動(dòng)微多普勒公式?；陔姶庞?jì)算軟件獲取目標(biāo)的靜態(tài)電磁散射數(shù)據(jù)，模擬了帶翼彈頭的章動(dòng)微多普勒現(xiàn)象，驗(yàn)證了理論微多普勒公式的正確性，并給出了一些重要結(jié)論。尤其是本文在此通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了帶翼彈頭進(jìn)動(dòng)或章動(dòng)時(shí)尾翼散射中心包絡(luò)內(nèi)部微多普勒變化頻率與自旋和錐旋頻率均有關(guān)，修正了前面學(xué)者認(rèn)為其僅與自旋頻率有關(guān)的結(jié)論［11，13］。

1 帶翼錐體彈頭章動(dòng)模型

自旋、錐旋和擺動(dòng)的組合運(yùn)動(dòng)即產(chǎn)生彈頭的章動(dòng)，描述章動(dòng)的主要參數(shù)有自旋頻率、錐旋頻率、錐旋角、擺動(dòng)頻率和擺動(dòng)幅度［14］。假設(shè)彈頭為帶翼錐體目標(biāo)，以目標(biāo)質(zhì)心(目標(biāo)軸線與錐旋軸線的交點(diǎn))為原點(diǎn)建立彈道中段目標(biāo)章動(dòng)模型，如圖1所示。圖中目標(biāo)錐旋軸為Oz軸，錐旋軸與雷達(dá)視線確定的平面為yOz平面，再根據(jù)右手定則建立Oxyz參考坐標(biāo)系。設(shè)Ox'y'z'為彈體坐標(biāo)系，Oz'軸為目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，x'Oz'平面平行于錐體底面，Ox'軸指向初始方位，彈頭繞其對(duì)稱軸Oz'以角速度ωs做自旋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)Oz'軸繞Oz軸以角速度ωc做錐旋運(yùn)動(dòng)，錐旋角為 θc，對(duì)稱軸 Oz'以角速度ωc和幅度θw做擺動(dòng)，?為雷達(dá)視線相對(duì)彈道目標(biāo)錐旋軸的夾角。于是俯仰角β為雷達(dá)視線與Oz'軸的夾角，方位角α為雷達(dá)視線在 x'Oy'平面上的投影與Ox'軸的夾角。圖中A、B和C三點(diǎn)為下文將要介紹的三個(gè)點(diǎn)散射中心類型。

圖1 帶翼彈頭章動(dòng)模型

設(shè)t時(shí)刻錐體軸線在參考坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)的相位角為φc=ωct+φc0，φc0為零時(shí)刻彈頭頂部軌跡的圓心到彈頭頂部連線與x軸的夾角，章動(dòng)角是其與錐旋軸 Oz的夾角 θn=θc- θwsinφw，φw=ωwt+ φw0，φw0彈頭擺動(dòng)的初始相角。彈頭自旋在x'Oy'平面內(nèi)掃過(guò)的相角為φs=ωst+φs0，φs0為零時(shí)刻的初始相角。由空間直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系，參考坐標(biāo)系Oxyz到彈體坐標(biāo)系O'x'y'z'的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

其中

于是旋轉(zhuǎn)變換矩陣R可以化簡(jiǎn)為

在Oxyz坐標(biāo)系中，雷達(dá)視線的反方向單位矢量可表示為 er=(0，sin?，cos?)T，則其在彈體坐標(biāo)系中可表示為

式中:ez'［0 0 1］T為坐標(biāo)系 Ox'y'z'中 Oz'軸方向的單位矢量。式(7)中當(dāng) sinφc=1 時(shí)，β =|? -θn|，當(dāng) sinφc=-1時(shí)，β=?+θn，可見(jiàn)俯仰角的變化范圍取決于雷達(dá)視線角和章動(dòng)角，由于章動(dòng)角是隨時(shí)間擺動(dòng)變化的，因此，章動(dòng)時(shí)短時(shí)間內(nèi)俯仰角的變化是在雷達(dá)視線角以錐旋角為幅度振蕩的基礎(chǔ)上調(diào)制了擺動(dòng)角的變化。

同樣，從式(6)可獲得方位角的正切函數(shù)為

由式(8)可見(jiàn)，方位角較俯仰角更為復(fù)雜，為了后面更好地對(duì)彈頭尾翼章動(dòng)微多普勒特性進(jìn)行分析，下面對(duì)方位角做如下討論。當(dāng)章動(dòng)角θn較小時(shí)，式(8)可近似為

從式(9)可以看出，當(dāng)章動(dòng)角較小時(shí)，方位角的變化角速度為自旋和錐旋角速度之和(ωp+ωs)，即方位角的變化頻率為自旋和錐旋頻率之和。

2 帶翼彈頭章動(dòng)微多普勒理論分析

一般而言，彈頭形狀比較簡(jiǎn)單，多為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱體或有翼對(duì)稱體。在地基X波段雷達(dá)體制下，若不考慮特定姿態(tài)角下目標(biāo)的面散射，僅考慮其點(diǎn)散射中心時(shí)，依據(jù)目標(biāo)的電磁散射機(jī)理，在此可將其點(diǎn)散射中心類型分為兩大類，即固定型點(diǎn)散射中心和滑動(dòng)型點(diǎn)散射中心［10］。固定型點(diǎn)散射中心是指目標(biāo)上的散射中心在目標(biāo)坐標(biāo)系中的相對(duì)位置是固定不變的，如常見(jiàn)帶翼彈頭頂部及尾翼尖頂?shù)纳⑸?圖1中A點(diǎn)和C點(diǎn));滑動(dòng)型點(diǎn)散射中心指目標(biāo)上的散射中心在目標(biāo)坐標(biāo)系中的相對(duì)位置是滑動(dòng)變化的，如常見(jiàn)彈頭的底部邊緣及不連續(xù)環(huán)處的電磁散射(圖1中B點(diǎn))。下面對(duì)兩類點(diǎn)散射中心的微多普勒公式進(jìn)行理論推導(dǎo)。

2.1 固定型點(diǎn)散射中心微多普勒分析

設(shè)質(zhì)心為參考點(diǎn)，式(6)中雷達(dá)視線在彈體坐標(biāo)系中單位方向矢量為er'=［A(t)B(t)C(t)］T，坐標(biāo)系Ox'y'z'中點(diǎn)X的矢量坐標(biāo)可以表示為rX'=［xX'yX'zX'］T，其在雷達(dá)視線方向上的投影距離為

式中:＜·，·＞表示對(duì)兩個(gè)矢量求內(nèi)積。

于是，點(diǎn)X對(duì)應(yīng)的微多普勒公式可表示為

式中:λ為波長(zhǎng)，對(duì)于一般固定型點(diǎn)散射中心而言，其章動(dòng)微多普勒與擺動(dòng)、自旋和錐旋參數(shù)均有關(guān)。下面針對(duì)帶翼彈頭，主要對(duì)兩種固定型點(diǎn)散射中心進(jìn)行分析。

2.1.1 頂部固定型點(diǎn)散射中心

對(duì)于頂部點(diǎn)散射中心A有rA'=［xA'yA'zA'］T，其中xA'=yA'=0，結(jié)合式(10)和式(11)可得頂部點(diǎn)散射中心A的微多普勒為

由式(12)可見(jiàn)，頂部點(diǎn)散射中心的章動(dòng)微多普勒主要受擺動(dòng)及錐旋運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響，與自旋參數(shù)無(wú)關(guān)，且章動(dòng)微多普勒周期是擺動(dòng)周期和錐旋周期調(diào)制的結(jié)果。

若 θw=0，此時(shí)有

即在彈頭進(jìn)動(dòng)情況下，頂部散射中心的微多普勒呈正弦規(guī)律變化，變化周期與錐旋周期一致，這與文獻(xiàn)［10］的分析結(jié)果是一致的。

2.1.2 尾翼固定型點(diǎn)散射中心

對(duì)于尾翼點(diǎn)散射中心 C，有rC'=［xC'yC'zC'］T，設(shè)其在雷達(dá)視線方向上的投影距離為rC(t)?？紤]其方位上的遮擋現(xiàn)象，帶翼錐體彈頭尾翼固定散射中心遮擋示意圖如圖2所示，設(shè)翼尖為其強(qiáng)散射點(diǎn)，其均在圖中S、C、E三點(diǎn)構(gòu)成的圓環(huán)上，Q為圓心，與其在同一平面內(nèi)的內(nèi)部圓環(huán)為平面SCE與錐體表面的交線，由圖1中方位角的定義，在C處雷達(dá)視線方位角為90°，則C處尾翼被遮擋的時(shí)刻對(duì)應(yīng)雷達(dá)視線方位角在小圓弧S⌒E段，此時(shí)SS'剛好與內(nèi)圓環(huán)外切，∠S'QC=90°，φ可依據(jù)帶翼彈頭的尺寸獲得，于是可得尾翼固定散射中心C的微多普勒為

同理，依據(jù)其他尾翼固定型散射中心初始相角的不同，亦可分析其對(duì)應(yīng)的微多普勒遮擋情況。

圖2 帶翼彈頭遮擋效應(yīng)

2.2 滑動(dòng)型點(diǎn)散射中心微多普勒分析

邊緣滑動(dòng)型點(diǎn)散射中心為電磁波入射方向與目標(biāo)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸所構(gòu)成的平面與底部邊緣的交點(diǎn)，任一時(shí)刻其在坐標(biāo)系Ox'y'z'中的位置是變化的，設(shè)其坐標(biāo)為rB'(t)=［xB'(t)yB'(t)zB'(t)］T，則雷達(dá)視線與 z'軸構(gòu)成的平面方程為

由于散射點(diǎn)在邊緣滑動(dòng)，設(shè)其到質(zhì)心的水平距離為 RB，則有

聯(lián)立式(15)和式(16)，可解得

因在坐標(biāo)系Ox'y'z'中滑動(dòng)型點(diǎn)散射中心B的坐標(biāo)zB'(t)是不變的，即其距質(zhì)心的垂直距離為|zB'|，則其在雷達(dá)視線方向上的投影距離為

由式(21)可知，進(jìn)動(dòng)情況下其微多普勒變化除了一個(gè)余弦形式變化外，還有一個(gè)受實(shí)時(shí)姿態(tài)角余切函數(shù)調(diào)制的余弦波形，這會(huì)導(dǎo)致其微多普勒偏離正弦規(guī)律變化，與文獻(xiàn)［10］分析也是一致的。

3 仿真與分析

為驗(yàn)證上述章動(dòng)微多普勒公式的正確性，建立帶翼錐體彈頭的CAD模型如圖3所示。圖中，錐體高度為2.7 m，底面半徑為0.7 m，半錐角為ε=14.53°，彈頭質(zhì)心位置O距底部高度為0.7 m，彈頭的四個(gè)尾翼均是一樣的，尾翼長(zhǎng)0.4 m，高0.55 m，厚度0.05 m。為避免錐面、尾翼平面以及二者構(gòu)成的二面角等強(qiáng)散射中心的出現(xiàn)，假設(shè)此處研究的目標(biāo)俯仰角范圍為［ε，π/2-ε］，這也是雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)的常見(jiàn)俯仰角范圍，此時(shí)在章動(dòng)情況下帶翼錐體彈頭的主要散射特性為頂部及四個(gè)尾翼對(duì)應(yīng)的固定型點(diǎn)散射中心以及底部邊緣滑動(dòng)型點(diǎn)散射中心。設(shè)雷達(dá)的工作中心頻率為10 GHz，脈沖重復(fù)頻率為800 Hz，由于地基雷達(dá)相對(duì)目標(biāo)距離較遠(yuǎn)，故短時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為雷達(dá)視線角是不變的，設(shè)平均視線角為60°。為方便理論仿真分析時(shí)微多普勒曲線的觀察，設(shè)彈頭頂部散射中心的散射強(qiáng)度為其他散射中心散射強(qiáng)度的兩倍，彈頭各尾翼被遮擋的視線角范圍為240°。彈頭章動(dòng)微多普勒仿真時(shí)章動(dòng)參數(shù)(包括自旋角速度ωs、錐旋角 θc、錐旋角速度 ωc、擺動(dòng)幅度θw和擺動(dòng)角速度)的設(shè)置如表1所示(此處參數(shù)設(shè)置主要為驗(yàn)證章動(dòng)微多普勒的一些特性)。基于假設(shè)的帶翼彈頭各散射中心在彈體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置，利用第2節(jié)中推導(dǎo)的理論微多普勒公式，應(yīng)用短時(shí)傅里葉變換對(duì)目標(biāo)的微多普勒進(jìn)行理論仿真，得到不同章動(dòng)參數(shù)情況下章動(dòng)微多普勒理論仿真結(jié)果，如圖4a)～圖4f)所示。

圖3 帶翼錐體彈頭CAD模型

圖4 章動(dòng)微多普勒理論仿真結(jié)果

為比較分析帶翼彈頭章動(dòng)微多普勒與進(jìn)動(dòng)微多普勒的異同，在雷達(dá)平均視線角仍為60°時(shí)，圖5顯示了表1中第1種情況下不考慮擺動(dòng)，即在進(jìn)動(dòng)時(shí)的微多普勒曲線。

表1 目標(biāo)章動(dòng)微多普勒仿真參數(shù) rad·s-1

圖5 進(jìn)動(dòng)微多普勒理論仿真結(jié)果

通過(guò)比較分析圖4中帶翼彈頭在不同章動(dòng)參數(shù)情況下的章動(dòng)微多普勒理論仿真結(jié)果以及圖5中進(jìn)動(dòng)微多普勒理論仿真結(jié)果，可以得出以下6點(diǎn)結(jié)論:

1)從總體上看，由尾翼散射中心進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)產(chǎn)生的微多普勒幅度要比頂部散射中心和邊緣散射中心產(chǎn)生的微多普勒幅度大，這更有利于地基雷達(dá)對(duì)微多普勒的觀測(cè)。

2)通過(guò)比較圖4a)和圖4b)可知，目標(biāo)自旋對(duì)頂部和底部邊緣散射中心的微多普勒以及尾翼產(chǎn)生的微多普勒包絡(luò)形狀均沒(méi)有影響，但其對(duì)尾翼產(chǎn)生的包絡(luò)內(nèi)部微多普勒幅度及周期影響較大，這與理論微多普勒公式的分析是一致的。

3)由圖4a)、圖4c)和圖4d)可以發(fā)現(xiàn)錐旋角對(duì)各散射中心的微多普勒曲線周期無(wú)影響，但對(duì)其幅度有一定影響、而錐旋頻率對(duì)各散射中心的微多普勒曲線幅度和周期均影響較大。

4)由圖4a)、圖4e)和圖4f)和圖5可知帶翼彈頭章動(dòng)的微多普勒幅度在進(jìn)動(dòng)微多普勒幅度的基礎(chǔ)上增加了擺動(dòng)的調(diào)制。擺動(dòng)幅度和擺動(dòng)頻率均會(huì)影響各散射中心微多普勒曲線的形狀，但擺動(dòng)幅度不會(huì)影響其變化的周期，而擺動(dòng)頻率會(huì)對(duì)頂部和底部邊緣散射中心的微多普勒以及尾翼產(chǎn)生的微多普勒包絡(luò)的變化周期有一定影響。

5)由圖4a)、圖4d)和圖4f)可知彈頭頂部散射中心和底部邊緣滑動(dòng)散射中心的微多普勒以及尾翼微多普勒包絡(luò)的變化周期都是一致的，其值等于錐旋周期和擺動(dòng)周期的最小公倍數(shù)，與自旋周期無(wú)關(guān)。

6)對(duì)于帶有4個(gè)尾翼彈頭的尾翼微多普勒曲線包絡(luò)內(nèi)部變化頻率近似為自旋頻率與錐旋頻率之和的4倍，與擺動(dòng)頻率無(wú)關(guān)，與理論分析一致。如圖4a)和圖4f)中尾翼的微多普勒斷續(xù)出現(xiàn)18次，故變化頻率為18/5=3.6(Hz)，其值剛好等于4×(0.5+0.4)=3.6(Hz)，同樣，圖4d)中有14/5=4 ×(0.5+0.2)(Hz)。

根據(jù)表1中第1種情況下的章動(dòng)參數(shù)設(shè)置值，利用圖3中建立的帶翼彈頭CAD模型，基于電磁仿真計(jì)算獲取的目標(biāo)電磁散射特性數(shù)據(jù)，在雷達(dá)平均視線角分別為30°和60°時(shí)得到的章動(dòng)微多普勒的電磁仿真結(jié)果，如圖6所示。圖6a)中在雷達(dá)平均視線角為30°時(shí)，能明顯看出各散射中心的微多普勒變化曲線，尾翼由于存在遮擋效應(yīng)，其微多普勒曲線斷續(xù)出現(xiàn)。圖中彈頭頂部和底部邊緣散射中心的微多普勒以及尾翼微多普勒包絡(luò)的變化周期均是一致的，為錐旋周期與擺動(dòng)周期的最小公倍數(shù)2.5 s，包絡(luò)內(nèi)部尾翼產(chǎn)生的微多普勒曲線雖較模糊，但其斷續(xù)出現(xiàn)18次，對(duì)應(yīng)的變化頻率為18/5=3.6(Hz)，恰好等于自旋頻率與錐旋頻率之和的四倍，這均與理論分析一致。

圖6 章動(dòng)微多普勒電磁仿真結(jié)果

圖6b)為雷達(dá)平均視線角為60°時(shí)帶翼彈頭的章動(dòng)微多普勒電磁仿真結(jié)果，與圖6a)相比可知，隨著視線角的增大，彈頭章動(dòng)的微多普勒幅度增大，這時(shí)對(duì)雷達(dá)工作的脈沖重復(fù)頻率要求較高，否則會(huì)出現(xiàn)微多普勒模糊。比較圖4a)和圖6b)在相同條件下目標(biāo)章動(dòng)微多普勒的理論仿真結(jié)果和電磁仿真結(jié)果，二者總體的微多普勒曲線變化形式是相同的，微多普勒幅度及變化的周期均與理論分析一致。電磁仿真結(jié)果的微多普勒曲線較為模糊且明暗相間，尾翼散射中心的微多普勒包絡(luò)與理論仿真差異較大，這是因?yàn)閷?shí)際中帶翼彈頭各類散射中心的散射強(qiáng)度及尾翼的遮擋范圍均是隨姿態(tài)角變化的，所以電磁仿真結(jié)果更能反映帶翼彈頭電磁散射的真實(shí)情況。

4 結(jié)束語(yǔ)

章動(dòng)是彈道中段彈頭典型的微動(dòng)形式之一，對(duì)其微多普勒特性的研究，可為彈道目標(biāo)特征提取及識(shí)別提供新的途徑。本文以一般的帶翼錐體彈頭為研究對(duì)象，通過(guò)理論推導(dǎo)獲取的章動(dòng)微多普勒公式和靜態(tài)電磁散射數(shù)據(jù)模擬的雷達(dá)回波，分別得到了帶翼章動(dòng)目標(biāo)微多普勒的理論和電磁仿真結(jié)果，通過(guò)比較分析驗(yàn)證了理論公式的正確性，總結(jié)了自旋頻率、錐旋角、錐旋頻率、擺動(dòng)幅度和擺動(dòng)頻率對(duì)目標(biāo)各散射中心章動(dòng)微多普勒的影響情況，這對(duì)于彈道目標(biāo)章動(dòng)特性的模擬、特征參數(shù)反演及彈道防御系統(tǒng)中地基雷達(dá)的設(shè)計(jì)要求均具有一定的指導(dǎo)意義。

［1］莊釗文，劉永祥，黎 湘.目標(biāo)微動(dòng)特性研究進(jìn)展［J］.電子學(xué)報(bào)，2007，35(3):520-525.Zhuang Zhaowen，Liu Yongxiang，Li Xiang.The achievements of target characteristic with micro-motion［J］.Acta E-lectronic Sinica，2007，35(3):520-525.

［2］Chen V C.Micro-Doppler effect in radar phenomenon，model，and simulation study［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2006，42(1):2-21.

［3］Chen V C.The micro-Doppler effect in radar［M］.Boston:Artech House，2011.

［4］Schultz K，Davidson S，Stein K，et al.Range Doppler laser radar for midcourse discrimination:the firefly experiments［R］.［S.l.］:AIAA Press，1993.

［5］Liu L H ，Mclernon D，Ghogho M，et al.Ballistic missile detection via micro-Doppler frequency estimation from radar return［J］.Digital Signal Processing，2012，22(1):87-95.

［6］Niu J，Zhu Y P，Liu Y X，et al.Radar micro-motion feature extraction of cone target based on Hilbert-Huang transform［C］//IEEE International Conference on Information Science and Technology.Wuhan， China:IEEE Press，2012:401-404.

［7］姚漢英，孫文峰，馬曉巖.基于高分辨距離像序列的錐柱體目標(biāo)進(jìn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2013，35(3):537-544.Yao Hanying，Sun Wenfeng，Ma Xiaoyan.Precession and structure parameters estimation of cone-cylinder target based on the HRRPs［J］.Journal of Electronics&Information Technology，2012，35(3):537-544.

［8］羅 迎，柏又青，張 群，等.彈道目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償與微多普勒特征提取方法［J］.電子與信息學(xué)，2012，34(3):602-608.Luo Ying，Bai Youqing，Zhang Qun，et al.Translational motion compensation and micro-Doppler feature extraction of ballistic targets［J］.Journal of Electronics&Information Technology，2012，34(3):602-608.

［9］田巳睿，蔣躍紅，郭汝江，等.基于時(shí)頻變換的彈道目標(biāo)微多普勒特征提取［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2012，34(1):40-43.Tian Sirui，Jiang Yuehong，Guo Rujiang，et al.Ballistic target micro-Doppler feature extraction method based on the time-frequency analysis［J］.Modern Radar，2012，34(1):40-43.

［10］馬 梁，劉 進(jìn)，王 濤，等.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱目標(biāo)滑動(dòng)型散射中心的微Doppler特性［J］.中國(guó)科學(xué):信息科學(xué)，2011，41(5):605-616.Ma Liang，Liu Jin，Wang Tao，et al.Micro-Doppler characteristics of sliding-type scattering center on rotationally symmetric target［J］.Science in China:Information Sciences，2011，41(5):605-616.

［11］Gao H W，Xie L G，Wen S L，et al.Micro-Doppler signature extraction from ballistic target with micro-motions［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2010，46(4):1969-1982.

［12］孫照強(qiáng)，李寶柱，魯耀兵.彈道目標(biāo)章動(dòng)特性及其微多普勒研究［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2009，31(4):24-27.Sun Zhaoqiang，Li Baozhu，Lu Yaobing.A study on nutation property of ballistic target and its micro-Doppler［J］.Modern Radar，2009，31(4):24-27.

［13］孫照強(qiáng)，李寶柱，魯耀兵.彈道中段進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的微多普勒研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31(3):538-540.Sun Zhaoqiang，Li Baozhu，Lu Yaobing.Research on micro-Doppler of ballistic midcourse target with precession［J］.Systems Engineering and Electronics，2009，31(3):538-540.

［14］Huixia S，Zheng L.Nutation feature extraction of ballistic missile warhead［J］.Electronics Letters，2011，47(13):770-772.