林存坤，張小寬，劉 銘，張晨新

(空軍工程大學(xué) a.防空反導(dǎo)學(xué)院； b.科研部， 西安710051)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，飛機(jī)為突防敵方陣地，擺脫防空導(dǎo)彈的打擊，一般在被地面雷達(dá)跟蹤或防空導(dǎo)彈鎖定后緊急采取規(guī)避機(jī)動(dòng)。雖然實(shí)施規(guī)避機(jī)動(dòng)的作戰(zhàn)場(chǎng)景各不相同，但都是通過不斷改變飛行方向、速度、高度等來獲得較大的生存概率和突防概率。常采用的規(guī)避機(jī)動(dòng)有蛇形機(jī)動(dòng)、盤旋、8字形巡邏、水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)等。

文獻(xiàn)［1-2］對(duì)常用的典型機(jī)動(dòng)如定直平飛、俯沖、躍升、水平急轉(zhuǎn)彎、蛇形機(jī)動(dòng)、8字巡邏等做了大量細(xì)致的航跡建模仿真。文獻(xiàn)［3］研究了隱身目標(biāo)對(duì)雷達(dá)探測(cè)的影響，但所用雷達(dá)散射截面(RCS)是模擬生成的隨機(jī)量，缺乏真實(shí)性。文獻(xiàn)［4］仿真了盤旋機(jī)動(dòng)的動(dòng)態(tài)RCS，分析了動(dòng)靜態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)模型對(duì)檢測(cè)概率的不同影響，得出了動(dòng)態(tài)RCS時(shí)間序列包含了比靜態(tài)RCS更真實(shí)豐富的目標(biāo)雷達(dá)特性信息的結(jié)論。本文以某型戰(zhàn)斗機(jī)為研究對(duì)象，運(yùn)用飛行動(dòng)力學(xué)原理建立了水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)和蛇形機(jī)動(dòng)航跡模型，再由目標(biāo)實(shí)時(shí)姿態(tài)、位置等信息得到目標(biāo)的實(shí)時(shí)雷達(dá)視線角，結(jié)合已建立的全空域靜態(tài)RCS特性庫(kù)，解算出目標(biāo)的動(dòng)態(tài)RCS序列，數(shù)據(jù)真實(shí)可信;然后，利用起伏目標(biāo)的檢測(cè)原理［5］，研究了目標(biāo)的瞬時(shí)檢測(cè)概率;最后，從檢測(cè)概率角度定性分析了兩種機(jī)動(dòng)對(duì)生存和突防效率的影響。

1 目標(biāo)規(guī)避機(jī)動(dòng)模型

1.1 飛行動(dòng)力學(xué)原理

本文采用文獻(xiàn)［4］中的常用坐標(biāo)系和姿態(tài)角定義?；陲w行器航跡坐標(biāo)系下的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程［6］，建立了飛機(jī)規(guī)避機(jī)動(dòng)模型。不考慮側(cè)滑角和側(cè)力項(xiàng)時(shí)，質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程［2］可表示為

式中:v為飛行器質(zhì)心對(duì)地速度;g為重力加速度;θa、Ψa分別為航跡傾角和航跡偏角;φa為速度滾轉(zhuǎn)角;nx、ny分別為切向、法向過載。其中，φa、nx、ny為控制變量。

1.2 水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)

飛機(jī)在下述兩種情況下采用水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng):(1)當(dāng)飛機(jī)發(fā)現(xiàn)正在被防空導(dǎo)彈攔截時(shí)，為擺脫攔截進(jìn)行機(jī)動(dòng);(2)飛機(jī)投彈后，為迅速脫離敵方防區(qū)進(jìn)行機(jī)動(dòng)。飛機(jī)在低空、中空、高空都可進(jìn)行這種機(jī)動(dòng)。

下面分別設(shè)計(jì)了三種高度下的水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)模型。為簡(jiǎn)化模型，假定飛機(jī)作勻速飛行，且將水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)簡(jiǎn)化分成三段飛行階段即勻速向站直線飛行階段、勻速急轉(zhuǎn)彎階段、勻速背站直線飛行，其中第一、三段均為勻速飛行階段，航跡傾角θa、航跡偏角Ψa均為零，飛行過程較為簡(jiǎn)單，僅由式(2)就可得到飛行航跡。第二段水平勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)可以近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)滿足［5］

式中:T為推力;D為空氣阻力，由T=D可得nx=0;L為空氣升力;θ為飛行坡度，在此飛行過程中也為飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角。因此，只要給定不同高度下的法向過載ny和飛行速度v，就可聯(lián)立式(1)、式(2)、式(3)，建立水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)模型。

仿真中第一、三段飛行時(shí)間均設(shè)為10 s，飛機(jī)初始位置距雷達(dá)水平距離50 km，初始航路捷徑為零。圖1以低空水平急轉(zhuǎn)彎為例，給出了飛行航跡圖和航跡偏轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角變化情況圖。表1列出了本文采用的水平轉(zhuǎn)彎段機(jī)動(dòng)參數(shù)。

圖1 低空水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)

表1 三種高度下水平轉(zhuǎn)彎段的機(jī)動(dòng)參數(shù)

1.3 蛇形機(jī)動(dòng)

蛇形機(jī)動(dòng)是一種較為常用的反雷達(dá)、反導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)，主要用在防區(qū)突防和脫離防區(qū)，即在進(jìn)入轟炸航路前或投彈后脫離時(shí)采取機(jī)動(dòng)，目的在于增加雷達(dá)的探測(cè)跟蹤誤差，也可在被防空導(dǎo)彈鎖定后，做此機(jī)動(dòng)增加導(dǎo)彈飛行過載，降低命中概率［1］。

由于飛機(jī)在突防時(shí)，主要在低空進(jìn)行蛇形機(jī)動(dòng)，因此本文只研究了低空蛇形機(jī)動(dòng)(選定高度為300 m)。類似于水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，蛇形機(jī)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為勻速直線飛行和勻速轉(zhuǎn)彎飛行［7］。參照文獻(xiàn)［2］在蛇形機(jī)動(dòng)仿真中采用的切向和法向過載，本文仿真用到的nx、ny如圖2所示。聯(lián)立并求解式(1)、式(2)即可得到蛇形機(jī)動(dòng)模型。具體仿真條件設(shè)為:飛行速度300 m/s，左右轉(zhuǎn)彎時(shí)偏離主航向的角度為20°，初始時(shí)刻距雷達(dá)水平距離50 km，得到的蛇形機(jī)動(dòng)航跡和航跡偏角、滾轉(zhuǎn)角變化如圖3所示。

圖2 法向、切向過載變化情況

圖3 蛇形機(jī)動(dòng)

2 動(dòng)態(tài)RCS時(shí)間序列

2.1 全空域靜態(tài)RCS特性數(shù)據(jù)庫(kù)

采用電磁場(chǎng)仿真軟件FEKO對(duì)目標(biāo)靜態(tài)RCS特性進(jìn)行仿真，選用矩量法仿真計(jì)算了目標(biāo)的全空域靜態(tài) RCS 特性庫(kù)［8］。仿真條件為 181°×361°全空域入射角，角度間隔取1°，頻段為C波段。目標(biāo)的靜態(tài)全空域RCS如圖4所示。由圖4可得，該飛機(jī)頭部、尾部的RCS明顯低于機(jī)腹、機(jī)背的RCS。

圖4 目標(biāo)靜態(tài)全空域RCS

2.2 雷達(dá)視線角

根據(jù)建立的目標(biāo)規(guī)避機(jī)動(dòng)模型，得到了目標(biāo)的實(shí)時(shí)姿態(tài)、位置等信息，進(jìn)而解算目標(biāo)的實(shí)時(shí)雷達(dá)視線角。雷達(dá)視線角求解算法［9］如下

式中:x1(t)，y1(t)，z1(t)分別為雷達(dá)在機(jī)體參考坐標(biāo)系下的坐標(biāo);x(t)，y(t)，z(t)分別為雷達(dá)在機(jī)體坐標(biāo)系下的坐標(biāo);θ、Ψ、γ分別為目標(biāo)的姿態(tài)角為俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角。其中，機(jī)體參考坐標(biāo)系的定義為雷達(dá)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)到機(jī)體中心的平移。雷達(dá)視線在機(jī)體坐標(biāo)系中的方位角φ(t)和俯仰角θ(t)為

結(jié)合水平急轉(zhuǎn)彎目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息，由式(4)～式(7)可以求出飛機(jī)作水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)(以低空為例)和蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)的雷達(dá)視線角方位角和俯仰角變化情況，如圖5、圖6所示。

圖5 水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)雷達(dá)視線角變化情況

圖6 蛇形機(jī)動(dòng)雷達(dá)視線角變化情況

2.3 動(dòng)態(tài)RCS時(shí)間序列

根據(jù)目標(biāo)的實(shí)時(shí)雷達(dá)視線角，結(jié)合已建立的全空域靜態(tài)RCS特性庫(kù)，解算出了目標(biāo)的動(dòng)態(tài)RCS序列。圖7a)～圖7d)分別為低空、中空、高空水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)和低空蛇形機(jī)動(dòng)的動(dòng)態(tài)RCS時(shí)間序列。

圖7 動(dòng)態(tài)RCS時(shí)間序列

3 規(guī)避機(jī)動(dòng)對(duì)檢測(cè)概率的影響

單脈沖積累下，由雷達(dá)方程式可以得到可檢測(cè)信號(hào)強(qiáng)度

式中:Pt，G，λ分別為雷達(dá)的峰值發(fā)射功率、天線增益、脈沖波長(zhǎng)。對(duì)于給定雷達(dá)，這些雷達(dá)參數(shù)都是已知的。假定背景雜波服從高斯分布，經(jīng)平方律檢波后，噪聲功率可以看成是一個(gè)常數(shù)［3］。

Swerling將起伏目標(biāo)劃分為四種不同的Swerling模型，其中SwerlingⅠ型目標(biāo)在一次天線掃描期內(nèi)具有恒定的幅度，而不同掃描期間起伏幅度按照兩個(gè)自由度的χ2概率密度函數(shù)獨(dú)立變化［10］，即認(rèn)為同一掃描期內(nèi)各發(fā)射脈沖下的RCS相同。因此考慮多脈沖相參積累時(shí)，積累后信噪比為

式中:np為相參積累脈沖數(shù);N為噪聲強(qiáng)度。當(dāng)np一定時(shí)，信噪比SNR僅與目標(biāo)的RCS和目標(biāo)距雷達(dá)距離R有關(guān)。

本文采取SwerlingⅠ型模型分析規(guī)避機(jī)動(dòng)RCS起伏對(duì)檢測(cè)概率的影響。檢測(cè)概率的公式［7］為

式中:VT為檢測(cè)門限，可以由Newton-Raphson方法中的遞歸算法求解。

圖8給出不同高度下雷達(dá)對(duì)水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)概率。圖9為雷達(dá)對(duì)相同飛行距離段蛇形機(jī)動(dòng)與勻速直線飛行時(shí)目標(biāo)的檢測(cè)概率。

圖8 水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)的檢測(cè)概率

從圖8中分析可知，在水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)的前期，雷達(dá)檢測(cè)概率都較低，這是由于飛機(jī)對(duì)站飛行，頭向RCS較小。在轉(zhuǎn)彎階段，檢測(cè)概率都較大，因?yàn)榇藭r(shí)雷達(dá)波束照射飛機(jī)機(jī)腹，RCS較大。之后的背站飛行段，雷達(dá)檢測(cè)概率出現(xiàn)較大差別，低空時(shí)的檢測(cè)概率較大，中空和高空時(shí)較小，這也與圖7所示的動(dòng)態(tài)RCS變化趨勢(shì)相同。

圖9 蛇形機(jī)動(dòng)的檢測(cè)概率

對(duì)圖9中兩條檢測(cè)概率曲線比較分析可知，蛇形機(jī)動(dòng)在距雷達(dá)站較遠(yuǎn)距離時(shí)，檢測(cè)概率很低，雖然在轉(zhuǎn)彎段，RCS出現(xiàn)較大值，檢測(cè)概率有起伏，但轉(zhuǎn)彎時(shí)間較短，與不做機(jī)動(dòng)時(shí)檢測(cè)概率近似為1相比，此時(shí)蛇形機(jī)動(dòng)起到了較好的突防效果。但隨著飛機(jī)突防的縱深，檢測(cè)概率幾乎與不做機(jī)動(dòng)時(shí)一樣，即距雷達(dá)距離R成為影響檢測(cè)概率的主要因素，這也是與實(shí)際相符的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過建立兩種典型規(guī)避機(jī)動(dòng)模型，研究了目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)雷達(dá)檢測(cè)概率的影響。該研究為飛機(jī)在突防作戰(zhàn)時(shí)，如何采取規(guī)避機(jī)動(dòng)提供了仿真依據(jù)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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