曹文霞，何 強(qiáng)

（1．安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，安徽 合肥231603；2．安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，安徽 合肥231603）

立柱是立式加工中心的重要結(jié)構(gòu)部件之一，主要起承載作用，其靜力變形和動(dòng)力響應(yīng)直接影響機(jī)床的加工質(zhì)量和生產(chǎn)率［1］。在實(shí)際加工統(tǒng)計(jì)中，立柱相對(duì)其他基礎(chǔ)鑄件，其變形量占總體結(jié)構(gòu)變形的比重最大。立柱設(shè)計(jì)不合理，會(huì)產(chǎn)生各種變形、振動(dòng)，從而降低工件的加工質(zhì)量?，F(xiàn)有立柱結(jié)構(gòu)正在走向成熟，但是在生產(chǎn)中仍然會(huì)出現(xiàn)因其動(dòng)靜態(tài)性能不良而產(chǎn)生的加工精度超差現(xiàn)象，因此，提高立柱動(dòng)靜剛度在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中仍具有重要意義。本文利用ANSYS對(duì)某機(jī)型立柱進(jìn)行了動(dòng)靜態(tài)分析，基于分析提出了尺寸優(yōu)化的方法，從而顯著改善了立柱的動(dòng)靜態(tài)特性。

1 靜力分析

1．1 立柱有限元模型建立

利用Solidworks軟件建立立柱的物理模型，由于立柱結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在不影響計(jì)算精度的前提下，為了盡可能減少計(jì)算量，針對(duì)模型中的細(xì)小特征項(xiàng)，如倒角（圓）、凸臺(tái)、螺釘孔、油孔和水孔等局部特征，進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，有些特征忽略不計(jì)［2］。簡(jiǎn)化后模型如圖1所示。

高速立式加工中心立柱、傳動(dòng)系統(tǒng)馬達(dá)座、軸承座材料是鑄鐵，材料定義為HT300；有限元分析中涉及的線性導(dǎo)軌、滑塊和滾珠絲桿材料為軸承鋼；上述材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

圖1 簡(jiǎn)化后立柱的三維模型

由于立柱內(nèi)部的筋板形式較復(fù)雜，并且筋板上開(kāi)孔較多，用映射網(wǎng)格劃分難以獲得理想的劃分區(qū)間，本文網(wǎng)格劃分采用ANSYS自動(dòng)網(wǎng)格劃分，并對(duì)局部網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化處理，導(dǎo)軌安裝面和底座接合面網(wǎng)格加密，單元尺寸為0．005m［3］。整體網(wǎng)格精度設(shè)置為80，共得到節(jié)點(diǎn)數(shù)193 541，單元數(shù)107 866，坐標(biāo)方向按機(jī)床定義坐標(biāo)方向。

1．2 定義邊界條件和載荷

靜力分析是在忽略慣性和阻尼影響的情況下，對(duì)作用于結(jié)構(gòu)上的穩(wěn)態(tài)外載荷所引起的應(yīng)力應(yīng)變情況進(jìn)行計(jì)算，結(jié)構(gòu)的靜剛度主要決定于截面形狀尺寸、結(jié)構(gòu)的材料特性和肋板在機(jī)床上的布置等方面，這是衡量結(jié)構(gòu)特性?xún)?yōu)劣的一個(gè)重要指標(biāo)［4］。

約束剛體位移的必要條件是設(shè)定邊界條件，邊界條件越接近實(shí)際工況，分析精度越可靠。對(duì)包含邊界條件的平衡方程進(jìn)行求解，就可以得出未知節(jié)點(diǎn)的位移。

立柱通過(guò)螺栓鎖固定在床身上，因此在立柱底部添加固定約束。立柱所承受的載荷主要有切削力和主軸箱自重?？紤]機(jī)床在實(shí)際加工過(guò)程中最?lèi)毫庸r的加工位置，把安裝在主軸箱上的滑塊移到Z軸行程的最上方，由于滑塊與線性導(dǎo)軌配合，約束了主軸箱X、Y向的自由度，絲杠限制主軸箱的Z向自由度，因此，在四個(gè)滑塊上，施加來(lái)自刀尖位置的X、Y向切削力；在立柱與Z軸傳動(dòng)系統(tǒng)的接合面上，施加來(lái)自刀尖位置的Z向切削力和主軸箱的自重。

結(jié)合該型加工中心的切削力樣本，將切削參數(shù)代入切削力經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算出立柱在X、Y、Z這3個(gè)方向的銑削力為FX＝455N，F(xiàn)Y＝1 170N，F(xiàn)Z＝650 N。圖2顯示了在上述載荷下立柱變形的大小。由靜剛度公式可知

式中：K—靜剛度；P—作用力；Y—變形量。求得立柱靜剛度K＝9．941×106N／m。

圖2 綜合變形圖

1．3 靜力分析與討論

從圖2可知，機(jī)床在最?lèi)毫拥墓r下，立柱的Y向彎曲剛度和X向扭轉(zhuǎn)剛度較弱，立柱頂部變形最大。因此，從靜力角度分析，增加Y向材料，優(yōu)化立柱交叉筋角度，可以提升立柱Y向剛度和X向扭轉(zhuǎn)剛度。

2 模態(tài)分析

靜力分析是假定結(jié)構(gòu)受靜態(tài)載荷作用時(shí)，結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力。然而，機(jī)床實(shí)際工作中的載荷隨時(shí)間變化而不同，立柱結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性直接關(guān)系到機(jī)床的振動(dòng)狀況、產(chǎn)品質(zhì)量和安全可靠性。模態(tài)分析就是尋求機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的數(shù)值表達(dá)，其分析數(shù)據(jù)為結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型［5］。

由于立式加工中心結(jié)構(gòu)是個(gè)連續(xù)體，質(zhì)量和彈性都是連續(xù)分布的，具有無(wú)窮多個(gè)自由度、無(wú)窮多階模態(tài)，研究多階系統(tǒng)的振動(dòng)特性，（2）式中的運(yùn)動(dòng)微分方程是在應(yīng)用牛頓第二定律、達(dá)朗伯原理、拉格朗日方程及哈密頓定理基礎(chǔ)上建立起來(lái)的［6-7］：

式中［M］、［C］、［K］為總質(zhì)量、總阻尼和總剛度矩陣，｛x｝和｛F｝分別為節(jié)點(diǎn)的位移矢量向量和激勵(lì)向量。阻尼項(xiàng)和外力項(xiàng)均為零。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

在上式中，系數(shù)行列式等于零是有非零解的充分必要條件。

求解式（5）得到n個(gè)特征值ω1ω2…ωn。其中ωi為系統(tǒng)的第i階固有頻率，與ωi對(duì)應(yīng)的特征向量φi為第i階振型。由此可見(jiàn)，系統(tǒng)的固有頻率僅由結(jié)構(gòu)本身的靜剛度、質(zhì)量等物理參數(shù)來(lái)決定，是結(jié)構(gòu)本身的固有屬性。

由于模態(tài)分析不涉及外部載荷，因此只在立柱底部施加固定約束。初次計(jì)算選取了前6階模態(tài)，表2列出了對(duì)加工精度有影響的模態(tài)，圖3是振型圖。

表2 對(duì)加工精度有影響的模態(tài)

圖3 立柱模態(tài)振型

從立柱的振型可知，立柱的1階振型為前后擺動(dòng)，立柱Y向動(dòng)剛度是薄弱點(diǎn)，因此提高立柱Y向動(dòng)剛度是優(yōu)化的關(guān)鍵。前3階振型中第1、第2階振型都是彎曲，第3階為扭轉(zhuǎn)。對(duì)立柱扭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度產(chǎn)生影響的因素有：頂部有矩形開(kāi)口和立柱內(nèi)部交叉筋，因此，采取相應(yīng)措施優(yōu)化這些特征能夠提高立柱抗扭剛度。

3 模型優(yōu)化

立柱的動(dòng)、靜剛度是重要的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)時(shí)往往期望這些指標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，在這個(gè)過(guò)程中需要對(duì)多目標(biāo)考慮優(yōu)化，然而這些目標(biāo)彼此協(xié)調(diào)性較差，實(shí)際考慮中需要綜合各個(gè)目標(biāo)進(jìn)行權(quán)衡，尋求多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn) 題 的 解 決［8］（Multi-objective Optimization Problem，MOP）的方法。

針對(duì)本文靜力分析和模態(tài)分析的結(jié)果，對(duì)動(dòng)、靜剛度影響最大的特征尺寸進(jìn)行參數(shù)化。設(shè)計(jì)變量如圖4所示。

圖4 優(yōu)化前的立柱圖

表3 優(yōu)化參數(shù)的變化范圍

將參數(shù)化后的立柱模型導(dǎo)入ANSYS中，以立柱變形最小、前3階固有頻率最高為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化仿真。經(jīng)ANSYS計(jì)算后，得到立柱外壁壁厚、外壁出砂孔直徑、內(nèi)部交叉筋厚度和內(nèi)部交叉筋?yuàn)A角的最優(yōu)值分別為20mm，60mm，350mm，250mm，15 mm，111．1°，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后的立柱圖

4 立柱優(yōu)化前后靜、動(dòng)態(tài)性能比較

4．1 優(yōu)化前后立柱靜力學(xué)分析結(jié)果比較

對(duì)優(yōu)化后的立柱進(jìn)行靜力學(xué)分析，計(jì)算結(jié)果如表4所示。由表中數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后立柱靜剛度提升了27．6%。原立柱質(zhì)量1 019．11kg，優(yōu)化后立柱質(zhì)量為984．65kg，質(zhì)量減輕了34．46kg，有效地降低了原材料成本。

表4 原模型和優(yōu)化模型的靜力分析結(jié)果對(duì)比

4．2 優(yōu)化前后立柱模態(tài)分析

計(jì)算了優(yōu)化模型的前6階模態(tài)，如表5所示。

表5 優(yōu)化后立柱模態(tài)

優(yōu)化設(shè)計(jì)后與原模型模態(tài)進(jìn)行對(duì)比，第1階固有頻率提升了25．1%，表明Y向動(dòng)剛度有了顯著提高。第3階固有頻率提高了14．6%，體現(xiàn)立柱的扭轉(zhuǎn)剛度也得到了有效提升。其余4階模態(tài)固有頻率則有不同程度的增加。因此，經(jīng)尺寸優(yōu)化后的立柱模型整體動(dòng)剛度高于原立柱模型。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)V系列高速立式加工中心立柱的靜力學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)分析，尋找原設(shè)計(jì)中的薄弱環(huán)節(jié)，并制定方案對(duì)這些部位進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，優(yōu)化后模型的固有頻率和靜態(tài)剛度大幅提升，同時(shí)質(zhì)量減輕了34．46 Kg，節(jié)省了材料成本。該立柱優(yōu)化模型在實(shí)際生產(chǎn)中已經(jīng)進(jìn)行批量生產(chǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中體現(xiàn)了良好的性能。本文分析所使用的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法為該類(lèi)立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了高價(jià)值參考。

［1］彭文．基于靈敏度分析的機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2006（3）：29-31．

［2］張向宇，熊計(jì)，郝鋅．基于Ansys的立柱有限元分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2008（12）：1602-1605．

［3］張向宇，熊計(jì)，郝鋅．TH65100臥式加工中心立柱模態(tài)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（4）：720-723．

［4］楊俊懿．高速立式加工中心結(jié)構(gòu)分析與拓?fù)鋬?yōu)化［D］．南京：東南大學(xué)，2007．

［5］唐國(guó)興，尹飛鴻．XH715型立式加工中心床身動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究［J］．制造技術(shù)與機(jī)床，2008（2）：94-97．

［6］蔣素清．XH715立式銑削加工中心立柱結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化［J］．機(jī)床與液壓，2009（5）：149-151．

［7］楊文杰，鄧小雷，徐輝，等．非圓柱式對(duì)輥破碎機(jī)機(jī)架動(dòng)力學(xué)分析［J］．機(jī)械工程師，2014（2）：104-105．

［8］孫曉輝，丁曉紅．結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2012（4）：1-9．