■ 沈煥波 付杰 李心，2 李曉波 李建華 徐能

(1. 浙江中控太陽(yáng)能技術(shù)有限公司；2. 浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)系)

0 引言

基于二次反射原理的塔式太陽(yáng)能光熱發(fā)電技術(shù)是在傳統(tǒng)的塔式太陽(yáng)能熱發(fā)電技術(shù)之上拓展出來(lái)的一種聚光太陽(yáng)能熱發(fā)電模式。這種發(fā)電方式最早于1976年由以色列人Rabl A[1]提出，它來(lái)源于卡塞格倫(Cassegrainian)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，地面的定日鏡鏡場(chǎng)組成卡塞格倫系統(tǒng)的主鏡，塔上的雙曲面作為二次反射的副鏡。其與傳統(tǒng)的塔式熱發(fā)電最大的不同在于吸熱器的位置，傳統(tǒng)塔式熱發(fā)電一般將吸熱器置于支撐塔的頂部，光束下射式熱發(fā)電系統(tǒng)則通過(guò)安裝在塔上的一個(gè)二次反射面將光能量會(huì)聚于離地面很近的吸熱器，從而使吸熱器的效率得到提高，同時(shí)解決了熔鹽等導(dǎo)熱材料上塔的難題，使系統(tǒng)的安全性能得到了提升。

近年來(lái)，隨著太陽(yáng)能熱利用研究的深入，國(guó)外研究機(jī)構(gòu)對(duì)光束下射式熱發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行多方論證，尤其是對(duì)該系統(tǒng)光學(xué)反射系統(tǒng)中光斑的會(huì)聚、高溫吸熱器的研制及二次聚光器件的設(shè)計(jì)等提出多種可選方案。日本三井造船株式會(huì)社通過(guò)減少定日鏡反射光的遮擋或遮蔽，對(duì)二次反射支撐塔進(jìn)行多種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[2]。美國(guó)波音公司結(jié)合支撐塔的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)了一種可移動(dòng)、機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、成本低的塔上二次反射面[3]。以色列威茲曼科學(xué)院通過(guò)實(shí)例模型仿真分析了混合循環(huán)模式下的二次反射發(fā)電系統(tǒng)[4]。本文主要通過(guò)仿真分析雙曲二次反射面的光斑特性，得出塔上雙曲面的最優(yōu)化選擇。

1 理論基礎(chǔ)分析

圖1 光束下射式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)

可將塔上匯聚光線反射至地面匯聚點(diǎn)的反射面面型有雙曲面及橢球面兩種，通過(guò)性能對(duì)比發(fā)現(xiàn)，雙曲面面形的實(shí)際應(yīng)用效果明顯優(yōu)于橢球面[5]。兩者聚光光路圖如圖1所示，本文選擇雙曲二次反射面進(jìn)行分析。雙葉雙曲面數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 雙葉雙曲面的一般圖形

雙葉雙曲面的光學(xué)特性為過(guò)其上焦點(diǎn)的光線必過(guò)其下焦點(diǎn)[6-7]，利用雙曲面該特性，光束下射式熱發(fā)電系統(tǒng)將定日鏡反射的太陽(yáng)光線對(duì)準(zhǔn)雙曲面上焦點(diǎn)，經(jīng)雙曲面二次反射至位于下焦面位置的吸熱器入口，從而巧妙地實(shí)現(xiàn)了將塔式光熱發(fā)電的核心部件如高溫熔鹽吸熱器置于地面，提升了熔鹽電站的安全性。

對(duì)于塔下用于收集并反射光線的定日鏡，太陽(yáng)光線經(jīng)其反射的出射光線中，除中心主光線對(duì)準(zhǔn)雙曲面上焦點(diǎn)并二次反射后會(huì)聚于下焦點(diǎn)位置外，其余反射光線都有一定離焦量，從而導(dǎo)致吸熱面處的光斑存在一定發(fā)散性。一般，為保證吸熱器表面的光斑有足夠的聚光比，往往在吸熱器入口位置設(shè)置相匹配的復(fù)合拋物聚光器(CPC)對(duì)塔上二次反射鏡反射的光斑進(jìn)一步聚光，以達(dá)到更高聚光比。聚光比越高，工作溫度越高，電站的光電轉(zhuǎn)換效率也越高，尤其對(duì)于多級(jí)太陽(yáng)能混合循環(huán)發(fā)電模式，工作溫度在1000～1300 ℃，聚光比更是達(dá)到幾千，通過(guò)CPC再聚光后，吸熱器表面的能流密度可達(dá)到1000 kW/m2以上[8]。

2 光學(xué)建模

雙曲面的投射光斑放大率可定義為下焦點(diǎn)處光斑面積與定日鏡面積的比值大小，根據(jù)幾何光學(xué)的物像放大關(guān)系可知，其值應(yīng)為光學(xué)系統(tǒng)中線放大率M的平方[9]，下文以線放大率M表述光束下射式熱發(fā)電系統(tǒng)的聚光特性。在圖1中，將雙曲面頂點(diǎn)P到上焦點(diǎn)F1的距離定義為f1，P到下焦點(diǎn)F2的距離定義為f2，定日鏡中心對(duì)準(zhǔn)上焦點(diǎn)F1，經(jīng)雙曲面二次反射到吸熱器入口面。同一面定日鏡對(duì)于不同面形的雙曲二次反射面，投射在吸熱器上的光斑面積大小不同。雙曲面的面形可由f2和f1的比值決定，故f2/f1的值不同，定日鏡投射到吸熱器入口面的線放大率M也不同，從而得到M隨f2/f1變化的關(guān)系曲線。

圖3所示為光學(xué)軟件仿真的多面定日鏡經(jīng)雙曲面反射到吸熱器入口的光路圖，模型不考慮吸熱器前端的復(fù)合拋物聚光器(CPC)。為確定雙曲反射面的反射特性，選擇分析單面定日鏡模型對(duì)應(yīng)的單鏡光斑。在模型中，分別固定吸熱塔的高度或上焦點(diǎn)的高度，選擇定日鏡規(guī)格為2 m2的平面反射鏡，計(jì)算f2/f1與M之間的關(guān)系，通過(guò)改變f2/f1的值來(lái)改變面形，使其滿足f2/f1=1，2，...，9，仿真每個(gè)面形下單面定日鏡在接收面上的光斑圖。

圖3 多定日鏡反射光路模型

3 光斑特性分析

3.1 塔高固定不變

按照上述方法，首先選定塔高為80 m不變，定日鏡離塔距離L為100 m，仿真時(shí)刻為夏至日正午12:00，調(diào)整單鏡模型中雙曲面的面形、定日鏡的姿態(tài)角等參數(shù)后，追跡光線得到接收面上各光斑形狀如圖4所示。為了研究雙曲面面形的光學(xué)特性，使得單鏡光斑的形狀和邊緣清晰，便于得出雙曲面的放大特性，我們一般選用平行光源，故此處不考慮太陽(yáng)錐角。其中，各光斑的仿真數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)的雙曲面半徑見(jiàn)表1。

圖4 f2 /f1取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的吸熱器入口光斑

表1 塔高80 m時(shí)，系統(tǒng)線放大率M與f2/f1之間的關(guān)系

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，作線放大率M與f2/f1的折線圖，如圖5所示。

圖5 塔高80 m時(shí)，光斑線放大率與f2 /f1的關(guān)系示意圖

由圖5可以明顯地看出，線放大率M與線性關(guān)系式經(jīng)線性擬合后，得線性擬合方程為：

式(1)擬合直線的決定系數(shù)R2為0.9972，說(shuō)明擬合方程很好地解釋了放大率M與f2/f1的關(guān)系。列表中，線放大率M和雙曲面半徑隨f2/f1的變化趨勢(shì)相反，即M隨f2/f1的增大而增大，雙曲面半徑隨f2/f1的增大而減小，如圖6所示。在電站設(shè)計(jì)中，我們不僅需要考慮吸熱器表面光斑的會(huì)聚狀況，也要兼顧反射塔上雙曲面的尺寸大小。當(dāng)塔高不變，上焦點(diǎn)越高，即f1越大，鏡場(chǎng)內(nèi)定日鏡的陰影遮擋越小，更多光能量將被聚集于吸熱器表面，但這也導(dǎo)致了塔上反射鏡面積將增大，進(jìn)而使得支撐塔所需的承重量增加。當(dāng)f2/f1=4時(shí)，光斑線放大率為3.87，雙曲面半徑為18.3 m，是該情形下較理想的面形設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖6 光斑線放大率M、二次反射面半徑與f2/f1的關(guān)系示意圖

3.2 上焦點(diǎn)高度固定

若塔高不固定，上焦點(diǎn)高度為100 m，以離塔100 m的定日鏡為例，調(diào)整單鏡模型中雙曲面的面形、定日鏡的姿態(tài)角等參數(shù)后，通過(guò)光線追跡，同樣可得到一組與圖5類似的光斑趨勢(shì)圖。這種情況下，在f2/f1取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的光斑大小、線放大率、雙曲面半徑見(jiàn)表2。

表2 上焦點(diǎn)高100 m時(shí)，線放大率M與f2/f1之間的關(guān)系

根據(jù)表2，作線放大率與f2/f1的折線圖，如圖7所示，并擬合。

圖7 上焦點(diǎn)高度為100 m時(shí)，M與f2/f1的關(guān)系

由圖7可知，放大倍率M與f2/f1也滿足線性關(guān)系，其擬合方程可表示為：

式 (2)擬合直線的決定系數(shù)R2為0.9984。對(duì)比圖5可知，盡管兩種情況下的擬合方程不同，但放大率M與f2/f1的關(guān)系均滿足線性方程。

圖8為上焦點(diǎn)高度為100 m時(shí)，系統(tǒng)的線放大率M、二次反射面半徑與f2/f1的關(guān)系曲線。優(yōu)化的二次反射面形應(yīng)同時(shí)滿足盡可能小的反射面半徑及線放大率M。從圖中兩條趨勢(shì)曲線得出，最佳的f2/f1值應(yīng)在4附近，光斑線放大率為3.6，雙曲面半徑為18.5 m。

圖8 線放大倍率M、半徑與f2/f1的關(guān)系

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，不論先固定塔高，還是先固定上焦點(diǎn)高度，雙曲面的線放大率與f2/f1都很好地滿足線性關(guān)系。綜合考慮面形尺寸、光斑放大率、陰影遮擋等因素，一般而言，塔上雙曲面的參數(shù)f2/f1比較合適的值應(yīng)在3～5之間。

此外，雙曲面面形不同，同一定日鏡經(jīng)其反射的光線與吸熱面法線的夾角將不同，即接收角度不同。如圖9所示，同樣大小的鏡場(chǎng)，在上焦點(diǎn)高度不變的情況下，雙曲面的曲率半徑隨f2/f1的減小而增大，雙曲面的高度隨f2/f1的減小而降低，塔上鏡面反射面積越小，吸熱器表面的光斑越大，同時(shí)，吸熱器接收光線的接收角度越大；反之，f2/f1越大，雙曲面高度低，對(duì)應(yīng)塔上反射面積越大，吸熱器表面光斑越小，吸熱器接收的光線角度越大。一般而言，塔上二次反射鏡的面積約為定日鏡場(chǎng)總反射面積的2%[10]。對(duì)于吸熱器前端復(fù)合拋物聚光器的設(shè)計(jì)，當(dāng)接收光線角度越小時(shí)，復(fù)合拋物聚光器CPC的容忍角度可設(shè)計(jì)得更小，這樣，聚光系統(tǒng)的設(shè)計(jì)將顯得更加方便[11]。

圖9 雙曲面的光學(xué)特性

3.3 離塔不同距離的定日鏡仿真

對(duì)于單鏡模型，固定上焦點(diǎn)高度100 m不變，仿真得到離塔不同距離處定日鏡的光斑放大倍率隨f2/f1變化的仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 不同距離處的放大倍率與f2/f1的關(guān)系

圖10 離塔不同距離下，M隨f2/f1變化情況

由表3數(shù)據(jù)作圖得到圖10，定日鏡離塔距離L=100、150、200 m時(shí)，其光斑大小隨f2/f1變化基本仍滿足線性關(guān)系，且離塔越遠(yuǎn)的鏡面，光斑的線放大率越小。對(duì)于f2/f1取定值的雙曲反射面，L越大，塔上反射面所需鏡面面積就越大。

4 結(jié)論

實(shí)際工程應(yīng)用中，二次反射面形的選擇受多種因素影響，主要有雙曲面面積的大小、鏡場(chǎng)大小、吸熱器的尺寸、光線接收角度，以及能流密度的限制等。本文主要從光束下射式熱發(fā)電系統(tǒng)的基本原理出發(fā)，分析了其光路特征，并以塔高80 m和上焦點(diǎn)高度100 m時(shí)為例，對(duì)光束下射式熱發(fā)電系統(tǒng)的聚光特性進(jìn)行深入分析，得出光斑線放大率與雙曲面參數(shù)f2/f1之間的關(guān)系。通過(guò)分析不同二次反射面形下的光斑大小，結(jié)合雙曲面面積大小的限制，著重對(duì)塔上二次反射雙曲面面形的選擇進(jìn)行分析，得出在光束下射式熱發(fā)電系統(tǒng)中，最優(yōu)化的雙曲面參數(shù)f2/f1應(yīng)在3～5之間。此外，考慮離塔不同距離下，定日鏡光斑的線放大率M隨雙曲面參數(shù)f2/f1的變化，進(jìn)一步確定M與f2/f1之間的線性關(guān)系，同時(shí)驗(yàn)證了在其他條件相同的情況下，離塔越遠(yuǎn)的定日鏡，其反射光斑線放大率越小。研究的結(jié)論為二次反射熱發(fā)電系統(tǒng)中塔上反射面面形的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

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