張冬梅　張寶華

摘要：在無線通信當(dāng)中，信道估計(jì)會(huì)受到許多因素的影響，例如噪聲、衰減等。如何使得信道估計(jì)的準(zhǔn)確度提高變成重中之重。通常我們應(yīng)用的SVD信道估計(jì)算法，主要是用循環(huán)前綴長度為界來截取的特征值，這種做法的弊端是導(dǎo)致比較大信道噪聲。因此，該文的對于這一問題，提出了一種優(yōu)化的SVD算法，本算法的核心是估計(jì)信道的最大多徑時(shí)延，從而來得到我們所需要的特征值，進(jìn)而來降低噪聲的干擾[1]，通過仿真，我們可以看出本算法所體現(xiàn)的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：OFDM；信道估計(jì)；特征值

中圖分類號：TN923 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）35-8402-03

An Improved OFDM Channel Estimation Algorithm

ZHANG Dong-mei， ZHANG Bao-hua

（Inst. of Communication & Electronics， Qingdao Technological University， Qingdao 266033， China）

Abstract： In the midst of wireless communication， channel estimation will be influenced by many factors， such as noise， attenuation， etc. How to make the channel estimation accuracy become a top priority. Usually we use SVD channel estimation algorithm， mainly with the characteristics of the cyclic prefix length is bound to capture value， the disadvantages of this approach is relatively large channel noise. Therefore， this article to this problem， this paper proposes a novel SVD algorithm， this algorithm is the core of most of the path delay to estimate the channel， thus to get the characteristic value of what we need， and to reduce the noise interference， through the simulation， we can see that embodies the superiority of this algorithm.

Key words： OFDM； Channel estimation. The characteristic value

無線通信是一種快速的通信方式，幾乎已經(jīng)融入到人們的日常生活與工作當(dāng)中，是不可或缺的部分。但是在其傳輸?shù)倪^程當(dāng)中，隨機(jī)的噪聲干擾，信號的嚴(yán)重衰減都使得其性能受到很大的約束。

為了能夠得到發(fā)送端所發(fā)出的精確的數(shù)據(jù)信號，在接收端我們要通過信道估計(jì)從而得到子載波上的幅值以及參考相位，信道估計(jì)的精確程度將會(huì)直接關(guān)系到整個(gè)系統(tǒng)的性能指數(shù)[2]。

一般的信道估計(jì)的算法有二種：第一種是基于導(dǎo)頻信息的信道估計(jì)算法[3]；第二種是常見的盲信道估計(jì)算法。因?yàn)槊す烙?jì)的算法要求我們收到相當(dāng)數(shù)量的信號流之后才能保證對信道進(jìn)行一個(gè)比較精確的估計(jì)，同時(shí)它的收斂情況是比較緩慢的，存在很多的弊端。所以通常情況下，我們一般采用第一種方法。一般的基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)的算法：MMSE（最小均方誤差估計(jì)算法）、LS（最小平方算法）、SVD（特征值分解算法）[4]。SVD算法指的是通過最佳低階的理論來對最小均方誤差估計(jì)算法進(jìn)行的一個(gè)簡化過程。我們假設(shè)最大多徑時(shí)延是[Lτ]，因?yàn)樵跊_激響應(yīng)中，絕大多數(shù)的能量全部匯集在最大多徑時(shí)延上，剩下的是噪聲，通常的SVD算法是依靠循環(huán)長度作為界限，進(jìn)而獲得特征值來進(jìn)行相應(yīng)的信道估計(jì)，這樣就會(huì)導(dǎo)致載波間干擾以及信道噪聲，影響估計(jì)的精確程度。所以我們提出了一種新穎的SVD算法，其主要內(nèi)容是對最大多徑時(shí)延來進(jìn)行相應(yīng)的估計(jì)，之后通過的到的估計(jì)值來獲得相應(yīng)的特征值，能夠很好的少噪聲的干擾，提高系統(tǒng)估計(jì)的精確程度[5]。

1 無線傳輸信道的模型

在無線信道的傳輸過程中，隨機(jī)的噪聲干擾，信號的嚴(yán)重衰減都使得其性能受到很大的約束，從而影響傳輸?shù)男阅?。無線傳輸信道的模型可以用圖1來表示。我們用[H（f）]來表示頻率響應(yīng)函數(shù)，假設(shè)噪聲是可加的具有隨機(jī)性的干擾。

在傳輸過程中，距離的增加以及過高的頻率都會(huì)導(dǎo)致信號的衰減。所以，多路信號一般具有衰減特性和頻率選擇特性。假設(shè)有[N]條傳輸路徑，那么我們可以通過疊加[N]條傳輸路徑的方法來獲得傳輸函數(shù)，可以通過公示來表示：

[H（f）=i=1Ng1exp（-（a0+a1fk）di）*exp（-j2πdiεrc）] （1）

其中我們用[gi]來表示路徑[i]的加權(quán)系數(shù)；用[f]來表示頻率；用[di]來表示長度；用[a0]、[a1]、[k] 來表示衰減的參數(shù)；用[c] 來表示光速；用[εr]來表示介電常數(shù)。

如圖2所示， 表示的是用典型四徑電力線信道所構(gòu)建的模型的仿真結(jié)果圖，參數(shù)[k=1]、[a0=1]、[a1=7.8×10-10]。我們從圖中可以得到：信號存在嚴(yán)重的衰減問題，并且有選擇性衰落的現(xiàn)象[6]。OFDM系統(tǒng)中，在把符號中引入循環(huán)前綴的同時(shí)把高速串行數(shù)據(jù)變成低速并行數(shù)據(jù)，所以我們可以得到的結(jié)論是OFDM對于多徑效應(yīng)以及頻率衰減等現(xiàn)象能夠起到很好的作用。endprint

2 基于導(dǎo)頻信號的信道估計(jì)算法

這里我們用Y=XH+W來表示接收到的信號，用[X]表示發(fā)送的信號，那么LS信道的估計(jì)算法可以用公式表示成：

[HLS=X-1Y=[Y（0）X（0），Y（1）X（1）......Y（N-1）X（N-1）]T] （2）

繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算可以得到MMSE信道估計(jì)算法。我們可以用公式表示成：

[HMMSE=RHH（RHH+σ2n（XXH）-1）-1HLS] （3）

其中，我們用[σ2n]來表示加性噪聲的方差；用[RHH=E{HHH}]來表示信道沖激響應(yīng)的一個(gè)自相關(guān)矩陣[7]。我們能過明顯的看出LS算法相比于MMSE算法的運(yùn)算量要小的多，這是由于信號[X]的每一次的改變，都會(huì)引起矩陣[RHH]的改變。所以為了能夠減小MMSE算法的運(yùn)算量，我們可以用期望值[E{（XXH）-1}]來取代[（XXH）-1]，通過運(yùn)算我們可以得到：

[HLMMSE=RHH（RHH+βSNRI）-1HLS] （4）

在公式（4） 當(dāng)中，我們用[β]來表示星座調(diào)制中的常數(shù)。這里X并非是一個(gè)矩陣變量，因此當(dāng)[X]變化的時(shí)候，[（RHH+βSNRI）]就不需要再重新計(jì)算一次。

通過查閱資料，我們獲得一種SVD算法，通過把公式（4）進(jìn)行近似化簡，使得階數(shù)降低，進(jìn)而減小其運(yùn)算量。算法的主要過程是：通過把信道的自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值的分解從而獲得[RHH=UΛUH]，[U]表示的是[RHH]的特征矢量所組成的一個(gè)酉矩陣，[UH=U-1]；[Λ]表示的是[RHH]的特征值所組成的的對角矩陣[diag（λ1，λ2，...，λN）]，并且滿足[λ1≥λ2≥???≥λN]。所以此SVD算法的估計(jì)表達(dá)式可以描述成：

[HSVD=UΔPUHHLS] （5）

[ΔP=diag（λ1λ1+β/SNR，λ2λ2+β/SNR，???，λPλP+β/SNR，0，0，???，0）] （6）

但是在通常的SVD算法當(dāng)中，大多數(shù)的估計(jì)器的階數(shù)是[P=L+1]，其中[L]表示的是OFDM系統(tǒng)中循環(huán)前綴的長度。其原因是[RHH]的特征值在[L+1]個(gè)點(diǎn)之后，其幅度的下降是很快速的，我們將其忽略不計(jì)。因此當(dāng)階數(shù)是[p]的時(shí)候，每個(gè)子載波則必須進(jìn)行[2p]次的乘法運(yùn)算。通過與簡化的LMMSE估計(jì)器進(jìn)行相對比，我們可以看出，其運(yùn)算量實(shí)從[N]降低為[2p]，由此我們可以得出：階數(shù)[p]越小，其運(yùn)算量就越小，但是估計(jì)的誤差就越大。在設(shè)計(jì)OFDM系統(tǒng)的時(shí)候，一般要求其循環(huán)前綴的長度要比全部的子載波總數(shù)要小很多，同時(shí)要求要其循環(huán)前綴的長度要大于沖擊響應(yīng)的最大時(shí)延，以此來降低運(yùn)算量的大小。

3 優(yōu)化的SVD算法

因?yàn)樵跊_激響應(yīng)當(dāng)中，其絕大多數(shù)的能量幾乎全部匯集在每個(gè)符號的前[Lτ=τm/Ts]部分，剩下的部分是噪聲。SVD算法是用循環(huán)長度為界進(jìn)而獲取特征值，之后再對信道進(jìn)行估計(jì)，所以循環(huán)前綴的長度通常是要大于信道的最大多徑時(shí)延[8]，有可能導(dǎo)致噪聲引起的信道估計(jì)準(zhǔn)確度的失衡。因此我們找到了一種解決的方法，就是用逆向搜索的方式來增強(qiáng)LS算法的準(zhǔn)確度。我們用[hLS]來表示道估計(jì)時(shí)域結(jié)果，這里我們會(huì)發(fā)現(xiàn)信道各階系數(shù)只存在于[hLS]的前[L]點(diǎn)，所以其搜索的過程是從[N] 逐漸遞減為1，這里我們把第一次出現(xiàn)一定功率的某階系數(shù)用來判決信道沖擊響應(yīng)（CIR）有效階數(shù)[9]。在搜過的時(shí)候，為了減低噪聲對算法的干擾，我們把小于搜索值的某個(gè)界限內(nèi)的系數(shù)功率做局部累加平均的處理[10]；進(jìn)而把時(shí)域結(jié)果[hLS]大于搜索值的各階系數(shù)的功率做累加平均的處理，得到的結(jié)果便是我們需要的估計(jì)值[11]。算法的詳細(xì)過程可以描述成：

[hkLS=hLS（k）2，k=1，2，???，N] （7）

公式（7） 中[hkLS]指的是[hLS]的第[k]階系數(shù)的幅值的平方。把[hLS]進(jìn)行公式（8） 的一個(gè)計(jì)算，得到一個(gè)結(jié)果，用來進(jìn)行判決。其表達(dá)式可以表示成：

[ks=（k=s-9shkLS）/（2×10）（k=s+1shkLS）/（2?（N-s））] （8）

其中我們要注意的是，[ks]的初始值是[N-15]，一直減小為1，而并非是從[N]開始遞減；首次出現(xiàn)[ks≥2.55]時(shí)，我們把其[s]的值判定成CIR 的有效階數(shù)。

下面我們對上述算法進(jìn)行優(yōu)化：因?yàn)樵赟VD算法當(dāng)中，其對角陣[Λ]的元素是依據(jù)降序順序來進(jìn)行排列的，同時(shí)我們可以把特征值[λk]看作是[hLS]通過[UH]轉(zhuǎn)換之后獲得的數(shù)據(jù)中所含有的能量，因此我們能夠通過[RHH]的特征值[（λ1，λ2，???，λN）]對信道的階數(shù)做相應(yīng)的估計(jì)。把[RHH]的第[k]個(gè)特征值[λk]進(jìn)行公式（9）的運(yùn)算，把計(jì)算得到的結(jié)果[λs] 看作判決對象，用表達(dá)式可以表示成：

[λs=（k=s+9sλk）/（2×10）（k=s+1Nλk）/（2?（N-s））] （9）

在公式（9） 當(dāng)中，[s]的值依舊是從[N-15]減小直至為1；首次滿足[λs≥2.55]的時(shí)候，我們把其[s]的值判定成CIR 的有效階數(shù)。從而獲得信道的沖激響應(yīng)有效階數(shù)，然后對公式（6）進(jìn)行變換，在[N]個(gè)點(diǎn)中抽出最前面的[s]個(gè)最大的點(diǎn)，這[s]個(gè)最大的點(diǎn)所包含的信道能量可以看作是比噪聲大的，同時(shí)剩下的[N-s]個(gè)點(diǎn)的所包含的信道能量是比噪聲小的，我們可以認(rèn)為它是零。通過以上的操作，我們就能夠?qū)π诺赖淖兓M(jìn)行動(dòng)態(tài)的追蹤，進(jìn)而可以減小噪聲對于信道的干擾，提高系統(tǒng)估計(jì)的精確程度。

下面進(jìn)行仿真，我們選取的信道的帶寬是1到21.48MHz，選取的載波數(shù)是128，進(jìn)行16QAM調(diào)制。如圖3表示的是LMMSE算法、SVD算法以及改進(jìn)的SVD算法的估計(jì)均方誤差的一個(gè)對比。因?yàn)镾VD算法采用的是把循環(huán)長度為界，進(jìn)而選取特征值，然后進(jìn)行對信道的估計(jì)，結(jié)果有可能導(dǎo)致噪聲對信道估計(jì)干擾的增大，甚至?xí)?dǎo)致“地板效應(yīng)”；優(yōu)化過的SVD算法能過對信道的變化進(jìn)行實(shí)時(shí)的追蹤，因此該算法要優(yōu)于原有的SVD算法。endprint

圖4表示的是LMMSE算法、SVD算法以及改進(jìn)的SVD算法的誤碼率的對比。進(jìn)而我們可以得出因?yàn)樘岣吡斯烙?jì)的精確程度，所以改進(jìn)后的SVD算法的誤碼率比原有的SVD算法有顯著的提高，使得系統(tǒng)的性能更加優(yōu)秀。

4 總結(jié)

本文基于OFDM系統(tǒng)的通信過程中信道所受的信道衰減與噪聲干擾的日趨嚴(yán)重這一現(xiàn)狀，提出一種優(yōu)化的SVD算法，本算法的核心思想是追蹤信道的最大多徑時(shí)延，進(jìn)而減小噪聲對信道的干擾程度。通過進(jìn)行仿真，能過得出本算法的估計(jì)的精確程度要優(yōu)于以往的SVD算法。

參考文獻(xiàn)：

[1] 胡茂凱，陳西宏，董少強(qiáng).OFDM中一種改進(jìn)的SVD信道估計(jì)算法[J].電測與儀表，2009（8）：56-58，62.

[2] 吳長奇，司瑞華，郭欣欣.DCT插值算法在OFDM水聲信道估計(jì)中的應(yīng)用[J].燕山大學(xué)學(xué)報(bào)， 2010（6）：546-549.

[3] 李杰，練秋生.基于特殊導(dǎo)頻去噪的OFDM信道估計(jì)算法[J].無線電通信技術(shù)，2008（2）：28-31.

[4] 孔令講，羅美方.改進(jìn)的對角加載自適應(yīng)脈沖壓縮算法[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（6）：854-858.

[5] 陳武，朱忠，陳琳，李強(qiáng).基于動(dòng)態(tài)譜估計(jì)的改進(jìn)譜減語音增強(qiáng)算法[J].電子設(shè)計(jì)工程， 2014（1）：35-37.

[6] 呂義東，周銘.多徑衰落下通信系統(tǒng)的分析與仿真[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2009（2）：18-20.

[7] 連麗平，傅洪亮.基于OFDM的無線通信系統(tǒng)信道估計(jì)技術(shù)研究[J].電子質(zhì)量，2010（6）：34-36.

[8] 胡茂凱，陳西宏，劉斌.對流層散射通信中基于改進(jìn)SVD的信道估計(jì)算法[J].電訊技術(shù)， 2009（8）：69-72.

[9] 李國松，周正歐.一種降低OFDM移動(dòng)通信系統(tǒng)中LS信道估計(jì)均方誤差的算法[J].電子與信息學(xué)報(bào)， 2005（9）：1454-1458.

[10] 袁清升，何晨，李國松，卜智勇.OFDM系統(tǒng)中信道有效階數(shù)的估計(jì)[J].電子學(xué)報(bào)， 2005（z1）：2352-2356.

[11] 李國松，周正歐.無線OFDM系統(tǒng)中信道沖激響應(yīng)有效階數(shù)估計(jì)[J].通信學(xué)報(bào)，2006（1）：113-118.endprint

圖4表示的是LMMSE算法、SVD算法以及改進(jìn)的SVD算法的誤碼率的對比。進(jìn)而我們可以得出因?yàn)樘岣吡斯烙?jì)的精確程度，所以改進(jìn)后的SVD算法的誤碼率比原有的SVD算法有顯著的提高，使得系統(tǒng)的性能更加優(yōu)秀。

4 總結(jié)

本文基于OFDM系統(tǒng)的通信過程中信道所受的信道衰減與噪聲干擾的日趨嚴(yán)重這一現(xiàn)狀，提出一種優(yōu)化的SVD算法，本算法的核心思想是追蹤信道的最大多徑時(shí)延，進(jìn)而減小噪聲對信道的干擾程度。通過進(jìn)行仿真，能過得出本算法的估計(jì)的精確程度要優(yōu)于以往的SVD算法。

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[3] 李杰，練秋生.基于特殊導(dǎo)頻去噪的OFDM信道估計(jì)算法[J].無線電通信技術(shù)，2008（2）：28-31.

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[9] 李國松，周正歐.一種降低OFDM移動(dòng)通信系統(tǒng)中LS信道估計(jì)均方誤差的算法[J].電子與信息學(xué)報(bào)， 2005（9）：1454-1458.

[10] 袁清升，何晨，李國松，卜智勇.OFDM系統(tǒng)中信道有效階數(shù)的估計(jì)[J].電子學(xué)報(bào)， 2005（z1）：2352-2356.

[11] 李國松，周正歐.無線OFDM系統(tǒng)中信道沖激響應(yīng)有效階數(shù)估計(jì)[J].通信學(xué)報(bào)，2006（1）：113-118.endprint

圖4表示的是LMMSE算法、SVD算法以及改進(jìn)的SVD算法的誤碼率的對比。進(jìn)而我們可以得出因?yàn)樘岣吡斯烙?jì)的精確程度，所以改進(jìn)后的SVD算法的誤碼率比原有的SVD算法有顯著的提高，使得系統(tǒng)的性能更加優(yōu)秀。

4 總結(jié)

本文基于OFDM系統(tǒng)的通信過程中信道所受的信道衰減與噪聲干擾的日趨嚴(yán)重這一現(xiàn)狀，提出一種優(yōu)化的SVD算法，本算法的核心思想是追蹤信道的最大多徑時(shí)延，進(jìn)而減小噪聲對信道的干擾程度。通過進(jìn)行仿真，能過得出本算法的估計(jì)的精確程度要優(yōu)于以往的SVD算法。

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[11] 李國松，周正歐.無線OFDM系統(tǒng)中信道沖激響應(yīng)有效階數(shù)估計(jì)[J].通信學(xué)報(bào)，2006（1）：113-118.endprint