侯艷麗，蘇 佳，胡佳偉

（1.河北科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050026;2.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊 050081）

0 引言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（wireless sensor networks，WSNs）傳感器節(jié)點(diǎn)采用電池供電，能量有限，因此，如何高效地利用有限的存儲和能量等資源完成任務(wù)是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究目標(biāo)。

無線信道的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是由于多徑而引起的衰落，分集是對抗衰落的有效手段，多用戶分集利用多用戶信道的時(shí)變性，通過選擇處于峰值信道條件的用戶進(jìn)行通信來獲得分集增益。信道波動的范圍越大、越快，相應(yīng)的多用戶分集增益就越大，因此，其性能受限于衰落緩慢和散射稀少的信道環(huán)境。為了在慢衰落信道環(huán)境下獲得較大的多用戶分集增益，文獻(xiàn)［1］通過對發(fā)射天線進(jìn)行隨機(jī)加權(quán)，人為地引入隨機(jī)衰落，增大信道的波動范圍和速率，從而增加多用戶分集增益，這就是機(jī)會波束（OBF）形成技術(shù)。機(jī)會波束系統(tǒng)中，用戶只需反饋接收信噪比（SNR）或信干噪比（SINR），再根據(jù)反饋信息調(diào)度處于峰值狀態(tài)的用戶，與反饋完整信道狀態(tài)信息的系統(tǒng)相比，存在多用戶時(shí)，在大大降低系統(tǒng)反饋量的同時(shí)仍能保證系統(tǒng)的最大吞吐量［2～5］。

為了在保證無線傳感器網(wǎng)絡(luò)通信可靠性的前提下提高其有效性，本文討論將機(jī)會波束應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（單跳）的基站設(shè)置多根天線，采用機(jī)會波束形成技術(shù)進(jìn)行信息傳輸，考慮到實(shí)際反饋傳輸需要進(jìn)行量化。首先將傳感器節(jié)點(diǎn)的SINR與系統(tǒng)預(yù)設(shè)門限STH進(jìn)行比較，對大于STH的SINR進(jìn)行量化，再反饋量化值，從中選擇具有最大SINR量化值的傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信。因此，基于有限反饋機(jī)會波束的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)保證了基站與和信道條件好的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信，將降低反饋量，提高信息速率，大大改善網(wǎng)絡(luò)的能耗特性，延長網(wǎng)絡(luò)的生命周期。

1 系統(tǒng)模型

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，基站配置M根天線，K個(gè)單天線傳感器節(jié)點(diǎn)散布于基站周圍［6，7］?；倦S機(jī)產(chǎn)生正交機(jī)會波束，傳感器節(jié)點(diǎn)反饋接收SINR，基站選取處于較好信道狀態(tài)的傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信，保證了通信的可靠性和公平性。基站在每個(gè)時(shí)隙隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)正交波束，傳感器節(jié)點(diǎn)計(jì)算相應(yīng)的SINR，若傳感器節(jié)點(diǎn)對某一波束的SINR大于預(yù)設(shè)的門限STH，則將SINR進(jìn)行量化，并將量化值反饋給基站;若低于STH，則不進(jìn)行量化和反饋?；緩姆答伝氐哪骋徊ㄊ鴮?yīng)的最大量化值中隨機(jī)選擇一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)作為該波束的通信節(jié)點(diǎn)，重復(fù)此過程，直到發(fā)射波束都找到合適的通信節(jié)點(diǎn)。

x=［x'1，…，xm，…，xM］T∈CM×1為波束傳輸?shù)男畔?，xm在第M個(gè)發(fā)射波束傳輸，且|xm|2=1，第i個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的接收信號可表示為

其中，Φ=［Φ1，…，Φm，…，ΦM］∈CM×M為酉矩陣，其元素Φm為第m個(gè)發(fā)射波束的天線加權(quán)矢量，Hi∈C1×M為第i個(gè)用戶的信道矩陣，其元素為零均值單位方差的獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量;wi為零均值單位方差的加性高斯噪聲;ρi為第i個(gè)用戶的平均接收信噪比，考慮所有節(jié)點(diǎn)具有相同的平均接收信噪比，記為ρ。

2 基于有限反饋的機(jī)會波束

2.1 反饋門限

當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加時(shí)，系統(tǒng)的反饋量會隨用戶數(shù)線性增加，將占用大量的鏈路資源。為了降低反饋量，設(shè)置反饋門限，僅對超過門限的SINR進(jìn)行反饋，以吞吐量最大化為原則選取反饋門限，為找出最佳的反饋門限，先不考慮后續(xù)的量化問題。設(shè)置反饋門限STH后，僅反饋大于門限值STH的SINR，然后從所有反饋節(jié)點(diǎn)中選取具有最高SINR的節(jié)點(diǎn)作為通信節(jié)點(diǎn)，待所有波束均找到通信節(jié)點(diǎn)時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)的吞吐量。

根據(jù)式（1），計(jì)算節(jié)點(diǎn)i對應(yīng)于發(fā)射波束m的接收瞬時(shí)SINR為

由以上可得節(jié)點(diǎn)接收信干噪比SINRi，m的概率密度函數(shù)fγ（x）為

節(jié)點(diǎn)接收信干噪比SINRi，m的累積分布函數(shù)Fγ（x）為

設(shè)系統(tǒng)設(shè)置的反饋門限為γ0，故節(jié)點(diǎn)反饋SINR的概率為

則共有K'=K·PFB個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行反饋，基站從這K'個(gè)節(jié)點(diǎn)中尋找對波束m具有最大接收SINR的節(jié)點(diǎn)作為通信節(jié)點(diǎn)，可得最大SINR的CDF為

對上式求導(dǎo)可得任一波束的最大SINR的概率密度函數(shù)為

把下行鏈路信道看成是一組并行子信道，每一子信道對應(yīng)一種衰落狀態(tài)，系統(tǒng)容量為各子信道的容量和。因此，系統(tǒng)在反饋門限為γ0時(shí)的吞吐量為

其中，K'=K（1+ γ0）-（M-1）e-γ0/ρ。

2.2 信干噪比量化

對于頻分雙工的有限反饋的多用戶系統(tǒng)，上行的反饋量是評價(jià)系統(tǒng)性能的參數(shù)之一，且在實(shí)際的反饋傳輸中要考慮量化的問題。對大于反饋門限的節(jié)點(diǎn)SINR進(jìn)行量化，設(shè)量化電平為Qk，k=0，1，2，…，N-1，對 SINR 按照以下規(guī)則進(jìn)行量化

量化時(shí)可能多個(gè)節(jié)點(diǎn)的SINR被量化到同一電平，那么基站應(yīng)該從反饋?zhàn)畲罅炕疭INR中的所有節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)作為通信節(jié)點(diǎn)。假設(shè)事件A表示某一節(jié)點(diǎn)的量化電平為所有節(jié)點(diǎn)的最高量化電平，并且該節(jié)點(diǎn)被選擇為通信節(jié)點(diǎn)。該通信節(jié)點(diǎn)的SINR為γ，事件A的概率為p（A|γ），則

設(shè)通信節(jié)點(diǎn)和k個(gè)其它節(jié)點(diǎn)處于量化電平Qj，K-k-1個(gè)節(jié)點(diǎn)處于量化電平Qi（i＜j），則

其中

于是

系統(tǒng)吞吐量為

3 仿真結(jié)果

仿真時(shí)考慮無線信道服從瑞利塊衰落，即在一幀內(nèi)信道保持不變，幀間信道衰落獨(dú)立，服從瑞利分布。文獻(xiàn)［8］指出，如果平均信噪比為10 dB，則當(dāng)發(fā)射天線個(gè)數(shù)等于4時(shí)，系統(tǒng)的吞吐量最大，因此，仿真中選擇M=4，ρ=10 dB。圖1給出了節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為20，50，100，200，400時(shí)的系統(tǒng)吞吐量（bps/Hz）隨反饋門限變化的曲線圖。

圖1 基于有限反饋機(jī)會波束的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的吞吐量Fig 1 Throughput of WSNs based on finite feedback OBF

從圖1可以看出:系統(tǒng)吞吐量隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而增大。節(jié)點(diǎn)數(shù)一定時(shí)，當(dāng)反饋門限值較小時(shí)，隨著反饋門限值的逐漸增加，一直到某個(gè)臨界值，吞吐量一直保持最大值不變，而后吞吐量隨著反饋門限值的增加而降低。最佳反饋門限應(yīng)該在保證吞吐量最大的條件下使反饋數(shù)盡可能小，隨著反饋門限值的增加反饋數(shù)減少是顯然的，因此，那個(gè)臨界值就是最佳反饋門限，最佳反饋門限隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)增加而增加。

圖2給出了不同節(jié)點(diǎn)數(shù)情況下的反饋概率，這里反饋概率定義為基于有限反饋的機(jī)會波束與完全反饋的傳統(tǒng)機(jī)會波束系統(tǒng)（指最初被提出的機(jī)會波束系統(tǒng)）的反饋數(shù)之比，其中反饋門限設(shè)置為最優(yōu)值。從圖2可以看出:反饋概率隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而降低，并最終可降低至0.01以下，可見有限反饋機(jī)會波束系統(tǒng)大大降低了系統(tǒng)反饋量，減輕系統(tǒng)的鏈路負(fù)擔(dān)，減少網(wǎng)絡(luò)能耗，提高了系統(tǒng)效率。

圖2 節(jié)點(diǎn)反饋概率Fig 2 Node feedback probability

圖3給出了采用不同量化電平數(shù)時(shí)基于有限反饋機(jī)會波束的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的吞吐量隨節(jié)點(diǎn)數(shù)變化的曲線。

從圖3可以看出:采用有限反饋的機(jī)會波束系統(tǒng)的吞吐量低于傳統(tǒng)模擬反饋的機(jī)會波束系統(tǒng)，這是因?yàn)橥ㄐ殴?jié)點(diǎn)選擇的標(biāo)準(zhǔn)是其量化SINR最大，而非傳統(tǒng)機(jī)會波束系統(tǒng)中具有最大SINR的節(jié)點(diǎn)。當(dāng)僅選取一個(gè)量化門限（即2個(gè)量化電平）時(shí)，大于量化門限的SINR被量化成1，小于量化門限的SINR被量化成0，僅需進(jìn)行1 bit反饋，為提高吞吐量，可以增加量化門限數(shù)，同時(shí)增加的反饋比特?cái)?shù)是有限的，因此，與大大減少系統(tǒng)的反饋比特?cái)?shù)來比，就系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性來說，稍微降低系統(tǒng)的吞吐量是值得的。由圖3可知，隨著量化電平數(shù)的增加，系統(tǒng)吞吐量將增加，并逐漸逼近傳統(tǒng)的模擬反饋機(jī)會波束系統(tǒng)。

圖3 不同量化電平數(shù)時(shí)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的吞吐量Fig 3 Throughput of WSNs with different numbers of quantized levels

4 結(jié)束語

本文提出基于有限反饋機(jī)會波束的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置反饋門限，對大于反饋門限的節(jié)點(diǎn)信干噪比進(jìn)行量化、反饋，以信息速率最大化為原則，合理設(shè)置反饋門限和量化電平，對不同節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)的反饋門限、反饋數(shù)和量化電平數(shù)進(jìn)行了分析、仿真。結(jié)果表明:隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，基于有限反饋機(jī)會波束的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的反饋數(shù)可降至傳統(tǒng)模擬反饋的1%以下，大大減少系統(tǒng)的反饋量，降低反饋能量的消耗，改善網(wǎng)絡(luò)的能耗特性，延長網(wǎng)絡(luò)的生命周期。在實(shí)際的反饋傳輸中，須進(jìn)行量化后再反饋，量化無疑將降低系統(tǒng)容量，但隨著量化比特?cái)?shù)的增加，系統(tǒng)容量將增加并接近模擬反饋的水平。

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