任亮 劉合香 王杰梅 趙建華

摘 ? ?要： 本文以高中生數(shù)學(xué)測試題和調(diào)查問卷為測試工具，以高中學(xué)生為研究對象，進行了高中生性別差異在概率認知的影響分析。結(jié)果表明：高中生受性別差異影響，對概率學(xué)習(xí)的認知不存在顯著差異，只是在一些方面存在差異，如男生掌握的相關(guān)公式概念優(yōu)于女生，女生的公式辨析能力強于男生等，男女生各有優(yōu)劣。

關(guān)鍵詞： 性別差異 ? ?概率認知 ? ?心理分析

1.引言

當今社會隨著信息化時代的到來，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的相互交叉，使得人們越來越認識到數(shù)學(xué)的重要性。各學(xué)校相繼加強數(shù)學(xué)教育，以便增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。概率與統(tǒng)計在數(shù)學(xué)知識中占有十分重要的地位，它可以培養(yǎng)學(xué)生隨機性數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的形式，達到對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的一般性的認識的思維過程[1]。用概率與統(tǒng)計的知識預(yù)測隨機事件發(fā)生的可能性，在日常生活中、自然界中甚至在科技領(lǐng)域中都有著廣泛應(yīng)用，它也是我們解決一些日常生活中的實際問題所必不可少的知識。特別是在當今社會，我們處在一個大數(shù)據(jù)時代，所以概率與統(tǒng)計顯得尤為重要。學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計的知識，無論是對參加社會實踐活動還是今后繼續(xù)深造都是十分必要的。

概率認知在概率學(xué)習(xí)中占有十分重要的地位，認知障礙是高中生概率學(xué)習(xí)的障礙之一。教師只有真正了解學(xué)生認識概率、認知概率的情況，才能更好、更有效地開展概率教學(xué)。學(xué)生只有真正了解自己學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的認知障礙才能更好地學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計。所以本文通過對高中生在概率學(xué)習(xí)中認知情況的調(diào)查分析，探討性別差異在高中生概率學(xué)習(xí)認知過程中主要有哪些差異。本研究對學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)都具有重要的實際價值。

2.數(shù)據(jù)來源與研究方法

（1）測試對象

參加調(diào)查的被試學(xué)生采用整體隨機抽樣方式產(chǎn)生，是從南寧市一所示范性高中和一所普通高中隨機抽取四個班級的學(xué)生，其中高一高三均兩個班，被試學(xué)生共有262名，其中男生132人，女生130人。對被試學(xué)生實施測試，回收問卷和測試卷后逐份檢查，凡有漏選題項及所選題項答案為同一性者一律視為無效剔除，其中測試卷有效問卷256份，問卷有效率97.7%，調(diào)查問卷有效問卷247份，問卷有效率94.2%。

（2）研究方法

為了確保選取的試題具有科學(xué)性、實用性和有效性，在深入研究高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計內(nèi)容[2]的基礎(chǔ)上，采用測試題和調(diào)查問卷。所選的題目類型涉及頻率的定義、古典概型、互斥事件、對立事件、中位數(shù)、平均數(shù)、頻率、數(shù)學(xué)期望、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣共10道題。

（3）測試過程

測試時間為40分鐘，學(xué)生統(tǒng)一匿名答卷。在施測過程中有任課老師的積極配合與幫助。

3.問卷結(jié)果及其分析

為了了解性別差異在高中生概率認知中的影響情況，從南寧一所示范性高中所有平行班中隨機選取的兩個班級學(xué)生和一所普通高中所有平行班中隨機選取兩個班級的學(xué)生共計四個班級的學(xué)生進行測試。發(fā)放測試卷262份，全部收回，其中有效試卷256份，包括男生128人，女生128人，問卷有效率97.7%。

在測試卷中，其中第1、2、6、7、8、9題是考查概念與公式的辨析與轉(zhuǎn)換障礙、概率模型構(gòu)建或轉(zhuǎn)化障礙的測試，第3、5題是概率模型構(gòu)建或轉(zhuǎn)化障礙的測試，第4題是關(guān)于言語信息中對關(guān)鍵詞、概念表征障礙和概率事件的描述或表示障礙的檢驗，第9題、第10題是思維的批判性與片面性障礙[3]。

第1-8題調(diào)查結(jié)果如下：

題1是一道關(guān)于古典概型與幾何概型的題目。從表一中可以看出關(guān)于古典概型與幾何概型這方面的知識，高中生大都掌握得比較牢固，大多能準確地區(qū)分出古典概型和幾何概型，并且進行計算。從表一出還可以看出，關(guān)于古典概型與幾何概型，男生的整體掌握情況略好于女生。

題2是一道關(guān)于互斥對立事件的概率表征障礙的題目。從表一中可以看出，關(guān)于這部分的知識高中生整體掌握情況較差，大多不能不能正確區(qū)分出對立與互斥的聯(lián)系。其中男生整體掌握水平略差于女生。

題3是一道關(guān)于概率模型構(gòu)建或轉(zhuǎn)化障礙的測試。從表一中可以看出高中生關(guān)于概率模型建構(gòu)的整體掌握情況較差，他們大多不能正確建構(gòu)概率模型。從表中可以看出其中男生掌握的整體水平略高于女生。高中女生解題時，由于自身思維特征，不善于概括題目中的關(guān)鍵點和以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，考慮問題不全面，只會生硬地套用公式、定理[4]，因此更容易先入為主。

題4是一道關(guān)于考查概率統(tǒng)計中概念辨析的題目。從表一中可以看出，關(guān)于概率統(tǒng)計基礎(chǔ)概念意義，高中生大多掌握得比較牢固，他們大多能準確地掌握到基礎(chǔ)概念的意義。其中在基礎(chǔ)概念意義的辨析方面女生要略好于男生。

題5是一道關(guān)于概率統(tǒng)計的圖表題目?？疾閷W(xué)生對概率統(tǒng)計的概念的理解掌握并能準確的在圖形中識別出來。從表一中可以看出關(guān)于概率統(tǒng)計基礎(chǔ)概念意義并識圖高中生大多掌握得比較牢固，他們大多能準確掌握概念的意義并在圖中識別。其中女生掌握的整體水平略高于男生。

題6是一道關(guān)于求樣本容量的題目，考查學(xué)生對基礎(chǔ)概率統(tǒng)計概念公式的辨析。從表一中可以看出高中生在對基礎(chǔ)概率統(tǒng)計概念公式的辨析方面掌握得比較好，其中男生掌握的情況略好于女生。

題7、題8是關(guān)于分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的題目，考查學(xué)生是否能準確區(qū)分分層抽樣和系統(tǒng)抽樣等概念的辨析。從表一中我們可以看出，高中生大多能準確算出分層抽樣的題目，掌握情況比較好，其中女生掌握情況略好于男生。但是關(guān)于題8的系統(tǒng)抽樣的題目，高中生的普遍掌握情況比較差，其中男生的掌握情況要略好于女生。通過翻閱大量試卷的分析，筆者發(fā)現(xiàn)是因為題8系統(tǒng)抽樣的題目最后的答案計算完成之后不是整數(shù)，而正確答案是需要取整數(shù)，所以大多數(shù)學(xué)生不會取關(guān)于系統(tǒng)抽樣的最終結(jié)果的整數(shù)，這反映出一部分學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識不夠牢固。

題9是一道關(guān)于中位數(shù)與平均數(shù)的題目，調(diào)查結(jié)果如表二。在第一問中，求給出的16個數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，從表二中可以發(fā)現(xiàn)高中生整體掌握水平較一般，其中女生掌握的整體情況普遍比男生好。經(jīng)過對比試卷發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生大多給出了正確的公式步驟，但是最后的結(jié)果往往算錯。筆者認為這些學(xué)生大部分是因為計算能力不扎實而導(dǎo)致算錯，或者是粗心等原因，而女生比男生細心，所以會呈現(xiàn)女生整體水平高于男生的結(jié)果。在第二問中，問這兩種數(shù)字特征哪一種描述這個數(shù)據(jù)更合適并給出理由，從表二中可以發(fā)現(xiàn)，選擇平均數(shù)的學(xué)生較中位數(shù)更多，其中選擇中位數(shù)的學(xué)生大多給出的原因是每個數(shù)字相差太大，平均數(shù)不能正確地表達這組數(shù)據(jù)。而選擇平均數(shù)的同學(xué)認為只有平均是比較公平，才能準確地表達這組數(shù)據(jù)。從表二中可以看出，男生與女生在選擇哪種數(shù)字特征中沒有差異，都是63.28%。

題10是一道關(guān)于求給出4組數(shù)據(jù)求概率與分布列和數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用題類型的題目，調(diào)查結(jié)果如表三。從表三中可以看出，高中生在關(guān)于應(yīng)用題目的概率統(tǒng)計的題目掌握得比較差，通常他們不會解答。大部分學(xué)生不明白數(shù)學(xué)期望的意義，教師在授課應(yīng)該讓學(xué)生清楚數(shù)學(xué)期望，方差等都是數(shù)。它們沒有隨機性（分布也是如此）。它們是用來刻畫隨機現(xiàn)象的。這和樣本的數(shù)字特征、樣本均值、樣本方差等完全不同，樣本數(shù)字特征是隨機的，它們是用來估計隨機變量的數(shù)字特征的[5]。從表三中還可以發(fā)現(xiàn)男生關(guān)于應(yīng)用題中的概率統(tǒng)計的題目的解答情況比女生好。

4.案例結(jié)果的進一步討論

為了進一步了解性別差異在高中生概率統(tǒng)計認識的影響，對262名學(xué)生分發(fā)了調(diào)查問卷，發(fā)放調(diào)查問卷262份，全部收回，調(diào)查問卷有效問卷247，包括男生130人，女生117人，問卷有效率94.2%。調(diào)查結(jié)果如下：

在被調(diào)查的262名高中生中，有14.17%的學(xué)生表示對概率統(tǒng)計非常感興趣，其中男生有8.09%，女生有6.07%，可以看出男生對概率統(tǒng)計感興趣的人數(shù)稍多于女生。有50.20%的學(xué)生表示他們能夠完全理解概率統(tǒng)計中的一些關(guān)鍵名詞，其中男生有51.53%，女生有48.71%，可以看出男生對概率統(tǒng)計名詞的理解稍強于女生。有10.93%的學(xué)生表示他們完全可以靈活掌握應(yīng)用概率統(tǒng)計中的相關(guān)公式和概念，其中男生有12.30%，女生有9.40%。有6.47%的學(xué)生表示知道概率統(tǒng)計的相關(guān)題目所包含的數(shù)學(xué)思想，其中男生有10.00%，女生有2.56%。

5.結(jié)論與討論

經(jīng)過上述的調(diào)查分析，不難發(fā)現(xiàn)高中生受性別差異影響，對概率學(xué)習(xí)的認知不存在顯著差異，只是在一些方面存在差異，而且男女生各有優(yōu)劣?？梢园l(fā)現(xiàn)高中生受性別差異影響，對概率學(xué)習(xí)的認知存在以下差異：

（1）男生掌握的相關(guān)公式概念優(yōu)于女生，而女生的公式辨析能力優(yōu)于男生。

（2）男生對概率統(tǒng)計題目中包含的數(shù)學(xué)思想的掌握情況優(yōu)于女生。

（3）在概率統(tǒng)計相關(guān)的計算能力方面，女生優(yōu)于男生。

（4）在概率模型的轉(zhuǎn)換能力方面，女生優(yōu)于男生。

概率統(tǒng)計現(xiàn)在已經(jīng)成為高中課程中重要的一部分，特別在新課標中又有加強，首先加強了體會數(shù)據(jù)的隨機性，其次是增加了一些教學(xué)案例[6]。在具體的教學(xué)實施中，要解決上述存在的問題：（1）教師要改變教育觀念和教育方式，要用現(xiàn)代的教育觀念樹立與新課程標準相符合的教育觀念教育學(xué)生。因為概率統(tǒng)計中包含了大量的生活實踐內(nèi)容，所以教師需要從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閰⑴c者、引導(dǎo)者與合作者。（2）教學(xué)中教師要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容巧妙地設(shè)計教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生能夠更容易地接受概率統(tǒng)計中的思想。教師可以挖掘數(shù)學(xué)史，滲透數(shù)學(xué)文化，還可以應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件促進課程實施。（3）在教學(xué)中教師要力求講清概念，使學(xué)生能夠把握概念的本質(zhì)，懂得相近概念的聯(lián)系和區(qū)別，在講授概率公式及其應(yīng)用時，力求講清每個公式成立的前提條件，以便使學(xué)生能準確無誤而又合理地使用這些公式進行各種運算。（4）針對一些概率圖表題目，教師可以應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，如采用多媒體進行講解。（5）教師要注重培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成善于思考、善于動手的能力。思考每一道題目中所包含的思想，動手練習(xí)每一道計算題目，做到速度與準確率都達標。對男生來講，要多進行動手能力的培養(yǎng)，努力做到速度與準確率都達標，還要注重基本概念、基本名詞、基本公式的辨析;對于女生來講，要注重課本知識牢記公式概念，并且要多關(guān)注實際，做到理論聯(lián)系實際。最后男生與女生都要養(yǎng)成課后總結(jié)反思的習(xí)慣，多對學(xué)習(xí)過的內(nèi)容進行總結(jié)概括，逐漸加強對知識點的理解，才能更好地學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計。

參考文獻

[1]張德然，茹詩松.高中概率統(tǒng)計教學(xué)中關(guān)于隨機性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)[J].課程·教材·教法，2003，9;39-42.

[2]普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)3（必修）.北京：人民教育出版社，2006.

[3]王連國.高中生概率學(xué)習(xí)認知障礙分析及對策研究[D].濟南：山東師范大學(xué)，2011：4-10.

[4]何小亞.數(shù)學(xué)學(xué)與教的心理學(xué)[M].廣東：華南理工大學(xué)出版社，2003：204-207.

[5]張怡慈.新課標理念下高中概率和統(tǒng)計內(nèi)容的定位和教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報，2005，44;1-6.

[6]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2011.

通訊作者：劉合香