薛麗萍++汪麗萍
開展數(shù)學(xué)探究性活動課有利于培養(yǎng)同學(xué)們對數(shù)學(xué)的情感,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心和克服困難的意志力;有利于加深大家對所學(xué)知識的理解,掌握解決問題的方法和策略,提高解決問題的能力;有利于培養(yǎng)大家的自主意識、合作精神和動手能力,促進(jìn)全面發(fā)展.
各位同學(xué)在學(xué)習(xí)了“走進(jìn)圖形世界”后已經(jīng)有了一些幾何體在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用的意識,也經(jīng)歷過“問題情境—實(shí)驗(yàn)交流—拓展應(yīng)用”的學(xué)習(xí)研究過程. 為此,筆者設(shè)計了一節(jié)探究性活動課“設(shè)計包裝紙盒”,讓大家認(rèn)識到“面對一個復(fù)雜的實(shí)際操作型數(shù)學(xué)問題,我們可以通過動手實(shí)踐操作,用特殊到一般的思路去研究它”,再次積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念.
1. 創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
問題背景:某種產(chǎn)品的形狀是長方體,它的長、寬、高分別是16 cm、3 cm、6 cm. 請為廠家設(shè)計一種包裝紙箱,使每箱能裝30件這種產(chǎn)品,且該紙箱所用材料盡可能少.
問題實(shí)質(zhì):將30個完全相同的長方體產(chǎn)品拼成一個大長方體,其體積一定不變,找到使大長方體表面積最小的拼法.
(設(shè)計意圖:通過創(chuàng)設(shè)問題情境,同學(xué)們能感受到生活問題數(shù)學(xué)化,以數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)知識解決生活問題.)
2. 自主思考,展示困難
大家在空間想象、動手操作、思考研究后提出了在研究過程中遇到的難以解決的幾個問題.
(1) 如何保證把30個長方體產(chǎn)品恰好放進(jìn)紙箱中?
(2) 把30個長方體產(chǎn)品恰好放進(jìn)紙箱中,由于產(chǎn)品數(shù)量較大,在實(shí)際操作中,排列方案多、操作困難大、計算數(shù)據(jù)復(fù)雜,如何尋求解決這類問題的一般方法?
(設(shè)計意圖:同學(xué)們通過活動與思考,做一做,想一想,提出在其操作過程中遇到的問題,針對問題思考,從而找到解決方案.)
3. 特殊入手,建立模型
若有這種長方體產(chǎn)品兩個,請大家設(shè)計一個長方體的包裝盒,能把這兩個產(chǎn)品恰好放進(jìn)去. 你有多少種不同的設(shè)計方案?
(1) 分類設(shè)計:根據(jù)重合面的不同,共有3種如圖所示的設(shè)計方案.
(2) 計算比較:
(設(shè)計意圖:要研究一個問題的一般情形,我們可以從特殊情形出發(fā),找到解決特殊情形的方法,再從特殊到一般,類比原有解決問題的策略,解決一般問題.)
4. 拓展延伸,猜想歸納
如果有6個長方體產(chǎn)品,這樣的包裝盒又如何設(shè)計呢?
(1) 根據(jù)重合面的不同,思考共有多少種不同的設(shè)計方案,研究當(dāng)有6個長方體產(chǎn)品時不同的設(shè)計方案.
(2) 通過計算、觀察、比較,猜想:如果相同長方體產(chǎn)品數(shù)量一定時,當(dāng)其重疊部分的面積較大時,包裝紙箱的表面積較小.
(設(shè)計意圖:通過算一算、比一比、猜一猜,歸納表面積較小的設(shè)計方案.)
5. 實(shí)驗(yàn)歸納,探求方案
借助前面兩種情形的探究,請同學(xué)們在思考下列問題的過程中探求30個長方體產(chǎn)品的設(shè)計方案.
(1) 能把這30個產(chǎn)品恰好放進(jìn)去,有多少種不同的設(shè)計方案?
(2) 怎樣設(shè)計能使重合部分的面積最大?
(3) 算一算,比一比,你的方案是否使包裝紙箱的表面積最小.
(設(shè)計意圖:按照特殊情形的方法和思路,來解決一般問題,滲透了研究問題的方法.)
6. 借助方法,解決問題
(1) 請為廠家設(shè)計一種包裝紙箱,使每箱能裝100件這種產(chǎn)品,且該紙箱所用材料盡可能少.
(2) 蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體,它的一端是平整的六角形開口,另一端是封閉的六角菱形的底,由三個相同的菱形組成. 沒有人知道蜜蜂到底是怎么想的,但無疑是使用最少的材料制作盡可能寬敞的空間. 從這個角度講,蜜蜂稱得上是“天才的數(shù)學(xué)家兼設(shè)計師”. 請?zhí)骄咳舴涑渤蕡A形或八角形,相同的材料下,哪種空間大?
(設(shè)計意圖:借助研究問題的方法,再次拓展,體會思想. 從數(shù)學(xué)問題回歸到生活問題,實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型化,提煉方法.)
(作者單位:江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué))