應用激光測高儀提高測繪衛(wèi)星定位精度的研究

2014-12-28 05:45

航天器工程 2014年6期

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

1 引言

無論在經(jīng)濟建設、國防建設，還是社會發(fā)展方面，測繪都具有非常重要的作用。尤其是全局性、戰(zhàn)略性的問題，大部分都涉及地理空間信息，由測繪獲取的地理空間信息已成為重要的戰(zhàn)略資源［1-2］。由于航天攝影測量具有更新快、成本低、不受地區(qū)和國界限制的特點，因此世界各國爭先研制自己的測繪衛(wèi)星。定位精度是測繪衛(wèi)星非常關鍵的指標，其中的高程精度是建立衛(wèi)星攝影測量系統(tǒng)的關鍵內(nèi)容［3］。目前，國內(nèi)外的一些測繪衛(wèi)星，如法國斯波特-5（SPOT-5）測圖的相對平面精度為10～15 m，高程精度為10 m［4］；美國艾科諾斯-2（IKONOS-2）衛(wèi)星的平面定位精度為10～12 m［5］，“世界觀測”（WorldView）衛(wèi)星在有控制點的情況下，定位精度為2～3m［6］；日本“先進陸地觀測衛(wèi)星”（ALOS）可用于繪制1∶2.5萬比例尺的地形圖，定位精度優(yōu)于6.1m［7］；我國資源三號衛(wèi)星在有控制點的情況下，高程精度優(yōu)于3m，平面精度優(yōu)于4m［8］。

隨著分辨率的提高，測繪相機的質(zhì)量和體積不斷增加，攝影測量模式由多線陣向雙線陣發(fā)展。雙線陣測繪定位精度完全依賴于姿態(tài)穩(wěn)定度和外方位元素值的精度，因此，擁有高精度的衛(wèi)星星歷和姿態(tài)測量手段，以及大量的地面控制點，才能獲得較高的定位精度。目前，我國衛(wèi)星平臺的定姿精度，很難達到定位精度的要求，提高定位精度的主要方法是通過地面控制點進行修正。然而，國內(nèi)一些地區(qū)由于自然條件、地面特征不明顯、交通不便等原因，很難布設控制點，尤其是我國實際控制范圍以外或境外地區(qū)，所以對于全球測繪，無控制點條件下的衛(wèi)星遙感影像處理就成為一項必要技術。針對我國目前缺少野外控制點的問題，激光測高儀配合雙線陣立體測繪相機是一種有效的解決途徑。近年來，星載激光系統(tǒng)成為很多航天強國大力發(fā)展的主動遙感手段，激光測高儀能提供地面三維信息，在高程方向上可以達到比較高的精度，如NASA 的地球科學激光測高儀（GLAS）的高程精度可達米級［9］，因此，激光測高儀可作為高程控制點來提高測繪相機的定位精度。用激光測高儀布設控制點，不受交通、地理條件的限制，與人工布設相比成本低，而且控制點分布均勻，獲取效率高，能在短時間內(nèi)獲得大量控制點，對于實現(xiàn)無控制點攝影測量具有很大的優(yōu)勢。

目前，我國針對雙線陣立體測繪衛(wèi)星在無控制點情況下提高定位精度的相關理論分析尚不完善，本文從應用激光測高儀提高測繪衛(wèi)星定位精度入手，首先分析了測繪相機和激光測高儀的誤差特性，論證了用激光測高儀提高定位精度的可行性，并借助仿真分析了激光測高儀對提高測繪衛(wèi)星定位精度的作用。

2 雙線陣立體測繪衛(wèi)星定位精度分析

在無控制點的情況下，雙線陣立體測繪衛(wèi)星的定位是通過前方交會完成的。通過立體像對的左右兩影像的內(nèi)、外方位元素和同名像點的影像坐標測量值來確定物方空間坐標，這個過程叫做前方交會［10］。設（XG，YG，ZG）為地物點物方坐標，（XS1，YS1，ZS1）為前視影像拍照時攝站點S1的坐標，（XS2，YS2，ZS2）為后視影像拍照時攝站點S2的坐標，（XB，YB，ZB）為攝影測量基線在3個方向上的分量，（X1，Y1，Z1）和（X2，Y2，Z2）分別為前視和后視影像點在像空間輔助坐標系下的坐標，（x1，y1）和（x2，y2）分別為前視和后視影像坐標值（對于航天攝影測量，x1＝x2≡0），（x01，y01，f1）和（x02，y02，f2）分別為前視和后視影像的內(nèi)方位元素，則前方交會的計算公式為

式中：N和N′分別為前視和后視影像點投影到地面上的點投影系數(shù)；［X1Y1Z1］T＝R1·［x1-x01y1-y01-f1］T，［X2Y2Z2］T＝R2·［x2-x02y2-y02-f2］T，R1和R2分別為前視和后視影像外方位角元素組成的轉(zhuǎn)換矩陣。

影響雙線陣立體測繪衛(wèi)星定位精度的因素可分為外方位元素和內(nèi)方位元素，內(nèi)方位元素對定位精度影響較小，而且其誤差可以通過在軌檢校消除，因此只考慮外方位元素對定位精度的影響。對式（1）應用泰勒公式展開成線性形式，將各因素看成是獨立的，得到地物點物方坐標（XG，YG，ZG）的精度，見式（2）～（4）。其中：（XS1，YS1，ZS1，φ1，ω1，κ1）和（XS2，YS2，ZS2，φ2，ω2，κ2）分別為前視和后視影像的外方位元素；φ1，ω1，κ1和φ2，ω2，κ2分別為前視和后視相機成像時刻的俯仰角、滾動角和偏航角。

為確定外方位元素對3個方向定位精度的影響規(guī)律，設定外方位元素中的某個元素誤差在一定范圍內(nèi)變化，其他元素誤差為0，分別代入到式（2）～（4）中，得到3個方向的定位誤差對每個外方位元素的變化率，如圖1所示。由于在相同的衛(wèi)星平臺，前視和后視影像的外方位元素測量值的測量精度水平是相同的，相同的外方位元素誤差相等，以攝站點坐標XS為例，即ΔXS1≡ΔXS2，所以在式（2）～（4）中，前視和后視影像相對應的外方位元素誤差項可以合并，圖1中以（XS，YS，ZS，φ，ω，κ）的誤差代表前視和后視影像外方位元素誤差的綜合作用。

圖1 單一誤差源對定位精度的影響Fig.1 Effect of single error source on positioning accuracy

當衛(wèi)星參數(shù)設置如表1所示時，得到X，Y，Z方向的定位誤差分別為18.8 m、18.4 m 和43.6 m。其中，外方位線元素和角元素對定位精度造成的最大誤差分別為：攝站點坐標XS的誤差對Z方向造成了4.5m 的定位誤差，俯仰角φ對Z方向造成了42.9m 的定位誤差。

表1 衛(wèi)星參數(shù)設置Table 1 Setting of satellite’s parameters

由以上分析可知，外方位線元素對定位精度的影響較小，測軌數(shù)據(jù)經(jīng)過精密事后處理，精度可達到厘米級，基本可以忽略。對定位精度影響最大的是外方位角元素，而在角元素中俯仰角對定位精度的影響最大，1″的俯仰角誤差可帶來4.3m 的高程誤差，因此，俯仰角是影響定位誤差，尤其是高程誤差的關鍵因素。雙線陣直接前方交會很難達到精度要求，所以引入其他的輔助信息是十分必要的。

3 激光測高儀定位精度分析

激光測高儀測距原理為：由光電探測器件獲得光脈沖往返時間，經(jīng)數(shù)據(jù)計算得到距離值，見式（5）；結(jié)合激光測高儀的位置和姿態(tài)信息，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可以得到地面目標的三維信息模型。

式中：c為真空中的光速；ΔT為激光往返時間。

當激光測高儀以一定頻率發(fā)射光脈沖時，即可得到分布均勻的高程控制點。在實際應用中，激光測高儀的配置方式有很多種：可以用單束光垂直入射；可以在測繪相機兩側(cè)安裝激光測高儀，得到分布于影像兩端的高程控制點；還可以三光束“品”字形入射［11］。

激光測高儀激光腳印定位原理如圖2所示［12］，Slaser為激光測高儀位置，其坐標為（XSlaser，YSlaser，ZSlaser），P為激光腳印點，其坐標為（XP，YP，ZP），L為測量的距離值，θ為激光測高儀指向角，（φlaser，ωlaser，κlaser）為激光測高儀外方位角元素。

由圖2的幾何關系，可以得到激光腳印定位方程為

式中：ai，bi，ci分別為激光測高儀外方位元素中角元素的方向余弦，先繞Y軸轉(zhuǎn)φlaser，然后繞X軸轉(zhuǎn)ωlaser，最后繞Z軸轉(zhuǎn)κlaser，i＝1，2，3。

圖2 激光測高儀定位原理Fig.2 Positioning principle of laser altimeter

激光腳印的定位精度由以下幾方面決定：激光測高儀外方位元素精度（包括線元素和角元素）；激光測距的精度；激光測高儀指向角精度。將式（5）用泰勒公式展開成線性形式，外方位角元素都比較小，近似為0，則物方坐標系坐標軸近似與衛(wèi)星本體坐標系平行，得到激光足印定位誤差模型為

以單束光垂直入射為例，當激光測高儀指向星下點時，即θ＝0，由此可得激光腳印點坐標在X，Y，Z方向的定位誤差為

由式（8）可以看出：當激光測高儀近似指向星下點時，高程精度受外方位角元素的影響比較小，這意味著高程精度可以達到很高的要求。下面設定外方位角元素測量誤差變化范圍為0～20″，研究外方位角元素測量誤差對激光腳印定位精度的影響，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，外方位角元素對激光腳印平面精度影響較大，10″的外方位角元素誤差會給X，Y方向帶來20多米的定位誤差，高程精度受外方位角元素的影響非常小。由此，可得出以下結(jié)論：在相同的條件下，通過星載激光測高儀得到的地面點坐標與通過雙線陣立體測繪相機得到的地面點坐標相比，高程方向上的精度高得多，但在平面精度方面相差不大。

圖3 外方位角元素對激光足印定位精度的影響Fig.3 Effect of exterior orientation elements on positioning accuracy of laser point

4 仿真試驗

由以上分析可知，采用激光測高數(shù)據(jù)作為高程控制點是可行的，其原理如圖4所示，S1，S2分別為前視、后視相機成像時刻的攝站點位置，Slaser為激光測高儀發(fā)射激光脈沖時所處的位置，P為在沒有誤差情況下通過前方交會得到的激光足印真實位置，dφ1，dφ2，dφ為姿態(tài)角的誤差，dL是激光測距的誤差，P′是存在誤差dφ和dL情況下激光足印的位置，P″是存在誤差dφ1和dφ2情況下通過前方交會得到的地面點位置，dhlaser和dhI分別是激光足印與通過前方交會得到地面點的高程誤差。由于激光足印的高程精度比通過測繪相機得到的地面點的高程精度高得多，因此用P′作為高程控制點來提高雙線陣立體測繪相機的定位精度，這需要激光測距系統(tǒng)在測距的同時，還有足印相機可以記錄激光足印影像信息。

圖4 激光測高數(shù)據(jù)作為高程控制點原理Fig.4 Principle of laser point taken as elevation control point

本文中仿真試驗采用的衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)，包括40個控制點坐標和前視、后視影像的像點坐標，以及兩幅影像的有理函數(shù)模型（RPC）參數(shù)。選取其中一部分控制點作為激光測高儀觀測值，一部分為檢查點。

將激光測高數(shù)據(jù)作為高程約束，將激光足印和地物點的像點坐標作為觀測值，采用光束法平差，平差方程為

式中：第1個方程是雙線陣立體測繪相機影像點坐標誤差方程，第2個方程是激光足印影像坐標誤差方程；Ai和Bi（i＝1，2）是系數(shù)矩陣；V和Vlaser分別為2個方程的改正數(shù)；t為所要修正的外方位元素向量；C1和C2分別為待定點和激光足印地面坐標向量。

假設經(jīng)過精密定軌后，外方位線元素測量精度為0.1m，激光測高儀指向角θ誤差為1″，其他誤差如表1所示，測量距離值與軌道高度相同，為500km，激光測距精度為1m（包括大氣延遲、固體潮、光斑大小帶來的誤差），將這些數(shù)據(jù)代入式（8）中，得到激光腳印3 個方向的定位誤差為：δXP＝24.240 m，δYP＝24.360m，δZP＝1.005m。

由計算結(jié)果可以看出，激光測高儀平面精度較差，下面將激光測高數(shù)據(jù)只作為高程約束，分析激光測高儀對提高定位精度的作用。仿真數(shù)據(jù)原始精度如表2所示。

表2 仿真數(shù)據(jù)原始精度Table 2 Original accuracy of simulation data

經(jīng)過仿真試驗，得到激光測高數(shù)據(jù)對高程精度的影響情況，結(jié)果如圖5所示。

圖5 試驗結(jié)果Fig.5 Result of experiment

由圖5可以看出，激光測距數(shù)據(jù)參與平差后，對雙線陣立體測繪衛(wèi)星的高程精度有了明顯的提高。

激光測高儀的平面精度受外方位角元素影響比較大，平面誤差過大時不宜作為平高控制點直接參與平差計算。取12個控制點，將激光點直接作為控制點參與平差，得到平面誤差為34.31m，平面精度依然較差。要提高激光測高儀的平面精度，只通過激光本身可能很難達到明顯的效果，因此應該從地面處理入手，如配合少量控制點，或者通過地面檢校的方法提高激光足印的平面精度，進而提高雙線陣立體測繪衛(wèi)星的平面定位精度。

5 結(jié)束語

本文分析了雙線陣立體測繪衛(wèi)星和激光測高儀的定位誤差特性，論證了用激光測高儀提高雙線陣立體測繪衛(wèi)星定位精度的可行性，并且進行了激光測距數(shù)據(jù)輔助攝影測量的仿真試驗。分析結(jié)果表明，在相同衛(wèi)星平臺輔助定向參數(shù)下，激光測高儀的高程精度要比雙線陣立體測繪相機高。激光測高儀的高程精度主要受衛(wèi)星測軌精度和激光測距精度的影響，受外方位角元素影響較小，與測繪相機相比能達到一個較高的水平，因此激光測高儀能提供大量精度較高的高程觀測值。仿真試驗結(jié)果也表明：增加激光測距數(shù)據(jù)，測繪相機的高程精度有了顯著提高；但是激光測高儀的平面精度與測繪相機相當，很難用激光測高儀提高測繪衛(wèi)星的平面精度。少量控制點加大量激光測高數(shù)據(jù)的組合，有助于提高測繪衛(wèi)星的平面及高程精度，另外，通過地面檢校的方法提高激光足印的平面精度，也是一種研究方向。

（References）

［1］寧津生.在統(tǒng)一的總體框架下建設“數(shù)字中國”［J］.地理空間信息，2004，2（2）：1-2，6 Ning Jinsheng.The construction of “Digital China”under the unified overall frame［J］.Geospatial Information，2004，2（2）：1-2，6（in Chinese）

［2］孫承志，唐新明，翟亮.我國測繪衛(wèi)星的發(fā)展思路和應用展望［J］.測繪科學，2009，34（2）：5-7 Sun Chengzhi，Tang Xinming，Zhai Liang.Development ideas and application prospects of surveying and mapping satellite in China［J］.Science of Surveying and Mapping，2009，34（2）：5-7（in Chinese）

［3］王任享，李晶，王新義，等.無地面控制點衛(wèi)星攝影測量高程誤差估算［J］.測繪科學，2005，30（3）：9-11 Wang Renxiang，Li Jing，Wang Xinyi，et al.Elevation error estimation of satellite photogrammetry without ground control point［J］.Science of Surveying and Mapping，2005，30（3）：9-11（in Chinese）

［4］劉明川.單線陣CCD 立體影像目標定位誤差研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2011 Liu Mingchuan.Research on error analysis for target location of single-line-array CCD stereo images［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2011（in Chinese）

［5］Dial G，Bowen H，Gerlach F，et al.IKONOS satellite，imagery，and products［J］.Remote Sensing of Environ-ment，2003，88（1／2）：23-36

［6］高德俊，韓濤，王江濤.WorldView 衛(wèi)星影像定位能力分析與應用［J］.軍事測繪，2011（4）：29-30 Gao Dejun，Han Tao，Wang Jiangtao.Analysis of ability of positioning and application of WordView satellite’s image［J］.Martial Surveying and Mapping，2011（4）：29-30（in Chinese）

［7］Imai H，Katayama H，Sagisaki M，et al.A conceptual design of PRISM-2for Adavanced Land Observing Satellite-3（ALOS-3）［C］／／Proceedings of SPIE Vol.8533，Sensors，Systems，and Next-Generation Satellites XVI.Bellingham：SPIE，2012：1-7

［8］劉斌，孫喜亮.資源三號衛(wèi)星傳感器校正產(chǎn)品定位精度驗證與分析［J］.國土資源遙感，2012（4）：36-40 Liu Bin，Sun Xiliang.Accuracy analysis and validation of ZY-3’s sensor corrected products［J］.Remote Sensing For Land ＆ Resources，2012（4）：36-40（in Chinese）

［9］楊秀策，王建榮.星載激光測高系統(tǒng)對地三維定位精度分析［J］.測繪科學與工程，2013，33（2）：53-57 Yang Xiuce，Wang Jianrong.Analysis of three-dimensional positioning accuracy with spaceborne laser altimetry system［J］.Engineering and Science of Surveying and Mapping，2013，33（2）：53-57（in Chinese）

［10］張劍清，潘勵，王樹根.攝影測量學［M］.武漢：武漢大學出版社，2009 Zhang Jianqing，Pan Li，Wang Shugen.Photogrammetry［M］.Wuhan：Wuhan University Press，2009（in Chinese）

［11］崔云霞，牛燕雄，馮麗爽，等.衛(wèi)星姿態(tài)控制誤差及飛行速度對星載激光測高儀測量精度的影響［J］.紅外與激光工程，2012，41（4）：913-918 Cui Yunxia，Niu Yanxiong，F(xiàn)eng Lishuang，et al.Effects of satellite attitude control error and flying velocity on satellite laser altimeter measurement precision［J］.Infrared and Laser Engineering，2012，41（4）：913-918（in Chinese）