郝曉峰，劉文金，李賢軍，呂建雄，孫德林，陳新義

（1.中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410004；2.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院木材工業(yè)研究所，北京 100091）

梓木蒸汽爆破過程傳熱數(shù)值模擬初探

郝曉峰1，劉文金1，李賢軍1，呂建雄2，孫德林1，陳新義1

（1.中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410004；2.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院木材工業(yè)研究所，北京 100091）

針對(duì)梓木蒸汽爆破過程中傳熱機(jī)理的數(shù)值模擬進(jìn)行研究?？紤]木材內(nèi)部水分、濕空氣與固相骨架物質(zhì)的對(duì)傳熱的影響，基于傅里葉導(dǎo)熱定律，建立一維梓木爆破過程中傳熱數(shù)學(xué)模型，利用有限差分?jǐn)?shù)學(xué)思想結(jié)合Fortran語言編寫該模型數(shù)值計(jì)算程序，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明該模型可以較為準(zhǔn)確的反應(yīng)梓木蒸汽爆破過程中的加熱過程，能夠定量分析板材內(nèi)的溫度、壓力隨時(shí)間變化的規(guī)律。

梓木；蒸汽爆破；傳熱機(jī)理；數(shù)值模擬

梓木Catalpa ovata G.Don.是非常用樹種，分布在湖南、湖北等地，每年可提供3×106m3木材。梓木紋理美觀、色質(zhì)圓潤(rùn)，具有珍貴木材的紋理與色澤，但梓木材質(zhì)松軟，強(qiáng)度低，握釘力差，導(dǎo)致長(zhǎng)期以來只能作為劣質(zhì)材使用，產(chǎn)品附加值低。因此，通過木材改性提高梓木密度及強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)梓木高附加值利用具有重要的經(jīng)濟(jì)效益。近年來，國(guó)內(nèi)外木材科技工作者發(fā)現(xiàn)蒸汽爆破預(yù)處理技術(shù)可以提高木材的滲透性。 金 川 靖、Kanagawa、Hayashi、Lee、Cai等研究發(fā)現(xiàn)通過低壓蒸汽爆破預(yù)處理木材，可以提高木材的滲透性及干燥速率[1-7]。張耀麗、苗平等研究發(fā)現(xiàn)隨著木材的徑、弦向的滲透性均隨著爆破溫度、壓力的增加而增加，同時(shí)發(fā)現(xiàn)蒸汽爆破預(yù)處理過的木材其內(nèi)部管胞紋孔邊緣開裂、射線薄壁細(xì)胞產(chǎn)生細(xì)小的裂隙以及導(dǎo)管內(nèi)的侵填體剝落等現(xiàn)象[8-9]。夏金尉等研究了5種蒸汽爆破預(yù)處理工藝對(duì)落葉松木材細(xì)胞通道開啟率的影響，并得出了5種蒸汽爆破預(yù)處理工藝中最優(yōu)工藝[10]。

通過以上研究不難發(fā)現(xiàn)，蒸汽爆破預(yù)處理木材過程中，溫度與壓力的起著決定性作用，而溫度又決定壓力，因此，定量分析蒸汽爆破預(yù)處理過程中木材溫度分布尤為關(guān)鍵。此外，蒸汽爆破預(yù)處理時(shí)間的長(zhǎng)短也決定著能源的消耗，而關(guān)于蒸汽爆破預(yù)處理時(shí)間方面的研究也較少。因此，本研究的主要目的是針對(duì)蒸汽爆破預(yù)處理木材過程中傳熱過程的數(shù)學(xué)模型研究，定量分析蒸汽爆破過程中溫度與壓力隨時(shí)間分布的變化規(guī)律。

1 木材蒸汽爆破預(yù)處理的物理與數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

為定量分析蒸汽爆破預(yù)處理木材的傳熱規(guī)律，需對(duì)木材蒸汽爆破預(yù)處理過程中傳熱的物理現(xiàn)象進(jìn)行簡(jiǎn)化，引入以下假設(shè)構(gòu)建傳熱的物理模型。

假設(shè)1：木材視為多孔材料，由固相（細(xì)胞壁物質(zhì)）、液相（自由水與吸著水）與氣相（濕空氣）組成，液相與氣相存在于木材內(nèi)部孔隙內(nèi)（孔隙率為 ），三相連續(xù)均勻分布；

假設(shè)2：利用傅里葉傳熱定律表征木材在處理罐內(nèi)加熱過程，在加熱過程中，木材內(nèi)部固相的溫度、液相溫度與氣相溫度始終相同，內(nèi)部沒有熱源產(chǎn)生；

假設(shè)3：在計(jì)算熱物性參數(shù)時(shí)，將固相細(xì)胞壁、液相水與水蒸氣視為并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，木材徑向、弦向、縱向上的等效導(dǎo)熱系數(shù)相同；

假設(shè)4：木材在處理罐內(nèi)加熱時(shí)，液相水與氣相水蒸氣始終保持相平衡，水蒸氣對(duì)應(yīng)相應(yīng)溫度下的飽和蒸汽壓，小于外界罐體內(nèi)水蒸汽的飽和蒸汽壓，沒有水分的移動(dòng)，即忽略傳質(zhì)過程；

假設(shè)5：處理罐內(nèi)的飽和蒸汽以對(duì)流方式加熱木材，即對(duì)流傳熱邊界為第三類邊界條件。處理罐內(nèi)木材試件厚度小于寬度和長(zhǎng)度，傳熱主要沿厚度方向進(jìn)行；

假設(shè)6：處理罐足夠大，用于加熱木材的熱量消耗不會(huì)影響整個(gè)罐內(nèi)的溫度，即環(huán)境溫度恒定。

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于以上物理模型，建立梓木蒸汽爆破過程中傳熱的數(shù)學(xué)模型。首先，根據(jù)能量守恒定律，分別建立固相、液相與氣相各自的能量守恒方程。

1.2.1 固相能量的控制方程

式（1）中物理含義為木材單位體積內(nèi)固相骨架物質(zhì)能量在單位時(shí)間內(nèi)的增加量等于以導(dǎo)熱的方式在單位時(shí)間內(nèi)從單位體積邊界傳入的能量加上單位時(shí)間內(nèi)單位體積木材液相水與濕空氣傳給固相骨架物質(zhì)的能量。

1.2.2 液相水能量的控制方程

式（2）中物理含義為木材單位體積內(nèi)液相水的能量在單位時(shí)間內(nèi)的增加量等于以導(dǎo)熱的方式在單位時(shí)間內(nèi)從單位體積邊界傳入的能量加上單位時(shí)間內(nèi)單位體積木材固相骨架物質(zhì)與濕空氣傳給液相水的能量。

1.2.3 濕空氣能量的控制方程

式（3）中物理含義為木材單位體積內(nèi)濕空氣的能量在單位時(shí)間內(nèi)的增加量等于以導(dǎo)熱的方式在單位時(shí)間內(nèi)從單位體積邊界傳入的能量加上單位時(shí)間內(nèi)單位體積木材固相骨架物質(zhì)與液相水傳給濕空氣的能量。

在上述各式中，ρ為密度，單位為kg/m3；c為比熱容，單位為J/(kg·K)；T為溫度，單位℃；τ為時(shí)間，單位為s；h為導(dǎo)熱系數(shù)，單位W/(m2·K)；A為各相之間接觸面積，單位m2；下標(biāo)s、l和g分別代表木材固相骨架物質(zhì)、液相水和濕空氣；

由假設(shè)2可知，

由假設(shè)3可知，推導(dǎo)過程詳見參考文獻(xiàn)[11]。

式（7）物理含義為木材單位體積內(nèi)濕木材的能量在單位時(shí)間內(nèi)的增加量等于以導(dǎo)熱的方式在單位時(shí)間內(nèi)從單位體積邊界傳入的能量。

1.2.4 邊界條件與初始條件

從數(shù)學(xué)上講，式（7）是二階偏微分方程，應(yīng)有初始條件與邊界條件，從而構(gòu)成偏微分方程定解問題。由假設(shè)5、假設(shè)6可知，邊界條件如下：

初始條件：

2 木材蒸汽爆破預(yù)處理數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解

2.1 求解區(qū)域離散化

在建立差分方程之前，先將求解區(qū)域離散化。由假設(shè)5可知，本問題為一維非穩(wěn)態(tài)木材加熱問題，求解域是z坐標(biāo)上長(zhǎng)度為H的線段，即[0，H]，這里z=0對(duì)應(yīng)于木材的下表面，求解區(qū)域離散化就是把連續(xù)的線段[0，H]從z=0到z=H進(jìn)行離散化處理。如圖1所示，將區(qū)域[0，H]離散成JZ個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間有JZ-1個(gè)間距。連續(xù)自變量z離散成間距相同的有限個(gè)節(jié)點(diǎn)zj，下標(biāo)j表示空間位置的次序，即z1，z2，…，zJZ。兩鄰近點(diǎn)的距離為Δz，稱為空間步長(zhǎng)，即Δz-H/(JZ-1)。

圖1 空間連續(xù)區(qū)域內(nèi)離散節(jié)點(diǎn)與步長(zhǎng)Fig.1 The discrete notes and step size of space continuous area

與空間連續(xù)區(qū)域離散化相仿，時(shí)間區(qū)域也需要離散化，即將連續(xù)的時(shí)間域[0，τmax]內(nèi)的自變量τ變成一系列離散的時(shí)刻τn，用上標(biāo)n表示時(shí)間在不同時(shí)刻，n=1，2，…。兩個(gè)離散時(shí)刻之間的時(shí)間間隔為Δτ，稱為時(shí)間步長(zhǎng)，如圖2所示。

圖2 空間與時(shí)間連續(xù)區(qū)域內(nèi)離散節(jié)點(diǎn)與步長(zhǎng)Fig.2 The discrete notes and step size of space and time continuous area

2.2 控制方程的差分形式

根據(jù)式（7）、式（8）和式（9）分別寫出內(nèi)單元與邊界單元的差分控制方程。

2.2.1 內(nèi)單元

根據(jù)控制方程式（7），內(nèi)單元寫成差分格式為

2.2.2 邊界單元

這里需要指出的是，通過式（11）、式（12）、式（13）可知，本研究考慮導(dǎo)熱系數(shù)及比熱容隨溫度而發(fā)生變化。結(jié)合上述各單元的差分格式，利用Fortran語言，編寫計(jì)算程序，此處略去程序。

3 材料與方法

從湖南常德市榮星家具公司購(gòu)入梓木板材，密封后運(yùn)回長(zhǎng)沙。試件的尺寸為長(zhǎng)度L=600 mm，寬度W=120 mm，厚度H=33 mm，初含水率為100%左右，實(shí)驗(yàn)設(shè)備為自制蒸汽壓力罐及溫度在線檢測(cè)系統(tǒng)。將試件置于蒸汽罐內(nèi)密封，通入飽和蒸汽加壓加熱木材，環(huán)境溫度在150 ℃左右，加熱木材46 min，并實(shí)時(shí)記錄木材內(nèi)部溫度變化，如圖3所示。

圖3 試件加熱示意Fig.3 The sketch map of specimen heating

4 結(jié)果與討論

從圖4可知，木材在升溫過程中，芯層到表層存在溫度梯度。2.88 mm處靠近表層（3.3 mm）升溫速度較快，而1.65 mm芯層處，升溫速度略慢于表層。每層之間的溫度梯度相差不是很大，原因是木材初含水率較高，而水分的導(dǎo)熱系數(shù)是空氣的23倍以上，木材孔隙中大部分孔隙被水分占據(jù)，致使木材的導(dǎo)熱系數(shù)增大。但圖中1.65 mm處后期溫度升溫較快，原因可能是由于密封熱電偶的膠水失效，導(dǎo)致該處與壓力罐環(huán)境相通，屬于實(shí)驗(yàn)誤差。

將實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入計(jì)算程序，即初始溫度為T0為24 ℃，板厚為33 mm，罐內(nèi)環(huán)境溫度為150 ℃，模擬加熱時(shí)間為50 min，數(shù)值模擬溫度、壓力分布如圖5與圖6所示。模型數(shù)值模擬的各層溫度值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值升溫趨勢(shì)基本相同。為了進(jìn)一步對(duì)比，將各層實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與數(shù)值模擬值分別進(jìn)行對(duì)比，如圖6～圖10所示，除圖9數(shù)值模擬值低于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值外，其余各處數(shù)值模擬值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值擬合較高。由圖4～圖5可知，板材加熱30 min左右，其芯層溫度可達(dá)到100 ℃，水蒸氣飽和蒸汽壓為0.1 MPa，遠(yuǎn)高于室溫水蒸氣分壓0.002 MPa，此時(shí)泄壓，即可實(shí)現(xiàn)蒸汽爆破效果。

圖4 實(shí)驗(yàn)測(cè)量的溫度分布Fig.4 The temperature distribution by experiment measurement

圖5 數(shù)值模型模擬溫度分布Fig.5 The temperature distribution by numerical calculation

圖6 數(shù)值模型模擬的壓力分布Fig.6 The pressure distribution by numerical calculation

圖7 2.88 mm處數(shù)值模擬溫度值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫度值對(duì)比Fig.7 The comparison of predicted and experimental temperature at 2.88 mm

圖8 2.47 mm處數(shù)值模擬溫度值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫度值對(duì)比Fig.8 The comparison of predicted and experimental temperature at 2.47 mm

5 結(jié) 論

本研究基于傅里葉導(dǎo)熱定律，建立一維的蒸汽爆破過程中傳熱模型，模型考慮了木材等效導(dǎo)熱系數(shù)與等效比熱容隨溫度變化對(duì)木材加熱過程中的影響，基于有限差分?jǐn)?shù)學(xué)思想并結(jié)合Fortran語言編寫了該模型數(shù)值計(jì)算程序，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，結(jié)果表明該一維數(shù)值模型可以較為準(zhǔn)確的反應(yīng)板材在蒸汽罐內(nèi)的升溫過程以及木材內(nèi)水蒸氣飽和蒸汽壓分布，可用于計(jì)算板材在蒸汽爆破過程中加熱時(shí)間。

圖9 2.06 mm處數(shù)值模擬溫度值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫度值對(duì)比Fig.9 The comparison of predicted and experimental temperature at 2.06 mm

圖10 1.65 mm處數(shù)值模擬溫度值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫度值對(duì)比Fig.10 The comparison of predicted and experimental temperature at 1.65 mm

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A preliminary study on numerical simulation of heat-transfer mechanism during Catalpa ovata wood steam explosion process

HAO Xiao-feng1, LIU Wen-jin1, LI Xian-jun1, LV Jian-xiong2, SUN de-lin1, CHEN Xin-yi1
(1. Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, China;2. Research Institute of Wood Industry, CAF, Beijing 100091, China)

Numerical simulation of heat transfer mechanism during Catalpa ovata wood steam explosion pretreatment was studied by taking into account the effects of internal moisture, moist air and solid wood frame materials on heat transfer. One-dimensional heat transfer mathematical model was established based on Fourier law, the numerical calculation program for this model was compiled based on Finite Difference Scheme and Formula Translator Fortran, and the accuracy of this model was validated by the experiments. The results show that, this model can more accurately ref l ect the Catalpa ovate wood steam explosion process, and quantitively analyze the variation of temperature and pressure with time in tested wood.

Catalpa ovata G.Don.；steam explosion; heat-transfer mechanism; numerical simulation

S781.71

A

1673-923X(2014)12-0146-05

2014-04-04

林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)“梓木增重改良與實(shí)木家具制造關(guān)鍵技術(shù)研究”（201204712）

郝曉峰（1982-），黑龍江望奎人，講師，博士，主要從事木材物理方向研究，E-mail: hxf8271@163.com

[本文編校：文鳳鳴]