周永奇，李際平，曹小玉

（中南林業(yè)科技大學(xué) 林學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

福壽林場(chǎng)杉木人工林不同林齡直徑結(jié)構(gòu)研究

周永奇，李際平，曹小玉

（中南林業(yè)科技大學(xué) 林學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

以福壽林場(chǎng)杉木人工林為研究對(duì)象，利用正態(tài)分布、Weibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Gamma分布4種分布函數(shù)分別對(duì)3個(gè)林齡9塊樣地的直徑分布進(jìn)行了擬合研究。結(jié)果表明：偏度系數(shù)均為正值，直徑分布偏向中小徑階，6年生杉木偏度最大，13年生偏度最小。峰度系數(shù)6年生杉木均為正值，直徑分布較集中，13年生、20年生杉木大都為負(fù)值，直徑分布較離散。6年生杉木用對(duì)數(shù)正態(tài)分布和Gamma分布擬合效果好，13年生杉木用Weibull分布擬合效果好，20年生杉木擬合效果均不理想。

杉木人工林；直徑分布；分布函數(shù)；林齡

森林作為陸地生態(tài)系統(tǒng)的主體，它在滿足人類(lèi)生存和發(fā)展物質(zhì)產(chǎn)品及環(huán)境服務(wù)中有著不可替代的作用[1]。合理的林分結(jié)構(gòu)是森林發(fā)揮功能的前提。林分直徑分布[2-4]是指在林分內(nèi)各種直徑大小的林木按徑階的分配狀態(tài)，它是準(zhǔn)確評(píng)價(jià)營(yíng)林措施的基礎(chǔ)，影響林木的基本因子，如樹(shù)高、形數(shù)、材積、冠幅等等。研究林分直徑分布規(guī)律對(duì)編制森林經(jīng)營(yíng)方案，預(yù)估林分生長(zhǎng)和收獲模型有重要意義[5]。

林分直徑結(jié)構(gòu)的研究已有近百年的歷史，一直以來(lái)都是林業(yè)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。初期主要運(yùn)用列點(diǎn)法和林分表法研究，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，近些年來(lái)主要運(yùn)用分布函數(shù)法對(duì)分布概率曲線進(jìn)行擬合[6-7]。應(yīng)用較多的直徑分布模型有正態(tài)分布、Weibull分布、負(fù)指數(shù)分布、β分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布[8]等等，對(duì)于不同的林分結(jié)構(gòu)，各模型的擬合效果也不盡相同。目前，關(guān)于林分直徑分布規(guī)律的研究較多，但普遍都是對(duì)相似年齡段靜態(tài)下的直徑結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，對(duì)不同林齡的直徑結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)研究相對(duì)較少。本文結(jié)合福壽林場(chǎng)杉木Cunninghamia lanceolata林分直徑結(jié)構(gòu)特征，選取4種分布函數(shù)分別對(duì)6年、13年、20年的杉木林分直徑分布進(jìn)行了研究，為合理調(diào)整福壽林場(chǎng)杉木林分結(jié)構(gòu)，制定經(jīng)營(yíng)管理措施提供有效的參考依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

福壽林場(chǎng)位于湖南省岳陽(yáng)市平江縣福壽山上， 地 處 28°3′00″～ 28°32′30″N， 113°41′15″～113°45′00″E，北連思村級(jí)尚山村，南抵瀏陽(yáng)市。東西長(zhǎng)達(dá)13 km，形似“展翅蝙蝠”。林場(chǎng)地處羅霄山脈連云山支脈，地勢(shì)南高北低，最高峰海拔1 573.2 m，最低處為湖口峽底，海拔835 m，林場(chǎng)場(chǎng)部海拔1 078 m。屬濕潤(rùn)的大陸性季風(fēng)氣候。年平均氣溫12.1℃，年相對(duì)濕度87%。場(chǎng)內(nèi)海拔800 m以下的土壤為山地黃壤；800～1 400 m為山地黃棕壤。整個(gè)林場(chǎng)植物種類(lèi)250余種。

2 材料與方法

2.1 實(shí)驗(yàn)材料

2012年8月，在福壽林場(chǎng)選取有代表性的杉木人工林地段，設(shè)置9塊樣地，林齡分別為6、13、20年，每個(gè)林齡各3塊樣地，樣地大小為20 m×30 m，對(duì)樣地內(nèi)所有喬木進(jìn)行每木檢尺，同時(shí)，記錄林下植被狀況，環(huán)境立地因子等。各樣地基本信息見(jiàn)表1。

表1 樣地基本概況Table 1 Basic condition of sample plots

2.2 研究方法

用來(lái)擬合林分直徑分布的函數(shù)較多，結(jié)合眾多學(xué)者的研究結(jié)果[9-12]及福壽林場(chǎng)杉木人工林林分結(jié)構(gòu)特征，本研究選擇正態(tài)分布、Weibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和Gamma分布4種分布函數(shù)對(duì)其進(jìn)行分布擬合，6年生杉木按1 cm徑階整化，13年生和20年生杉木按2 cm徑階整化，分別統(tǒng)計(jì)樣地內(nèi)不同徑階的株數(shù)，計(jì)算直徑標(biāo)準(zhǔn)差、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，擬合效果用χ2檢驗(yàn)法對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)[13-14]。

2.2.1 偏度與峰度

偏度是體現(xiàn)分布對(duì)稱、偏離程度的指標(biāo)，偏度為正值表示左偏，均值在大于峰值的一邊，偏度為負(fù)值表示右偏，均值在小于峰值的一邊，偏度的絕對(duì)值越大則偏離程度越大。峰度是體現(xiàn)離散程度，曲線陡峭程度的指標(biāo)，峰度為正值表示直徑分布較集中，為尖峰態(tài)，峰度為負(fù)值表示直徑分布較分散，為低峰態(tài)。偏度系數(shù)α和峰度系數(shù)β的計(jì)算公式分別為：

式中，v3表示3階的中心距，v4表示4階的中心距，σ表示直徑標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2.2 正態(tài)分布

正態(tài)分布的概率密度計(jì)算公式為：

式中，μ表示x的數(shù)學(xué)期望，σ表示林分直徑標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2.3 Weibull分布

Weibull分布的概率密度計(jì)算公式為：

式中，a為位置參數(shù)，一般定為林分直徑最小徑階的下限值，b為尺度參數(shù)，c為形狀參數(shù)。

2.2.4 對(duì)數(shù)正態(tài)分布

對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度計(jì)算公式為：

式中，μ表示變量lnx的數(shù)學(xué)期望，σ表示隨機(jī)變量lnx的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2.5 Gamma分布

Gamma分布的概率密度計(jì)算公式為：

式中，a為x的可能最小值，b為尺度參數(shù)，c為形狀參數(shù)。

2.2.6 分布檢驗(yàn)

用χ2檢驗(yàn)法在0.05水平下，對(duì)直徑分布的擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)公式為：

式中，Ni表示第i徑階的實(shí)際株數(shù)，Mi表示第i徑階的理論株數(shù)，n表示徑階數(shù)目。

3 結(jié)果與分析

3.1 林分直徑結(jié)構(gòu)特征值

依據(jù)直徑分布特征值計(jì)算公式，通過(guò)Forstat軟件求得各樣地直徑分布特征值，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 各樣地直徑分布特征值Table 2 Characteristic values of diameter distribution of plots

由表2可知，6年生杉木的3塊樣地直徑標(biāo)準(zhǔn)差都在1～2之間，直徑變動(dòng)較小。從偏度系數(shù)看，偏度系數(shù)均為正值，說(shuō)明直徑分布曲線均為左偏，直徑偏向小徑階，偏離程度大小為：樣地2＞樣地3＞樣地1。從峰度系數(shù)看，峰度系數(shù)也均為正值，說(shuō)明直徑分布比較集中，分布曲線比正態(tài)分布陡峭，呈尖峰態(tài)，其中樣地2峰度系數(shù)最大，分布曲線最陡峭。

13年生杉木的3塊樣地直徑標(biāo)準(zhǔn)差在3～5之間，直徑變動(dòng)有所增大。從偏度系數(shù)看，偏度系數(shù)均為正值，直徑分布形狀呈左偏山狀分布，胸徑均值在大于峰值的一邊，右邊有一條長(zhǎng)尾，直徑分布偏向中小徑階。從峰度系數(shù)看，峰度系數(shù)均為負(fù)值，直徑分布比較離散，比正態(tài)分布要平坦，呈低峰態(tài)，其中樣地5分布最離散。

20年生杉木的3塊樣地直徑標(biāo)準(zhǔn)差在4～6之間，直徑變動(dòng)較大。從偏度系數(shù)看，偏度系數(shù)也均為正值，直徑分布為左偏，偏向中小徑階，胸徑均值在大于峰值的一邊，偏離程度上樣地8最大，樣地7最小。從峰度系數(shù)看，樣地7、9峰度系數(shù)為負(fù)值，直徑分布比較離散，分布曲線比正態(tài)分布要平緩，呈低峰態(tài)，而樣地8峰度系數(shù)為正值，直徑分布相對(duì)集中。

從不同林齡的變化情況分析，隨著林齡的增大直徑標(biāo)準(zhǔn)差依次增大。從偏度系數(shù)看，偏度系數(shù)都為正值，直徑分布曲線為左偏，胸徑均值在大于峰值的一邊，偏向中小徑階。偏離程度上，6年生杉木最大，13年生最小，基本接近正態(tài)分布。從峰度系數(shù)看，6年生杉木都為正值，直徑分布較集中，呈尖峰態(tài)，且峰度系數(shù)相對(duì)很大，陡峭程度大。13年生和20年生杉木大都為負(fù)值，直徑分布較離散，比正態(tài)分布要平緩，呈低峰態(tài)。

3.2 林分直徑分布參數(shù)估計(jì)

本文選用正態(tài)分布、Weibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和Gamma分布4種分布函數(shù)對(duì)直徑分布進(jìn)行擬合，利用Forstat軟件求得分布參數(shù)的估計(jì)值，結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3可知，各樣地Weibull分布函數(shù)形狀參數(shù)c估計(jì)值都在1～3.6之間，由尺度參數(shù)b可知，1至9塊樣地中對(duì)應(yīng)直徑小于3.9、3.8、2.3、8.3、9.5、10.4、10.7、12.0、12.7 cm的林木株數(shù)占相應(yīng)總株數(shù)的百分?jǐn)?shù)約為63%。

3.3 直徑分布擬合結(jié)果及檢驗(yàn)

本文運(yùn)用χ2檢驗(yàn)法在0.05的顯著水平下對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，若χ2＜χ20.05或P＞0.05則說(shuō)明在0.05水平下擬合效果顯著，否則擬合效果不顯著，具體檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。同時(shí)，對(duì)擬合情況進(jìn)行作圖分析，結(jié)果見(jiàn)圖1。

由表4可知，6年生杉木的3塊樣地，對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Gamma分布、Weibull分布、正態(tài)分布對(duì)其擬合效果達(dá)到顯著水平的樣地?cái)?shù)分別為3塊、2塊、1塊和0塊，此外，P越大表明擬合效果越理想，所以，樣地3用Gamma分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布模擬效果極好，其中尤以Gamma分布效果最好，總體來(lái)看，對(duì)6年生杉木直徑結(jié)構(gòu)的擬合，對(duì)數(shù)正態(tài)分布和Gamma分布的擬合效果好，Weibull分布的擬合效果一般，正態(tài)分布的擬合效果較差。

表3 各樣地直徑分布擬合參數(shù)估計(jì)值Table 3 Estimated values of diameter distribution fitting for sample plots

表4 直徑分布檢驗(yàn)結(jié)果Table 4 Inspection results of diameter distribution

圖1 各樣地?cái)M合曲線與實(shí)際株數(shù)曲線的比較Fig.1 Comparisons of fi tting curves with real ones of distribution functions for sample plots

13年生杉木的3塊樣地，Weibull分布、Gamma分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)其擬合效果達(dá)到顯著水平的樣地?cái)?shù)分別為3塊、1塊、1塊和0塊，從P值的大小進(jìn)一步分析可知，Weibull分布對(duì)樣地4的擬合效果最好，總體來(lái)看，對(duì)13年生杉木直徑結(jié)構(gòu)的擬合，Weibull分布的擬合效果好，Gamma分布和正態(tài)分布的擬合效果一般，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的擬合效果較差。

對(duì)20年生杉木的3塊樣地，正態(tài)分布、Weibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Gamma分布對(duì)其擬合效果達(dá)到顯著水平的樣地?cái)?shù)分別為1塊、0塊、0塊和0塊，總體來(lái)看，4種函數(shù)對(duì)20年生杉木直徑結(jié)構(gòu)的擬合效果均不理想。

由圖1進(jìn)一步直觀看出，6年生杉木3塊樣地，用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合的曲線與實(shí)際株數(shù)組成的曲線接近程度都最高，擬合效果最好，Gamma分布擬合的效果次之，正態(tài)分布擬合的接近程度都不理想，Gamma分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)樣地3的擬合與實(shí)際最接近。13年生杉木3塊樣地，Weibull分布的擬合曲線與實(shí)際分別曲線最接近，擬合效果最好，對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合的接近程度都不理想。Weibull分布對(duì)樣地4的擬合與實(shí)際最接近。20年生杉木3塊樣地，4種分布函數(shù)的擬合曲線與實(shí)際分布情況都有較大差別，擬合效果普遍不理想。通過(guò)作圖比較擬合曲線與實(shí)際株數(shù)曲線的接近程度可知，各分布函數(shù)的擬合效果與表4的檢驗(yàn)結(jié)果相吻合。

4 結(jié)論與討論

（1）福壽林場(chǎng)杉木林分的平均直徑、直徑分布范圍及直徑標(biāo)準(zhǔn)差隨著林齡的增大而增大。從偏度系數(shù)看，偏度系數(shù)都為正值，直徑分布曲線為左偏，胸徑均值位于大于峰值的一邊，右邊有一條長(zhǎng)尾，分布偏向中小徑階，偏離程度上，6年生杉木偏離程度最大，呈現(xiàn)反J型變化的趨勢(shì)，20年生次之，13年生偏離程度最小，這是因?yàn)?年生杉木林分還未完全分化，直徑變化差距不大，13年、20年杉木已經(jīng)分化，直徑變化差距相對(duì)較大，同時(shí)由于6年生杉木林分直徑普遍較小，用1 cm作為徑階對(duì)幼齡林來(lái)講偏大，這方面尚需進(jìn)一步研究。從峰度系數(shù)看，6年生都為正值，直徑分布比較集中，分布曲線比正態(tài)分布陡峭，呈尖峰態(tài)，其中樣地2峰度系數(shù)最大，分布曲線最陡峭，13年、20年的杉木除樣地8外都為負(fù)值，直徑分布總體比較離散，比正態(tài)分布平緩，呈低峰態(tài)，這是因?yàn)橐环矫妫畛趿帜敬笮∠嗖畈淮?，分布較集中，之后隨著林齡的變化，由于林木本身特性及所處微環(huán)境的不同，不同林木之間產(chǎn)生了分化，直徑分布相對(duì)變的較為離散，同時(shí)，在林分生長(zhǎng)過(guò)程中，進(jìn)行了人為的撫育經(jīng)營(yíng)管理，受到一定程度的人為活動(dòng)干擾，間伐林木的不同對(duì)林分直徑的分布有較大影響，在調(diào)整過(guò)大的林分密度樣地后，林分直徑的分布也會(huì)發(fā)生變化，另外，直徑的分布情況與采集的樣本質(zhì)量也有關(guān)系。

（2）對(duì)杉木人工林直徑分布的擬合，6年生杉木，對(duì)數(shù)正態(tài)分布和Gamma分布兩種分布函數(shù)的擬合效果較好，Weibull分布的擬合效果一般，正態(tài)分布的擬合效果不理想。13年生杉木，Weibull分布的擬合效果好，Gamma分布和正態(tài)分布的擬合效果一般，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的擬合效果不理想。20年生杉木，4種分布函數(shù)的擬合效果均不理想。可見(jiàn)，林分不同直徑分布規(guī)律一般也不同，在研究直徑分布規(guī)律時(shí)要根據(jù)不同的林分類(lèi)型選擇不同的分布函數(shù)。13年生杉木直徑分布相對(duì)較接近正態(tài)分布，直徑結(jié)構(gòu)分布較理想，6、20年生杉木直徑結(jié)構(gòu)與正態(tài)分布有較大差距，分布不夠理想，這與林場(chǎng)的人為干擾，不合理經(jīng)營(yíng)有關(guān)，間伐時(shí)沒(méi)有充分考慮林木的直徑大小，因此，為了更好地提高福壽林場(chǎng)的生產(chǎn)力，充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)、生態(tài)效益，利于森林的永續(xù)利用，需要調(diào)整林分內(nèi)部直徑株數(shù)分布。如可通過(guò)撫育，團(tuán)狀采伐，人工補(bǔ)植，對(duì)于密度過(guò)大的可采用疏伐使幼樹(shù)生長(zhǎng)等一些措施，最終使直徑結(jié)構(gòu)逐步趨于合理，生態(tài)效能更好發(fā)揮。

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Study of diameter distribution of Cunninghamia lanceolata artif i cial forests with different stand age in Fushou forest farm

ZHOU Yong-qi, LI Ji-ping, CAO Xiao-yu
(School of Forestry, Central South University of Forestry & Technology, Changsha 410004, Hunan, China)

By taking Cunninghamia lanceolata artif i cial forests in Fushou forest farm as the tested objects, the diameter distributions of C. lanceolata artif i cial forests from 9 sampling plots with three stand age were investigated and fi tted based on 4 distribution functions(normal distribution, Weibull distribution, lognormal distribution, Gamma distribution). The results indicate that the coefficients of skewness were positive values, in other words, the numbers of medium and small diameter class were more than that of the large, the coeff i cient of skewness of 6-year-old C. lanceolata was the largest and the coeff i cient of skewness of 13-year-old was the smallest;The coefficients of kurtosis of 6-year-old C. lanceolata were positive values, the diameter distribution was more concentrated, the coeff i cients of kurtosis of most of the 13-year-old and 20-year-old were negative values, the diameter distribution was decentralized; The fi tting effects of 6-year-old C. lanceolata fi tted with lognormal distribution and Gamma distribution methods were very good, that of 13-year-old C. lanceolata fi tted with Weibull distribution also were, while that of 20-year-old C. lanceolata fi tted were not satisfactory.

Cunninghamia lanceolata plantation; diameter distribution; distribution functions; forest stand age

S791.27

A

1673-923X(2014)07-0061-06

2014-03-10

國(guó)家“十二五”科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2012BAD22B0505）；湖南省教育廳項(xiàng)目（12C0440）

周永奇（1985-），男，河南上蔡人，碩士研究生，主要研究方向：林業(yè)系統(tǒng)工程、生物質(zhì)能源

李際平（1957-），男，湖南醴陵人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：林業(yè)系統(tǒng)工程、生物質(zhì)能源

[本文編校：吳 毅]