單甘霖，劉 恒，梅 衛(wèi)

（軍械工程學(xué)院 電子與光學(xué)工程系，石家莊，050003）

高炮系統(tǒng)是近程末端防御武器系統(tǒng)的重要組成部分。傳統(tǒng)上，高炮通常采用集火射擊目標(biāo)提前點(diǎn)的方式攔截空中目標(biāo)。隨著空襲目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能的不斷提升，火控系統(tǒng)所作的運(yùn)動(dòng)假定難以與其實(shí)際航跡相吻合，這就導(dǎo)致預(yù)測(cè)提前點(diǎn)的精度下降。為彌補(bǔ)集火射擊的不足，國(guó)外于20世紀(jì)80年代提出了一種新型的火力控制方法——未來空域窗射擊體制［1］。它通過在預(yù)測(cè)未來點(diǎn)的近旁建立彈丸或破片具有近似均勻散布特性的空中區(qū)域，盡可能覆蓋作有限機(jī)動(dòng)的目標(biāo)，但國(guó)外關(guān)于該技術(shù)的公開文獻(xiàn)資料很少。國(guó)內(nèi)南京理工大學(xué)等單位［1－7］從20世紀(jì)90年代開始開展了相關(guān)研究，取得了一些成果，但對(duì)該體制中的空域窗射擊參數(shù)（大小和形狀）這一關(guān)鍵問題缺乏定量研究，使得運(yùn)用該技術(shù)的高炮系統(tǒng)射擊效果往往不是全局最優(yōu)的。文獻(xiàn)［1］提出了以預(yù)測(cè)迎彈面內(nèi)彈頭近似均勻散布為依據(jù)的未來空域窗設(shè)計(jì)方法，忽略了實(shí)際中的隨機(jī)穿越特性。該方法特點(diǎn)是能夠以較少的彈丸數(shù)毀傷位置預(yù)測(cè)精度較高的目標(biāo)；文獻(xiàn)［2］從隨機(jī)穿越特性入手，提出了根據(jù)目標(biāo)位置預(yù)測(cè)誤差方差來設(shè)計(jì)空域窗參數(shù)的方法。該方法設(shè)計(jì)的未來空域窗具有較好的隨機(jī)穿越特性，可使目標(biāo)較長(zhǎng)時(shí)間地滯留在窗內(nèi)；文獻(xiàn)［3］從隨機(jī)穿越特性和彈丸散布密度兩方面綜合考慮，分別提出了跟蹤射擊模式和攔阻射擊模式下的設(shè)計(jì)方法。

本文以目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)為依據(jù)，考慮典型高炮武器系統(tǒng)性能參數(shù)，提出基于毀殲?zāi)繕?biāo)的概率最優(yōu)自適應(yīng)設(shè)定空域窗射擊參數(shù)的算法。首先將文獻(xiàn)［8］中介紹的集火射擊毀殲概率計(jì)算模型加以改進(jìn)，構(gòu)建空域窗射擊毀殲概率計(jì)算模型；然后選擇模式搜索法求解空域窗射擊參數(shù)的最優(yōu)值；最后通過仿真驗(yàn)證選擇模式搜索法的可行性。

1 空域窗射擊毀殲概率計(jì)算模型

文獻(xiàn)［8］介紹的“著發(fā)射擊高炮系統(tǒng)毀殲概率計(jì)算模型”僅適用于集火射擊。本文對(duì)此模型加以改進(jìn)，拓展其應(yīng)用范圍，使之適用于空域窗射擊體制。把改進(jìn)后的模型稱為空域窗射擊毀殲概率計(jì)算模型，然后基于優(yōu)化算法求解該模型，即可得到最優(yōu)的空域窗射擊參數(shù)，故此模型是計(jì)算空域窗射擊參數(shù)的基礎(chǔ)。

構(gòu)建模型過程中使用2個(gè)空間坐標(biāo)系（右手系），如圖1所示。

圖1 建模中的坐標(biāo)系

①直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)為炮口位置O，過O點(diǎn)作平行于水平面的平面，稱為炮口水平面Z。取X軸正向?yàn)檎龞|方向，Y軸正向?yàn)檎戏较?，H軸正向?yàn)榇怪毕蛏系姆较颉t坐標(biāo)系中目標(biāo)位置M由坐標(biāo)（x，y，h）確定。

②射擊誤差坐標(biāo)系［8］。假設(shè)在彈丸命中目標(biāo)的時(shí)刻t，目標(biāo)位于Mq點(diǎn)。過Mq點(diǎn)作一個(gè)垂直于炮目連線OMq的平面Q，稱之為預(yù)測(cè)迎彈面。在Q平面上建立坐標(biāo)系Mq－X1X2，其中，X1軸為過炮目連線OMq的鉛垂面與平面Q的交線，正向朝上；X2軸與X1軸垂直，正向與航路方向同側(cè)。

假設(shè)空域窗形狀的長(zhǎng)、短軸方向分別與預(yù)測(cè)迎彈面上方向、高低誤差方向一致。如圖2所示，空域窗射擊與集火射擊的本質(zhì)區(qū)別在于：集火射擊時(shí)各彈丸散布中心Di，i＝1，2，…，m（m是彈丸散布中心個(gè)數(shù)，通常一門高炮對(duì)應(yīng)一個(gè)彈丸散布中心）與Mq點(diǎn)一致，即各高炮均指向Mq點(diǎn)射擊，其系統(tǒng)誤差大小一致；空域窗射擊時(shí)其窗內(nèi)各彈丸散布中心Di與Mq點(diǎn)不重合，而是均勻分布在以Mq點(diǎn)為圓心的圓周或橢圓周上，各高炮不再指向Mq點(diǎn)射擊，而是指向各自的彈丸散布中心Di，即各高炮的系統(tǒng)誤差大小不一致，需分別計(jì)算。

圖2 原理圖

假設(shè)集火射擊時(shí)Mq離目標(biāo)中心的系統(tǒng)誤差為A，可分解為A＝（a1a2）。根據(jù)空域窗射擊原理，第i個(gè)彈丸散布中心Di相對(duì)Mq的偏差A(yù)′i分解為A′i＝（a′i1a′i2），則Di相對(duì)目標(biāo)中心的系統(tǒng)誤差ΔA′i為：ΔA′i＝（a1－a′i1a2－a′i2），其中，偏差A(yù)′i通過3個(gè)參數(shù)ra，rb，αi表征：

式中：rb，ra分別為彈丸散布圓短、長(zhǎng)半軸，記為空域窗的射擊參數(shù)。若ra＝rb，則空域窗為圓形，否則，空域窗為橢圓。α0是第1個(gè)彈丸散布中心D1與X1軸正向之水平夾角，它服從上的均勻分布。

則未來空域窗體制下的毀殲概率計(jì)算模型為

式中：l是目標(biāo)投影等效矩形邊長(zhǎng)的一半，Φ是文獻(xiàn)［8］中提出的單門高炮集火射擊毀殲概率計(jì)算模型，Pkill是空域窗射擊的毀殲概率。

綜上所述，空域窗射擊毀殲概率計(jì)算模型的基本思想是：先分別計(jì)算武器系統(tǒng)內(nèi)各高炮（一門高炮對(duì)應(yīng)一個(gè)彈丸散布中心）的系統(tǒng)誤差ΔA′i，然后利用單門高炮集火射擊毀殲概率計(jì)算模型求解出各高炮對(duì)應(yīng)的毀殲概率值。最后，把系統(tǒng)內(nèi)所有高炮的毀殲概率值求和，即為空域窗射擊毀殲概率。

2 基于模式搜索法的模型求解算法

空域窗射擊參數(shù)自尋優(yōu)設(shè)計(jì)的目的是尋找最佳的射擊參數(shù)（rb，ra），使毀殲?zāi)繕?biāo)的概率最大。建立如下數(shù)學(xué)模型：

構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型后，下面研究求解模型的算法。目前，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法和智能算法有很多種［9］。分析文中所研究的問題可知，火控諸元解算時(shí)主要的評(píng)價(jià)指標(biāo)是諸元精度和實(shí)時(shí)性，并且對(duì)實(shí)時(shí)性這個(gè)指標(biāo)的要求更高，故在選擇優(yōu)化算法時(shí)需要對(duì)這2個(gè)指標(biāo)綜合考慮。

通過對(duì)空域窗射擊毀殲概率計(jì)算模型的分析，發(fā)現(xiàn)該模型并不存在多個(gè)極值點(diǎn)，這樣在求解模型時(shí)就不會(huì)遇到陷入局部最優(yōu)的問題；但同時(shí)由于此模型計(jì)算過程中涉及的公式較多，比較復(fù)雜，不容易用解析法直接獲得其導(dǎo)數(shù)等信息。通過綜合比較各優(yōu)化算法的性能，選擇模式搜索法進(jìn)行模型解算。

模式搜索法由Hooks和Jeeces（1961年）提出，它并不需要任何目標(biāo)函數(shù)的梯度信息［9－11］，適合解決文中所提的問題。它由“探測(cè)性”移動(dòng)和“模式性”移動(dòng)組成。前者是以一定的步長(zhǎng)沿著軸向探索，揭示目標(biāo)函數(shù)的變化規(guī)律，探測(cè)函數(shù)的下降方向；后者則是在此基礎(chǔ)上沿著有利方向直接搜索，尋找更好的點(diǎn)［11］。

3 仿真與分析

選取典型航路點(diǎn)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，先通過枚舉法分析空域窗最優(yōu)射擊參數(shù)的存在性問題，在確定該參數(shù)唯一存在后，將其作為最優(yōu)解，與模式搜索法等其它優(yōu)化算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，分析選擇模式搜索法的可行性。

仿真條件：高炮系統(tǒng)性能參數(shù)見文獻(xiàn)［8］第6.2節(jié)，其余參數(shù)如下。

第1組數(shù)據(jù)：目標(biāo)提前點(diǎn)位置坐標(biāo)為xq＝500m，yq＝400m，hq＝100m；提前點(diǎn)位置預(yù)測(cè)誤差均方差為σx＝2m，σy＝5m，σh＝1m。

第2組數(shù)據(jù)：xq＝500m，yq＝400m，hq＝100m；σx＝2m，σy＝8m，σh＝1m。

第3組數(shù)據(jù)：xq＝1 500m，yq＝400m，hq＝500m；σx＝2m，σy＝5m，σh＝1m。

①仿真一：分析空域窗最優(yōu)射擊參數(shù)的存在性。

選擇第1組仿真數(shù)據(jù)，通過枚舉法計(jì)算各點(diǎn)的毀殲概率值，然后選擇出毀殲概率最大值，與此值相對(duì)應(yīng)的空域窗射擊參數(shù)即為最優(yōu)解。

仿真時(shí)為方便觀察目標(biāo)函數(shù)的變化規(guī)律，此處取其為毀殲概率相反數(shù)P′kill。仿真結(jié)果如圖3所示。圖3（a）為空域窗短半軸rb?。?，8］m、長(zhǎng)半軸ra?。?，20］m時(shí)的目標(biāo)函數(shù)變化規(guī)律圖；圖3（b）為目標(biāo)函數(shù)曲面等高線圖，與目標(biāo)函數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的橫、縱軸取值即為最優(yōu)的空域窗射擊參數(shù)。通過圖3可知，在此組仿真條件下，最優(yōu)的空域窗射擊參數(shù)取值rb＝4.1m，ra＝12.3m，與之對(duì)應(yīng)的毀殲概率值Pkill＝0.960 4。這說明，空域窗射擊毀殲概率計(jì)算模型存在最優(yōu)解。另外2組仿真條件下的仿真結(jié)果分別為：第2組最優(yōu)解為：rb＝3.4m，ra＝19.2m，毀殲概率值Pkill＝0.899 3；第3組最優(yōu)解為：rb＝1.3m，ra＝12.9m，毀殲概率值Pkill＝0.541 8，具體過程不再贅述。

將此節(jié)3種仿真條件下得到的最優(yōu)解作為基準(zhǔn)值，檢驗(yàn)?zāi)Ｊ剿阉鞣ǖ绕渌鼉?yōu)化算法的性能。

②仿真二：模式搜索法與其它優(yōu)化算法性能比較。

由于不容易直接比較射擊參數(shù)的優(yōu)劣，選擇計(jì)算耗時(shí)及與射擊參數(shù)相對(duì)應(yīng)的毀殲概率計(jì)算精度2個(gè)指標(biāo)，對(duì)各算法的性能進(jìn)行比較。表1中的模擬退火算法、遺傳算法和極小化極大值算法來源于Matlab中現(xiàn)有函數(shù)，仿真結(jié)果如表1所示。

圖3 不同參數(shù)下的毀殲概率

表1 仿真數(shù)據(jù)

結(jié)果分析：

①僅比較毀殲概率Pkill的計(jì)算精度這個(gè)指標(biāo)，3種仿真條件下，4種算法由好到差的排列順序都是：模擬退火算法→遺傳算法→模式搜索算法→極小化極大值算法；同理，僅比較計(jì)算耗時(shí)指標(biāo)t耗時(shí)由少到多，排列順序是：模式搜索算法→極小化極大值算法→遺傳算法→模擬退火算法?？梢钥闯?，模擬退火算法的高精度是以龐大的計(jì)算耗時(shí)為代價(jià)的；極小化極大值算法計(jì)算精度不如模式搜索法，且耗時(shí)也更長(zhǎng)；雖然遺傳算法的計(jì)算精度比模式搜索法略有提高（3種仿真條件下分別為0.36%、0.26%和0.32%，均值僅為0.31%），但耗時(shí)要長(zhǎng)。綜合比較4種優(yōu)化算法，模式搜索法是最合適的。

②與毀殲概率最大值相比，3種仿真條件下模式搜索法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差分別是0.60%、0.30%和0.74%，它們的均值為0.55%，可見兩者相差不大。這表明模式搜索算法的計(jì)算精度同樣可以接受，可以作為次優(yōu)解；雖然模式搜索算法的計(jì)算精度不是最高的，但其實(shí)時(shí)性卻是最好的，比其它算法的計(jì)算量顯著降低，這說明該算法更具有實(shí)用性，故針對(duì)本文中的問題，選擇模式搜索算法是可行的。

4 結(jié)論

本文從空域窗射擊參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題出發(fā)，研究目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與空域窗射擊參數(shù)的關(guān)系，優(yōu)化了一次毀殲概率；構(gòu)建了未來空域窗射擊毀殲概率計(jì)算模型，并提出選擇模式搜索算法求解空域窗射擊參數(shù)。仿真結(jié)果表明，該方法在計(jì)算精度降低0.55%的同時(shí)，大幅度減少了計(jì)算耗時(shí)，是可行有效的。

［1］胡金春，郭治.未來空域窗的數(shù)學(xué)描述［J］.兵工學(xué)報(bào)，1998，19（4）：293－297.HU Jin－chun，GUO zhi.Mathematical description of future airspace window［J］.Acta Armamentarii，1998，19（4）：293－297.（in Chinese）

［2］胡金春，郭治.未來空域窗的參數(shù)論證.［J］兵工學(xué)報(bào)，1999，20（1）：13－18.HU Jin－chun，GUO zhi.On the optimisation of parameters for future airspace window［J］.Acta Armamentarii，1999，20（1）：13－18.（in Chinese）

［3］呂學(xué)新.未來空域窗應(yīng)用技術(shù)［D］.南京：南京理工大學(xué)，2007.LV Xue－xin.Technology of future airspace window［D］.Nanjing：Nanjing University of Science ＆ Technology，2007.（in Chinese）

［4］竇麗華，王高鵬，陳杰，等.求解彈頭散布均勻度的分布估計(jì)算法［J］.控制理論與應(yīng)用，2009，26（6）：624－628.DOU Li－h(huán)ua，WANG Gao－peng，CHEN Jie，et al.A hybrid algorithm for computing cannonball dispersion evenness ［J］.Control Theory ＆ Applications，2009，26（6）：624－628.（in Chinese）

［5］劉恒，梅衛(wèi)，盧大慶，等.自適應(yīng)射擊窗火力控制技術(shù)研究［J］.火力與指揮控制，2012，37（10）：70－73.LIU Heng，MEI Wei，LU Da－qing，et al.Fire control technology featured on adaptive shooting window［J］.Fire Control ＆ Command Control，2012，37（10）：70－73.（in Chinese）

［6］孫世巖，邱志明，王航宇，等.攔阻面彈丸散布中心配置方法［J］.彈道學(xué)報(bào)，2008，20（4）：16－19.SUN Shi－yan，QIU Zhi－ming，WANG Hang－yu，et al.Dispersion center configuraion method of barrage firing curtain［J］.Journal of Ballistics，2008，20（4）：16－19.（in Chinese）

［7］梅衛(wèi)，王春平，程遠(yuǎn)增.基于多模射擊的火力控制理論研究［J］.火力與指揮控制，2009，34（2）：101－103.MEI Wei，WANG Chun－ping，CHENG Yuan－zeng.Fire control theory based on multible mode shooting［J］.Fire Control ＆Command Control，2009，34（2）：101－103.（in Chinese）

［8］肖元星，張冠杰.地面防空武器系統(tǒng)效費(fèi)分析［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006：139－205.XIAO Yuan－xing，ZHANG Guan－jie.Effectiveness cost analysis on land－based air defense weapon system［M］BeiJing：National Defense Industry Press，2006：139－205.（in Chinese）

［9］謝政，李建平，陳摯.非線性最優(yōu)化理論與方法［M］.北京：高等教育出版社，2010：206－210.XIE Zheng，LI Jian－ping，CHEN Zhi.Nonlinear optimization theory and methods［M］.Beijing：Higher Education Press，2010：206－210.（in Chinese）

［10］WU T，SUN L P.A filter－based pattern search method for unconstrained optimization［J］.Numerical Mathematics，2005，15（3）：209－216.

［11］韓麗霞，王宇平，蘭紹江.基于模式搜索的類電磁算法求解約束優(yōu)化問題［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31（9）：2 219－2 222.HAN Li－xia，WANG Yu－ping，LAN Shao－jiang.Electromagnetismlike method based on pattern search for constrained optimization problem［J］.Systems Engineering and Electronics，2009，31（9）：2 219－2 222.（in Chinese）