袁鎖中，王新華，鄭峰嬰

(1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京210016;2.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇南京210016)

0 引言

空中加油技術(shù)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中具有非常重要的作用，在減少飛機(jī)起飛/著陸次數(shù)的前提下，有效增大了受油機(jī)的航程、續(xù)航時(shí)間和有效載荷［1-2］。自動(dòng)空中加油是指在人的指令、監(jiān)控下，實(shí)現(xiàn)有人或無(wú)人駕駛飛機(jī)的加油功能的自動(dòng)化。

空中加油分會(huì)合、對(duì)接、編隊(duì)保持與脫離四個(gè)階段?？罩屑佑蜁?huì)合段要求受油機(jī)在保證安全性的前提下，能夠自主飛行到期望的會(huì)合位置，并要求受油機(jī)的最終速度和航向與加油機(jī)的速度和航向一致。空中加油受油機(jī)與加油機(jī)的會(huì)合對(duì)接是一個(gè)三維空間內(nèi)的飛機(jī)制導(dǎo)與控制問題。文獻(xiàn)［3-4］研究了空中加油會(huì)合問題，給出了平面內(nèi)受油機(jī)的會(huì)合制導(dǎo)指令，沒有考慮高度通道的引導(dǎo)問題。文獻(xiàn)［5］將導(dǎo)彈制導(dǎo)與自動(dòng)著陸的思想用于受油機(jī)的會(huì)合制導(dǎo)控制，基于線性方程采用模型跟蹤的方法設(shè)計(jì)了飛行控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)［6］采用改進(jìn)帶終端碰撞角約束的比例導(dǎo)引律設(shè)計(jì)方法，針對(duì)Backstepping非線性控制設(shè)計(jì)了飛行控制律，在制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)中，單獨(dú)設(shè)計(jì)了高度通道制導(dǎo)律。受油機(jī)與加油機(jī)會(huì)合的飛行過程中，要求受油機(jī)的飛行軌跡平滑，飛行狀態(tài)平穩(wěn)。

本文基于視線法的原理，采用比例制導(dǎo)方法生成受油機(jī)法向與側(cè)向的會(huì)合制導(dǎo)指令。采用反饋線性化方法設(shè)計(jì)角速率控制，在此基礎(chǔ)上，分別設(shè)計(jì)法向加速度控制、側(cè)向加速度控制及前飛速度控制系統(tǒng)，并通過方向舵實(shí)現(xiàn)側(cè)向的協(xié)調(diào)控制。最后基于六自由度的非線性受油機(jī)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 受油機(jī)空中加油會(huì)合制導(dǎo)與控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖1所示，空中加油會(huì)合段制導(dǎo)與控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由制導(dǎo)律模塊、受油機(jī)飛行控制模塊、受油機(jī)與加油機(jī)動(dòng)力學(xué)及相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系解算模塊組成。由加油機(jī)和受油機(jī)的相對(duì)位置、速度等參數(shù)，通過制導(dǎo)律解算出受油機(jī)法向和側(cè)向加速度以及縱向速度的指令，再經(jīng)過飛行控制，使得受油機(jī)能以合適的航跡飛行并到達(dá)指定位置等待加油。

圖1 自主空中加油制導(dǎo)與控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of the guidance and control of aerial refueling

2 受油機(jī)與加油機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

圖2描述了在空中加油會(huì)合過程中的加油機(jī)和受油機(jī)間的幾何關(guān)系。

圖2 空中加油時(shí)的幾何關(guān)系Fig.2 Profile of the geometry in aerial refueling

受油機(jī)與加油機(jī)的接近速度為:

把受油機(jī)與加油機(jī)的連線定義為視線，在地面坐標(biāo)系下的視線角速率為:

將在地面坐標(biāo)系下的視線角速率轉(zhuǎn)化為受油機(jī)航跡坐標(biāo)系下的視線角速率:

式中，γ=θ－α為飛機(jī)縱向航跡角;χ=ψ+β為飛機(jī)的側(cè)向航跡角。

3 自主會(huì)合制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

3.1 基于比例制導(dǎo)的法向與橫向加速度指令

受油機(jī)與加油機(jī)會(huì)合的飛行過程與導(dǎo)彈攻擊空中目標(biāo)類似，故采用比例制導(dǎo)的方法，可以由視線角速率得到受油機(jī)的加速度指令［7-8］。

法向加速度指令為:

橫向加速度指令為:

式中，N為比例增益。上述公式已經(jīng)轉(zhuǎn)化為受油機(jī)機(jī)體軸的加速度指令，獲得的加速度指令受到飛機(jī)能夠承受的最大加速度的限制［9-10］。

式中，RTRB=［RTRB1RTRB2RTRB3］T為在受油機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下的加油機(jī)和受油機(jī)的相對(duì)位置。

3.2 前向速度指令

空中加油會(huì)合過程中，加油機(jī)通常勻速直線飛行，受油機(jī)要先加速接近加油機(jī)。當(dāng)受油機(jī)接近加油機(jī)時(shí)，受油機(jī)的速度必須減速到與加油機(jī)的速度相等，故需要精確控制受油機(jī)的飛行速度。

由于受油機(jī)的速度控制是通過改變發(fā)動(dòng)機(jī)油門大小實(shí)現(xiàn)的，而發(fā)動(dòng)機(jī)響應(yīng)有延遲，導(dǎo)致速度響應(yīng)延遲，有可能發(fā)生碰撞的危險(xiǎn)?；谏鲜隹紤]，速度通道的加速度指令設(shè)計(jì)為:

為了保證受油機(jī)不超過加油機(jī)或者與之相撞，當(dāng)距離小于某一范圍時(shí)設(shè)定k大于1;否則k=1。

對(duì)式(10)的加速度指令積分，可以得到要求的前向速度指令:

4 受油機(jī)的飛行控制律設(shè)計(jì)

受油機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程為:

圖3 受油機(jī)飛行控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Block diagram of the receiver flight control system

式中，x=［V α β p q r φ θ ψ X Y Z］T;u=［δeδaδrδp］T，δp為飛機(jī)油門開度。

受油機(jī)飛行控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。首先根據(jù)飛機(jī)的角運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性比線運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性快的特點(diǎn)，采用時(shí)標(biāo)分離，對(duì)受油機(jī)的角運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)采用反饋線性化的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸角速率的解耦與控制。在此基礎(chǔ)上，再分別設(shè)計(jì)受油機(jī)前飛速度、側(cè)向加速度、法向加速度和側(cè)向協(xié)調(diào)控制律，實(shí)現(xiàn)對(duì)制導(dǎo)回路指令的跟蹤。

4.1 角速率回路控制律

考慮到飛機(jī)角運(yùn)動(dòng)比線運(yùn)動(dòng)快的特點(diǎn)，采用時(shí)標(biāo)分離，將飛機(jī)的角運(yùn)動(dòng)與線運(yùn)動(dòng)方程分離，只考慮飛機(jī)的角運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型:

式中，ω =［p q r］T;uδ=［δeδaδr］T;xr為其他狀態(tài)變量。

選取虛擬控制量:

代入式(13)，可得:

對(duì)上式可設(shè)計(jì)線性控制器以跟蹤角速率指令ωr。為了在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，采用比例積分的形式，定義:

由式(15)和式(16)構(gòu)成的增廣系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

式中，［KPKI］為反饋控制陣，其中 KP，KI分別為3×3的對(duì)角陣。加入指令信號(hào)微分，加快系統(tǒng)的響應(yīng)。定義代價(jià)函數(shù):

選擇權(quán)矩陣Q，R，通過求解Ricatti方程，可以得到相應(yīng)的控制陣。最終角速率回路的控制律為:

對(duì)其采用如下控制:

圖4 指令濾波器及PI控制結(jié)構(gòu)Fig.4 Block diagram of command filter and PI control

4.2 法向加速度控制律

受油機(jī)的法向加速度控制是通過改變飛機(jī)的俯仰角速率實(shí)現(xiàn)的，故法向加速度控制律可設(shè)計(jì)為:

由制導(dǎo)系統(tǒng)生成的法向加速度指令與飛機(jī)實(shí)際的法向加速度存在誤差時(shí)，通過上述控制律生成俯仰角速率指令，經(jīng)過角速率回路控制律實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)法向加速度的控制。

4.3 側(cè)向加速度控制律

受油機(jī)的側(cè)向航跡的控制是通過飛機(jī)滾轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)的。由飛機(jī)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的受力分析，側(cè)向加速度與滾轉(zhuǎn)角有如下關(guān)系:

故由制導(dǎo)系統(tǒng)得到的受油機(jī)側(cè)向加速度指令可形成如下的滾轉(zhuǎn)角指令:

由滾轉(zhuǎn)角指令通過比例積分，得到滾轉(zhuǎn)角速率指令為:

4.4 側(cè)向協(xié)調(diào)控制律

受油機(jī)的方向舵通道主要用于協(xié)調(diào)控制，目的是消除飛機(jī)的側(cè)滑角，飛機(jī)的側(cè)滑角速率可用下式表示:

由上式可得到對(duì)應(yīng)的偏航角速率指令:

其中:

4.5 前向速度控制律

由制導(dǎo)系統(tǒng)得到的前向加速度指令積分得到速度指令信號(hào)，該指令信號(hào)與飛機(jī)當(dāng)前的速度比較，通過PID形成油門控制信號(hào)。其控制律為:

5 仿真驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制效果，對(duì)圖1的空中加油會(huì)合控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真。受油機(jī)數(shù)學(xué)模型采用某飛機(jī)六自由度動(dòng)力學(xué)模型，加油機(jī)采用簡(jiǎn)化的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型。

假定加油機(jī)在6 km高度，以180 m/s的速度沿北向直線平飛。受油機(jī)的初始飛行高度為5 km，位于加油機(jī)飛行方向的右后方，距離加油機(jī)后方4 km，右側(cè)1 km的位置，以初始速度250 m/s飛行，與加油機(jī)同向飛行。

當(dāng)受油機(jī)接收到會(huì)合指令后，根據(jù)受油機(jī)與加油機(jī)當(dāng)前的位置關(guān)系，制導(dǎo)系統(tǒng)生成相應(yīng)的加速度指令信號(hào)，通過飛行控制系統(tǒng)，控制飛機(jī)按照一定的規(guī)律與加油機(jī)會(huì)合。圖5為空中加油會(huì)合過程中的受油機(jī)與加油機(jī)在地面坐標(biāo)下的三維飛行軌跡。圖6為對(duì)應(yīng)的受油機(jī)與加油機(jī)在會(huì)合過程中的位置誤差曲線。

圖5 加油機(jī)與受油機(jī)會(huì)合的三維飛行軌跡Fig.5 3D flight trajectory of receiver and tanker

圖6 地面坐標(biāo)系下的兩機(jī)位置誤差曲線Fig.6 Time histories of trajectory error in earth fixed axes

圖7 為會(huì)合過程中受油機(jī)的姿態(tài)變化曲線。圖8為受油機(jī)的速度、迎角及側(cè)滑角曲線。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)能夠根據(jù)受油機(jī)與加油機(jī)的位置誤差形成制導(dǎo)指令，通過飛行控制系統(tǒng)，最終控制受油機(jī)飛行并與加油機(jī)實(shí)現(xiàn)會(huì)合，會(huì)合過程受油機(jī)飛行軌跡平滑，飛行狀態(tài)平穩(wěn)。為下一步實(shí)現(xiàn)受油機(jī)受油插頭與加油機(jī)加油錐套的對(duì)接奠定基礎(chǔ)。

由于制導(dǎo)算法中涉及受油機(jī)與加油機(jī)距離的倒數(shù)，當(dāng)距離接近零時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。在實(shí)際會(huì)合過程中，當(dāng)受油機(jī)接近到加油機(jī)錐套后方25 m、下方3 m左右時(shí)，會(huì)合控制模式結(jié)束，基于視線的制導(dǎo)律終止。轉(zhuǎn)入到需要對(duì)受油機(jī)軌跡精確控制的對(duì)接控制模式。

圖7 受油機(jī)姿態(tài)響應(yīng)曲線Fig.7 Time histories of receiver attitude

6 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)由GPS測(cè)量的受油機(jī)與加油機(jī)的三維空間位置，基于視線法原理，采用比例制導(dǎo)生成受油機(jī)的會(huì)合制導(dǎo)指令，制導(dǎo)形式簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。采用反饋線性化方法實(shí)現(xiàn)了角速率回路的解耦與控制，在此基礎(chǔ)上，分別設(shè)計(jì)了法向加速度控制、側(cè)向加速度控制、方向舵協(xié)調(diào)控制及速度控制，滿足制導(dǎo)指令跟蹤要求。基于六自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型的仿真結(jié)果表明，受油機(jī)會(huì)合的飛行軌跡平滑，飛行狀態(tài)穩(wěn)定，具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

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