王謙，李新國(guó)

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西西安710072)

0 引言

在飛行過(guò)程中，重復(fù)使用運(yùn)載器具有飛行條件跨度大、強(qiáng)非線性以及控制系統(tǒng)參數(shù)離散等特點(diǎn)，使得控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)較為復(fù)雜［1］。為了提高重復(fù)使用運(yùn)載器在故障條件下的可靠性，其控制系統(tǒng)需要具備故障下的可重構(gòu)能力。

近年來(lái)，一些學(xué)者在重復(fù)使用運(yùn)載器的控制方面獲得許多研究成果:文獻(xiàn)［2］針對(duì)X-33飛行器采用動(dòng)態(tài)逆控制結(jié)合線性規(guī)劃的控制分配算法設(shè)計(jì)了自適應(yīng)可重構(gòu)的飛行控制系統(tǒng);文獻(xiàn)［3］運(yùn)用含有干擾觀測(cè)器的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)了X-33飛行器的能量管理段控制系統(tǒng)。但上述研究中未涉及氣動(dòng)舵/RCS(反作用控制系統(tǒng))控制分配，臧希恒等［4］將氣動(dòng)舵/RCS控制分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題求解，實(shí)現(xiàn)了再入過(guò)程中氣動(dòng)舵與RCS噴流的自適應(yīng)控制分配。

本文以某亞軌道重復(fù)使用運(yùn)載器為對(duì)象，采用反饋線性化結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)的控制方法，以獲得大范圍飛行條件下良好的控制性能。針對(duì)基于線性規(guī)劃的控制分配方法對(duì)氣動(dòng)系數(shù)描述不夠精確的缺點(diǎn)，本文利用混合整數(shù)非線性規(guī)劃方法解決氣動(dòng)舵/RCS控制分配問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)正常和故障條件下的自適應(yīng)控制分配能力。這種控制結(jié)構(gòu)可以在不改變?cè)O(shè)計(jì)參數(shù)的情況下適應(yīng)多種不同需求的任務(wù)，以及在運(yùn)載器出現(xiàn)輕度故障情況下實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制重構(gòu)，配合考慮控制系統(tǒng)故障的軌跡重構(gòu)，最大限度保障運(yùn)載器完成任務(wù)的能力和安全返回能力。

1 控制律設(shè)計(jì)

1.1 重復(fù)使用運(yùn)載器數(shù)學(xué)模型

在圓球形大地假設(shè)下，忽略地球自轉(zhuǎn)的重復(fù)使用運(yùn)載器動(dòng)力學(xué)模型為:

式中:R，μ，λ，V，γ，ξ分別為地心距、經(jīng)度、緯度、空速、彈道傾角和彈道偏角;p，q，r分別為機(jī)體 x，y，z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;α，β，σ分別為迎角、側(cè)滑角和傾側(cè)角;L，D，C 分別為機(jī)體 x，y，z軸所受的升力、阻力和側(cè)力;Ml，Mm，Mn分別為機(jī)體 x，y，z軸所受的總力矩。

氣動(dòng)舵面包括 δa，δe，δbf，δr，分別指副翼、升降舵、體襟翼和方向舵;RCS推力器真空推力為2 000 N，最小連續(xù)工作時(shí)間與最小再啟動(dòng)時(shí)間均為0.05 s，其詳細(xì)布局見文獻(xiàn)［4］。

1.2 動(dòng)力學(xué)方程的反饋線性化

由于重復(fù)使用運(yùn)載器動(dòng)力學(xué)具有較強(qiáng)的非線性特性，且機(jī)體三個(gè)軸之間的耦合較為嚴(yán)重，為了簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)，需要運(yùn)用反饋線性化方法對(duì)其進(jìn)行近似線性化和解耦處理。不同于局部的小擾動(dòng)線性化，反饋線性化方法通過(guò)非線性狀態(tài)或輸出反饋在全局范圍內(nèi)對(duì)系統(tǒng)的非線性進(jìn)行補(bǔ)償，從而達(dá)到近似線性和解耦的特性［5］。

將式(7)～式(12)寫成如下的仿射形式:

其中:

由于該系統(tǒng)的每個(gè)通道的相對(duì)階為2，令:

則可以取下式所示的非線性狀態(tài)反饋，使原非線性系統(tǒng)變換為三通道解耦的全局線性化的新系統(tǒng):

1.3 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

前述反饋線性化方法將重復(fù)使用運(yùn)載器轉(zhuǎn)動(dòng)方程變換為以Ml，Mm和Mn為輸入，α，β和σ為輸出的近似線性方程，設(shè)制導(dǎo)指令為αc，βc和σc，則可定義指令跟蹤誤差為:

設(shè)切換函數(shù)以及包含邊界層的指數(shù)趨近律分別為:

2 可重構(gòu)控制分配

2.1 氣動(dòng)舵/RCS控制分配問(wèn)題描述

與多舵面飛機(jī)的控制分配不同，重復(fù)使用運(yùn)載器的控制機(jī)構(gòu)包括連續(xù)變化的氣動(dòng)舵面和離散形式的RCS，因此重復(fù)使用運(yùn)載器的控制分配問(wèn)題可用下式描述:

式中:udes=［udesx，udesy，udesz］T為機(jī)體三個(gè)軸上的期望控制力矩;M為與真空推力和當(dāng)前海拔高度相關(guān)的RCS控制力矩矩陣;T為RCS真空推力;H為海拔高度;u為0-1形式的RCS開關(guān)指令向量;δ=［δa，δe，δbf，δr］T為舵面偏轉(zhuǎn)指令;N 為與迎角、側(cè)滑角和馬赫數(shù)相關(guān)的舵面控制力矩矩陣。

傳統(tǒng)的控制分配算法分別獨(dú)立設(shè)計(jì)RCS和氣動(dòng)舵的分配，如圖1所示根據(jù)動(dòng)壓q和馬赫數(shù)Ma決定每個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作與否，并在某個(gè)通道RCS和氣動(dòng)舵同時(shí)工作時(shí)設(shè)計(jì)橋接函數(shù)協(xié)調(diào)RCS和氣動(dòng)舵分別產(chǎn)生的力矩［5-6］。這種分配策略需要針對(duì)每種飛行條件和故障狀態(tài)分別設(shè)計(jì)分配策略，限制了重復(fù)使用運(yùn)載器的靈活性。

圖1 基于動(dòng)壓和馬赫數(shù)的分配策略Fig.1 Allocation strategy based on dynamic pressure and Mach number

2.2 應(yīng)用混合整數(shù)非線性規(guī)劃的自適應(yīng)控制分配

為了提高重復(fù)使用運(yùn)載器控制分配的自適應(yīng)性和可靠性，本文對(duì)氣動(dòng)舵/RCS作動(dòng)器作統(tǒng)一的控制分配，如圖2所示。從而在既有硬件條件下盡可能提高控制系統(tǒng)的冗余度。本文采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃，在單一最優(yōu)控制問(wèn)題中完成連續(xù)和離散變量的分配。

圖2 氣動(dòng)舵/RCS自適應(yīng)控制分配Fig.2 Adaptive allocation of control surface/RCS

以氣動(dòng)舵/RCS混合控制分配為例，混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題可歸結(jié)為尋找可行的輸入向量u和δ，以滿足使機(jī)體三軸上所受力矩與期望力矩誤差最小的目標(biāo)函數(shù):

而輸入向量需要滿足如下等式和不等式約束:

式中，u∈X?Rn;δ∈Y={0，1}q。

這種氣動(dòng)舵/RCS混合控制分配的方法可以在迭代過(guò)程中自適應(yīng)調(diào)整RCS以及氣動(dòng)舵的工作參數(shù)，相對(duì)于傳統(tǒng)的橋接函數(shù)方法，該方法可以在現(xiàn)有作動(dòng)器的限制下提高控制系統(tǒng)的冗余度，以及提高控制系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。

3 仿真結(jié)果與對(duì)比分析

本文通過(guò)三種典型飛行條件以及故障條件下的飛行仿真來(lái)驗(yàn)證可重構(gòu)控制系統(tǒng)的可行性，各飛行條件初始值如表1所示。

表1 仿真初始條件Table 1 Initial condition of simulation

飛行條件1的高度為稠密大氣區(qū)域，氣動(dòng)舵工作效率高，而RCS工作效率很低，正常條件下可以完全依靠氣動(dòng)舵進(jìn)行姿態(tài)控制;飛行條件2的高度為較稀薄大氣區(qū)域，此時(shí)氣動(dòng)舵效率很低，需要?dú)鈩?dòng)舵與RCS共同完成姿態(tài)控制;而飛行條件3的高度上則只能依靠RCS完成姿態(tài)控制;故障條件為飛行條件2基礎(chǔ)上發(fā)生方向舵卡死在0°的故障。三種飛行條件下所用的控制系統(tǒng)參數(shù)一致。

迎角與傾側(cè)角指令均為0.2 rad階躍信號(hào)下的響應(yīng)曲線如圖3和圖4所示?？梢钥闯?，在無(wú)需改變控制系統(tǒng)參數(shù)的情況下，重復(fù)使用運(yùn)載器在三種飛行條件均實(shí)現(xiàn)了快速準(zhǔn)確的姿態(tài)角跟蹤，而由于飛行條件3僅可用RCS進(jìn)行姿態(tài)控制，其離散特性導(dǎo)致姿態(tài)角有一定的穩(wěn)態(tài)誤差。圖5和圖6為完成姿態(tài)角跟蹤所需的副翼及升降舵偏轉(zhuǎn)角度。圖7～圖9分別為飛行條件2、飛行條件3和故障條件下的RCS工作情況，圖中每個(gè)編號(hào)的白色部分表示該編號(hào)RCS噴口不工作，黑色部分表示該編號(hào)RCS噴口工作。

為了驗(yàn)證本文氣動(dòng)舵/RCS控制分配方法的靈活性，故障條件選擇與飛行條件2相同的初始參數(shù)，在這個(gè)高度和速度上，氣動(dòng)舵和RCS必須協(xié)調(diào)工作才能完成姿態(tài)控制。當(dāng)方向舵失去控制能力后，偏航通道上的穩(wěn)定性大幅度降低，此時(shí)需要RCS配合剩余的舵面完成原來(lái)方向舵所需提供的穩(wěn)定力矩和控制力矩。從圖3和圖4可以看出，故障狀態(tài)下的跟蹤效果依然良好，而由于控制分配的過(guò)程中進(jìn)行了控制重構(gòu)，所以在圖5、圖6和圖9中，故障狀態(tài)下的氣動(dòng)舵以及RCS的工作情況與相同初始條件的正常狀態(tài)有顯著不同。

圖3 迎角響應(yīng)曲線Fig.3 Response of attack angle command

圖4 傾側(cè)角響應(yīng)曲線Fig.4 Response of bank angle command

圖5 副翼偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線Fig.5 Response of deflection of aileron

圖6 升降舵偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線Fig.6 Response of deflection of elevator

圖7 飛行條件2 RCS工作情況Fig.7 RCSworking situation under flight condition 2

圖8 飛行條件3 RCS工作情況Fig.8 RCSworking situation under flight condition 3

圖9 故障條件RCS工作情況Fig.9 RCSworking situation under fault condition

4 結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用混合整數(shù)非線性規(guī)劃算法，提出了一種自適應(yīng)可重構(gòu)的氣動(dòng)舵/RCS控制分配方法，較傳統(tǒng)的氣動(dòng)舵和RCS的控制分配分開設(shè)計(jì)的方法，具有更加靈活和自適應(yīng)能力的特點(diǎn)。結(jié)合非線性系統(tǒng)的反饋線性化方法以及滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，本文完成了針對(duì)重復(fù)使用運(yùn)載器的再入階段，無(wú)需改變控制系統(tǒng)參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)各種飛行條件下快速精確姿態(tài)控制的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。而在故障條件下，通過(guò)控制分配的重構(gòu)，仍具有較好的控制效果，可以有效提高重復(fù)使用運(yùn)載器完成多種飛行任務(wù)的能力和可靠性。

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