袁國根

（江西省水利規(guī)劃設計院，江西 南昌330029）

0 引言

大壩的變形受諸多因素的影響，如建筑物所在地的工程地質(zhì)、水文地質(zhì)、土壤的物理性質(zhì)、大氣溫度等外部因素和建筑物承受的荷載、建筑物的結(jié)構(gòu)、型式等內(nèi)部因素。變形超過了規(guī)定的限度，會影響大壩的正常使用，嚴重時還會危及大壩的安全。因此，在大壩的施工和運營期間，必須對其進行變形監(jiān)測和資料分析，為大壩的安全運營提供保障[1-2]。

在目前的大壩監(jiān)測資料分析方法中，較為常用的有回歸分析模型、灰色理論模型和混合模型等。但其中部分模型無法精確模擬出大壩的變形曲線，預測的結(jié)果精度較差，難以應用于實際工程中[3]。與傳統(tǒng)的預測方法相比，分位數(shù)回歸[4-9]以其高精度、高效及穩(wěn)健的特點被廣泛用于各類數(shù)據(jù)的預測計算中。本文利用分位數(shù)回歸法對某大壩的垂向位移進行預測，并將預測結(jié)果與其他預測模型所得結(jié)果進行比較，結(jié)果顯示分位數(shù)回歸法預測精度更高。

1 分位數(shù)回歸理論

設某隨機變量y的分布函數(shù)為F（y）=P（Y≤y），y的分位數(shù)定義為：

其中，0＜τ＜1，用Q（τ）表示y的分位數(shù)，當τ取 0.5時，即為中位數(shù)回歸。

回歸分析的基本思想就是使樣本值與擬合值之間的差值最小，對于Y的一組隨機樣本，最小二乘回歸是使誤差平方和最小，即

式中，yi為樣本值，ξ為擬合值。

而樣本分位數(shù)回歸是使樣本與擬合值的加權(quán)誤差絕對值之和最小，即：

從式（3）可以看出，分位數(shù)回歸的算法就是最小一乘回歸，當變形監(jiān)測數(shù)據(jù)存在明顯的異方差時，最小二乘估計就不再具有優(yōu)良性質(zhì)，穩(wěn)健性表現(xiàn)差。而分位數(shù)回歸具有單調(diào)同變性，對離群值不敏感，表現(xiàn)出很好的穩(wěn)健性，估計出來的參數(shù)具有大樣本數(shù)據(jù)理論下的漸進優(yōu)良性，適用于大壩位移監(jiān)測數(shù)據(jù)的預測。

2 實例分析

本文分析采用某土石壩垂向位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，現(xiàn)以某壩段施工后期2年左右的監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，以半個月為周期間隔共截取40期監(jiān)測數(shù)據(jù)。為了方便后文的計算與分析，將40期數(shù)據(jù)分為兩類：歷史數(shù)據(jù)（前35期）用來建立分位數(shù)回歸模型，檢核數(shù)據(jù)（后5期）用來檢驗預測精度。

2.1 模型的確定

采用二次、三次、四次和五次模型結(jié)合4個具有代表性的分位數(shù)：0.3、0.5、0.7 及 0.9，利用 EVIEWS7.2 軟件中的分位數(shù)回歸功能對大壩垂向位移觀測值進行回歸分析。模型函數(shù)如下：

式中：βti為模型參數(shù)（t＝1，2，3，…，40，為觀測數(shù)據(jù)的期數(shù)），n為模型次數(shù)，εt為誤差項，相互獨立，且εt～N（0，σ2）。

回歸分析得到的結(jié)果是，四次模型的擬合精度最高，觀測值和擬合值間的平均誤差最小，其擬合效果和殘差分別如圖1和圖2所示。

圖1 四次模型各分位擬合結(jié)果圖

圖2 四次模型0.3分位擬合殘差圖

將后5期檢核數(shù)據(jù)與四次模型函數(shù)的擬合結(jié)果作比較，如表1所示。從表1可以看出，四次函數(shù)在0.3、0.5、0.7、0.9 四個分位數(shù)下的擬合結(jié)果，以 0.3 分位下的擬合精度最高，誤差絕對值之和的平均值最小為0.43。所以本文最終取四次模型在0.3分位時建立的分位數(shù)回歸模型作為最終的預測模型。另外，從圖1中沉降過程線和擬合過程線來看，該壩段沉降較為嚴重，因此在蓄水期和運行期間，應對該壩段垂向位移進行長期監(jiān)測，并制定合理的防范措施，為大壩的安全運營提供保障。

表1 四次函數(shù)各分位擬合結(jié)果

2.2 數(shù)據(jù)檢核

為了檢核分位數(shù)回歸擬合結(jié)果的精度，用三次多項式結(jié)合最小二乘法以及一、二、三次指數(shù)平滑法對大壩垂向位移觀測值進行預測，預測結(jié)果如表2所示。

表2 三次多項式及指數(shù)平滑法擬合結(jié)果

將各預測值與實測值的差值絕對值之和取平均后，與分位數(shù)回歸分析的比較結(jié)果如表3所示。

表3 分位數(shù)回歸和各預測方法平均誤差比較

從表3可以看出，分位數(shù)回歸的平均誤差明顯低于基于最小二乘的三次多項式擬合和一次指數(shù)平滑法，和二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法精度相當。

3 結(jié)語

本文介紹了分位數(shù)回歸的基本理論和方法，利用EVIEWS 7.2軟件對大壩垂向位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進行回歸分析，確定最終的預測模型。并將分位數(shù)回歸模型預測結(jié)果與多項式模型及指數(shù)平滑法預測結(jié)果進行了比較，結(jié)果表明分位數(shù)回歸法預測精度理想，很好地反映了大壩的變形趨勢。

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