張廣智，杜炳毅，陳懷震，高建虎，李 超，李 遠

1.中國石油大學（華東）地球科學與技術學院，山東 青島 266580

2.中國石油勘探開發(fā)研究院西北分院，蘭州 730020

3.東方地球物理公司新興物探開發(fā)處，河北 涿州 072750

0 引言

為了充分利用實際地震資料非零炮檢距的特點，近年來，許多學者對疊前地震反演做了大量的研究工作［1－5］。Connolly［6］根據聲阻抗的思想提出了彈性阻抗（elastic impedance）的概念，并且推導了彈性阻抗公式。Larsen［7］利用PP波和PS波疊前地震數據同步反演方法獲取了較好的縱波阻抗和橫波阻抗的估計值。Milos［8］將彈性阻抗反演應用到實際資料中，充分利用小角度道集和大角度道集資料，提高了反演的可靠性。Duffaut等［9］在Connolly研究的基礎上提出橫波彈性阻抗的概念，將轉換波地震數據與測井數據聯系起來。由于彈性阻抗值隨著角度變化沒有統(tǒng)一的量綱，不利于不同角度的彈性阻抗進行對比，Whitecombe［10］對彈性阻抗做了標準化處理。Gonzalez［11］將轉換波反射系數表示成縱波入射角的函數，進而得到轉換波彈性阻抗公式，用不同角度轉換波彈性阻抗的交會來識別巖性和流體。馬勁風［12］、王保麗等［13－15］對彈性阻抗反演都做了大量的研究工作。崔杰等［16］研究了各向異性介質中的轉換波彈性阻抗，并且分析了各向異性參數對轉換波彈性阻抗的影響。陳天勝等［17］對縱橫波聯合反演方法做了相應的研究。

筆者選取合適的轉換波彈性阻抗公式，對選取轉換波彈性阻抗進行標準化處理；在此基礎上探索研究縱橫波彈性阻抗聯合反演方法，并且選用二維Marmousi模型和實際井模型，在合成角度道集添加信噪比（S/N）為3的隨機噪聲，對該反演算法進行試算；最后從反演的彈性阻抗和轉換波彈性阻抗體中提取了精確的彈性參數。

1 縱橫波彈性阻抗聯合反演

1.1 基本原理

1.1.1 縱橫波彈性阻抗定義

Connolly［6］在1999年率先提出了彈性阻抗的概念，并在Aki－Richards近似式［2］的基礎上推導了彈性阻抗的表達式，將彈性阻抗EI表示為入射角θ、縱波速度vP、橫波速度vS及密度ρ的函數：

其中：

式中：vP1、vS1為分界面上部介質的縱波速度和橫波速度；vP2、vS2為分界面下部介質的縱波速度和橫波速度（圖1）。

圖1 彈性波在彈性界面上的反射與透射Fig.1 Reflection and transmission on elastic interface

Duffaut［9］在轉換波反射系數近似的基礎上，推導了轉換波彈性阻抗公式：

式中：

2006 年，Gonzalez［11］利用 Aki－Richards［2］近似將轉換波彈性阻抗公式表示成入射角θ的函數形式：

式中：

利用Goodway（1997）三層含氣砂巖與頁巖模型［1］（參數見表1），將由Zoeppritz方程得到的精確轉換波反射系數、由Aki－Richards近似得到的轉換波反射系數及由轉換波彈性阻抗得到的反射系數進行對比，圖2是轉換波反射系數曲線對比圖?？梢钥闯?，在小角度情況下，由Duffaut轉換波彈性阻抗得到的反射系數比由Gonzalez轉換波彈性阻抗得到的反射系數更加接近Zoeppritz方程得到的反射系數，且方程形式更加簡單。因此，采用Duffaut推導的轉換波彈性阻抗公式。

表1 Goodway模型參數Table 1 Parameters of Goodway model

1.1.2 縱橫波彈性阻抗標準化

Whitecombe［10］于2002年對彈性阻抗進行標準化處理，消除了入射角對彈性阻抗尺度的影響。彈性阻抗標準化公式如下：

其中：

式中：vPi，vSi和ρi（i＝1，…，N）分別是第i個采樣點的縱波速度、橫波速度及密度。

同理，筆者對轉換波彈性阻抗也進行標準化處理：

圖2 Goodway模型不同近似的轉換波反射系數Fig.2 Different PS wave approximate reflection coefficients of Goodway model

1.2 反演流程

王保麗等［15］提出了彈性阻抗反演的基本流程。筆者針對縱橫波彈性阻抗聯合反演，提出了以下反演流程（圖3），包括縱波角度道集和轉換波角度道集的提取、彈性阻抗和轉換彈性阻抗的計算、地震子波的提取和縱橫波彈性阻抗反演等步驟。

1）縱波角度道集和轉換波角度道集的提取。在進行縱橫波彈性阻抗聯合反演之前，需提取不同角度的縱波地震數據體和轉換波地震數據體。對于縱波地震數據體，把共中心點道集轉化為共角度道集［18］；對轉換波地震數據體，把共轉換點道集轉換為共角度道集［19］。

2）彈性阻抗和轉換波彈性阻抗的計算。根據測井資料的縱波速度、橫波速度以及密度利用公式（4）和（5）計算井位置處的彈性阻抗曲線和轉換波彈性阻抗曲線。彈性阻抗及轉換波彈性阻抗的計算一方面會影響地震子波的提取，另一方面可為縱橫波彈性阻抗聯合反演提供低頻信息，從而可以提高反演的分辨率。

3）地震子波的提取。地震子波的提取條件是使觀測地震數據與合成地震記錄的誤差能量差達到最小。分別提取不同角度的縱波和轉換波角度道集的地震子波。地震子波的提取是反演的關鍵問題之一，會直接影響地震反演的精度［20］。

4）縱波彈性阻抗體和轉換波彈性阻抗體反演。獲取地震子波和測井處的彈性阻抗曲線和轉換波彈性阻抗曲線之后，對不同角度的縱波角度道集和轉換波角度道集進行反演，得到彈性阻抗體和轉換波彈性阻抗體［13］。

圖3 縱橫波彈性阻抗聯合反演流程Fig.3 Workflow of joint elastic impedance inversion of PP and PS wave

1.3 彈性參數提取

為了將彈性阻抗體和轉換波彈性阻抗體與實際的儲層預測聯系起來，需從彈性阻抗體和轉換波彈性阻抗體中提取縱波速度、橫波速度及密度等彈性參數。由于每一個采樣點處的K值不同，在提取彈性參數時需計算每個采樣點處的a（θ），b（θ，K），c（θ，K），m（θ，K），n（θ，K）。對某一采樣點處的彈性阻抗和轉換波彈性阻抗作線性化處理，即對式（4）和（5）兩邊取對數，有

式中：EI0＝vP0ρ0，EIPS0＝vS0ρ0。

在不同角度入射的情況下，所有采樣點線性化處理的彈性阻抗和轉換波彈性阻抗可以寫成矩陣形式，即：

其中：

式中：θn為第n個入射角；diag表示對角矩陣。

通過求解上述矩陣，可以從彈性阻抗體和轉換波彈性阻抗體中提取縱波速度、橫波速度和密度等彈性參數，進一步識別儲層特征。

2 二維模型及實際井模型測試

2.1 2D模型縱橫波彈性阻抗聯合反演

根據縱橫波彈性阻抗聯合反演的基本原理，利用Marmousi2模型得到合成角度道集，并在PP和PS角度道集分別加入了SNR為3的隨機噪音，對該反演算法進行模型測試。圖4是CDP 42（common depth point，CDP）正演得到的縱波角度道集和轉換波角度道集（用PP波時間表示）；圖中圓圈內是氣層在不同角度下的地震特征，較其他層段反射振幅更加明顯。圖5是抽取CDP42處不同角度的彈性阻抗和轉換波彈性阻抗的反演結果；從圖中可以看出，不同角度的彈性阻抗和轉換波彈性阻抗反演結果與原始值吻合程度較高。圖6是由縱橫波彈性阻抗聯合反演和由單純縱波彈性阻抗反演提取的彈性參數與真實值的對比；結果顯示，縱橫波彈性阻抗聯合反演得到的彈性參數比單純縱波彈性阻抗反演精度高，特別是密度曲線更加穩(wěn)定，提取的彈性參數與真實值吻合更好。

圖7是不同角度的縱波和轉換波角度疊加剖面（用PP波時間表示）；在縱波角度疊加剖面中，藍色圈內地震反射振幅明顯增加，為主要的含氣儲層，但是該儲層在轉換波角度疊加剖面中沒有響應；這是因為轉換波對流體的變化不敏感。圖8是縱橫波彈性阻抗聯合反演得到的不同角度的彈性阻抗剖面和轉換波彈性阻抗剖面；在彈性阻抗剖面和轉換波彈性阻抗剖面中均能清楚地顯示氣層所在的位置，這為下一步彈性參數的提取提供了數據基礎。圖9是經縱橫波彈性阻抗聯合反演提取的彈性參數（縱波速度、橫波速度和密度）剖面與模型剖面對比；結果顯示，縱橫波彈性阻抗聯合反演的彈性參數估計值與真實值基本吻合，能夠準確反映巖層信息和流體信息。

2.2 實際井模型的縱橫波彈性阻抗聯合反演

對某實際工區(qū)A井建立模型，在PP和PS角度道集加入S/N為3的隨機噪音進行反演，驗證該反演方法的有效性。圖10是正演得到的縱波和轉換波角度道集（用PP波時間表示）。從該圖中可以看出，時間為2.0～2.1s時，振幅隨入射角的變化有明顯的變化，為主要的儲層段；表明利用該特征進行疊前縱橫波彈性阻抗聯合反演可以較好地識別儲層。圖11是不同角度彈性阻抗和轉換波彈性阻抗的反演結果，圖中顯示估算值與真實值匹配程度較高。圖12是從彈性阻抗和轉換波彈性阻抗中提取的彈性參數與真實值的對比。可見，復雜的實際井資料模型，也能得到較好的反演結果。

圖4 正演得到的角度道集（用PP波時間表示）Fig.4 Pre－stack synthetic seismogram（represented by PP wave time）

圖5 CDP 42處彈性阻抗（a，b，c）及轉換波彈性阻抗（d，e，f）反演結果Fig.5 Inversion result of EI（a，b，c）and EIPS（d，e，f）in CDP 42

圖6 CDP 42縱橫波彈性阻抗聯合反演（紅色曲線）及單純縱波彈性阻抗反演（綠色曲線）提取的彈性參數與真實值（藍色曲線）對比Fig.6 Comparison of joint PP and PS EI inversion（red curve）and single PP EI inversion（green curve）with original data（blue curve），elastic parameters extracted fromEI and EIPSin CDP 42

3 結語

在選取精確的轉換波彈性阻抗公式的基礎上進行縱橫波彈性阻抗聯合反演方法研究，建立縱橫波彈性阻抗聯合反演流程，該方法充分利用了縱波和轉換波的地震數據，既能較好地利用疊前信息，又具有較高的反演分辨率。

二維模型以及實際井資料模型反演結果表明，縱波彈性阻抗和轉換波彈性阻抗反演精度較高，從中提取的縱波速度、橫波速度及密度等彈性參數的估測值與真實值之間吻合程度很好，尤其是密度反演更加精確，克服了常規(guī)地震反演中密度反演精度不高的缺點，為儲層預測和流體識別提供了可靠的地球物理依據。

在反演中依然存在以下問題需要進一步研究：轉換波由偏移距道集轉化為角度道集的算法；就實際資料而言，反演之前橫縱波速度比K的確定。

圖7 縱波角度疊加剖面（a）和轉換波角度疊加剖面（b）Fig7 PP wave angle stacked sections（a）and PS wave angle stacked sections（b）

圖8 彈性阻抗（a，b，c）及轉換波彈性阻抗（d，e，f）反演結果Fig.8 Inversion result of EI（a，b，c）and EIPS（d，e，f）

圖9 彈性參數真實值（a，b，c）與反演值（d，e，f）Fig.9 Real elastic parameters（a，b，c）and inverted elastic parameters（d，e，f）

圖10 正演得到的角度道集（用PP波時間表示）Fig.10 Pre－stack synthetic seismogram（representecl by PP wave time）

圖11 彈性阻抗（a，b，c）及轉換波彈性阻抗（d，e，f）反演Fig.11 Inversion result of EI（a，b，c）and EIPS（d，e，f）

圖12 縱橫波彈性阻抗聯合反演提取的彈性參數（紅色曲線）與真實值（藍色曲線）對比Fig.12 Comparison of joint PP and PS EIinversion（red curve）with original data（blue curve），elastic parameters extracted fromEI and EIPS

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