陳 英

（河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 馬克思主義學(xué)院，河南 鄭州450002）

0 前言

在信息社會(huì)， 紙質(zhì)圖書的流通頻率對(duì)構(gòu)建學(xué)習(xí)型社會(huì)非常重要，一定周期內(nèi)的不同類型的圖書借閱量反映了該社會(huì)公民的整體素養(yǎng)。借閱趨勢(shì)分析是圖書管理員的日常工作之一， 通過(guò)對(duì)借閱規(guī)律分析，管理員能夠掌握師生的借閱興趣和研究狀況，各類圖書和期刊的采購(gòu)數(shù)量和質(zhì)量，達(dá)到更好的為師生服務(wù)的目的。 建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型能夠預(yù)測(cè)未來(lái)一定時(shí)間段內(nèi)圖書的借閱規(guī)律，常見(jiàn)的借閱規(guī)律預(yù)測(cè)模型建模方法有以下幾種：多變量回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色系統(tǒng)理論和遺傳算法等[1]。 在上述方法中，多變量回歸分析方法是基礎(chǔ)，其它幾種方法都是基于該方法演變而來(lái)，是最通用的方法[2]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法也是數(shù)學(xué)建模中常用算法，該算法有很強(qiáng)的非線性擬合能力，可映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，學(xué)習(xí)規(guī)則簡(jiǎn)單，魯棒性、記憶能力、能力和自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)大，但該算法沒(méi)能力來(lái)解釋自己的推理過(guò)程和推理依據(jù)，訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)量龐大，計(jì)算過(guò)程容易造成信息的丟失；與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法相比，灰色系統(tǒng)理論建模過(guò)程清晰簡(jiǎn)單，模型穩(wěn)定性比較好，但預(yù)測(cè)精度有待提高。 遺傳算法屬于全局搜索算法，采用仿生學(xué)原理模擬自然進(jìn)化過(guò)程擇優(yōu)搜索，該方法適用范圍廣，在一定域內(nèi)總能找到目標(biāo)解，但模型容易“早熟”，難以到達(dá)最優(yōu)解，屬于隨機(jī)算法[3-4]。 本文對(duì)上述四種建模方法的建模過(guò)程進(jìn)行分析，對(duì)數(shù)學(xué)模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，為圖書管理員和圖書管理科研工作者提供一定的參考。

1 多變量回歸建模預(yù)測(cè)圖書借閱量

1.1 建模原理

回歸分析是一種分析變量之間關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。對(duì)于待分析的數(shù)據(jù)和變量，雖然變量之間沒(méi)有確定的數(shù)學(xué)關(guān)系，但可以找出最能代表它們之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)模型。 在圖書借閱規(guī)律研究方面，有兩方面的應(yīng)用，一是根據(jù)師生以往和現(xiàn)在的借閱狀況，預(yù)測(cè)圖書將來(lái)的借閱狀況； 二是對(duì)影響借閱狀況的原因進(jìn)行分析, 找出哪些是重要因素, 哪些是次要因素, 這些因素之間又有什么關(guān)系等等。

1.2 建模過(guò)程

使用多變量回歸分析方法得到的圖書預(yù)測(cè)模型通常表示為時(shí)間變量的多項(xiàng)式，并利用最小二乘原理求得多項(xiàng)式的系數(shù)，主要求解步驟如下：

（1）根據(jù)待借閱預(yù)測(cè)的圖書數(shù)量，預(yù)測(cè)模型通常可表示為下列多項(xiàng)式：

其中：

式中：y 為各種圖書的預(yù)測(cè)借閱量；m 為n×n 維模型系數(shù)矩陣；x為模型計(jì)算參數(shù)；c 為n 維待求常數(shù)向量。

（2）將各種圖書歷年的借閱數(shù)據(jù)代入方程式（1）中，計(jì)算出系數(shù)矩陣和常數(shù)項(xiàng)。

（3）將系數(shù)帶入方程（1），計(jì)算借閱預(yù)測(cè)值。

（4）計(jì)算擬合殘差，評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模預(yù)測(cè)圖書借閱量

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的基本原理是：各種圖書歷年的借閱樣本數(shù)據(jù)通過(guò)模型的中間層作用于輸出層，經(jīng)過(guò)非線形變換，產(chǎn)生輸出的模擬值，模型訓(xùn)練的數(shù)據(jù)包括輸入矩陣和期望矩陣。模型輸出值和期望值之間的偏差量，通過(guò)調(diào)整輸入層與隱層之間的加權(quán)值、隱層與輸出層之間的加權(quán)值及閾值，使誤差沿梯度方向下降，經(jīng)過(guò)反復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，確定與最小誤差相對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（加權(quán)值和閾值），訓(xùn)練即告停止。 此時(shí)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即能對(duì)類似樣本的輸入數(shù)據(jù)，自行處理輸出誤差最小的經(jīng)過(guò)非線形轉(zhuǎn)換的信息。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果如圖1 所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of a neural network model

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模過(guò)程

（1）模型初始化。給各節(jié)點(diǎn)間賦予一個(gè)初始權(quán)值，一般可以設(shè)為（-1,1），設(shè)定節(jié)點(diǎn)間誤差函數(shù)e 和計(jì)算精度ε，規(guī)定最大學(xué)習(xí)次數(shù)M。

（2）輸入樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算各隱層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)的輸入和輸出數(shù)據(jù)值。

（3）利用模型的輸出期望和實(shí)際輸出，計(jì)算誤差函數(shù)對(duì)模型節(jié)點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)δm（k）；計(jì)算隱層和輸出層對(duì)神經(jīng)節(jié)點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)δn（k）。

（4）利用神經(jīng)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算值修正節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值。

（5）計(jì)算綜合精度，并判斷預(yù)測(cè)值是否符合要求。

3 灰色系統(tǒng)理論模型預(yù)測(cè)圖書借閱量

3.1 灰色系統(tǒng)建模原理

灰色系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)， 是指對(duì)系統(tǒng)行為特征的發(fā)展變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)既含有白信息又含有灰色信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 很多情況下，樣本數(shù)據(jù)中所顯示的信息具有隨機(jī)性，但隨機(jī)的信息中也包含了時(shí)序的特征，灰色模型預(yù)測(cè)就是利用這種規(guī)律來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 當(dāng)前使用比較多的灰色預(yù)測(cè)模型是一階微分的GM(1,1)模型。它是基于隨機(jī)的原始時(shí)序，經(jīng)累加后所形成的新的時(shí)序，該時(shí)序的規(guī)律用一階線性微分方程的解來(lái)逼近。

3.2 預(yù)測(cè)模型建模過(guò)程

（1）樣本數(shù)據(jù)處理和GM(1,1)方程的構(gòu)建

式中：C 為中間值矩陣，Z 為原始樣本矩陣。

（3）預(yù)測(cè)方程精度評(píng)估。 精度評(píng)估主要是對(duì)模型方程的預(yù)測(cè)值和樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，計(jì)算預(yù)測(cè)殘差和數(shù)據(jù)間的相對(duì)誤差。

（4）預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)。

4 遺傳算法預(yù)測(cè)圖書借閱量

4.1 遺傳算法建模原理

遺傳算法是本質(zhì)上是一種尋優(yōu)方法，該方法借鑒生命學(xué)上的生物優(yōu)勝劣汰原則，不斷的擇優(yōu)搜索系統(tǒng)解。 該方法直接對(duì)待優(yōu)化的系統(tǒng)進(jìn)行求解，不需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行連續(xù)性限定和對(duì)系統(tǒng)求偏導(dǎo)數(shù)，因此在應(yīng)用上更加靈活，并且有較強(qiáng)的全局搜索能力。 能對(duì)所有的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理，并且自適應(yīng)的調(diào)整搜索的方向，在樣本數(shù)據(jù)的漸次迭代中找到最優(yōu)預(yù)測(cè)解， 而且得到的這個(gè)解象生物界的生命體進(jìn)化那樣，有更強(qiáng)的適應(yīng)性。

4.2 遺傳算法用于圖書預(yù)測(cè)建模過(guò)程

建模的過(guò)程參看流程圖2。

圖2 遺傳算法預(yù)測(cè)模型基本建模過(guò)程Fig.2 Prediction model of genetic algorithm

5 實(shí)例分析和預(yù)測(cè)結(jié)果比較

5.1 借閱樣本數(shù)據(jù)

表1 顯示的是河南農(nóng)業(yè)大學(xué)文法學(xué)院圖書室2005～2012 年間兩種圖書的借閱量。

表1 2005～2012 年 兩種圖書借閱量Tab.1 Lending condition among 2005-2012 years

5.2 不同建模方法預(yù)測(cè)結(jié)果比較

（1）表2 顯示的是2013 年的兩種圖書預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 回歸分析法年借閱趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Forecast results of year of variable regression

（2）表3 顯示的兩種圖書的灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 灰色模型借閱趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.3 Forecast results of year of grey system theory

（3）表4 顯示的兩種圖書的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)借閱趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.4 Forecast results of year of neural network

（4）表5 顯示的兩種圖書的遺傳模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表5 遺傳模型借閱趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.5 Forecast results of year of genetic algorithm

5.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析比較

從預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，遺傳算法模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較精確，絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都比較小， 灰色系統(tǒng)理論模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)比較弱，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果介于二者之間。 灰色系統(tǒng)理論是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行逐次累加，找到數(shù)據(jù)間的線性規(guī)律，當(dāng)原始數(shù)據(jù)間跳躍比較大時(shí)，這種疊加出的規(guī)律線性度并不明顯，所以預(yù)測(cè)結(jié)果比較弱。遺傳算法在每一步計(jì)算時(shí)，都要進(jìn)行智能擇優(yōu)搜索，而且對(duì)數(shù)據(jù)間的跳躍不敏感，所以在對(duì)這類數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和預(yù)測(cè)時(shí)，結(jié)果相對(duì)精確。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度和中間層的數(shù)量有很大的關(guān)系，對(duì)原始樣本數(shù)據(jù)量的要求也比較大，在不滿足上述條件時(shí)，預(yù)測(cè)精度比較弱，而回歸分析對(duì)數(shù)據(jù)的間的線性度要求比較高。

6 結(jié)語(yǔ)

本文分析了多變量回歸、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法在河南農(nóng)業(yè)大學(xué)文法學(xué)院圖書室圖書借閱量預(yù)測(cè)模型構(gòu)建方面的問(wèn)題，對(duì)四種建模方法的建模過(guò)程和建模結(jié)果進(jìn)行了分析。用部分圖書的年借閱量作為樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)了2013 年這兩種圖書的借閱量，并與記錄值進(jìn)行了比較。比較得出了遺傳算法更適合于圖書室借閱量預(yù)測(cè)的重要結(jié)論。

［1］劉思峰，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].3 版.科學(xué)出版社，2007.

［2］陳英，王秀山.基于灰色系統(tǒng)理論的農(nóng)業(yè)院校院系紙質(zhì)圖書借閱管理研究[J].科技視界，2003（3）：114-116.

［3］陳英.小型圖書室用的智能型多功能入侵報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].科技信息，2013（25）：376-377.

［4］趙海濤.數(shù)控機(jī)床熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償關(guān)鍵技術(shù)研究[D].上海交通大學(xué)圖書館，2006.