王 健 孫結(jié)松

（江蘇緯信工程咨詢有限公司，江蘇 南京 210014）

0 引言

隨著經(jīng)濟、社會的發(fā)展，越來越多的人選擇使用小汽車出行，導(dǎo)致城市交通壓力迅速增大，許多大城市如北京、上海的交通不堪重負，好在近年來很多國內(nèi)的學(xué)者開始急切關(guān)注交通問題，提出很多解決的方案。智能交通系統(tǒng)（intelligent transportation system，ITS）作為一種實時、高效、準(zhǔn)確、便民的交通系統(tǒng)開始作為解決交通問題的新手段進入人們的視野，很多專家預(yù)言未來要想緩解城市交通壓力，ITS 具有非常重要的作用。

交通流預(yù)測是城市交通控制和誘導(dǎo)的基礎(chǔ)。只有在全面提前掌握城市各路段交通動向，決策人員才能據(jù)此做出準(zhǔn)確的判斷，合理調(diào)配交通流。交通流預(yù)測是指根據(jù)現(xiàn)有的交通流數(shù)據(jù)，預(yù)測下一時刻（最多為5min）的交通流量、交通速度、交通密度。本文重點研究如何預(yù)測下一時刻（取15min）交通流量。

短時交通流預(yù)測研究受到廣泛關(guān)注，現(xiàn)已發(fā)展了很多成熟的理論方法。典型的預(yù)測方法是以統(tǒng)計分析方法為基礎(chǔ)，但由于短時交通流往往具有迅速而劇烈波動且體現(xiàn)頻繁的交通擁堵的特征[1]，所以短時交通流數(shù)據(jù)常常是非線性的，通過數(shù)據(jù)分析，其非線性特征在早晚高峰期尤為明顯。所以這些以線性預(yù)測為基礎(chǔ)的方法往往預(yù)測精度不高，結(jié)果不理想。為適應(yīng)短時交通流變化的非線性性，出現(xiàn)了一些改進的模型，比較成功的是卡爾曼濾波等方法。

隨著數(shù)學(xué)研究的進展，許多非線性理論方法被應(yīng)用于短時交通流預(yù)測，針對短時交通流變化的隨機性和非線性性，出現(xiàn)了以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊理論、混沌理論和元胞自動機等非線性系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)的非線性預(yù)測模型[2]，也有一些學(xué)者通過仿真和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對此進行深入研究[3]。由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可避免BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu)設(shè)計上的盲目性，并且網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)線性分布和學(xué)習(xí)目標(biāo)函數(shù)的凸性，使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程從根本上避免了局部最優(yōu)等非線性優(yōu)化問題，同時兼有較強的函數(shù)學(xué)習(xí)和推廣能力[4]，固本文重點研究基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流預(yù)測，并對比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以比較兩者的差異。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 小波理論

小波分析是針對傅里葉變換的不足發(fā)展而來，小波變換經(jīng)常和傅里葉變換做比較，在那里信號用正弦函數(shù)的和來表示。主要的區(qū)別是小波在時域和頻域都是局部的，而標(biāo)準(zhǔn)的傅里葉變換只在頻域上是局部的。短時距傅里葉變換(Short-time Fourier transform)(STFT)也是時域和頻域都局部化的，但有些頻率和時間的分辨率問題，而小波通常通過多分辨率分析給出信號更好的表示。小波變換計算復(fù)雜度上也更小，只需要O(N)時間，而不是快速傅里葉變換的O(N log N)，N 代表數(shù)據(jù)大小[5]。

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.2.1 小波函數(shù)構(gòu)建

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，把小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點的傳遞函數(shù)，信號前向傳播同時誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。設(shè)x（k）為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)向量，Y（m）是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出向量，ωij 和ωjk 為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

則隱含層輸入計算公式為：

式中h(j)為隱含層第j 個節(jié)點輸出值；ωij 為輸入層和隱含層連接權(quán)值；bj 為小波基函數(shù)hj 的平移因子；aj 為小波基函數(shù)hj 的伸縮因子；hj 為小波基函數(shù)。

本文采用的小波基函數(shù)為Morlet 母小波基函數(shù)，數(shù)學(xué)公式為：

函數(shù)圖形如圖1：

圖1

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層計算公式為：

式中ωik為隱含層到輸出層權(quán)值；h(i)為第i 個隱含層節(jié)點的輸出；l為隱含層點數(shù)；m 為輸出層節(jié)點數(shù)。

1.2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)修正

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)修正類似于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正算法，采用梯度修正法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波基函數(shù)參數(shù)，從而使小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出不斷逼近期望輸出。修正過程如下：

（1）計算網(wǎng)絡(luò)誤差

式中yn(k)為實際輸出；y（k）為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出。

（2）根據(jù)預(yù)測誤差e 修正小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和小波基函數(shù)系數(shù)

式中，η 為學(xué)習(xí)速率。

1.2.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟

步驟1：網(wǎng)絡(luò)初始化。隨機初始化小波函數(shù)伸縮因子ak、平移因子bk以及網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值ωij、ωjk，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率。

步驟2：計算預(yù)測輸出、網(wǎng)絡(luò)實際和預(yù)測誤差e。

步驟3：權(quán)值修正。根據(jù)誤差e 修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和小波函數(shù)參數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值逼近實際值。

步驟4：判斷算法是否結(jié)束，如果沒有，返回步驟2。

1.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測短時交通流量

（1）建立如圖1 所示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

（2）根據(jù)得到的交通流量數(shù)據(jù)樣本，進行數(shù)據(jù)處理，并選擇一部分作為訓(xùn)練樣本，一部分為測試樣本。

（3）利用訓(xùn)練樣本對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，隱含層函數(shù)采用小波函數(shù)。

（4）利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，并比對實際交通量。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2 實例分析

預(yù)測實例所采用的數(shù)據(jù)采自南京市交管局調(diào)查的某關(guān)鍵路段流量。有288+96 組數(shù)據(jù)樣本。其中每組數(shù)據(jù)間隔15min，前288 組用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，后96 組用于測試網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確性。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出

2.1 BP 與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目前已較為成熟[6]，構(gòu)建結(jié)構(gòu)為4-5-1 的三層BP 網(wǎng)，利用Matlab 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱newff、sim、train 三個主要函數(shù)進行預(yù)測。由于是對比小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性，所以并沒有對這些函數(shù)的參數(shù)進行討論和改變，均采用默認值。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計三層網(wǎng)絡(luò)，分別為4 個節(jié)點的輸入層、6 個節(jié)點的隱含層、一個節(jié)點的輸出層。

根據(jù)上述理論，兩者預(yù)測流量與實際流量如圖3、預(yù)測誤差如圖4，誤差百分如圖5。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差百分比

2.2 預(yù)測準(zhǔn)確性分析

由兩種方法預(yù)測的流量對比實際流量分析可得，在6：00-22：00 這個時段預(yù)測較為準(zhǔn)確，這段時期相比其他時間段交通量較大，是人們出行活動的主要時期，在這個時間段預(yù)測準(zhǔn)確是至關(guān)重要的。夜間（22：00-6：00）這段時期可能車流較少，隨機性較大，造成預(yù)測的誤差加大。本文沒有更多數(shù)據(jù)檢驗，實為一種遺憾。綜上來看，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測短時交通流時具有較高的準(zhǔn)確性。

定性的分析預(yù)測方法的準(zhǔn)確性還不夠，為了檢驗各種方法的預(yù)測精度，本次案例誤差結(jié)果對比指標(biāo)采用平均絕對誤差（mean absolute deviation，MAD，表示預(yù)測值與實測值得實際偏差絕對值的均值）、平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE，表示預(yù)測值與實測值得實際偏差絕對值占實測值百分比的均值）。

MAD 與標(biāo)準(zhǔn)偏差類似，但更容易求的。MAD 能較好的反映預(yù)測的精度，但它不容易衡量無偏性。MAD 與MAPE 常用來衡量預(yù)測誤差，但單一的指標(biāo)很難全面地評價一個預(yù)測模型，所以本次這2 個指標(biāo)全部選用來檢驗預(yù)測精度。

本次BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAD 與MAPE 指標(biāo)如表1 所示。

由表1 可以看出，兩種方法預(yù)測的交通量誤差在20 左右，相比人們活動時期的交通量不算太大，MAPE 如此高是由于部分時間車流較小，預(yù)測誤差百分比很容易超過1?？傮w來說小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但優(yōu)勢不明顯，可選用其他母小波做隱含層基函數(shù)或使用增加動量項修正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的算法，來提高網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率。

3 結(jié)論

本文主要分析了小波變換的特點、原理，并以Morlet 母小波作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層基函數(shù)構(gòu)建了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對數(shù)據(jù)進行預(yù)測分析，并比對了傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種新型預(yù)測技術(shù)，具有一定的準(zhǔn)確性，但無論是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都不夠完善[7]，短時交通流預(yù)測作為未來交通管理的基礎(chǔ)，今后還應(yīng)有越來越多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用在交通流預(yù)測上，發(fā)展更適合的算法以得到更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

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