鄧先金

(西南科技大學(xué)，四川綿陽(yáng)621010)

平面平行運(yùn)動(dòng)是《理論力學(xué)》教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)、也是一個(gè)難點(diǎn)。又特別是合成與分解以及空間極跡和本體極跡，由于涉及動(dòng)態(tài)過(guò)程，具有高度的抽象性，是傳統(tǒng)教學(xué)方式難以突破的一個(gè)難關(guān)，但利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)將其動(dòng)態(tài)過(guò)程演示出來(lái)，這一難點(diǎn)很自然地就被化解了。下面將介紹其動(dòng)畫(huà)的制作過(guò)程及使用方法。

1 引 入

平面平行運(yùn)動(dòng)是指剛體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體中的任何一點(diǎn)都始終在平行于某一固定平面的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)［1］。為了幫助學(xué)生形象化的理解在這一概念，為此制作了兩個(gè)動(dòng)畫(huà)來(lái)說(shuō)明。第一個(gè)動(dòng)畫(huà)是一根桿先繞一固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后脫落在某一豎直平面內(nèi)作平面平行運(yùn)動(dòng)(先是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，后是帶自轉(zhuǎn)的平拋運(yùn)動(dòng));第二個(gè)動(dòng)畫(huà)是一球體先沿一斜坡直線(xiàn)滾下，后在水平面上直線(xiàn)滾動(dòng)。這個(gè)動(dòng)畫(huà)演示的也是剛體在平行于某一豎直平面的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。通過(guò)這兩個(gè)動(dòng)畫(huà)的演示，學(xué)生勢(shì)必對(duì)平面平行運(yùn)動(dòng)留下深刻的印象。

任何一個(gè)平面平行運(yùn)動(dòng)，都可分解為隨某點(diǎn)(基點(diǎn))的平動(dòng)和繞該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。學(xué)生在理解這一問(wèn)題時(shí)，總覺(jué)得有點(diǎn)抽象。為此，也設(shè)計(jì)制作了兩個(gè)動(dòng)畫(huà)來(lái)形象地說(shuō)明。第一個(gè)是一方形塊在一水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)是一滑桿在兩個(gè)互相垂直的滑槽內(nèi)滑動(dòng)。每個(gè)動(dòng)畫(huà)都先分解為一個(gè)純平動(dòng)和一個(gè)純轉(zhuǎn)動(dòng)，后再合成。這樣可形象化地將平面平行運(yùn)動(dòng)的分解和合成演示出來(lái)，幫助學(xué)生理解。剛體在作平面平行運(yùn)動(dòng)時(shí)，任何時(shí)刻都恒有一點(diǎn)的速度為零，這一點(diǎn)叫做剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。當(dāng)剛體在作平面平行運(yùn)動(dòng)時(shí)，瞬心將分別在固定坐標(biāo)系和隨剛體一起運(yùn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)系中各描繪出一條軌跡，前者叫空間極跡，后者叫本體極跡。這是兩個(gè)較為抽象的概念，單靠文字、語(yǔ)言的描述顯得空洞。為此，同樣地也將其制作成動(dòng)畫(huà)，將它們的形成過(guò)程動(dòng)態(tài)地演示出來(lái)，幫助理解。文中以一根桿在一個(gè)半圓槽內(nèi)滑動(dòng)為例，分別制作出桿滑動(dòng)時(shí)瞬心描繪出的空間極跡及本體極跡的動(dòng)畫(huà)，再將其組合在一起，這樣將本體極跡和空間極跡的形成過(guò)程動(dòng)態(tài)地、形象化地演示出來(lái)，克服了學(xué)生理解上的困難。

2 制作過(guò)程

2.1 揭示概念的動(dòng)畫(huà)的制作

使用二維動(dòng)畫(huà)制作軟件Flash來(lái)完成。制作第一個(gè)動(dòng)畫(huà)時(shí)，先在3dsmax中制作一桿，在Flash中利用文件菜單中的輸入命令將其插入在一“符號(hào)”中，再將“符號(hào)”中的桿拖入場(chǎng)景中，后在第20幀處插入關(guān)鍵幀，利用旋轉(zhuǎn)工具使桿B端繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至B’處(先調(diào)旋轉(zhuǎn)中心至點(diǎn)A點(diǎn))。并在第0幀至第20幀之間建立運(yùn)動(dòng)(move between)。增加一向?qū)樱谙驅(qū)又挟?huà)一拋物線(xiàn)作為路徑。在第21幀處插入關(guān)鍵幀，調(diào)節(jié)桿的旋轉(zhuǎn)中心至中點(diǎn)(C)，并使桿的中點(diǎn)與路經(jīng)的起點(diǎn)對(duì)齊，在第50幀處插入關(guān)鍵幀，同樣把旋轉(zhuǎn)中心調(diào)至C點(diǎn)，并拖動(dòng)桿使桿上的C點(diǎn)與路徑的末端(C'點(diǎn))對(duì)齊，再用旋轉(zhuǎn)工具使桿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度，使桿在末端處于水平位置，見(jiàn)圖1，再在第21幀與第50幀之建立運(yùn)動(dòng)關(guān)系，后右鍵打開(kāi)面板/幀，調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)為沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，調(diào)節(jié)速度為先慢后快。制作出的最后結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖1 直桿的平面平行運(yùn)動(dòng)

圖2 直桿平面平行運(yùn)動(dòng)效果圖

圖3 球體的平面平行運(yùn)動(dòng)

第二個(gè)動(dòng)畫(huà)的制作，見(jiàn)圖3:插入一新“符號(hào)”，在窗口中畫(huà)一圓，后用噴墨工具點(diǎn)噴一放射狀的填充色，便得到一具有立體感的球體，打開(kāi)庫(kù)，將庫(kù)中的球體拖入場(chǎng)景中，在向?qū)又忻枥L出一路徑。在第50幀處插入關(guān)鍵幀，然后設(shè)置小球在第0幀與第50幀之間先慢后快地沿路徑運(yùn)動(dòng)，并帶自旋。

2.2 合成與分解動(dòng)畫(huà)的制作

同樣利用Flash作為制作軟件。方塊平面平行運(yùn)動(dòng)的合成與分解:先制作一般平面平行運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)，新建一“符號(hào)”，在“符號(hào)”中繪制一方塊，并以木紋圖案填充，將方塊拖入場(chǎng)景。在第50幀處插入關(guān)鍵幀，利用平移和旋轉(zhuǎn)工具使方塊移動(dòng)一定的距離并旋轉(zhuǎn)一定的角度，見(jiàn)圖4，然后在第0幀和第50幀之間建立運(yùn)動(dòng)即可。將上一動(dòng)畫(huà)復(fù)制一個(gè)，在第50幀處利用旋轉(zhuǎn)工具將方塊旋至與第0幀中的方塊平行的位置，便得到了純平動(dòng)動(dòng)畫(huà)。再將一般運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)復(fù)制一個(gè)，在第0幀處利用平移工具將方塊拖至第50幀處的位置，便得到了純轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)。保存后將純轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)復(fù)制到純平動(dòng)動(dòng)畫(huà)的第51至第100幀之間，便得到了綜合動(dòng)畫(huà)(先純平動(dòng)，后純轉(zhuǎn)動(dòng))。在一般運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)中新加一層，將綜合動(dòng)畫(huà)復(fù)制到新建層中，并將第1層的末幀調(diào)至100，這樣便得到了一般運(yùn)動(dòng)與分解運(yùn)動(dòng)對(duì)比的動(dòng)畫(huà)。

最后，加上操作切換按鈕和播放按鈕，把幾個(gè)單一的動(dòng)畫(huà)組合在一起，便于演示時(shí)的相互切換和播放。

滑桿分解與合成動(dòng)畫(huà)的制作的基本制作方法與上一個(gè)類(lèi)似，其結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖4 方塊平面平行運(yùn)動(dòng)的合成與分解

圖5 滑桿分解與合成動(dòng)畫(huà)的制作

2.3 空間極跡［2］與本體極跡動(dòng)畫(huà)的制作

使用幾何畫(huà)板作為制作軟件。利用繪圖工具，繪制一半圓弧，在弧線(xiàn)上繪制一點(diǎn)A，在空白處另畫(huà)一線(xiàn)段，選取該線(xiàn)段和線(xiàn)段上的點(diǎn)A，利用構(gòu)圖菜單中的“以點(diǎn)和半徑畫(huà)圓”畫(huà)一以A點(diǎn)為圓心的圓。過(guò)A點(diǎn)和M點(diǎn)畫(huà)一射線(xiàn)，作出射線(xiàn)與圓的交點(diǎn)B，連接AB，便得到了滑桿。

注意:不能直接用線(xiàn)段工具畫(huà)出AB，這樣畫(huà)出的AB線(xiàn)段當(dāng)A在半圓弧上滑動(dòng)時(shí)，AB的長(zhǎng)度將改變。

過(guò)A點(diǎn)和O點(diǎn)作一射線(xiàn)，利用構(gòu)圖菜單過(guò)M點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)，再用構(gòu)圖菜單作出射線(xiàn)和過(guò)M點(diǎn)的垂線(xiàn)的交點(diǎn)，便得到了轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心C。同時(shí)選取A點(diǎn)和半圓弧，單擊顯示/按鈕/動(dòng)畫(huà)。再選取C點(diǎn)，單擊顯示/軌跡跟蹤點(diǎn)，便得到了空間極跡的動(dòng)畫(huà)。同時(shí)選取A點(diǎn)和線(xiàn)段AC，點(diǎn)擊構(gòu)圖/以點(diǎn)和半徑畫(huà)圓，再利用構(gòu)圖菜單過(guò)A點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)，再作出圓與AB及其垂線(xiàn)的交點(diǎn)，然后再以A點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)畫(huà)弧，便得到了一個(gè)四分之一圓弧，這便是本體極跡。

最后，在Powerpoint中把上述各模塊設(shè)置成按鈕，便完成了平面平行運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)的整體制作，見(jiàn)圖6。

圖6 空間極跡與本體極跡

3 使用方法

在Powerpoint中打開(kāi)文件，通過(guò)點(diǎn)擊各按鈕來(lái)完成各功能模塊的選擇。

首先，讓學(xué)生觀(guān)察揭示概念的兩個(gè)動(dòng)畫(huà)，引導(dǎo)學(xué)生理解桿和球體上的任何一點(diǎn)都是在平行于某一固定平面(一豎直平面)的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。接下來(lái)觀(guān)察合成與分解動(dòng)畫(huà)，先觀(guān)察方塊平面運(yùn)動(dòng)的分解和合成，按一般平面運(yùn)動(dòng)-純平動(dòng)-純轉(zhuǎn)動(dòng)-綜合-對(duì)比的順序進(jìn)行觀(guān)察。在綜合動(dòng)畫(huà)里，先是純平動(dòng)，后是純轉(zhuǎn)動(dòng)。在對(duì)比動(dòng)畫(huà)里，一般平面運(yùn)動(dòng)和先純平動(dòng)后純轉(zhuǎn)動(dòng)的綜合動(dòng)畫(huà)同時(shí)出現(xiàn)在同一畫(huà)面中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比觀(guān)察，揭示兩者的等效性，從而形象地說(shuō)明平面平行運(yùn)動(dòng)的合成與分解。類(lèi)似地引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察滑桿平面平行運(yùn)動(dòng)的合成與分解。最后觀(guān)察空間極跡與本體極跡動(dòng)畫(huà)，先觀(guān)察空間極跡動(dòng)畫(huà)，點(diǎn)擊動(dòng)畫(huà)按鈕，見(jiàn)A點(diǎn)在滑槽內(nèi)滑動(dòng)，瞬心C點(diǎn)在空間描繪出一圓心在O點(diǎn)半徑為OM的半圓周，這就是空間極跡。后觀(guān)察本體極跡，點(diǎn)擊動(dòng)畫(huà)按鈕，見(jiàn)瞬心在一固定在動(dòng)坐標(biāo)系上的四分之一圓周上滑動(dòng)，這個(gè)四分之一圓周就是本體極跡。最后觀(guān)察綜合動(dòng)畫(huà)，空間極跡和本體極跡同時(shí)在畫(huà)面中出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生注意對(duì)比觀(guān)察，空間極跡相對(duì)于固定坐標(biāo)系靜止不動(dòng)，而本體極跡則隨著滑桿的滑動(dòng)而移動(dòng)，但始終固結(jié)在動(dòng)坐標(biāo)系中。

［1］周衍柏.理論力學(xué)教程［M］.北京高等教育出版社，1985:187.

［2］周衍柏.理論力學(xué)教程［M］.北京高等教育出版社，1985:191.

［3］鄧先金，陳瑜.大學(xué)物理CAI的必要性及功能與作用［J］.實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2006年(1):87－88.

［4］戴存禮.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)開(kāi)放式教學(xué)的實(shí)現(xiàn)［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2007(1):78－81.

［5］鄧先金，陳瑜.關(guān)于cai的思考［J］.現(xiàn)代物理知識(shí)，2006(1):22－23.

［6］鄧先金.物理模型的構(gòu)建［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2007(1):8－12.