劉 偉，張昌民，郭立新，李平舟

(西安電子科技大學(xué)，陜西西安 710071)

惠斯登電橋測(cè)電阻不受電表精度和接入誤差的影響，因此其是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)當(dāng)中的一個(gè)重要的電學(xué)實(shí)驗(yàn)［1-3］。通常此實(shí)驗(yàn)多是采用保持比例臂電阻不變，通過(guò)調(diào)節(jié)電阻箱以實(shí)現(xiàn)電橋的平衡。也有比例臂調(diào)節(jié)電橋的應(yīng)用，但是往往受限于滑線(xiàn)變阻的精度［4-5］。

溫度是表征物體冷熱程度的一個(gè)物理量，是生產(chǎn)生活中非常重要的參數(shù)。鉑熱電阻(PT100)的物理、化學(xué)性能穩(wěn)定，復(fù)現(xiàn)性好，廣泛用于－200℃ ～850℃范圍內(nèi)的溫度測(cè)量［6］。在室溫條件下，溫度每改變1℃，PT100的電阻改變0.391Ω。若是采用傳統(tǒng)的電阻箱調(diào)節(jié)式電橋，常用的電阻箱的最小分度值僅為0.1Ω，因此無(wú)法實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量。使用成品箱式惠斯通電橋，因電橋的靈敏度低，測(cè)量PT100的電阻無(wú)法精確測(cè)量到小數(shù)點(diǎn)后第二位。

針對(duì)這一問(wèn)題，通過(guò)引入12位二進(jìn)制數(shù)控R-2R電阻網(wǎng)絡(luò)作為可調(diào)比例臂，實(shí)現(xiàn)了對(duì)溫度的精確測(cè)量。

1 二進(jìn)制數(shù)控R-2R電阻網(wǎng)絡(luò)原理

n位二進(jìn)制數(shù)控R-2R電阻網(wǎng)絡(luò)，由n－1個(gè)電阻值為R和n+1個(gè)電阻值為2R的電阻，以及n個(gè)二進(jìn)制數(shù)控2選1開(kāi)關(guān)構(gòu)成，圖1為n=4的4位二進(jìn)制數(shù)控R-2R電阻網(wǎng)絡(luò)電路原理圖。

圖1 數(shù)控R-2R電阻網(wǎng)絡(luò)電路原理圖

當(dāng)二進(jìn)制數(shù)Di=0時(shí)(0≤i＜n)，其i位開(kāi)關(guān)對(duì)應(yīng)的2選1開(kāi)關(guān)，Si連接到A1，當(dāng)Di=1時(shí)，Si連接到A0。用二進(jìn)制數(shù);實(shí)現(xiàn)了R1和R0的數(shù)字控制。

圖2 并聯(lián)數(shù)控電流電路連接圖

使用中，如果A1和A0等電位，可等效于R1和R0并聯(lián)。利用圖2，可得到并聯(lián)數(shù)控電流關(guān)系。由于A1和A0點(diǎn)連接在一起，無(wú)論開(kāi)關(guān)Si連接到A1還是連接到A0開(kāi)關(guān)Si上的電流ISi不變。對(duì)于節(jié)點(diǎn)D右、下兩支路流出的電流均為IS0;對(duì)于節(jié)點(diǎn)C來(lái)說(shuō)，由于D點(diǎn)的右、下兩支路對(duì)A1(A0)點(diǎn)的電阻都是2R，其并聯(lián)值為R，可以看出C點(diǎn)右邊支路對(duì)A1(A0)點(diǎn)的電阻也是2R，C點(diǎn)右、下兩個(gè)支路對(duì)于A1(A0)點(diǎn)的電阻均為2R，對(duì)于節(jié)點(diǎn)C右、下兩支路流出的電流均為IS1;節(jié)點(diǎn)B的兩支路流出電流均為IS2;節(jié)點(diǎn)A的兩支路流出電流均為IS3。即二進(jìn)制數(shù)字控制各個(gè)開(kāi)關(guān)電流之間具有2倍電流關(guān)系:

對(duì)于n位數(shù)控R-2R電阻網(wǎng)絡(luò)。在A1和A0等電位時(shí)，有:

開(kāi)關(guān)Si上的電流的二進(jìn)制倍數(shù)關(guān)系，在某位二進(jìn)制數(shù)Di=1時(shí)，開(kāi)關(guān)Si上的電流ISi匯集到A1上，當(dāng)Di=0時(shí)，Si上的電流ISi匯集到A0。即匯集到A1點(diǎn)的電流I1是Di=1控制的開(kāi)關(guān)Si上的電流ISi之和:

其中D是n位二進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制數(shù)表達(dá)式。顯然有

在圖1中A1和A0之間加上電源E，在A和A0之間可以獲得R1和R0兩個(gè)數(shù)控電阻串聯(lián)數(shù)控分壓U0，其分壓關(guān)系為:

進(jìn)一步可以導(dǎo)出二進(jìn)制數(shù)控R-2R電阻網(wǎng)絡(luò)數(shù)控電阻關(guān)系:

2 二進(jìn)制數(shù)控電橋?qū)嶒?yàn)的儀器與原理

儀器面板示意圖如圖3所示，儀器包含兩套12位二進(jìn)制數(shù)控R-2R電阻網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的兩個(gè)等效電阻R1和R0構(gòu)成的3端數(shù)控電阻，其中左下邊為12個(gè)手動(dòng)開(kāi)關(guān)調(diào)節(jié)3端數(shù)控電阻，右下邊為360度旋轉(zhuǎn)編碼器調(diào)節(jié)的3端數(shù)控電阻。其中R-2R電阻網(wǎng)絡(luò)由R為1.5K歐姆、2R為3K歐姆的精密電阻構(gòu)成。

圖3 二進(jìn)制數(shù)控電橋?qū)嶒?yàn)儀器面板示意圖

儀器配有非線(xiàn)性超量程保護(hù)、靈敏度可調(diào)的放大電路的直流平衡指示器，可以替代電橋平衡中使用的高靈敏度的檢流計(jì)，在使用中應(yīng)注意當(dāng)指針在中心位置時(shí)的靈敏度高，越偏離平衡位置，靈敏度越低。當(dāng)靈敏度旋鈕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到頭時(shí)，平衡指示器的內(nèi)部放大器斷開(kāi)，G的兩個(gè)接線(xiàn)插座直接連接到±50微安的電流表，表針的零點(diǎn)為機(jī)械零點(diǎn)。儀器待測(cè)量區(qū)電阻的相對(duì)不確定度為5%，每個(gè)電阻的功率為0.5 W，精密電阻區(qū)電阻的相對(duì)不確定度為0.1%，每個(gè)電阻的額定功率為0.25 W。使用時(shí)需要根據(jù)橋臂的阻抗和電橋的電壓，估算電阻上的功率不要超過(guò)電阻的額定功率，以免造成損壞。待測(cè)量區(qū)左端為肖特基二極管，右端為A級(jí)電阻式溫度傳感器PT100，中間5%不確定度等級(jí)的電阻，阻值依次為:33 K、10 K、3.3 K、1 K、330、100 Ω。儀器中間的數(shù)顯電壓表量程為±20 V，內(nèi)阻為1 MΩ，數(shù)顯電流表的量程為±20 mA，內(nèi)阻為10Ω。

由二進(jìn)制數(shù)控調(diào)節(jié)的3端串聯(lián)數(shù)控電阻構(gòu)成兩個(gè)相鄰橋臂的比例臂調(diào)節(jié)式電橋如圖4所示，簡(jiǎn)稱(chēng)二進(jìn)制數(shù)控電橋，電阻RS是阻值固定的精密電阻，兩個(gè)相鄰橋臂R1和R0是二進(jìn)制數(shù)控調(diào)節(jié)電阻。

圖4 二進(jìn)制數(shù)控電橋示意圖

二進(jìn)制數(shù)控電橋通過(guò)數(shù)字D調(diào)節(jié)電橋平衡，由式可知數(shù)控電橋的平衡表達(dá)式為:

3 二進(jìn)制數(shù)控電橋測(cè)溫的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖2中儀器待測(cè)量區(qū)的右端的PT100溫度傳感器，其電阻Rt和測(cè)量溫度t的表達(dá)式為［6］:

其中 A=3.908 3 × 10－3;B= － 5.775 × 10－7;當(dāng)t＜ 0℃ 時(shí):C=－4.183×10－12，當(dāng)t＞ 0℃ 時(shí):C=0。當(dāng)溫度在0℃ 到100℃ 之間，略去2次項(xiàng)，PT100測(cè)量溫度的近似表達(dá)式為:

在使用時(shí)PT100的工作電流會(huì)產(chǎn)生溫度升高，稱(chēng)為自加熱效應(yīng)，PT100要求工作電流小于2 mA，一般使用工作電流取1 mA。

PT100測(cè)溫實(shí)驗(yàn)選圖3的流比式電橋測(cè)量，精密電阻 RS選100.0Ω，為了監(jiān)視PT100的電流，可以用數(shù)字電壓表直接并接在PT100上，調(diào)節(jié)電源E使得PT100的電壓不超過(guò)0.1 V。

根據(jù)測(cè)量得到的PT100的電阻值，用式計(jì)算溫度，見(jiàn)表1。

表1 值對(duì)照表

由表1的數(shù)據(jù)可以看出，采用二進(jìn)制數(shù)控電橋測(cè)溫的最小分度值為0.3℃，這基本上滿(mǎn)足了人們對(duì)于溫度測(cè)量的精度要求。

4 結(jié) 論

采用二進(jìn)制數(shù)控電橋測(cè)量了PT100的阻值，計(jì)算得到了室內(nèi)溫度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明二進(jìn)制數(shù)控電橋測(cè)溫精度滿(mǎn)足正常要求。

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