楊 娜，邱建林，潘 陽(yáng)，卞彩峰，陸鵬程

（1.南通大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 南通226019；2.南通大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通226019）

0 引 言

聚類是一種無(wú)監(jiān)督的分類方法，即沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí)可用［1］。k－means算法是以計(jì)算類的均值作為聚類中心的聚類方法。此算法簡(jiǎn)單快速，但是對(duì)k的選擇需要人為確定，這使得聚類的準(zhǔn)確性大大降低，聚類準(zhǔn)則單一，不能綜合考慮每個(gè)類內(nèi)樣本的相似性和每個(gè)類內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的均勻性。Pun等人通過(guò)選取最佳的相似度度量方法來(lái)提高聚類的質(zhì)量［2］。Nazeer等人為了提高k－means算法的準(zhǔn)確性和有效性，提出了結(jié)合系統(tǒng)的方法來(lái)選擇初始聚類中心，但是沒(méi)有考慮到k值選取的問(wèn)題［3］。文獻(xiàn) ［4］結(jié)合遺傳算法來(lái)選擇最優(yōu)的初始聚類中心，并且提高了聚類的準(zhǔn)確性。在文獻(xiàn) ［5］中從k＝2開始聚類，根據(jù)數(shù)據(jù)的分布通過(guò)分裂原來(lái)的聚類中心來(lái)增加k 值，當(dāng)數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，此算法有很好的聚類效果。周士兵等人提出BWP聚類有效性函數(shù)來(lái)確定最佳聚類數(shù)目，但是計(jì)算復(fù)雜［6］。Dutta等人通過(guò)自動(dòng)選取k值與人為經(jīng)驗(yàn)結(jié)合來(lái)確定k－means算法中的參數(shù)［7］。雖然k－means算法存在選取初始聚類中心隨機(jī)性比較大，聚類數(shù)目難以確定等問(wèn)題，但是對(duì)k－means算法改進(jìn)的研究在不斷進(jìn)行著。本文根據(jù)聚類的平均類內(nèi)相似性和平均類間差異性來(lái)改進(jìn)聚類有效性函數(shù)。以數(shù)字農(nóng)業(yè)中的玉米良種選育為研究對(duì)象，先用主成分分析法和熵值法對(duì)玉米良種數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，然后根據(jù)改進(jìn)的k－means聚類有效性函數(shù)來(lái)選取最合適的聚類數(shù)目，并進(jìn)行聚類分析。最后用主成分分析和熵值法對(duì)玉米品種進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)并選出精英玉米良種。

1 相關(guān)知識(shí)

1.1 主成分分析

原始的高維數(shù)據(jù)包含冗余信息和噪音信息，為了減少冗余信息對(duì)數(shù)據(jù)的影響，需要對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。降維的方法大致分為線性降維和非線性降維2類。線性降維有主成分分析，線性判別分析等。非線性降維有多維尺度方法，核主成分分析等。線性判別分析使降維后的同一類中的數(shù)據(jù)盡量緊湊，非同類的數(shù)據(jù)盡量分離，但是需要知道數(shù)據(jù)的某種監(jiān)督信息［8］。核主成分分析是線性主成分分析的推廣，但是核函數(shù)需要人為定義［9］。主成分分析是1種常用的線性降維方法，它是通過(guò)線性投影，將高維的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到低維空間中表示，并且要求低維空間的每一維數(shù)據(jù)方差最大，使各主成分的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，同時(shí)最大化保留了數(shù)據(jù)的特性。通過(guò)比較低維空間中數(shù)據(jù)方差大小來(lái)確定數(shù)據(jù)的重要性。

1.1.1 數(shù)據(jù)均值化

為了消除量綱和數(shù)量級(jí)的影響，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析處理之前，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。一般數(shù)據(jù)預(yù)處理都是將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即轉(zhuǎn)化成均值為0，方差為1的數(shù)據(jù)集，但是這種標(biāo)準(zhǔn)化處理容易造成指標(biāo)信息的丟失。為此我們采用數(shù)據(jù)均值化處理方式，這可以最大程度保留原始數(shù)據(jù)的特征，并且用在主成分分析中能提高第一主成分的貢獻(xiàn)率，使得第一主成分能包含更多的信息［10］。

數(shù)據(jù)均值化就是用數(shù)據(jù)的均值去除原始數(shù)據(jù)，這種處理可以使處理后的新數(shù)據(jù)集中沒(méi)有負(fù)數(shù)，便于處理。原始數(shù)據(jù)集包含n個(gè)樣本，p個(gè)屬性，構(gòu)成n×p的數(shù)據(jù)矩陣X，每一行代表一個(gè)樣本，每一列代表一個(gè)屬性。對(duì)矩陣中的所有元素進(jìn)行均值化處理，均值化計(jì)算公式為

式中：xij——X 中的任意一個(gè)元素，xj——X 中第j列的均值，yij——均值化后的數(shù)據(jù)元素值。

1.1.2 主成分分析過(guò)程

首先先要計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R，相關(guān)系數(shù)越大則關(guān)聯(lián)性越大。相關(guān)系數(shù)矩陣是一個(gè)對(duì)稱矩陣，每個(gè)元素?cái)?shù)值大小代表2個(gè)屬性的相關(guān)性的大小。

記Yi（i＝1，2，…，p）為Y 的第i 列向量，則主成分表達(dá)式為

式中：Fi——第i個(gè)主成分的線性組合，F(xiàn)i和Fj不相關(guān)（i≠j）。主成分中的權(quán)系數(shù)向 “高度相關(guān)指標(biāo)子集”中的指標(biāo)傾斜［11］。在每一個(gè)主成分表達(dá)式中，主成分權(quán)系數(shù)較大的對(duì)應(yīng)的屬性列向量是相關(guān)性較大的列向量，那么這幾個(gè)列向量可以合并成一個(gè)列向量，達(dá)到降維的目的。根據(jù)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率選取主成分個(gè)數(shù)，一般要求累計(jì)貢獻(xiàn)率在85%以上。

1.2 熵值法

根據(jù)信息論基本原理可知，信息的度量可以用信息熵來(lái)表示，如果信息熵越小，則其信息量就越大［12］。通過(guò)信息熵來(lái)計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重，具體步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：將均值化的非負(fù)矩陣Y 轉(zhuǎn)換成比重形式，即計(jì)算第i個(gè)樣本的第j 個(gè)屬性值在該屬性中的比重。計(jì)算公式如下

（3）差異系數(shù)：第j 個(gè)屬性的差異系數(shù)，此值越大則說(shuō)明這個(gè)屬性對(duì)整體的評(píng)價(jià)影響越大。計(jì)算公式如下

（4）權(quán)重：計(jì)算每個(gè)屬性在總體屬性中的重要性，權(quán)重越大，則該屬性越重要。計(jì)算公式如下

2 k－means算法

聚類就是基于 “物以類聚，人以群分”的思想，按照數(shù)據(jù)的某種相似性度量，使得相似的數(shù)據(jù)聚為一類，使得同一類內(nèi)的數(shù)據(jù)相似度高，不同類間數(shù)據(jù)差異性大。傳統(tǒng)的聚類方法有k－means，k－mediods等，這些方法算法簡(jiǎn)單快速，但是難以確定具體的k 值。很多學(xué)者還在研究并改進(jìn)k－means算法，足以見(jiàn)得k－means 算法的優(yōu)勢(shì)。對(duì)kmeans算法改進(jìn)主要有以下幾方面：一是對(duì)k 值的選取上進(jìn)行研究；二是在聚類中心的選取上進(jìn)行改進(jìn)；三是在相似度度量方法上進(jìn)行改進(jìn)；四是與其他算法結(jié)合。

k－means算法的基本思想就是隨機(jī)選取k個(gè)對(duì)象作為聚類中心，然后把剩余的對(duì)象按照某種相似度度量分配給相應(yīng)最近的簇，再重新計(jì)算每個(gè)簇的聚類中心作為新的聚類中心，重復(fù)此過(guò)程，直到滿足聚類準(zhǔn)則。最基本的聚類準(zhǔn)則函數(shù)是簇內(nèi)誤差平方和SSE，定義如下

式中：Ci——第i個(gè)類，ci——第i類的聚類中心，ni——第i類的樣本個(gè)數(shù)，x——簇內(nèi)的樣本點(diǎn)。簇內(nèi)的誤差平方和越小說(shuō)明簇內(nèi)的點(diǎn)越緊湊，也就是簇內(nèi)的點(diǎn)相似性越高。但是，SSE 不能保證簇與簇之間的差異性，也不能有效處理各個(gè)簇內(nèi)樣本個(gè)數(shù)的差別，不能保證每個(gè)簇樣本數(shù)的均勻性［13］。

綜合考慮類內(nèi)數(shù)據(jù)的相似性，類間數(shù)據(jù)的差異性，還有每個(gè)類內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的均勻性。根據(jù)聚類的目的，定義平均類內(nèi)距來(lái)表達(dá)類內(nèi)樣本的相似性，平均類內(nèi)距越小則類內(nèi)樣本相似性越高，其定義式如下

定義平均類間距來(lái)表達(dá)各個(gè)類之間的差異性，平均類間距越大則類間樣本的差異性越大，其定義式如下

式中：ci、cj——第i類和第j 類的聚類中心，C2k——聚類中心之間距離的個(gè)數(shù)。

定義聚類有效性函數(shù)為

在不考慮k 值得情況下下，f 越大說(shuō)明平均類內(nèi)距越小，平均類間距越大，即樣本的類內(nèi)相似性越高，類間差異性越大。在保證聚類效果質(zhì)量的前提下，希望k 值越小越好。

另外根據(jù)實(shí)際需要有時(shí)候還要考慮各個(gè)類內(nèi)樣本個(gè)數(shù)的均勻性，我們定義均勻性函數(shù)為

式中：ni——第i類所含的樣本個(gè)數(shù)——平均每個(gè)類的樣本個(gè)數(shù)，n——樣本的總個(gè)數(shù)。若每個(gè)類的樣本個(gè)數(shù)越均勻則N 就越大。當(dāng)樣本中有某一類內(nèi)所含的樣本個(gè)數(shù)相對(duì)其他類較少時(shí)，可以將這一類的幾個(gè)數(shù)據(jù)作為異常點(diǎn)處理。鑒于有異常點(diǎn)的存在，所以均勻性函數(shù)并非越大越好。這時(shí)我們要綜合考慮聚類有效性函數(shù)和均勻性函數(shù)，聚類有效性函數(shù)越大說(shuō)明聚類效果越好，在排除異常點(diǎn)的情況下，均勻性函數(shù)越大越好。根據(jù)這2點(diǎn)來(lái)選擇最佳的k 值，使得最后聚類效果得到最佳。

3 k－means算法聚類有效性函數(shù)實(shí)驗(yàn)

首先要確定k 值的取值范圍，通常聚類的數(shù)目的最小值取2，即kmin＝2。至于k 最大值的選取，沒(méi)有明確的理論，一般使用經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，即kmax≤。Frey等人提出AP算法來(lái)確定最大的k 值，該算法快速有效，還能縮小kmax［14］。

采用UCI數(shù)據(jù)庫(kù)中的iris數(shù)據(jù)集，wine數(shù)據(jù)集和glass identification數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類有效性函數(shù)的實(shí)驗(yàn)。iris數(shù)據(jù)集有150個(gè)樣本，4個(gè)屬性，由AP算法知，最高聚類數(shù)為6。wine數(shù)據(jù)集178個(gè)樣本，13個(gè)屬性，由AP算法知，最高聚類數(shù)為9。glass identification數(shù)據(jù)集有214個(gè)樣本，10個(gè)屬性，由于在k＝7，出現(xiàn)空簇，所以最大聚類數(shù)為7。在matlabR2012b中，對(duì)3個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行平均類內(nèi)距，平均類間距，聚類有效性函數(shù)，均勻性函數(shù)的計(jì)算，并且比較，得出最佳的聚類k 值。由于k－means算法是隨機(jī)選取初始點(diǎn)的，為了確保聚類結(jié)果的穩(wěn)定性，所以每次運(yùn)行k－means算法50次。

由圖1可知，對(duì)于iris數(shù)據(jù)集，當(dāng)k＝3時(shí)聚類有效性函數(shù)值最大，并且此時(shí)的均勻性函數(shù)值也最大，這與UCI數(shù)據(jù)庫(kù)中描述分為3類相符。由圖2可知，對(duì)于wine數(shù)據(jù)集，當(dāng)k＝3時(shí)聚類有效性函數(shù)值最大，并且均勻性函數(shù)值也最大，與UCI數(shù)據(jù)庫(kù)中的描述相符合。對(duì)于glass identification數(shù)據(jù)集，聚類的k 可以取2、5、6。分類最精細(xì)的是k取6。由圖3可知，當(dāng)k＝6時(shí)聚類有效性函數(shù)值最大，但是此時(shí)的均勻性函數(shù)值不是最大，根據(jù)我們的實(shí)際需求選擇均勻性比較好的聚類還是聚類效果比較好的聚類。然而在k＝2時(shí)，雖然均勻性函數(shù)值比較大，但是聚類有效性函數(shù)值比較低。所以選擇k＝6。

文獻(xiàn) ［15］根據(jù)類內(nèi)緊致性和類間總距離，提出的新的聚類有效性函數(shù)，此聚類有效性的時(shí)間復(fù)雜度比較高，每次計(jì)算聚類有效性函數(shù)需要計(jì)算2n＋k 次乘積。文獻(xiàn)［6］根據(jù)最小類間距離和平均類內(nèi)距離，提出BWP 指標(biāo)，每次計(jì)算此有效性函數(shù)需要計(jì)算n2次乘法，時(shí)間復(fù)雜度更高。本文提出的聚類有效性函數(shù)，每次只需n＋k＊ （k－1）／2次乘法，大大降低了時(shí)間復(fù)雜度。此聚類有效性函數(shù)在保證正確率的情況下降低了計(jì)算的復(fù)雜度，從而提高了運(yùn)行的效率。這3個(gè)聚類有效性函數(shù)時(shí)間復(fù)雜度的比較見(jiàn)表1。

圖1 iris數(shù)據(jù)集

圖2 wine數(shù)據(jù)集

圖3 glass identification數(shù)據(jù)集

表1 有效性指標(biāo)函數(shù)時(shí)間復(fù)雜度比較

4 k－means算法和聚類有效性函數(shù)在玉米良種選育中的應(yīng)用

4.1 選取樣本數(shù)據(jù)集

本文選取樣本集是農(nóng)業(yè)信息組2006年年終匯總的玉米樣本集。選取51個(gè)子類玉米品種，選取每個(gè)品種的9個(gè)主要屬性作為研究對(duì)象。這9個(gè)屬性依次為全生育期、株高、穗高、穗長(zhǎng)、穗粗、穗行數(shù)、千粒重、小區(qū)產(chǎn)量。原始樣本集見(jiàn)表2。

4.2 數(shù)據(jù)集的主成分分析

（1）先對(duì)原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行均值化處理，得到新數(shù)據(jù)集Z 見(jiàn)表3。

（2）對(duì)Z 集進(jìn)行主成分分析，計(jì)算得出特征值為0.0288，0.0160， 0.0113， 0.0077， 0.0033， 0.0019，0.0011，0.0007，0.0003。累計(jì)貢獻(xiàn)率分別為40.51%，63.01%，78.90%，89.73%，94.37%，…。由于前4 個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到85%以上，所以選擇4個(gè)主成分，前4個(gè)主成分權(quán)系數(shù)見(jiàn)表4。

由第一主成分知，V3、V6、V9 的系數(shù)比較高，說(shuō)明這幾個(gè)屬性的關(guān)聯(lián)性比較大。由第二主成分知，V3、V6的系數(shù)比較大，說(shuō)明穗高和千粒重關(guān)聯(lián)性大。由第三主成分知，V4、V7、V8 這3 個(gè)系數(shù)比較大，可以把穗長(zhǎng)、穗行數(shù)、行粒數(shù)作為關(guān)聯(lián)屬性。

對(duì)Z 數(shù)據(jù)集進(jìn)行相關(guān)性分析得相關(guān)系數(shù)矩陣R （如式（16）），V2、V3的相關(guān)系數(shù)比較大，說(shuō)明這2個(gè)屬性關(guān)聯(lián)性大。同理V5、V7 的關(guān)聯(lián)性也比較大。因此V2、V3、V6、V9作為一組關(guān)聯(lián)屬性集，即新屬性1。V4、V5、V7、V8作為一組關(guān)聯(lián)屬性集，即新屬性2。全生育期V1 作為一個(gè)獨(dú)立的屬性，即為新屬性3。

表2 原始樣本集

表3 新數(shù)據(jù)集Z

表4 主成分系數(shù)

4.3 熵值法確定權(quán)重

用熵值法確定9 個(gè)屬性的權(quán)重分別為：0.1694，0.0556，0.0737， 0.1142， 0.1404， 0.1320， 0.1018，0.1122，0.1008。根據(jù)這9 個(gè)權(quán)重還有新的屬性集，作3個(gè)屬性權(quán)重向量W1，W2，W3。

因此新的數(shù)據(jù)列向量為N1，N2，N3，計(jì)算表達(dá)式如下

N 就是降維后新得到的新的數(shù)據(jù)矩陣。N 矩陣中的數(shù)據(jù)見(jiàn)表5。

表5 降維后新數(shù)據(jù)集

4.4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析評(píng)價(jià)

4.4.1 對(duì)新數(shù)據(jù)集進(jìn)行k－means算法處理并選擇最佳的k值

對(duì)于k－means算法k 值得選取是人為確定的，但是不能保證選取到最佳的k 值。為了選取最佳k 值，我們需要考慮平均類內(nèi)距，平均類間距，還有類的均勻性。平均類內(nèi)距越小則類內(nèi)相似性越高，平均類間距越大則類間的差異性越大。以平均類內(nèi)距和平均類間距為基礎(chǔ)，作聚類有效性函數(shù)f，f 越大說(shuō)明聚類效果越好。另外考慮到每個(gè)類內(nèi)樣本個(gè)數(shù)的均勻性，定義了均勻性函數(shù)，以此來(lái)表征各類內(nèi)樣本的均勻性，并且均勻性函數(shù)越大則說(shuō)明樣本在各類內(nèi)分布均勻。根據(jù)實(shí)際需要，更多希望樣本相似度高點(diǎn)，但是樣本中可能存在異常點(diǎn)的情況，所以我們優(yōu)先考慮相似性。因?yàn)橹挥?1個(gè)樣本，所以只考察了k從2到8的情況。最后數(shù)據(jù)在matlab R2012b中運(yùn)行所得見(jiàn)表6。

表6中可以看出k＝2，3時(shí)均勻性很高，但是聚類有效性函數(shù)值不是很好，可能存在異常點(diǎn)。k＝4時(shí)，聚類有效性函數(shù)值最高，排除異常點(diǎn)后的均勻性函數(shù)值也比較高。此次聚類是為了得到良種的聚類，所以對(duì)類均勻性要求不高，對(duì)相似度要求比較高。因此優(yōu)先考慮相似度，再考慮類均勻性。k值得最佳選擇為4。

由于k－means算法每次運(yùn)行結(jié)果都會(huì)有點(diǎn)小差別，但對(duì)整體聚類效果的影響不大。最后聚類效果如下：

第1類：Y2，Y6，Y7，Y11，Y13，Y19，Y21，Y23，Y25，Y27，Y33，Y41，Y44；

第2 類：Y5，Y9，Y12，Y15，Y17，Y18，Y38，Y40，Y42，Y45，Y50，Y51；

第3類：Y3，Y4，Y8，Y10，Y14，Y16，Y20，Y22，Y24，Y26，Y28，Y29，Y31，Y32，Y34，Y35，Y36，Y37，Y39，Y43，Y46，Y47，Y48，Y49；

第4類：Y1，Y30。

圖4為在三維空間內(nèi)所有的樣本點(diǎn)及其聚類中心。第1類中心用＊號(hào)表示，由原始數(shù)據(jù)分析可知，這一類的特點(diǎn)是除了穗長(zhǎng)、穗行數(shù)、行粒數(shù)值比較大和全生育期比較短之外，其他特征都不是很理想，很明顯不是我們所要的玉米良種。第2類中心用圓圈o表示的，這一類穗長(zhǎng)、穗粗、穗行數(shù)、行粒數(shù)都很小，沒(méi)有明顯的優(yōu)勢(shì)特征，還不如第1類的品質(zhì)好，也不是我們所要的玉米良種。第3類中心用鉆石表示的，這一類的特點(diǎn)比較突出，株高、穗高、千粒重、穗粗、小區(qū)產(chǎn)量都很高，符合我們所需要的良種要求，所以這一組可以作為玉米良種加以擴(kuò)大繁殖。第4類中心五角星表示，只有2個(gè)樣本點(diǎn)Y1、Y30，Y30株高和產(chǎn)量都很低，Y1穗高特別低，沒(méi)有突出特點(diǎn)，可以作為異常點(diǎn)刪除。由以上分析可知第3類的樣本屬于玉米良種，并且分析可得玉米產(chǎn)量與穗高的關(guān)聯(lián)性很大。作玉米良種集S′，它由第3類中的24個(gè)樣本和降維后的4個(gè)屬性組成的數(shù)據(jù)集。

表6 不同k值下的各項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值

圖4 k＝4時(shí)的聚類效果

通過(guò)計(jì)算全體樣本的平均值和第3 類樣本的平均值，發(fā)現(xiàn)第3類的大多數(shù)屬性的平均值比總體平均值大，比較明顯的有株高、穗高、千粒重、行粒數(shù)、區(qū)產(chǎn)量比總體平均值高出2.72%、5.78%、8.10%、1.17%、7.70%。這也充分說(shuō)明第3類樣本是玉米良種。

4.4.2 玉米種子的綜合評(píng)價(jià)

利用主成分分析和熵值法來(lái)計(jì)算聚類得到的玉米良種中每一個(gè)種子的綜合得分，再對(duì)每個(gè)種子得分進(jìn)行排序，得到得分最高的幾個(gè)種子。

（1）主成分分析綜合得分：聚類得到的玉米良種數(shù)據(jù)集可以簡(jiǎn)化為由4個(gè)主成分組成的新數(shù)據(jù)集S′，S′是由24個(gè)樣本4個(gè)屬性的矩陣。我們把每個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率作為每個(gè)主成分的權(quán)重，得到權(quán)重集W1。因此得到主成分綜合得分Score1，計(jì)算公式如下

（2）熵值法計(jì)算綜合得分：為了避免主成分分析的綜合得分中會(huì)丟失部分信息，我們?cè)儆渺刂捣ㄓ?jì)算每個(gè)樣本種子的綜合得分。由熵值法計(jì)算結(jié)果可得比重集P，屬性權(quán)重集W2，綜合得分為Score2，計(jì)算公式如下

最后賦予主成分得分和熵值法得分的權(quán)重分別為0.5，0.5。最后綜合得分為Score計(jì)算公式如下

根據(jù)Score的最后綜合得分，對(duì)玉米良種集中所有的種子按照綜合得分多少進(jìn)行排序，其排名順序見(jiàn)表7。

表7 玉米品種綜合得分排名

為了確保我們所得到的玉米良種的質(zhì)量，對(duì)玉米樣本集進(jìn)行了k－means算法聚類，這樣使得大多數(shù)優(yōu)良品種聚集在一起，減少了盲目選種的復(fù)雜性和工作量。還對(duì)聚類得到的玉米良種集中玉米種子進(jìn)行計(jì)算主成分分析和熵值法相結(jié)合的綜合得分，并對(duì)其進(jìn)行排名。綜合得分比較高的幾個(gè)玉米品種作為最后的精英玉米良種，這樣減少了由于誤差錯(cuò)把劣種作為良種的可能性，使得我們得到的玉米良種更為優(yōu)良。我們?nèi)∨琶谇?名的玉米品種作為精英玉米良種。

精英玉米良種：Y49，Y35，Y47，Y34，Y48。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了選取最佳的k值，綜合考慮平均類內(nèi)距，平均類間距，用改進(jìn)后的聚類有效性函數(shù)來(lái)選取最佳的聚類數(shù)目。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所選取的k值能得到較好的聚類效果。為了減少玉米良種集中混入劣種的可能性，再用主成分分析和熵值法對(duì)聚類得到的玉米良種進(jìn)行計(jì)算綜合得分，并對(duì)其進(jìn)行排名。

通過(guò)k－means算法、改進(jìn)后的聚類有效性函數(shù)、主成分分析和熵值法綜合對(duì)玉米樣本集的處理，最后從玉米樣本集中得到所需要的玉米良種。為了提高計(jì)算效率，還可以把k－means算法與其他算法相結(jié)合，選取最佳的初始聚類中心來(lái)提高算法的穩(wěn)定性。這樣可以使k－means算法更加完善。

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