吳振祥，樊秀峰，簡文彬

(1.福州大學環(huán)境與資源學院，福建福州350108;2.福州大學巖土工程與工程地質研究所，福建 福州350108)

巖石的聲波信號是巖石中各種裂隙與損傷產生的反射、折射等多種波相互疊加的結果，也是巖石內部微觀結構的綜合表現(xiàn)。聲波信號中包含復雜的頻譜成分，但目前對于巖石中各種裂隙的聲波信號生成機理還無法給出理論上的描述，聲波信號中各成分波的時頻特性未知，使得對聲波信號的精細分析受到相當大的限制［1－3］。

目前小波在巖土工程領域得到廣泛應用［4－8］，近幾年用在巖石等材料損傷檢測方面的研究也日益增多［9－12］。有些學者曾嘗試把小波變換用于混凝土損傷及巖石破裂過程的研究，對混凝土結構損傷進行在線監(jiān)測，確定損傷位置［11］;也有基于小波變換時頻能量分析技術進行巖石聲發(fā)射信號的時延估計，以確定損傷［12］;趙明階［1］應用小波變換理論對巖石在加載及卸載過程中的聲波信號進行分解，提出了對應力敏感變化的波譜參數(shù)。在循環(huán)荷載下巖石的損傷與單獨的加、卸載過程不同，呈現(xiàn)循環(huán)累進的特點，微裂紋從萌生、發(fā)展到形成經歷了一個累積發(fā)展過程。如何能有效跟蹤損傷的發(fā)生、發(fā)展，進行累積疲勞損傷的精細識別，對于揭示損傷的聲學機理，評價巖石(體)結構完整性具有重要的意義。

本文針對循環(huán)荷載作用下砂巖的累積疲勞損傷問題，利用Fourier變換(FFT)進行聲波信號頻域分析的同時，引入小波變換理論，運用小波變換的多分辨率理論對聲波信號進行分解，獲得不同頻帶的信號分量，對各頻帶分量進行獨立分析，從聲波分析信號中提取出反映循環(huán)荷載條件下巖石疲勞損傷程度的敏感波譜參數(shù)。

1 砂巖疲勞損傷的聲波測試

本次試驗在疲勞加載的同時，同步進行超聲波速的測量，設計超聲波傳感器固定在試件上，在加載過程中可以連續(xù)、實時測量超聲波的變化。試驗砂巖采自福建三明沙縣，為中風化，巖石試件呈灰黃色，塊狀結構。試件尺寸為50 mm×50 mm×100 mm的長方體，測試過程如圖1所示［13］。

圖1 試驗系統(tǒng)原理圖

2 聲波信號的快速Fourier頻譜分析

對巖石聲波信號進行快速FFT變換，對信號的頻率結構進行分析。

2.1 快速Fourier變換(FFT)的基本原理

信號X(t)的快速Fourier變換為:

它表示一個聲波波形X(t)可分解為數(shù)個不同頻率、不同振幅、不同相位的正弦波的疊加。

2.2 砂巖疲勞損傷過程的FFT變換結果

為了研究疲勞損傷過程中巖石試件超聲波信號的頻域變化規(guī)律，對循環(huán)加載試驗中所測得的聲波記錄進行FFT頻譜分析，其中選取典型試件的分析結果如圖2所示。

圖2 典型試件不同循環(huán)比下超聲波信號波形及其頻譜圖

圖2中顯示砂巖試件在經歷了不同次數(shù)的循環(huán)荷載后從波形圖上幾乎看不出明顯的變化。觀察其相應的頻譜圖，在循環(huán)次數(shù)比從0.048到0.5的過程中，頻域的幅值發(fā)生衰減，試件頻譜主要以單峰形式出現(xiàn)，內部損傷表現(xiàn)不明顯;循環(huán)次數(shù)比達到0.88以后，頻譜形態(tài)開始由單峰向雙峰轉變，預示著宏觀的微裂紋已經快形成，在整個損傷過程中主頻率的變化不敏感。

通過對多個試件進行FFT變換后的主頻及最大頻域幅值進行統(tǒng)計分析，得到其隨疲勞循環(huán)次數(shù)比的變化規(guī)律曲線如圖3、圖4所示。

圖3 典型試件主頻隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律曲線

圖4 典型試件最大頻域幅值隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律曲線

圖3、圖4曲線顯示，在整個循環(huán)加載過程中，試件的主頻呈現(xiàn)有規(guī)律的波動，總體趨于穩(wěn)定;試件的頻域幅值在整個疲勞過程中出現(xiàn)較大幅度的波動，無明顯規(guī)律，到臨近破壞時出現(xiàn)急劇下降。

前述可知，利用傳統(tǒng)的FFT方法得到的頻譜特性參數(shù)(主頻、頻域幅值)在疲勞損傷過程中隨損傷的變化不敏感。巖石試件未出現(xiàn)宏觀裂縫前，對于微裂紋的萌生、擴展，響應信號頻譜變化規(guī)律性不明顯，只有當試件徹底開裂后(宏觀裂紋已經形成)，信號頻譜才發(fā)生明顯的下降。因此，利用FFT方法只能對破壞發(fā)生時的宏觀裂紋作出明顯響應，而對微小損傷不敏感。

3 基于小波變換的砂巖疲勞損傷超聲波信號的損傷識別

由于巖石的超聲波信號是一種復雜的、帶有噪聲的非平穩(wěn)隨機信號，其頻譜是時變函數(shù)，傳統(tǒng)的FFT方法對頻率的分辨率較低，且分辨率不可調，使計算結果敏感程度大幅度降低，多種噪聲信號干擾，無法精細地識別出有用的特征信號。

小波多分辨率分析繼承并發(fā)展了FFT方法，使頻率成分在時域或頻域上均可調，并可逐步精細化，有效抓住信號的瞬變、奇異等細節(jié)，可以很好地反映巖石節(jié)理、裂紋等萌生、擴展的損傷程度［14］。

3.1 超聲波信號的多分辨率小波變換理論

多分辨率分析是小波變換的精髓之一，根據(jù)Mallat提出的小波變換的多分辨率分析理論［14－15］，將信號f(x)分解成不同的頻帶:

其中系數(shù)由遞推公式經C0推出:

其中φ(x)為尺度函數(shù)，ψ(x)為小波基函數(shù)，低通濾波器H和高通濾波器G均由φ(x)和ψ(x)決定。

3.2 砂巖疲勞損傷過程中超聲波信號的小波變換

3.2.1 小波基函數(shù)的選擇

在工程應用中，用于變換的小波基函數(shù)有多種，最優(yōu)小波基的選取是重要的環(huán)節(jié)，選擇的正交小波基應滿足一定的平滑性、緊支集和對稱性［16］。巖石聲波信號小波基選擇方法，首先，查找與超聲子波形狀相近、衰減較快的波形作為初選;其次，對原始信號和小波變換后的重構信號進行誤差比較，擇優(yōu)選定。經過幾個小波函數(shù)的比較，最后選用 Daubechies小波對響應信號進行正交小波變換。

3.2.2 砂巖損傷過程中超聲波信號的小波變換結果

采用Daubechies5小波對疲勞損傷過程中的超聲波信號進行了4尺度的小波分解，選擇上述典型試件進行分析說明，其小波分解變換結果如圖5所示。

圖5 典型試件的超聲波信號4層小波分解及相應的頻譜分析

圖5顯示，損傷過程中裂紋的萌生與發(fā)展對超聲波信號的低頻段影響不太顯著，而對高頻段的影響比較顯著。從小波系數(shù)重構的時域圖(尺度分析圖)可以看出低頻段(d3、d4重構段)在整個循環(huán)過程中幅值及波形的變化很小，對損傷的識別不夠敏感;而在高頻段(d2、d1重構段)在整個循環(huán)過程中幅值及波形都發(fā)生了顯著的變化，當巖石試件出現(xiàn)微小裂縫時，在小波尺度信號的高頻部分相應出現(xiàn)了一些峰值(如圖5(c)開始)，對損傷過程比較敏感。從超聲波信號尺度對應的頻譜分析中可以看出，d1、d2段的頻譜曲線幅值及頻率成分在循環(huán)加載過程中隨著裂紋的萌生與發(fā)展呈現(xiàn)有規(guī)律的變化。

對聲波信號經小波變換后不同頻帶再進行Fourier變換，處理后得出主頻率(f0在頻譜曲線中最大振幅對應的頻率)，頻域最大振幅(Afmax)，譜面積(M0，振幅譜曲線對頻率的積分，它表征了聲波傳播所攜帶的能量)等參數(shù)隨應力循環(huán)比的變化曲線，如圖6所示。圖6中顯示不同尺度上主頻率、頻域幅值及譜面積隨循環(huán)應力比均表現(xiàn)出較強的規(guī)律性，但不同尺度變化的敏感程度不同，其中第一尺度(d1)由于其中含有較高的噪聲污染，不重點考慮;第二尺度(d2)的頻域參數(shù)值隨循環(huán)應力比的變化最為敏感(見圖6(a)、圖6(b))。

主頻率在不同損傷階段發(fā)生較為明顯的變化，隨循環(huán)次數(shù)比的增大呈逐漸衰減的趨勢，表現(xiàn)出高頻向低頻漂移的漸進過程，表明巖石試件損傷不斷加大的同時，穿過損傷的超聲波主頻率在不斷的衰減。由于FFT變換對整個時域進行分析，因而在不同頻帶上的頻率變化相互干擾，并且還有高頻噪聲的污染，真正的頻率變化特征被其它頻帶所掩蓋，所以只通過FFT變換無法精細地識辨頻率的變化。

對于頻譜幅值及譜面積隨損傷過程的變化，在第一階段中，由于試件的初始損傷程度不同，內部結構及成分的差異比較大，所以這階段不同巖石試件的頻譜幅值及譜面積的變化差異性比較大;進入第二階段，頻譜幅值及譜面積在不同頻率段(不同尺度條件)下敏感性不同，總體呈現(xiàn)出一定的上升趨勢;到第三階段，頻譜幅值及譜面積參數(shù)發(fā)生突然下降，伴隨著裂紋的貫通，高頻成分大幅度衰減。

圖6 超聲波信號小波變換各尺度主頻、頻域幅值、譜面積隨循環(huán)次數(shù)比變化曲線

4 超聲波敏感損傷參數(shù)的加權識別

對聲波信號進行小波分解后，略去在第一尺度下的小波分量(即高頻干擾)，對其余尺度下小波分量的波譜參數(shù)進行自身加權平均，獲得加權波譜參數(shù):

波譜參數(shù)加權

由于加權波譜參數(shù)是超聲波在各個頻帶上的能量或主頻率的加權平均，因此在物理意義上，它仍然是超聲波在各個頻帶上的頻率或能量的一種綜合特征，并且實現(xiàn)對損傷敏感的頻帶上的信號更加突出。

把上述公式用于圖6中各參數(shù)進行計算，可得如圖7所示試件的加權波譜參數(shù)隨疲勞循環(huán)次數(shù)之間的關系，由圖7可以看出，通過小波變換得到的加權波譜參數(shù)比由FFT變換得出的波譜參數(shù)對疲勞損傷過程具有更強的敏感性。

圖7 超聲波信號小波變換各尺度加權波譜參數(shù)隨循環(huán)次數(shù)比變化曲線

5 結論

(1)巖石在疲勞損傷過程中，應用FFT方法進行超聲波信號的頻域參數(shù)分析表明，疲勞損傷過程中砂巖頻譜圖的形狀從單峰向多峰轉移，但是主頻率隨循環(huán)次數(shù)比的變化并不敏感，只有出現(xiàn)宏觀裂紋以后，才發(fā)生明顯的下降。

(2)引入小波的多分辨率分析技術，實現(xiàn)聲波信號在不同尺度下的精細分析，并進行加權處理后發(fā)現(xiàn)，主頻率隨損傷過程呈現(xiàn)一個漸進性的衰減變化，頻域最大幅值及譜面積也隨循環(huán)次數(shù)的增加表現(xiàn)出較強三階段規(guī)律性。

(3)加權波譜參數(shù)，是超聲波在各個頻帶上的能量或頻率的綜合反映，同時也使對損傷敏感頻帶上的信號更加突出;波譜參數(shù)的敏感變化為下一步損傷識別的理論模型研究奠定基礎。

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