馮 強(qiáng)，方 良

(1.國家林業(yè)局中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，長沙410014；2.平江縣林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院，湖南 平江 410400)

海南桉樹立木材積模型研建

馮 強(qiáng)1，方 良2

(1.國家林業(yè)局中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，長沙410014；2.平江縣林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院，湖南 平江 410400)

通過典型抽樣方法調(diào)查了海南省10個(gè)縣(市)的桉樹樣本，以山本材積式作為基本模型，對可變參數(shù)的動態(tài)模型進(jìn)行了模型研建；采用回歸分析方法，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理與模擬；通過對各指標(biāo)的比較分析，均具有較高的復(fù)相關(guān)系數(shù)、較小的標(biāo)準(zhǔn)誤差和穩(wěn)定的模型參數(shù)，擬合結(jié)果良好，模型精度高，適用性強(qiáng)。

海南?。昏駱?；材積模型

林業(yè)數(shù)表是我國各類森林資源調(diào)查和森林經(jīng)營決策必不可少的計(jì)量依據(jù)，是森林資源與生態(tài)狀況調(diào)查、監(jiān)測和評價(jià)的“度量衡”，是森林資源經(jīng)營管理的基礎(chǔ)計(jì)量工具。海南省自成立以來，受多方面因素影響，一直未建立自己的森林蓄積估測計(jì)量體系，仍沿用廣東省70～80年代所編制的材積表，而有些樹種，無相應(yīng)的樹種材積表可供參考使用。如，橡膠樹只能使用天然闊葉樹材積表、國外松使用馬尾松材積表、桉樹使用廣東省隆緣桉材積表等。長期以來，數(shù)表編制工作滯后，給海南省的森林資源管理工作帶來了諸多不方便。

本研究通過編制海南桉樹立木材積表，探討立木材積表編制的技術(shù)與方法，為改進(jìn)材積表的編制提供一定依據(jù)。

1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)源

1.1 研究區(qū)概況

海南省地處中國最南部，位于108°37′—111°05′E和3°30′—20°18′N之間。全省陸地(主要包括海南島和三沙群島)總面積3.54萬km2， 森林面積204.1萬hm2，森林覆蓋率達(dá)60.2%。

1.2 樣本與樣木調(diào)查

本次編制材積表中，建模樣本150株，檢驗(yàn)樣本50株，來自海南省東部濕潤區(qū)、中部山區(qū)和西部干旱區(qū)3個(gè)地域的10個(gè)縣(市),對抽中的編表和驗(yàn)表樣木，伐倒后按2m區(qū)分段求積法測定樣木樹干材積，匯總樣木直徑、樹高和材積資料，作為編表和驗(yàn)表樣本資料,詳見表1。本次收集的材料數(shù)量多、分布廣、代表性強(qiáng)，為研制桉樹人工林常用測樹數(shù)表奠定了良好的基礎(chǔ)。

表1 桉樹樣本按徑階分布情況徑階/cm建模樣本檢驗(yàn)樣本株數(shù)胸徑/cm樹高/m株數(shù)胸徑/cm樹高/m415 35～59 41～93 8 39～52 28～65 823 60～97 80～1679 64～89 53～1291225100～139124～2208115～137 82～1831623140～179143～2367143～179127～2292023180～212157～2538180～217137～2352424220～258153～2537226～259140～242≥2817260～442181～2543263～313153～258

2 建模方法

2.1 模型建立

研究表明，對于主干材積而言，山本材積式最能反映控制材積變化的胸徑、樹高和干形三要素，因此，桉樹材積模型的建立選定山本材積式作為基本模型，模型的結(jié)構(gòu)式為：

(1)

式中：V為材積(m3)，D為胸徑(cm)，H為樹高(m)，ci為模型參數(shù)。

實(shí)踐證明，樹干材積隨胸徑和樹高而變化的變化率與兩個(gè)自變量的量值相關(guān)。因此，將山本式的參數(shù)設(shè)計(jì)成胸徑和樹高的函數(shù)式，可以提高模型預(yù)估精度。經(jīng)樣本資料分析，桉樹的動態(tài)模型結(jié)構(gòu)式為：

V=c0×Dc1+c2×(D+H)Hc3-c4×D

(2)

立木去皮材積和立木帶皮材積一樣，不僅與胸徑單因子有關(guān)，而且受胸徑樹高雙重因子的影響，初步選擇了五個(gè)二元數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模型擬合，見表2。

表2 去皮材積模型比較模型序號回歸數(shù)學(xué)模型相關(guān)系數(shù)R2(V)剩余標(biāo)準(zhǔn)差(V)(3)V=aDbHc0985700053(4)V=a(D2H)b0984200089(5)V=a+bD2H0982000963(6)V=a+bD2+cD2H0978900063(7)lnV=a+blnD+cln2D+dlnH+fln2H0982000079

通過采用FORSTAT軟件對以上各模型的擬合回歸表明，它們都具有較高的復(fù)相關(guān)系數(shù)，基本上都保持在98%以上，較小的剩余標(biāo)準(zhǔn)差。通過模型間的相互比較，模型(3)具有更高的復(fù)相關(guān)系數(shù)，并且它的剩余標(biāo)準(zhǔn)差也最小，所以優(yōu)先選擇模型(3)來建模。

2.2 模型評價(jià)檢驗(yàn)

2.2.1 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

模型檢驗(yàn)評價(jià)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)采用以下幾項(xiàng)：復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差(SEE)、平均預(yù)估誤差(MPE)、平均預(yù)估精度(P)、平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)、總相對偏差(TRB)和平均系統(tǒng)偏差(MSB)。其計(jì)算公式如下:

(8)

在“健康中國”建設(shè)的大時(shí)代背景下，提倡綠道與健康步道的建設(shè)，在鼓勵(lì)低碳出行的同時(shí)進(jìn)行休閑活動來強(qiáng)健體魄。蘇州工業(yè)園區(qū)的道路寬闊，可以考慮在此基礎(chǔ)上建立區(qū)域性慢性步道，與目前已經(jīng)建立好的公園步道和夜跑道結(jié)合，形成完整的體系，并且預(yù)留慢行系統(tǒng)的發(fā)展空間，以便與其他區(qū)域的步道相連接。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

其中R2和SEE是回歸模型的常用指標(biāo)，P和MPE是反映平均估計(jì)值的精度指標(biāo)(可視為估計(jì)總體水平的精度指標(biāo))，MPSE是反映單個(gè)樣本估計(jì)值的精度指標(biāo)(可視為估計(jì)單木水平的精度指標(biāo))，TRB和MSB是反映擬合效果的重要指標(biāo)，二者都應(yīng)該控制在一定范圍內(nèi)(如二元材積要求在±3%)，趨向于0時(shí)效果最好。

2.2.2 模型參數(shù)穩(wěn)定性評價(jià)

參數(shù)穩(wěn)定性是判定模型是否可用的重要指標(biāo)，一般以參數(shù)變動系數(shù)不超過±50%為識別標(biāo)準(zhǔn)。擬合效果好的模型要求參數(shù)穩(wěn)定(參數(shù)估計(jì)值的t值大于2或變動系數(shù)小于50%)。

(15)

2.2.3 殘差隨機(jī)性檢驗(yàn)

為了更直觀地檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯颖緮?shù)據(jù)的全面切合性能，應(yīng)同時(shí)利用標(biāo)準(zhǔn)殘差對自變量和模型估計(jì)值分別作殘差分布圖，對殘差分布的隨機(jī)性進(jìn)行判斷，殘差應(yīng)均勻隨機(jī)分布(各階徑的殘差正負(fù)相抵，以0為基準(zhǔn)線上下對稱分布)。

綜合上述檢驗(yàn)指標(biāo)和判斷結(jié)果，對模型的擬合優(yōu)度和性能作出正確的評價(jià)。

3 結(jié)果與分析

3.1 模型擬合

二元立木帶皮材積模型采用麥夸脫迭代法進(jìn)行模型擬合。考慮到消除異方差對模型質(zhì)量的影響，以模型本身為權(quán)，均采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行擬合。二元立木去皮材積模型采用非線性加權(quán)回歸方法，以麥夸脫迭代法、方程本身為權(quán)函數(shù)進(jìn)行模型擬合。模型擬合結(jié)果列于表3、表4。

表3 模型擬合參數(shù)估計(jì)值和變動系數(shù)方程參數(shù)山本材積式動態(tài)模型去皮材積模型參數(shù)估計(jì)值變動系數(shù)/%參數(shù)估計(jì)值變動系數(shù)/%參數(shù)估計(jì)值變動系數(shù)/%c0727E-05450105E-04877443E-05758c1183229111717405952771834107155c20925722341001241527011050509426c30790662771c400196723070

表4 模型統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分析模型R2SEEPMPSE山本材積式 09921000209782543動態(tài)模型 09935000199798464去皮材積模型09857000539728595

從以上所列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來看，二元立木帶皮材積模型采用山本材積式或動態(tài)模型，擬合結(jié)果都很好，均具有較高的復(fù)相關(guān)系數(shù)、較小的標(biāo)準(zhǔn)誤差和穩(wěn)定的模型參數(shù)。桉樹動態(tài)模型優(yōu)于固定參數(shù)的山本材積式，但無論是山本材積式或是動態(tài)模型，模型的復(fù)相關(guān)系(R2)均在0.98以上，平均預(yù)估誤差P均在3%以內(nèi)，平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差MPSE(亦稱相對誤差絕對值的平均數(shù))都在5%左右。去皮材積式擬合結(jié)果同樣很好，復(fù)相關(guān)系數(shù)在0.98以上，預(yù)估精度均在97%以上，模型具有較高的復(fù)相關(guān)系數(shù)、較小的剩余標(biāo)準(zhǔn)差、穩(wěn)定的模型參數(shù)和較高的預(yù)估精度，模型擬合結(jié)果良好。

3.2 模型檢驗(yàn)

材積模型作為通用性預(yù)估模型，在進(jìn)行上述常規(guī)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)的基礎(chǔ)上，增加TRB和MSB 2個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)作為檢驗(yàn)依據(jù)，進(jìn)行殘差隨機(jī)分布檢驗(yàn)，并對模型進(jìn)行整體和分段檢驗(yàn)，以做出綜合評價(jià)。

3.2.1 殘差隨機(jī)性檢驗(yàn)

模型的殘差是否隨機(jī)，對于保證模型的通用性是至關(guān)重要的。為此，我們利用建模樣本，通過單株材積殘差隨胸徑、樹高變化規(guī)律進(jìn)行分析、檢驗(yàn)，結(jié)果表明，模型的殘差呈隨機(jī)分布，不存在明顯系統(tǒng)偏差。有關(guān)桉樹的山本材積式、動態(tài)模型和二元立木去皮材積模型殘差分布圖詳見圖1-圖3。

3.2.2 利用建模樣本對模型進(jìn)行TRB和MSB檢驗(yàn)

表5數(shù)據(jù)表明，桉樹利用建模樣本進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，山本材積式的TRB整體指標(biāo)值接近1%，MSB的整體指標(biāo)值在1.0%以內(nèi)，且分段檢驗(yàn)結(jié)果均在±5.0%以內(nèi)。動態(tài)模型的TRB和MSB的整體指標(biāo)值均在0.15%以內(nèi)，且分段檢驗(yàn)結(jié)果均在±3.0%以內(nèi)。二元立木去皮材積模型的TRB、MSB整體指標(biāo)值近似等于0，分段檢驗(yàn)結(jié)果基本上都在±3.0%以內(nèi)。

圖1 桉樹山本材積式材積殘差隨胸徑分布圖

圖2 桉樹動態(tài)模型材積殘差隨胸徑分布圖

圖3 桉樹二元立木去皮材積式材積殘差隨胸徑分布圖

利用建模樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)指標(biāo)值充分顯示了所建桉樹的材積模型具有良好的全面切合性能，且二元立木帶皮材積動態(tài)模型優(yōu)于固定參數(shù)的山本材積式。

3.2.3 利用檢驗(yàn)樣本對模型進(jìn)行TRB和MSB檢驗(yàn)

表6數(shù)據(jù)表明，桉樹利用檢驗(yàn)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，山本材積式的TRB整體指標(biāo)值在±1%以下，MSB的整體指標(biāo)值在0.5%以下，分段檢驗(yàn)結(jié)果均在±4.0%以內(nèi)。動態(tài)模型的TRB 整體指標(biāo)值接近等于0，MSB的整體指標(biāo)值在1.0%以下，分段檢驗(yàn)結(jié)果均在±3.0%以內(nèi)。二元立木去皮材積模型的TRB整體指標(biāo)值在1.0%以下、MSB整體指標(biāo)值在0.5%以下，分段檢驗(yàn)結(jié)果基本上都在±3.0%以內(nèi)。

利用檢驗(yàn)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)指標(biāo)值充分顯示，所建桉樹的材積模型具有較高的預(yù)估精度，良好的全面切合性能，且二元立木帶皮材積動態(tài)模型優(yōu)于固定參數(shù)的山本材積式。

表5 利用建模樣本對桉樹材積模型整體和分段檢驗(yàn)結(jié)果徑階/cm山本材積式動態(tài)模型去皮材積模型TRB/%MSB/%TRB/%MSB/%TRB/%MSB/%整體105003015006-002002 4178258-015-030357427 8-273-233-014031-138-06412-216-250-065-056-215-2821613908618217708604920503479247274295294≥24049-098-056-157-106-038

表6 利用檢驗(yàn)樣本對桉樹材積模型整體和分段檢驗(yàn)結(jié)果徑階/cm山本材積式動態(tài)模型去皮材積模型TRB/%MSB/%TRB/%MSB/%TRB/%MSB/%整體0630470050630740354212367-0200413574278-239-214044068-113-06012042-020203171-273-3551619817822625912109320363323173178219217≥24-067-200-158-241056187

4 討論與結(jié)論

1) 通過模型擬合回歸表明桉樹的二元立木帶皮材積模型、山本材積式和動態(tài)模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)均在0.98以上，相關(guān)緊密，材積模型的參數(shù)變動系數(shù)很小，模型穩(wěn)定可靠。

2) 利用建模樣本對模型進(jìn)行TRB和MSB檢驗(yàn)結(jié)果表明：動態(tài)模型的TRB近似等于0，山本材積式的TRB也在2.0%以下，擬合方法正確，基本滿足了總體模型樣本單元實(shí)測值與預(yù)估值的TRB為0的要求。

3) 利用檢驗(yàn)樣本對模型進(jìn)行TRB和MSB檢驗(yàn)表明：模型的適應(yīng)性能良好，動態(tài)模型優(yōu)于山本材積式。通過分析，可以得出桉樹材積動態(tài)模型是一種提高二元立木材積模型預(yù)估精度的有效方法，但是，山本材積式應(yīng)用起來更為方便，且也具備優(yōu)良特性，在實(shí)際應(yīng)用中可考慮直接采用山本式編制二元立木材積表。

4) 本研究中采用殘差平方和、判定系數(shù)、平均相對誤差絕對值、平均系統(tǒng)誤差、預(yù)估精度作為模型評價(jià)指標(biāo)，并運(yùn)用了殘差分布圖、分徑階檢驗(yàn)的方法，可以非常全面直觀的反映各個(gè)模型的優(yōu)劣，為模型檢驗(yàn)、最優(yōu)模型的選取提供了比較客觀的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

[1] 駱期邦,曾偉生,賀東北.林業(yè)數(shù)表模型理論、方法與實(shí)踐[M].湖南科學(xué)技術(shù)出版社,2001:279-304.

[2] 曾偉生,駱期邦.論林業(yè)數(shù)表模型的研建方法[J].中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃，2001,20(1):21-23.

[3] 曾偉生.二元立木材積方程的檢驗(yàn)與更新方法探討[J].中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃，2010,29(3):1-5.

[4] 曾偉生,駱期邦,賀東北. 論加權(quán)回歸與建模[J].林業(yè)科學(xué)，1999,35(5):5-11.

[5] 曾偉生,于維蓮.關(guān)于林業(yè)數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的取值問題[J].中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃, 2011, 30(4): 62-63.

[6] 曾偉生,唐守正.立木生物量模型的優(yōu)度評價(jià)和精度分析[J]. 林業(yè)科學(xué), 2011, 47(11): 106-113.

EstablishmentofTreeVolumeModelsforEucalyptusinHainan

FENG Qiang1，F(xiàn)ANG Liang2

(1.Central South Forest Inventory and Planning Institute of State Forestry Administration，Changsha 410014，Hunan，China；2. Forest Inventory and Planning Institute of Pingjiang，Pingjiang 410400，Hunan，China)

The study investigated samples of eucalyptus through the typical sample survey in Hainan province, based on the Yamamoto volume equation, on the Yamamoto volume equation. Based on regression analysis method, we built time-varying parameter model. Through comparative analysis for index, There were fairly high multiple correlation coefficient, smaller standard errors and stable parameters of models, outcomes of models fitting were very good, the precision was high, the applicability of this model was strong.

Hainan province； Eucalyptus；volume models

2014 — 03 — 13

2014 — 07 — 23

馮強(qiáng)(1986 — )， 男，內(nèi)蒙古巴盟人，助理工程師，主要從事林業(yè)調(diào)查規(guī)劃和設(shè)計(jì)工作。

S 758.62

B

1003 — 6075(2014)03 — 0047 — 05