張 龍

（長安大學 公路學院，陜西 西安 710064）

科學合理的公交調(diào)度計劃直接影響到公共交通的服務(wù)質(zhì)量和公交企業(yè)的效益[1]，而發(fā)車間隔的確定又是城市公交調(diào)度工作的關(guān)鍵所在。 根據(jù)公交沿線站點的客流需求和道路的運行狀況， 確定線路的發(fā)車間隔， 可以提高公交服務(wù)的針對性和有效性，增強公交對居民出行的吸引力。

本文主要在Ceder 所提出的模型[2][3]基礎(chǔ)之上，綜合考慮道路的交通擁堵情況， 在確保公交車內(nèi)舒適度和公交企業(yè)成本的前提下，對現(xiàn)有的公交調(diào)度模型進行優(yōu)化，確定公交線路的最優(yōu)發(fā)車間隔，以切實提高公交系統(tǒng)的服務(wù)水平。

1 模型的建立

1.1 Ceder 的經(jīng)典模型

Ceder 提出的模型中， 假設(shè)共有q 個時段， 分別為j=1，2，…，q。 S 為線路上所有站點i 的集合（不含終點站）。（1）最大客流法（基于站點調(diào)查）

式中：Pmj——時段j 內(nèi)，該線路所有站點中觀測到的客流量最大值；Fmj——時段j內(nèi)的最小發(fā)車頻率， 即發(fā)車間隔的倒數(shù)；doj——時段j 內(nèi)的期望載客量；Pij——時段j 內(nèi)駛離站點i 的車輛上運載乘客的總數(shù)。

（2）斷面客流法（基于跟車調(diào)查）

式中：li——站點i 與下一站點i+1 的站間距；Aj——時段j內(nèi)斷面客流曲線下的乘客公里數(shù)， 單位為人公里；L——該線路總長度；其他參數(shù)值同上。

對于上述模型，方法1 可以視為整條線路完全滿足乘客期望擁擠度而不考慮企業(yè)運營成本的情況下所求的發(fā)車頻率，因此F1j值最大；方法2 可以看作充分考慮企業(yè)的運營成本，只保證一定乘客服務(wù)水平下的發(fā)車頻率，因此F2j值最小。

1.2 模型優(yōu)化

Ceder 提出的模型考慮了公交乘客的車內(nèi)擁擠滿意度和公交運營企業(yè)的成本效益， 滿足了線路上車輛載客水平約束條件等，易于理解且計算簡單。 但是在實際運行中，線路上的車輛往往容易受到交通擁堵的干擾造成延誤， 導致站點乘客的等待時間增加， 此時這四種模型均沒有把公交車輛的延誤對發(fā)車間隔的影響體現(xiàn)出來。 因此，本文擬在考慮路段延誤和站點乘客候車時間的情況下，對上述模型進行優(yōu)化。

方法3：考慮路段延誤和乘客等待時間因素的影響，引入延誤系數(shù)μij和候車時間系數(shù)λij，得到優(yōu)化后發(fā)車頻率的確定方法[4]。

式中，μij——時段j 內(nèi)i 站點附近路段的延誤因子；λij——時段j 內(nèi)i 站點乘客的候車時間因子；α 是個特定參數(shù)，α＞0；其他符號含義同上。

1.3 參數(shù)標定

1.3.1 μij和λij的定義

鑒于目前國內(nèi)對于公交的行車延誤和乘客的候車時間等參數(shù)的取值沒有統(tǒng)一的量化， 本文謹將路段的延誤因子μij定義為：公交站點i 和i-1 之間，該條線路的公交車理想通行時間和實際通行時間的比值。 將乘客的候車時間因子λij定義為：公交站點i 處某條線路上乘客的實際候車時間與乘客所能忍受的最大候車時間的比值。 影響因子的取值范圍為0≤μij≤1，0≤λij≤1。

1.3.2 α 的標定

方法3 是在Ceder 模型的已知條件基礎(chǔ)上考慮車輛的實際運行情況建立的， 其所確定的發(fā)車頻率介于方法1 和方法2 之間，由此可以確定參數(shù)α 的值[5]。

已知：

整理得：

由0≤μij≤1，0≤λij≤1，得0≤μijλij≤1，帶入上式得：

由式（4）中的下式可得：

綜上所述，方法3 的最終表達式為：

式中各項符號含義同上。

2 實例驗證

本文擬以西安市163 路公交車為例，對其發(fā)車間隔的優(yōu)化方法進行研究， 并將優(yōu)化模型的計算結(jié)果與實際發(fā)車間隔進行比較，從而體現(xiàn)延誤因子和候車時間因子對發(fā)車間隔的影響。

2.1 實例介紹

西安市163 路公交于2012年2月21日開始運營，其主要用于地鐵二號線與行政中心附近大型社區(qū)的接駁， 以方便市民的地鐵出行。 163 路線路長度6km，配車數(shù)4 輛，單車載客量60人，運行時間為6:30-19:30。

以163 路朱宏路公交樞紐站至文景東區(qū)運行方向為例，取沿途規(guī)模較大的站點朱宏路公交樞紐站、文景西區(qū)北門、白樺林居北門、行政中心西區(qū)、行政中心編號，依次為1 到5（不包括終點站：文景東區(qū)，編號為6）。 選取此線路7:00～11:00 時段各站點的乘客數(shù)、站間距和運行時間如表1 所示。

表1 不同時段各站點的乘客數(shù)、站間距和運行時間

2.2 模型求解

現(xiàn)狀中該條線路的發(fā)車頻率在各時段均為3 輛/時，即Fmj=3（輛/時）。 假設(shè)該線路的各時段的期望載客量相等，因此doj=40（人/輛），c=60（人/輛）。 其中站點集合S 包括5 個站點i=1，2，...，5，時段j=1，2，3，4。

由式（1.1）-（1.2）、式（8.1）-（8.4）和表2 依次求得各個時段的F1j、α 以及Aj，具體計算過程在此省略。 當α＞0 時，式（8.1）中的在0≤μijλij≤1 上是單調(diào)遞增的。 由此可以得到μijλij取0-1 之間不同取值， 不同時段情況下優(yōu)化得到的發(fā)車間隔，如表2 所示。

表2 各時段優(yōu)化后的發(fā)車頻率

2.3 結(jié)果分析

163 路途經(jīng)區(qū)域的早高峰時段為7:00-9:00， 以此時段為例，選取優(yōu)化模型在μijλij=0.6 和0.8 情況下算得的發(fā)車時刻表同該條線路實際情況的發(fā)車時刻表，進行模型分析，三種情況下的線路發(fā)車時刻表如表3 所示。

表3 7:00-9:00 優(yōu)化前后該線路發(fā)車時刻表

由以上表格可以看出，由于該條線路途徑幾大居民社區(qū)與地鐵二號線接駁，在早高峰時段，客流量相對較大。 但是，其實際發(fā)車頻率較低，間隔過大，無法滿足上班乘客的接駁需求。 優(yōu)化模型的計算結(jié)果表明， 引入道路延誤因子和乘客候車時間因子以后，增大該條線路的發(fā)車頻率，通過適當增加該條線路的配車數(shù)， 在保證公交企業(yè)效益的前提下， 滿足了乘客的實際乘車需求。

3 結(jié)語

本文在Ceder 的經(jīng)典模型基礎(chǔ)之上， 考慮到道路交通擁堵對公交運行的影響， 引入道路延誤系數(shù)和乘客站點候車時間系數(shù)，建立了求解發(fā)車頻率的公交調(diào)度優(yōu)化模型。最后采用西安市163 路公交線路的調(diào)查數(shù)據(jù)對所提出來的模型進行了實例驗證，計算結(jié)果表明該模型不僅能夠有效地體現(xiàn)延誤和候車時間的長短對發(fā)車頻率的影響，同時在考慮公交企業(yè)效益的前提下，進一步縮短了公交乘客的等待時間，具有一定的指導意義。

[1]牛學勤，陳茜，王煒.城市公交線路調(diào)度發(fā)車頻率優(yōu)化模型[J].交通運輸工程學報，2004，3（4）:68-72.

[2]Ceder A. Bus frequency determination using passenger count data[J].Transportation Research Part A:General，1984，18（5）:439-453.

[3]Ceder A. ＆ Golany B.， Creating bus timetables with maximal synchronization.Transportation Research Part A:Policy and Practice，2001，35（10）:913～928.

[4]王超，徐猛.考慮道路交通擁堵的公交發(fā)車間隔優(yōu)化模型[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2011，11（4）:166-172.

[5]許夢菲.單線公交發(fā)車頻率優(yōu)化及行車時刻表編制研究[D].華中科技大學，2013.