黎 鵬，崔 健，付 杰

(天津電力設(shè)計(jì)院，天津300400)

0 引言

由于光纖復(fù)合架空地線(OPGW)同時(shí)具有傳統(tǒng)的地線保護(hù)輸電線路的功能和光纖通信的功能，在架空輸電線路上的應(yīng)用也越來(lái)越普遍。OPGW 線的選型和校驗(yàn)顯得非常重要。熱校驗(yàn)便是其中一個(gè)重要指標(biāo)，定量地計(jì)算出發(fā)生不對(duì)稱短路故障時(shí)，OPGW 線上電流分量的值便是其中的關(guān)鍵。由于架空輸電線路的可以分解成為由每?jī)蓚€(gè)桿塔之間檔距形成的大規(guī)模的電力網(wǎng)絡(luò)，要求解發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)的短路電流，等價(jià)于求解由這些檔距構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)［1～3］。其中涉及到線路的換位、桿塔的型號(hào)、桿塔的級(jí)數(shù)、桿塔接地電阻和線路兩側(cè)系統(tǒng)的參數(shù)等，通過(guò)這些參數(shù)求解等效電路［4，5］。注意到故障發(fā)生在桿塔處和故障發(fā)生在兩桿塔之間時(shí)，電力網(wǎng)絡(luò)明顯的變化，使用合適的方法處理這些參數(shù)也是定量分析重要影響因素［10］。

本文采用網(wǎng)孔法對(duì)由OPGW 雙地線系統(tǒng)架空輸電線任一點(diǎn)不對(duì)稱短路，包括不對(duì)稱短路故障發(fā)生在桿塔處和兩桿塔之間的情況下，短路電流分布情況進(jìn)行量化計(jì)算和工程實(shí)例的驗(yàn)證，從而計(jì)算分析出OPGW 線系統(tǒng)中故障電流的分布特點(diǎn)，進(jìn)而為OPGW 線的選型和校驗(yàn)提供參考。不對(duì)稱故障包括單相接地故障、兩相相間故障和兩相接地故障。由于本文主要討論的是故障后短路電流在OPGW 線上的分布，基于的前提是不對(duì)稱故障中有接地短路電流存在的情況，所以文中指的不對(duì)稱故障便針對(duì)性的為單相接地故障和兩相接地故障，兩相相間故障在此不作討論。由于在OPGW 線上短路電流的來(lái)源于接地短路電流，雖然單相接地故障和兩相接地故障雖故障類型不同，但計(jì)算方法是相同的。

1 發(fā)生單相接地故障時(shí)的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)線路上發(fā)生不對(duì)稱短路情況時(shí)，可能存在兩種類型位置上的故障:故障發(fā)生在桿塔上和故障發(fā)生在兩桿塔之間。由于兩種情況均有各自的特殊性，處理時(shí)的數(shù)學(xué)模型也是不相同的。在本文中，先討論單相接地故障故障分別發(fā)生在桿塔處和兩桿塔之間的時(shí)，在OPGW 線上的電流分布情況［6，7］。

1.1 故障發(fā)生在桿塔處

線路運(yùn)行中，在桿塔處發(fā)生單相接地故障的模型如圖1所示。圖中，Rg為桿塔的接地電阻，Ea，Eb為每檔距上兩條OPGW 線上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，Ia，Ib為每檔距上兩條OPGW 線上的電流，Za，Zb為每檔距上兩條OPGW 線上的自阻抗，M 為兩條OPGW 線之間的互阻抗。r1，r2表示OPGW 線是否分段絕緣運(yùn)行(在本文分析中，均認(rèn)為r1，r2為0，非分段絕緣的運(yùn)行方式)。k1，k2表示OPGW線是否逐塔接地運(yùn)行［8］(在本文分析中，均認(rèn)為k1，k2為0，逐塔接地運(yùn)行)。OPGW 線發(fā)生單相接地故障時(shí)，通過(guò)上述模型得到等效電路。在短路的桿塔處，等效成一個(gè)電流源Id與桿塔的接地電阻并聯(lián)［2］。

圖1 故障發(fā)生在桿塔處時(shí)的等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit of shortcircuit at the tower

進(jìn)一步將圖1 中的電流源和接地電阻化簡(jiǎn)，等效成為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)。

根據(jù)網(wǎng)孔法，列出圖示第n-1 網(wǎng)孔所滿足的方程:

列出圖示第n 網(wǎng)孔所滿足的方程:

從第1 個(gè)網(wǎng)孔到第n 個(gè)網(wǎng)孔，就能寫成如式(3)的矩陣的形式:

式中:Z 為阻抗矩陣;I 為兩條OPGW 線上的電流矩陣;E 為兩條OPGW 線上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)矩陣。通過(guò)求解I，便能定量分析短路電流在OPGW 線上的分流情況。

1.2 故障發(fā)生在兩桿塔之間

線路運(yùn)行中，在兩桿塔之間發(fā)生單相接地故障的模型如圖2所示，在該模型中的所有的參數(shù)和圖1 中的對(duì)應(yīng)參數(shù)的意義完全相同。

根據(jù)短路后的電磁環(huán)境和實(shí)際電阻率［9］的綜合考慮，確定短路電流的3 條分流路徑的等效電阻值，隨著在兩塔之間的短路距離的變化，分流支路的短路電流的值也是在變化的，用拉格朗日差值法進(jìn)行該阻值變化的曲線擬合。用Rf1和Rf3來(lái)模擬接地時(shí)到兩側(cè)桿塔處的地電阻，用Rf2來(lái)模擬接地電阻，同時(shí)短路電流Id從這3 個(gè)并聯(lián)的電阻Rf1，Rf3和Rf2的節(jié)點(diǎn)注入。

圖2 故障發(fā)生在兩桿塔之間的等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit of shortcircuit between the towers

進(jìn)一步將圖2 中的電流源和接地電阻Rf2化簡(jiǎn)，等效成為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)，如圖3所示，同時(shí)在接地點(diǎn)多了兩個(gè)網(wǎng)孔，假設(shè)其網(wǎng)孔電流If1和If2的參考方向如圖2。

根據(jù)網(wǎng)孔法，列出圖示第n-1 網(wǎng)孔所滿足的方程:

列出圖示第n 個(gè)網(wǎng)孔滿足的方程:

列出圖示第n+1 個(gè)網(wǎng)孔滿足的方程:

列出圖示兩個(gè)接地網(wǎng)孔滿足的方程:

從第1 個(gè)網(wǎng)孔到第n 個(gè)網(wǎng)孔，就能寫成如下的矩陣的形式:

式中:Z 為阻抗矩陣;I 為兩條OPGW 線上的電流和短路點(diǎn)附加網(wǎng)孔中的電流If1，If2，E 為2 條OPGW 線上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)矩陣。通過(guò)求解I，便能定量分析短路電流在OPGW 線上的分流情況，從而獲得整個(gè)線路的電流分布。

2 發(fā)生兩相接地故障時(shí)的數(shù)學(xué)模型

與前文中單相接地故障相比較，兩相接地故障在計(jì)算OPGW 線上的短路電流分布所用方法相同。具體區(qū)別表現(xiàn)在兩點(diǎn):(1)短路電流數(shù)值不同，即公式中的Id需要重新計(jì)算;(2)輸電線路上的短路電流不同，導(dǎo)致在OPGW 線上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同，及公式中的Ea和Eb需要重新計(jì)算。

計(jì)算兩相接地短路情況下OPGW 線流過(guò)的電流，同樣可以分為兩相接地故障發(fā)生在桿塔處和兩桿塔之間兩種情況，分別如圖1 和圖2所示，計(jì)算公式仍使用公式(1)～(8)。需要注意的是，由于短路類型變化導(dǎo)致接地電流的變化，會(huì)影響到公式中具體參數(shù)值的變化，如OPGW 線上兩桿塔之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Ea和Eb，進(jìn)而影響到OPGW 線上電流的值。

總的來(lái)說(shuō)，發(fā)生兩相接地故障時(shí)，仍使用上文中的分析方法，故不再贅述。

3 實(shí)際工程算例

某雙回輸電系統(tǒng)的參數(shù)如下:電壓等級(jí)220 kV;線路長(zhǎng)度44 km;線路無(wú)換位;桿塔為120級(jí)，線路導(dǎo)線采用2 ×JL/G1A-630/45-45/7;地線采用2 根24 芯OPGW 線;OPGW 線承載截面積為154 mm2，直徑為16.5 mm，直流電阻(20℃)為0.286 Ω/ km;OPGW 線逐塔接地，無(wú)分段絕緣方式運(yùn)行，桿塔的接地電阻10 Ω。

在本文的計(jì)算中，考慮到了導(dǎo)線之間互阻抗的作用，過(guò)去在工程中分析故障電流的分布時(shí)簡(jiǎn)化處理了，并未考慮。

3.1 故障發(fā)生在桿塔處

采用上述的模型計(jì)算，不對(duì)稱短路發(fā)生在桿塔上時(shí)，總短路電流為11.25 kA。OPGW 線上的各檔電流的分布情況如圖3所示。

不對(duì)稱故障發(fā)生在桿塔上時(shí)，短路電流一部分經(jīng)過(guò)桿塔入地，另一部分經(jīng)過(guò)OPGW 流通。由于OPGW 線是逐塔接地方式，短路電流便在形成的網(wǎng)孔間分配，對(duì)靠近短路點(diǎn)的網(wǎng)孔影響較大，網(wǎng)孔電流變化較大。隨著距離的增加，短路的影響也隨之減小。所以出現(xiàn)了如圖3所示的短路桿塔某一范圍的OPGW 線檔距上電流較大，兩端電流較小的波形。

3.2 故障發(fā)生在兩桿塔之間

采用上述的模型計(jì)算，不對(duì)稱短路發(fā)生在桿塔之間時(shí)，總短路電流為11.25 kA。OPGW 線上的各檔電流的分布情況如圖4所示。

圖3 短路發(fā)生在桿塔上時(shí)OPGW 上的電流Fig.3 Current on OPGW of shortcircuit at the tower

圖4 短路發(fā)生在桿塔之間時(shí)OPGW 上的電流Fig.4 Current on OPGW of shortcircuit between towers

不對(duì)稱故障發(fā)生在兩桿塔之間時(shí)，短路電流一部分直接返回大地，一部分經(jīng)過(guò)兩桿塔返回大地，其余的部分通過(guò)兩條OPGW 線流通。在發(fā)生故障的兩桿塔之間的檔距里，這個(gè)網(wǎng)孔中有著分別從兩側(cè)注入的短路電流，由于兩側(cè)注入的短路電流方向相反，造成該網(wǎng)孔中流通的電流值較小。在與此網(wǎng)孔相鄰的網(wǎng)孔中，短路電流分別向兩側(cè)流通。隨著距離的增加，影響也越來(lái)越小，因此出現(xiàn)如圖4 中所示的電流波形。

可見(jiàn)，兩種情況下OPGW 線中電流分配都是比較合理的，短路故障發(fā)生在桿塔處時(shí)，經(jīng)過(guò)桿塔到兩條OPGW 線上分流明顯較大;短路故障發(fā)生在桿塔之間時(shí)，經(jīng)過(guò)大地直接返回的電流較大，導(dǎo)致經(jīng)過(guò)兩條OPGW 線上的分流明顯較小。

3.3 故障點(diǎn)在線路上的變化

假設(shè)從線路的始端到末端，隨著故障點(diǎn)不斷的變化，進(jìn)一步來(lái)分析OPGW 線上的電流分布情況。

如圖5所示，可以看到在逐級(jí)桿塔發(fā)生不對(duì)稱故障后，OPGW 線的兩桿塔之間線路上的電流的最大值的整體的變化趨勢(shì)在第一級(jí)和最后一級(jí)桿塔上發(fā)生故障時(shí)的OPGW 線上的電流最大值是各級(jí)桿塔處發(fā)生故障的最大值中較大的，隨著故障桿塔從第1 級(jí)到線路中間的推進(jìn)，OPGW 線上的最大電流是逐漸減小的;隨著故障桿塔從線路中間到最后一級(jí)桿塔的推進(jìn)，OPGW 線上的最大電流時(shí)逐漸增大的，得到的是一個(gè)比較光滑的曲線。

如圖6所示，可以看到在沿著線路發(fā)生不對(duì)稱故障后，OPGW 線的兩桿塔之間線路上的電流的最大值的整體的變化趨勢(shì)是這樣的，在靠近線路首端和尾端位置處發(fā)生故障的電流最大值是較大的，隨著沿著線路，短路點(diǎn)的不斷推進(jìn)到線路中部時(shí)，OPGW 線上的最大電流是逐漸減小的;短路點(diǎn)從線路中部到尾端推進(jìn)時(shí)，OPGW 線上的最大電流時(shí)逐漸增大的，得到的是一個(gè)鋸齒狀的曲線。

圖5 線路逐塔短路時(shí)OPGW 線Fig.5 Current on OPGW of shortcircuit by tower

故障發(fā)生在桿塔上時(shí)的短路電流流經(jīng)OPGW線上是最大的，所以上述的在OPGW 線上的電流波形便呈現(xiàn)出包絡(luò)線的情形。

圖6 線路逐點(diǎn)短路時(shí)OPGW 線Fig.6 Current on OPGW of shortcircuit by point

4 結(jié)論

本文的研究目的是利用網(wǎng)孔法對(duì)發(fā)生不對(duì)稱短路故障時(shí)，架空輸電線路每檔距構(gòu)成的電力網(wǎng)絡(luò)的求解，得到雙OPGW 線上的短路電流的定量的分布情況。詳細(xì)地將故障分為發(fā)生在桿塔上的不對(duì)稱短路和發(fā)生在兩桿塔之間的不對(duì)稱短路進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果表明，短路故障對(duì)靠近短路點(diǎn)桿塔的影響較大。得到故障發(fā)生在桿塔上時(shí)，流經(jīng)OPGW 線上的電流要比故障發(fā)生在兩桿塔之間時(shí)流經(jīng)OPGW 線上的電流大。文中討論的短路故障情況已比較詳細(xì)，更復(fù)雜的OPGW 系統(tǒng)分析還須借助合適的軟件進(jìn)行分析，本文不再展開(kāi)討論。

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