雷 蔓，呂 健，劉征宏，潘偉杰

LEI Man, LV Jian, LIU Zheng-hong, PAN Wei-jie

（貴州大學(xué) 教育部現(xiàn)代制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴陽 550003）

0 引言

工藝品也稱工藝美術(shù)品，是以美術(shù)技巧制成的與實(shí)用相結(jié)合并有欣賞價(jià)值的物品。已有的工藝品是人類寶貴的文化[1]遺產(chǎn)，對其進(jìn)行保護(hù)和開發(fā)，是當(dāng)今一項(xiàng)迫切的任務(wù)。

逆向工程與快速成型技術(shù)在模具、汽車、航空等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，而在非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)與開發(fā)領(lǐng)域研究和應(yīng)用尚還不足。將逆向工程、CAD/CAM、3D打印技術(shù)與工藝品設(shè)計(jì)與制造相結(jié)合，是重要民族工藝品保護(hù)的最佳方法，也是工藝品創(chuàng)新設(shè)計(jì)與開發(fā)的最佳途徑。

1 工藝品的逆向建模

逆向工程(reverse engineering，RE)又稱反求工程。是以實(shí)體作為樣件，使用三維掃描儀獲取樣件表面信息，再經(jīng)過逆向建模將其重構(gòu)成實(shí)體模型，進(jìn)而加工出產(chǎn)品的一種先進(jìn)制造技術(shù)[1]。

逆向工程建模包括模型數(shù)據(jù)采集，點(diǎn)云處理，曲面重構(gòu)和實(shí)體生成。工藝品的逆向建模是對工藝品進(jìn)行數(shù)字化保護(hù)的重要手段，同時(shí)也是對工藝品進(jìn)行再次設(shè)計(jì)和開發(fā)的前提。

1.1 三維掃描原理

三維掃描儀是逆向工程的必備設(shè)備，它的主要目的是獲取樣品三維數(shù)據(jù)。本次研究用的三維掃描儀是柯尼卡美能達(dá)非接觸式三維激光掃描儀“RANGE5”。RANGE5采用斜射式三角法的測量原理。

斜射式三角法是根據(jù)光源和光敏元件之間的位置和角度關(guān)系來計(jì)算被測物體表面點(diǎn)三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)的。其具體測量原理如圖1所示，激光器LD發(fā)出的光束經(jīng)會(huì)聚透鏡和被測物體表面的反射，被接收透鏡接收匯聚在CCD傳感器上，若被測物體移動(dòng)M，則在CCD上的像點(diǎn)也會(huì)有相應(yīng)的移動(dòng)距離N，根據(jù)CCD上的距離N，可以計(jì)算物體位移M。

圖1 激光三角法測量原理

在一次測量過程中，物體和鏡頭不會(huì)移動(dòng)，一般是激光束移動(dòng)，根據(jù)兩束激光在CCD傳感器上的距離便可以計(jì)算物體表面兩點(diǎn)的距離。激光三角法能高精度的將三維模型轉(zhuǎn)換到 CAD系統(tǒng)中的，因而被廣泛應(yīng)用在逆向工程中。

1.2 模型掃描

柯尼卡美能達(dá)RANGE5是一款高精度的三維掃描儀，掃描精度可達(dá)到微米級，是一款應(yīng)用于機(jī)械零件逆向建模的三維掃描儀。

3D掃描過程中，點(diǎn)云對齊是影響掃描精度的重要因素。三維樣品需要多次掃描才能完成，所以每次掃描的點(diǎn)云都要和上次掃描獲得的點(diǎn)云對齊后才能進(jìn)行下一次掃描。在20世紀(jì)80年代中期，很多學(xué)者對點(diǎn)集數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)進(jìn)行了大量研究。目前已提出的算法有ICP算法、四元數(shù)法、SVD法等。在逆向工程的點(diǎn)云重定位中，一般采用ICP算法進(jìn)行拼合，ICP算法主要用于解決基于自由形態(tài)曲面的配準(zhǔn)問題。

點(diǎn)云的對齊，用得較多的是三點(diǎn)對齊的方法，如圖2所示，在不同測量坐標(biāo)下得到的數(shù)據(jù)，通過三個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)移動(dòng)對齊，就能將數(shù)據(jù)統(tǒng)一在一個(gè)模型坐標(biāo)下。點(diǎn)云數(shù)據(jù)對齊問題就是基準(zhǔn)點(diǎn)的對齊，所以可以利用幾何圖形的坐標(biāo)變換方法來實(shí)現(xiàn)。

三維圖形的坐標(biāo)變換包括平移、比例、旋轉(zhuǎn)、錯(cuò)切等幾何變換。點(diǎn)云數(shù)據(jù)的對齊問題僅僅是平移和旋轉(zhuǎn)變換，多次測量點(diǎn)云數(shù)據(jù)的對齊只需三個(gè)不同的基準(zhǔn)點(diǎn)就能實(shí)現(xiàn)。

三點(diǎn)幾何坐標(biāo)變換方法為：

測量基準(zhǔn)點(diǎn)p1、p2、p3。第二次測量時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)閝1、q2、q3，剛體變換可通過三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)：

1)變換p1到q1；

2)變換矢量(p2-p1)到(q2-q1)(只考慮方向)；

3)變換包含三點(diǎn)p1、p2與p3的平面到包含q1、q2與q3的平面。

三點(diǎn)對齊坐標(biāo)變換算法為[2]：

Step1：作矢量(p2-p1)、(p3-p1)、(q2-q1)與(q3-q1)；

Step2：令V1=p2-p1，W1=q2-q1；

Step3：作矢量V3與W3；

Step4：作矢量V2與W2；

矢量V1、V2與V3構(gòu)成右手正交系，矢量W1、W2與W3同樣構(gòu)成右手正交系。

Step5：作單位矢量：

Step6：把系統(tǒng)[v]的任一點(diǎn)pi變換到系統(tǒng)[w ]，用變換關(guān)系式：

Step7：因?yàn)閇v]和[w ]是單位矢量矩陣，所以[w ]=[v ]R，于是所求的關(guān)于[w ]系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

Step8：使 P '=q1和Pi=p1，把方程代入，可得平移矩陣T：

Step9：將方程改寫為：

圖2 點(diǎn)云拼接對齊

1.3 點(diǎn)云處理

掃描得到的點(diǎn)云密度大、雜點(diǎn)多，含有不需要的數(shù)據(jù)，需要初步處理后才能用于建模，處理過程如圖3所示。

把掃描的點(diǎn)云合并以后，導(dǎo)出成STL格式文件，再導(dǎo)入Imageware中，對點(diǎn)云進(jìn)行采樣精簡，刪除不需要的點(diǎn)云。處理后的結(jié)果如圖4所示，從圖中可以看出，點(diǎn)云采用距離采樣的精簡模式。由于工藝品的逆向建模不需要很高的精度，所以采樣距離設(shè)置為1mm，這樣數(shù)據(jù)減少了96%，便于后期建模。

圖3 點(diǎn)云處理過程

圖4 點(diǎn)云處理

1.4 曲面重構(gòu)與實(shí)體構(gòu)建

曲面重構(gòu)是逆向工程的關(guān)鍵技術(shù)，在Imageware中，首先要將點(diǎn)云的位置設(shè)置好，分析點(diǎn)云模型特點(diǎn)，規(guī)劃建模步驟。然后提取特征點(diǎn)構(gòu)成曲線，通過曲線和點(diǎn)云構(gòu)成曲面，編輯曲面，控制曲面與點(diǎn)云誤差。最后編輯面與面之間的關(guān)系。

對于復(fù)雜曲面，首先要提取曲面邊界線，然后使用邊界線選取點(diǎn)云，最后利用邊界線與點(diǎn)云擬合成曲面。通過邊界點(diǎn)云擬合可以取得邊界線，而邊界點(diǎn)云的獲取可以通過交互式和曲線投影到點(diǎn)云獲得[3]。

在曲線曲面建模方面，NURBS方法因?yàn)樗俣瓤?、算法穩(wěn)定、曲面的質(zhì)量好，不僅可以表示自由曲面曲線，而且還能表示規(guī)則曲面，已成為現(xiàn)代曲面造型中最為廣泛流行的技術(shù)。

NURBS曲線可以表示為一分段有理多項(xiàng)式矢函數(shù)，形式如下：

其中，Vi為控制頂點(diǎn)，Wi為權(quán)因子，Bi.k(u)為k次B樣條基函數(shù)。雙參數(shù)變量分段有理多項(xiàng)式定義的NURBS曲面形式如下：

其中Bi,k(u)和Bj,l(v)分別是沿u向k次v向1次B樣條基函數(shù)。Wi,j為權(quán)因子，Vi,j為控制頂點(diǎn)，從NURBS曲線和曲面的定義可以看出，通過調(diào)整控制頂點(diǎn)，就可以控制NURBS曲線及曲面與點(diǎn)云數(shù)據(jù)的誤差。

曲面模型建完以后，在UG里面經(jīng)過曲面縫合、布爾運(yùn)算變成實(shí)體模型（如圖6所示），這樣就完成了產(chǎn)品的逆向建模。

圖5 Imageware中逆向建模

圖6 UG中實(shí)體生成

2 樣品的改進(jìn)設(shè)計(jì)

建立了工藝品數(shù)字化模型以后，結(jié)合美學(xué)、市場等因素，對產(chǎn)品進(jìn)行再次設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)方法，將極大的縮短工藝品的設(shè)計(jì)周期，減少工藝品設(shè)計(jì)成本。

本次改進(jìn)設(shè)計(jì)主要針對原模型面部特征不夠立體化進(jìn)行改進(jìn)，新設(shè)計(jì)添加了眼部、嘴及胡須的立體化，同時(shí)尾部翹高且向右偏斜，使得樣品更加生動(dòng)、可愛（如圖7所示）。在本實(shí)例的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步設(shè)計(jì)一系列表情和造型不一的樣品，這里不再深入討論。

3 工藝品的快速成型

3.1 3D打印原理

3D打印也叫3D快速成型，現(xiàn)在已有幾種不同的3D打印機(jī)的技術(shù)，比較成熟的有UV、SLA、SLS、LOM和FDM等方法。

圖7 樣品的改進(jìn)設(shè)計(jì)

本次研究用的設(shè)備是Objet30 Pro，它采用SLA（StereolithographyAppearance，即立體光固化成型）3D打印原理。SLA打印原理如圖8所示，特定波長與強(qiáng)度的激光聚焦到光固化材料表面，使之由點(diǎn)到線，由線到面的順序凝固，完成一個(gè)層面的打印，然后升降臺(tái)在垂直方向移動(dòng)一個(gè)層片的高度，再固化另一個(gè)層面。這樣層層疊加構(gòu)成一個(gè)三維實(shí)體。

圖8 3D打印原理

3.2 樣品的3D打印

3D打印技術(shù)可以快速制造出工藝品樣件，以便對工藝品的開發(fā)價(jià)值進(jìn)行調(diào)查研究。有市場開發(fā)價(jià)值的工藝品，可以利用3D打印技術(shù)，數(shù)控技術(shù)等制造模具，進(jìn)行小批量生產(chǎn)。

Objet30 Pro是一款可以打印七種樹脂材料的快速桌面型3D打印機(jī)，啟動(dòng)軟件，導(dǎo)入STL格式的模型文件，調(diào)整模型在打印框里的位置（如圖9所示），便可以打印樣件。打印過程中，軟件一邊做模型的切片文件，一邊傳送數(shù)據(jù)給打印機(jī)進(jìn)行打印。

圖9 樣品3D打印

4 結(jié)束語

逆向工程技術(shù)，CAM/CAM技術(shù)，快速成型技術(shù)與工藝品相結(jié)合，將對工藝品的保護(hù)、設(shè)計(jì)及制造產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。通過逆向工程技術(shù)建立工藝品數(shù)字模型，在數(shù)字模型基礎(chǔ)上進(jìn)行工藝品設(shè)計(jì)創(chuàng)新，并將工藝品美的元素融入到新產(chǎn)品設(shè)計(jì)與開發(fā)中，這既是對寶貴遺產(chǎn)的保護(hù)，更是對其進(jìn)行繼承和開發(fā)。

本次研究以一件布藝工藝品為例，對比圖10、圖11可以得出逆向工程對復(fù)雜曲面工藝品建模能夠達(dá)到與原樣件的一致性，這就為工藝品的建模及開發(fā)提供了技術(shù)支持。

此次研究所用到的設(shè)備及軟件有：三維掃描儀，Imageware，UG，3D打印機(jī)。

圖10 原模型

圖11 快速成型（3D打印）樣品

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