孫名佳，譚 智，曹文智，馬曉波

SUN Ming-jia, TAN Zhi, CAO Wen-zhi, MA Xiao-bo

(沈陽(yáng)機(jī)床(集團(tuán))有限責(zé)任公司 高檔數(shù)控機(jī)床國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110142)

0 引言

數(shù)控機(jī)床的響應(yīng)速度和輪廓精度很大程度上是由伺服進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能決定的。因此對(duì)伺服進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行測(cè)試是十分必要的。

本文基于Labview軟件和NI數(shù)據(jù)采集設(shè)備，搭建了數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能測(cè)試軟硬件平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了伺服進(jìn)給系統(tǒng)速度、位置和伺服電機(jī)電流iq的同步實(shí)時(shí)測(cè)試。不同數(shù)據(jù)的同步測(cè)試有利于數(shù)據(jù)間的對(duì)比和分析，可以更清晰地反應(yīng)伺服進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

1 測(cè)試平臺(tái)功能需求和方案分析

數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)作為一個(gè)典型的機(jī)電一體化伺服系統(tǒng)，其機(jī)與電聯(lián)系的橋梁就是伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。因此想要全面了解該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，除了要測(cè)試位置和速度信號(hào)外，還要測(cè)試伺服電機(jī)的扭矩信號(hào)。這些信號(hào)的測(cè)試方案分析如下：

位置和速度信號(hào)測(cè)試

目前數(shù)控機(jī)床常用的位置檢測(cè)裝置為光電編碼器和光柵尺。增量式編碼器和光柵尺的輸出信號(hào)通常為1Vpp正弦波信號(hào)，如圖1所示。測(cè)試平臺(tái)可以通過(guò)自制的三通電纜，實(shí)現(xiàn)編碼器或光柵尺A、B、R信號(hào)的采集，再應(yīng)用一定的算法將這些信號(hào)轉(zhuǎn)換成位置信號(hào)。速度信號(hào)可由位置信號(hào)做一次微分得到。

扭矩信號(hào)測(cè)試

伺服電機(jī)扭矩的測(cè)試一般是通過(guò)與伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子同軸安裝的扭矩傳感器實(shí)現(xiàn)的。這種方式的優(yōu)點(diǎn)是可以直接測(cè)量到伺服電機(jī)的輸出扭矩。但是數(shù)控機(jī)床自身一般不配備扭矩傳感器，機(jī)床裝配完成之后再安裝扭矩傳感器也不現(xiàn)實(shí)。因此需要尋找一種間接的扭矩測(cè)量方法。

目前數(shù)控機(jī)床伺服控制系統(tǒng)一般采用的是矢量控制。由永磁交流同步伺服電機(jī)矢量控制原理可知，伺服電機(jī)電流iq與伺服電機(jī)電磁扭矩Tm有如下關(guān)系[1]：

其中，Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

由式(1)可以看出，iq與Tm成比例關(guān)系，曲線形狀一致，數(shù)值相差Kt倍。因此可以通過(guò)測(cè)試iq間接反應(yīng)轉(zhuǎn)矩。

矢量控制原理中iq是根據(jù)伺服電機(jī)三相交流電流和伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子位置通過(guò)Clark變換和Park變換得出的。其中三相交流電流可以通過(guò)電流鉗測(cè)得，電機(jī)轉(zhuǎn)子位置可以由電機(jī)編碼器的C、D信號(hào)獲得。

信號(hào)采樣頻率

設(shè)機(jī)床伺服進(jìn)給機(jī)構(gòu)導(dǎo)程為20mm，伺服電機(jī)編碼器每圈信號(hào)周期數(shù)為2048，極對(duì)數(shù)P為4。那么進(jìn)給速度為20 000mm/min時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為n=1 000r/min。此時(shí)，編碼器A、B信號(hào)的頻率為34.13KHz，C、D信號(hào)的頻率為16.67Hz。而三相交流電流的頻率fi可由下時(shí)計(jì)算：

圖1 增量式正弦波編碼器各輸出信號(hào)波形圖

根據(jù)香農(nóng)采樣定理，采集位置和速度信號(hào)時(shí)，A、B、R信號(hào)的采樣率至少68.26KHz以上；iq采集時(shí)，C、D和三相電流信號(hào)的采樣率至少在133.34Hz。由此可以看出位置/速度采集和iq采集需要的采樣率相差很大。同步采集時(shí)若采用同樣的采樣率，即68.26KHz，會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)資源浪費(fèi)，而且降低iq的計(jì)算效率。因此測(cè)試平臺(tái)中位置/速度測(cè)試和iq測(cè)試需要分別設(shè)置采樣頻率。

由以上分析可以總結(jié)出測(cè)試平臺(tái)需要以下功能：

1）測(cè)試平臺(tái)可以同時(shí)采集編碼器A、B、R、C、D信和和伺服電機(jī)三相交流電流ia、ib、ic。

2）測(cè)試平臺(tái)需集成位置、速度和iq算法。

3）為了保證應(yīng)用范圍，測(cè)試平臺(tái)需要具備100KHz采樣率的數(shù)據(jù)采集能力。

4）位置速度和iq采集可以設(shè)置不同的采樣率，且需要同步采集。

2 位置計(jì)算方法

基于正弦波編碼器的位置信號(hào)算法包括以下兩部分：

1）電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向判斷；

2）A項(xiàng)正弦波相位計(jì)算；

2.1 旋轉(zhuǎn)方向判斷

設(shè)編碼器A項(xiàng)輸出信號(hào)為Ua=sin（ωt），B項(xiàng)輸出信號(hào)為Ub=sin(ωt-ψ)，其中ψ為A與B信號(hào)的相位差。采樣之后獲得的A、B信號(hào)分別為：

其中 Ua(i)和 Ub(i )分別為當(dāng)前時(shí)刻A和B信號(hào)的采集值；θi為當(dāng)前采樣時(shí)刻A項(xiàng)輸出正弦波的相位，定義其取值范圍為0°～360°；ψi為當(dāng)前采樣時(shí)刻A與B信號(hào)相位差。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向不同，ψi可能為+90°或-90°。因此判斷出ψi的大小即可判斷出旋轉(zhuǎn)方向?，F(xiàn)定義ψi=+90°時(shí)，電機(jī)為正轉(zhuǎn)；ψi=-90°時(shí)，電機(jī)為反轉(zhuǎn)。

根據(jù)三角函數(shù)公式有：

其中Δt 為采樣周期。

根據(jù)式(4)，可由采集的A、B信號(hào)數(shù)據(jù)計(jì)算出sin(ψi)值。在實(shí)際應(yīng)用中電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向按以下公式判斷：

2.2 A項(xiàng)正弦波形相位θi 計(jì)算

由于cos(ψi)=cos(±9 0°)=0，根據(jù)三角函數(shù)公式有：

根據(jù)電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向可分為以下幾種情況來(lái)計(jì)算A項(xiàng)正弦波相位值。

1）電機(jī)正轉(zhuǎn)時(shí)，即sin(ψi)=1

式(6)可簡(jiǎn)化為：

當(dāng) Ua(i)≥ 0，Ub(i)＜0時(shí)，0°≤θi＜90°，則：

當(dāng) Ua(i)＞ 0，Ub(i)≥ 0時(shí)，90°≤θi＜180°，則：

當(dāng)Ua(i)≤ 0，Ub(i)＞ 0時(shí)，180°≤θi＜270°，則：

當(dāng)Ua(i)＜0，Ub(i )≤ 0時(shí)，270°≤θi＜360°，則：

當(dāng)電機(jī)正轉(zhuǎn)時(shí)，由式(8)～(11)可以計(jì)算出A項(xiàng)正弦波形相位θi。

2)電機(jī)反轉(zhuǎn)時(shí)，即sin(ψi)=-1

式(6)可簡(jiǎn)化為：

當(dāng) Ua(i)≥ 0，Ub(i)＞ 0時(shí)，0°≤θi＜90°，則：

當(dāng)Ua(i)＞ 0，Ub(i)≤ 0時(shí)，90°≤θi＜180°，則：

當(dāng)Ua(i)≤ 0，Ub(i)＜0時(shí)，180°≤θi＜270°，則：

當(dāng)Ua(i)＜0，Ub(i )≥ 0時(shí)，270°≤θi＜360°，則：

當(dāng)電機(jī)反轉(zhuǎn)時(shí)，由式(13)～(16)可以計(jì)算出A項(xiàng)正弦波形相位θi。

3 iq計(jì)算方法

如前文所述，iq可根據(jù)伺服電機(jī)三相交流電流和伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子位置通過(guò)Clark變換和Park變換得出[2]。

Clark變換公式如下：

其中iα、iβ為由三相定子坐標(biāo)系（abc）變換成兩相定子坐標(biāo)系（α β）后α軸和β軸的電流。

Park變換公式如下：

其中 id、iq為由兩相定子坐標(biāo)系（α β）變換成兩相轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系（dq）后d軸和q軸的電流。

由式(17)和式(18)即可計(jì)算出iq。

4 測(cè)試平臺(tái)軟硬件搭建

本文采用NI數(shù)據(jù)采集設(shè)備搭建硬件測(cè)試平臺(tái)，應(yīng)用Labview搭建軟件測(cè)試平臺(tái)。

1）硬件平臺(tái)

通過(guò)自制的編碼器三通電纜將編碼器信號(hào)輸出至數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，應(yīng)用三個(gè)Fluke電流鉗實(shí)現(xiàn)伺服電機(jī)三相交流電流的測(cè)量，電流鉗輸出接到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)應(yīng)用NI的PXI機(jī)箱，配置PXI6120和PXI6221數(shù)據(jù)采集卡，實(shí)現(xiàn)對(duì)編碼器信號(hào)及伺服電機(jī)三相交流電流的同步數(shù)據(jù)采集。

圖2 測(cè)試平臺(tái)硬件系統(tǒng)圖

2）軟件平臺(tái)

根據(jù)硬件設(shè)備，基于Labview開(kāi)發(fā)了數(shù)控機(jī)床伺服動(dòng)態(tài)性能測(cè)試軟件，軟件中集成了位置、速度和iq的計(jì)算方法。

圖3 測(cè)試平臺(tái)軟件界面

5 測(cè)試平臺(tái)應(yīng)用

將數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能測(cè)試平臺(tái)在實(shí)際數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行了應(yīng)用。數(shù)控機(jī)床采用西門子840D數(shù)控系統(tǒng)，伺服電機(jī)同為西門子品牌的永磁交流同步伺服電機(jī)。令機(jī)床的X軸在4 000mm/min進(jìn)給速度下，做30mm行程的直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。NC代碼如下：

機(jī)床運(yùn)動(dòng)過(guò)程中使用測(cè)試平臺(tái)測(cè)試位置、速度和iq信號(hào)，測(cè)試結(jié)果如下所示。

測(cè)試結(jié)果界面中顯示的曲線由上到下分別為采集的各信號(hào)波形、位置曲線、速度曲線和iq曲線。測(cè)試結(jié)果與給定一致，驗(yàn)證了測(cè)試平臺(tái)的正確性。

圖4 測(cè)試平臺(tái)測(cè)試結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了伺服進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能測(cè)試平臺(tái)的需求和功能，給出了基于正弦波編碼器的位置信號(hào)算法和基于矢量控制原理的iq算法。最后應(yīng)用Labview和NI數(shù)據(jù)采集設(shè)備搭建了測(cè)試平臺(tái)，并進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用，效果良好。

[1]舒志兵,周瑋,李運(yùn)華,等.交流伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006:61-62.

[2]蔡祺祥.交流永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2009:10.