袁超鵬，李 江

(1.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710071;2.中國人民解放軍93861部隊(duì)1大隊(duì)，陜西咸陽 712000)

隨著科學(xué)技術(shù)和武器裝備的發(fā)展，雷達(dá)面臨的作戰(zhàn)環(huán)境越來越復(fù)雜，各種電子干擾對(duì)單基地雷達(dá)構(gòu)成了嚴(yán)重威脅，為有效地對(duì)抗這種威脅，雷達(dá)網(wǎng)［1］不失為一種實(shí)現(xiàn)方便同時(shí)節(jié)約成本的方法。雷達(dá)網(wǎng)就是對(duì)多部不同頻段、不同極化方式和不同體制的雷達(dá)進(jìn)行適當(dāng)?shù)?、合理的?yōu)化布站，對(duì)網(wǎng)內(nèi)各部雷達(dá)的信息，進(jìn)行綜合處理、控制和管理，從而形成一個(gè)統(tǒng)一、有機(jī)、整體的雷達(dá)系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)單部雷達(dá)不能實(shí)現(xiàn)的抗干擾能力，因此有效地評(píng)估雷達(dá)網(wǎng)的抗干擾能力，是雷達(dá)網(wǎng)部署決策中的關(guān)鍵問題。

雷達(dá)網(wǎng)抗干擾能力［2］評(píng)估是一個(gè)多目標(biāo)決策問題，需考慮的因素較多，同時(shí)這些因素均存在一定程度的模糊性和不確定性。而支持向量機(jī)評(píng)估方法有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，同時(shí)能較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小值等實(shí)際問題，且具有良好的魯棒性。因此本文通過雷達(dá)網(wǎng)抗干擾指標(biāo)及其量值，用支持向量機(jī)理論來構(gòu)建模型，并將最終結(jié)果與基于模糊物元分析法結(jié)果進(jìn)行了比較，其結(jié)果表明該方法是行之有效的。

1 支持向量機(jī)(SVM)原理

支持向量機(jī)［3］(Support Vector Machine，SVM)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法。其采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則代替?zhèn)鹘y(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)上的基于大樣本的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，對(duì)于小樣本情況下的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)問題有較好的學(xué)習(xí)分類能力和推廣能力?；舅枷胧峭ㄟ^用內(nèi)積函數(shù)定義的非線性變換將輸入控件變換到一個(gè)高維空間，在這個(gè)高維空間中尋求輸入變量和輸出變量之間的一種非線性關(guān)系，其中可分為線性模型和非線性模型。

對(duì)于線性回歸問題，給定樣本集(x1，y1)，…，(xl，yl)，xi∈Rn為輸入變量，yi∈R 為輸出值，支持向量機(jī)的回歸函數(shù)為

其中，wTx為內(nèi)積;b∈R為閾值。

由最大間隔法［4］的基本思想，引入不敏感損失函數(shù)ε，為處理函數(shù)f在ε精度下無法處理的數(shù)據(jù)，引入變量 ξi和 ξ*i，得到用于函數(shù)逼近的支持向量機(jī)

常數(shù)C為懲罰參數(shù)，控制對(duì)超出誤差的樣本的懲罰程度。這是一個(gè)凸二次優(yōu)化問題，引入拉格朗日函數(shù)，可運(yùn)用對(duì)偶原理得到以下優(yōu)化問題

其中，αi，α*i為拉格朗日乘子，可得權(quán)向量為

又因 αi和 α*i不可能全為0，則由 KKT(Karush－Kuhn－Tucker)條件可知

由此可見，對(duì)應(yīng)于 αi=C或 α*i=C的 f(xi)與yi的誤差可能 ＞ ε;當(dāng) 0＜ αi＜C 時(shí)有 ξi=0，不等式［(w·xi)+b］－ yi≤ε + ξi就變成等式，可得到 b，同樣當(dāng)0＜α*i＜C有ξ*i=0，不等式 yi－［(w·xi)+b］≤ε+ξi就變成等式，也可得到b。

在非線性逼近模型是先通過非線性變換將輸入數(shù)據(jù)映射到高維空間，再在特征空間中進(jìn)行線性回歸，即

此時(shí)變?yōu)椴捎煤撕瘮?shù)來計(jì)算特征空間中的內(nèi)積

而由上式可得到非線性回歸方程為

同線性類似，b可由KKT條件求出。

2 雷達(dá)網(wǎng)抗干擾評(píng)估指標(biāo)體系

由于對(duì)雷達(dá)網(wǎng)抗干擾能力評(píng)估的考慮因素較多，目前沒有公認(rèn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，本文對(duì)雷達(dá)網(wǎng)抗干擾的指標(biāo)從覆蓋能力和預(yù)警能力兩個(gè)方面選取。所謂覆蓋能力［4］是指雷達(dá)網(wǎng)在受干擾的情況下，能在探測(cè)責(zé)任區(qū)內(nèi)對(duì)空中目標(biāo)的覆蓋是否連續(xù)和嚴(yán)密，用空域覆蓋系數(shù)、頻域覆蓋系數(shù)和頻率瞄準(zhǔn)度來度量;所謂預(yù)測(cè)能力［5］是指雷達(dá)網(wǎng)在受干擾情況下發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的能力，可用探測(cè)時(shí)間比和跟蹤時(shí)間比、航跡起始時(shí)間差來度量。組建雷達(dá)網(wǎng)抗干擾評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 雷達(dá)網(wǎng)抗干擾指標(biāo)體系

3 仿真分析

選取10種不同的雷達(dá)組網(wǎng)，測(cè)量其在干擾情況下各指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值，并通過雷達(dá)網(wǎng)抗干擾能力指標(biāo)值以及基于模糊物元分析法得到的評(píng)價(jià)結(jié)果值訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，測(cè)量值如表1所示。

表1 10種雷達(dá)網(wǎng)抗干擾能力指標(biāo)及模糊物元評(píng)估值

由于上表各指標(biāo)具有不同的量綱，且類型不同，指標(biāo)間具有不可共度性，難以進(jìn)行直接比較，因此需先進(jìn)行數(shù)據(jù)規(guī)范化，接著進(jìn)行SVM訓(xùn)練。在對(duì)支持向量機(jī)訓(xùn)練時(shí)，主要工作是根據(jù)輸入的訓(xùn)練樣本，再依據(jù)支持向量機(jī)的回歸分析法［6］，為建立的模型進(jìn)行參數(shù)選擇。SVM的主要參數(shù)［7］包括逼近容忍誤差ε、懲罰參數(shù)C。參數(shù)C用于控制模型復(fù)雜度和逼近誤差的折衷，每個(gè)數(shù)據(jù)子空間至少存在一個(gè)合適的C使得SVM推廣能力最佳，通常確定其范圍為1～1 000;損失函數(shù)的參數(shù)ε通過控制回歸逼近誤差管道的大小，從而達(dá)到控制支持向量的個(gè)數(shù)和泛化能力的目的，其值越大，精度越低，則支持向量越小。為了在擬合精度和泛化能力之間平衡，ε的取值范圍一般為0.000 1～0.01。

文中選擇前6個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，進(jìn)行SVM訓(xùn)練，此處核函數(shù)選擇徑向基函數(shù)，經(jīng)反復(fù)驗(yàn)證，當(dāng)容忍誤差ε為0.00 1，懲罰參數(shù)C為100時(shí)，訓(xùn)練結(jié)果較好，如圖2所示。

圖2 訓(xùn)練結(jié)果與期望結(jié)果對(duì)比圖

在圖2中，通過參數(shù)選擇，當(dāng)容忍誤差ε為0.001，懲罰參數(shù)C為100時(shí)，訓(xùn)練結(jié)果和期望結(jié)果具有較好的擬合度，此時(shí)得到的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)較為滿意。

利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)檢測(cè)樣本，即后4種樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。預(yù)測(cè)結(jié)果和模糊物元分析法給出的期望結(jié)果相對(duì)誤差如圖4所示。

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果及期望結(jié)果對(duì)比圖

圖4 預(yù)測(cè)結(jié)果和期望結(jié)果相對(duì)誤差

在圖3中，期望結(jié)果為模糊物元分析法結(jié)果，預(yù)測(cè)結(jié)果為預(yù)測(cè)樣本經(jīng)SVM訓(xùn)練后的訓(xùn)練結(jié)果。從圖中可看出，期望結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果有些許偏差，其相對(duì)誤差如圖4所示，誤差最大值為0.06，最小值為0.005，其誤差對(duì)評(píng)估結(jié)果影響較小。雷達(dá)網(wǎng)抗干擾能力大小關(guān)系并無本質(zhì)變化，即雷達(dá)網(wǎng)R7＞雷達(dá)網(wǎng)R10＞雷達(dá)網(wǎng)R9＞雷達(dá)網(wǎng)R8，其評(píng)估結(jié)果的大小關(guān)系與基于模糊物元分析法的相同，表明基于支持向量機(jī)的評(píng)估方法行之有效。

4 結(jié)束語

雷達(dá)網(wǎng)抗干擾能力評(píng)估需考慮的因素眾多，針對(duì)具體給定的信息，在評(píng)估方法的選取上應(yīng)注重實(shí)效性。文中提出基于支持向量機(jī)的評(píng)估方法，理論可靠，同時(shí)能較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小值等實(shí)際問題，且具有良好地魯棒性。

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