徐相東+夏新濤

摘 ?要 ?基于乏信息系統(tǒng)理論，提出一種用自助法評估滾動軸承振動方法。該方法首先運用自助法建立滾動軸承振動參數(shù)的概率密度函數(shù)，得到該參數(shù)的估計真值和估計區(qū)間;然后對剩余振動參數(shù)進(jìn)行分組，得到每組振動參數(shù)的均值，通過檢驗每組均值是否落入估計區(qū)間，以實現(xiàn)對滾動軸承振動性能的評估。試驗研究表明，運用自助法對滾動軸承振動進(jìn)行評估，可以很好地檢驗振動效果，且預(yù)報效果好。

關(guān)鍵詞 ?乏信息系統(tǒng)理論;自助法;滾動軸承;振動;評估

中圖分類號：TH13 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1671-7597（2014）21-0046-03

滾動軸承是機(jī)械傳動零部件的重要組成部分，同時也是易損零件之一，它的運行狀態(tài)直接影響到整個機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)[1]。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對滾動軸承性能的要求越來越高。滾動軸承的振動是軸承的基本性能之一，它對整個機(jī)械系統(tǒng)的動態(tài)特性、工作壽命及可靠性都有重大影響。因此，學(xué)術(shù)界和工程界都非常關(guān)注滾動軸承的振動特性問題[2]。但是，軸承制造與裝配系統(tǒng)是不確定的乏信息系統(tǒng)，如果用傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)的方法分析軸承振動特性，則出現(xiàn)的誤差更大[3]。

目前，運用乏信息系統(tǒng)理論研究滾動軸承性能已經(jīng)取得了很大的發(fā)展[4-7]。乏信息系統(tǒng)被描述為信息不完備的不確定性系統(tǒng)，有時還有數(shù)據(jù)殘缺等。例如，文獻(xiàn)[4]運用乏信息理論提出了用動態(tài)灰自助方法評估測量結(jié)果的不確定性;文獻(xiàn)[5]采用改進(jìn)的Bootstrap和Bayesian Bootstrap方法對小樣本產(chǎn)品實時性能可靠性評估;文獻(xiàn)[6]對滾動軸承振動與噪聲關(guān)系進(jìn)行了灰色研究等。本文用自助法評估滾動軸承的振動，用很少的數(shù)據(jù)模擬一個未知分布，對軸承振動參數(shù)的先驗分布沒有特殊要求。

1 ?數(shù)學(xué)模型的建立

當(dāng)獲得的滾動軸承振動參數(shù)數(shù)據(jù)個數(shù)很少時，運用自助法原理模擬大量的數(shù)據(jù)，然后建立概率密度函數(shù)，從而得到概率分布，最終在一定的置信水平下進(jìn)行參數(shù)估計。本節(jié)根據(jù)此方法對滾動軸承振動的參數(shù)進(jìn)行真值估計和區(qū)間估計。

1）振動參數(shù)的自助模型。

設(shè)獲得某滾動軸承振動參數(shù)的數(shù)據(jù)序列X為：

（1）

式中，xk為第k個數(shù)據(jù);k=1， 2， …，m;m為振動參數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)。

從X中按一定規(guī)律，等概率可放回地抽樣，抽取m個數(shù)據(jù)，得到一個樣本Xb，共抽取B次，得到B個自助樣本為：

（2）式中，Xb為第b個自助樣本;xb（k）為第b個樣本的第k個數(shù)據(jù);k=1， 2，…，m;m為第b個自助樣本數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)個數(shù)。

自助樣本Xb的均值為：

（3）

從而得到一個樣本含量為B的自助樣本：

（4）

2）振動參數(shù)的真值估計。由于B可以是很大的數(shù)，因此，將式（4）中的自助樣本從小到大排序，并分為Q組，得到各組的組中值Xmq和自助分布，即概率密度函數(shù)f（x），q=1，

2，…，Q。

以概率為權(quán)重，定義加權(quán)均值為估計真值X0，即

（5）

其中，R為定積分區(qū)間，且有

（6）3）振動參數(shù)的區(qū)間估計。

若設(shè)顯著性水平為α，則置信水平為：

（7）

在置信水平P下，對振動真值的區(qū)間估計為：

（8）2 ?評估方法

設(shè)按順序獲得某滾動軸承振動參數(shù)的數(shù)據(jù)序列X1為：

（9）

式中，x1m為第m個數(shù)據(jù);m=1， 2， …，n，n>m;K為振動參數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)。

在實際評估滾動軸承振動時，首先，選擇前m個數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)序列X，即式（1），將數(shù)據(jù)序列X1中剩余的x1m+1～x1n個數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，以每m個數(shù)據(jù)為一組，并分別對每組數(shù)據(jù)求均值d。然后，根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)序列X，用自助法建立概率密度函數(shù)f（x），得到其估計區(qū)間[XL， XU]。最后檢驗每組數(shù)據(jù)的均值d是否落入該估計區(qū)間內(nèi)，以檢驗用自助法評估滾動軸承振動的

效果。

3 ?試驗研究

3.1 ?軸承振動速度研究

軸承振動用徑向振動速度有效值表示，單位為μm/s，本次試驗軸承代號為30204圓錐滾子軸承。試驗研究中，依次抽取n=26套軸承，分別在低頻段（50～300Hz）、中頻段（300～l800Hz）和高頻段（1800～10000Hz）3個頻段評估軸承的低頻振動速度L、中頻振動速度M和高頻振動速度H。

其中，依次測得低頻振動速度數(shù)據(jù)L為：

180 202 195 225 202 158 225 188 165 158 188 165 202 225 225 195 202 165 232 150 188 188 225 188 195 225

依次測得中頻振動速度數(shù)據(jù)M為：

202 150 128 172 165 165 150 135 128 150 112 135 150 202 225 202 188 172 202 218 165 135 218 150 135 165

依次測得高頻振動速度數(shù)據(jù)H為：

90 98 75 90 98 105 68 75 60 98 89 100 81 105 75 75 68 68 90 98 82 98 90 105 90 75

設(shè)置信水平P=99%。用自助法評估預(yù)報時，分別取低、中、高三段頻率振動中的前m=5個數(shù)據(jù)，B=50000，預(yù)報30204圓錐滾子軸承振動速度的估計區(qū)間，并建立的相應(yīng)的概率密度函數(shù)，如圖1～圖3所示。endprint

圖1 ?低頻段振動速度的概率密度函數(shù)

圖2 ?中頻段振動速度的概率密度函數(shù)

圖3 ?高頻段振動速度的概率密度函數(shù)

分別將剩余的21個數(shù)據(jù)每5個數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分為4組，并分別求其均值d，分析每個均值是否落入該估計區(qū)間，以檢驗運用自助法評估軸承振動速度的準(zhǔn)確性。其評估結(jié)果如表1～表3所示。

從圖1～圖3可以看出，在評估軸承振動參數(shù)分布未知的情況下，用自助法可以建立該參數(shù)的概率密度函數(shù)，從而得到估計真值和估計區(qū)間。

從表1～表3可以看出，低頻段中第1組和中頻段中第3組的振動速度均值沒有落在相應(yīng)的估計區(qū)間內(nèi)，且均值數(shù)據(jù)偏離估計真值較大，從而導(dǎo)致預(yù)報誤差分別為13.6%和19.3%;其余均值數(shù)據(jù)都落在相應(yīng)的估計區(qū)間內(nèi)，且均值數(shù)據(jù)偏離估計真值較小，預(yù)報誤差在0.8%～11.8%之間，預(yù)報比較準(zhǔn)確。

表1 ?低頻段振動速度評估結(jié)果

編號 均值

d/μm/s 估計真值

X0/μm/s 估計區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報誤差/%

第1組 178.8 203.13315 [184.88434， 217.90693] 13.6

第2組 201.0 203.13315 [184.88434， 217.90693] 1.1

第3組 188.8 203.13315 [184.88434， 217.90693] 7.6

第4組 201.5 203.13315 [184.88434， 217.90693] 0.8

表2 ?中頻段振動速度評估結(jié)果

編號 均值

d/μm/s 估計真值

X0/μm/s 估計區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報誤差/%

第1組 145.6 158.50224 [124.39024， 182.76973] 8.9

第2組 164.8 158.50224 [124.39024， 182.76973] 3.8

第3組 196.4 158.50224 [124.39024， 182.76973] 19.3

第4組 161.3 158.50224 [124.39024， 182.76973] 1.7

表3 ?高頻段振動速度評估結(jié)果

編號 均值

d/μm/s 估計真值

X0/μm/s 估計區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報誤差/%

第1組 81.2 89.20692 [77.11333， 96.24695] 9.9

第2組 90.0 89.20692 [77.11333， 96.24695] 0.9

第3組 79.8 89.20692 [77.11333， 96.24695] 11.8

第4組 90.0 89.20692 [77.11333， 96.24695] 0.9

3.2 ?軸承振動加速度研究

為全面評估軸承振動，本次試驗對象為代號30204圓錐滾子軸承，評估其振動加速度。試驗依次測得31套軸承振動加速度值為（單位為dB）：

46.0 ?47.7 ?44.0 ?47.0 ?48.0 ?47.7 ?48.0 ?47.7 ?47.7 ?46.7 ?47.7 ?46.0 ?46.7 ?48.0 ?47.7 ?45.0 ?47.0 ?45.3 ?45.7 ?45.3 ?47.3 ?48.3 ?48.0 ?47.0 ?47.3 ?47.3 ?47.0 ?47.3 ?46.7 ?44.6 ?47.3

設(shè)置信水平P=99%。用自助法評估預(yù)報時，取軸承振動加速度中的取前m=5個數(shù)據(jù)，B=50000，預(yù)報30204圓錐滾子軸承振動加速度的估計區(qū)間，并建立的相應(yīng)的概率密度函數(shù)，如圖4所示。

圖4 ?振動加速度的概率密度函數(shù)

用剩余26個數(shù)據(jù)檢驗預(yù)報效果。對剩余26個數(shù)據(jù)每5個數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，共分為5組，并分別求其均值d，分析每個均值是否落入該估計區(qū)間，以驗證運用自助法評估軸承振動加速度的準(zhǔn)確性。評估結(jié)果如表4所示。

表4 ?振動加速度評估結(jié)果

編號 均值

d/dB 估計真值

X0/dB 估計區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報誤差/%

第1組 47.56 46.41747 [44.16612， 47.69211] 2.4

第2組 47.22 46.41747 [44.16612， 47.69211] 1.7

第3組 45.66 46.41747 [44.16612， 47.69211] 1.7

第4組 47.58 46.41747 [44.16612， 47.69211] 2.4

第5組 46.70 46.41747 [44.16612， 47.69211] 0.6

從圖4可以看出，在評估軸承振動參數(shù)分布未知的情況下，用自助法可以建立該參數(shù)的概率密度函數(shù)，從而得到估計真值和估計區(qū)間。

由表4得出，5組數(shù)據(jù)的軸承振動加速度均值都落在估計區(qū)間內(nèi)，并且振動加速度值的預(yù)報誤差都比較小，在0.6%～2.4%之間。與3.2節(jié)研究的振動速度相比，振動預(yù)報更為準(zhǔn)確，其原因是此次試驗測得數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，波動不大，即自助法抽取的前5個數(shù)據(jù)都和剩余26個數(shù)據(jù)相近。

4 ?結(jié)論

在評估的滾動軸承振動參數(shù)分布未知的情況下，可以用自助法建立該屬性的概率密度函數(shù)，從而得到估計真值和估計區(qū)間，彌補(bǔ)了經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的不足。

運用自助法，通過判斷原始數(shù)據(jù)的均值是否落在得到的估計區(qū)間內(nèi)，以此評估滾動軸承振動效果，為評估軸承振動提供了新方法。

試驗研究表明，運用自助法對滾動軸承振動進(jìn)行評估，可以很好地檢驗振動效果，且預(yù)報效果好。

參考文獻(xiàn)

[1]賈民平，楊建文.滾動軸承振動的周期平穩(wěn)性分析及故障診斷[J].機(jī)械工程學(xué)報，2007，43（1）：144-151.

[2]徐四寧.軸承振動過程的外圈固有頻譜傳遞特征與影響機(jī)理[J].軸承，2014（6）：28-31.

[3]夏新濤，陳曉陽，張永振，等.滾動軸承振動的灰自助動態(tài)評估與診斷[J].航空動力學(xué)報，2007，22（1）：157-162.

[4]Wang Q， Wang Z Y， Mourelatos Zissimos P， et al. Estimation of measurement results with poor information using the dynamic bootstrap grey method[J].Measurement： Journal of the international measurement confederation， 2014（57）：138-147.

[5]賈占強(qiáng)，蔡金燕，梁玉英.基于改進(jìn)Bootstrap和Bayesian Bootstrap的小樣本產(chǎn)品實時性能可靠性評估[J].計算機(jī)應(yīng)用研究，2006，26（8）：2851-2854.

[6]夏新濤，王中宇，孫立明，等.滾動軸承振動與噪聲關(guān)系的灰色研究[J].航空動力學(xué)報，2004，19（3）：424-428.

[7]葛樂矣，趙偉，徐子帆，等.乏信息動態(tài)測量誤差灰自助預(yù)報[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2011，42（7）：210-219.

作者簡介

徐相東，男，河南科技大學(xué)，碩士研究生。endprint

圖1 ?低頻段振動速度的概率密度函數(shù)

圖2 ?中頻段振動速度的概率密度函數(shù)

圖3 ?高頻段振動速度的概率密度函數(shù)

分別將剩余的21個數(shù)據(jù)每5個數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分為4組，并分別求其均值d，分析每個均值是否落入該估計區(qū)間，以檢驗運用自助法評估軸承振動速度的準(zhǔn)確性。其評估結(jié)果如表1～表3所示。

從圖1～圖3可以看出，在評估軸承振動參數(shù)分布未知的情況下，用自助法可以建立該參數(shù)的概率密度函數(shù)，從而得到估計真值和估計區(qū)間。

從表1～表3可以看出，低頻段中第1組和中頻段中第3組的振動速度均值沒有落在相應(yīng)的估計區(qū)間內(nèi)，且均值數(shù)據(jù)偏離估計真值較大，從而導(dǎo)致預(yù)報誤差分別為13.6%和19.3%;其余均值數(shù)據(jù)都落在相應(yīng)的估計區(qū)間內(nèi)，且均值數(shù)據(jù)偏離估計真值較小，預(yù)報誤差在0.8%～11.8%之間，預(yù)報比較準(zhǔn)確。

表1 ?低頻段振動速度評估結(jié)果

編號 均值

d/μm/s 估計真值

X0/μm/s 估計區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報誤差/%

第1組 178.8 203.13315 [184.88434， 217.90693] 13.6

第2組 201.0 203.13315 [184.88434， 217.90693] 1.1

第3組 188.8 203.13315 [184.88434， 217.90693] 7.6

第4組 201.5 203.13315 [184.88434， 217.90693] 0.8

表2 ?中頻段振動速度評估結(jié)果

編號 均值

d/μm/s 估計真值

X0/μm/s 估計區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報誤差/%

第1組 145.6 158.50224 [124.39024， 182.76973] 8.9

第2組 164.8 158.50224 [124.39024， 182.76973] 3.8

第3組 196.4 158.50224 [124.39024， 182.76973] 19.3

第4組 161.3 158.50224 [124.39024， 182.76973] 1.7

表3 ?高頻段振動速度評估結(jié)果

編號 均值

d/μm/s 估計真值

X0/μm/s 估計區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報誤差/%

第1組 81.2 89.20692 [77.11333， 96.24695] 9.9

第2組 90.0 89.20692 [77.11333， 96.24695] 0.9

第3組 79.8 89.20692 [77.11333， 96.24695] 11.8

第4組 90.0 89.20692 [77.11333， 96.24695] 0.9

3.2 ?軸承振動加速度研究

為全面評估軸承振動，本次試驗對象為代號30204圓錐滾子軸承，評估其振動加速度。試驗依次測得31套軸承振動加速度值為（單位為dB）：

46.0 ?47.7 ?44.0 ?47.0 ?48.0 ?47.7 ?48.0 ?47.7 ?47.7 ?46.7 ?47.7 ?46.0 ?46.7 ?48.0 ?47.7 ?45.0 ?47.0 ?45.3 ?45.7 ?45.3 ?47.3 ?48.3 ?48.0 ?47.0 ?47.3 ?47.3 ?47.0 ?47.3 ?46.7 ?44.6 ?47.3

設(shè)置信水平P=99%。用自助法評估預(yù)報時，取軸承振動加速度中的取前m=5個數(shù)據(jù)，B=50000，預(yù)報30204圓錐滾子軸承振動加速度的估計區(qū)間，并建立的相應(yīng)的概率密度函數(shù)，如圖4所示。

圖4 ?振動加速度的概率密度函數(shù)

用剩余26個數(shù)據(jù)檢驗預(yù)報效果。對剩余26個數(shù)據(jù)每5個數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，共分為5組，并分別求其均值d，分析每個均值是否落入該估計區(qū)間，以驗證運用自助法評估軸承振動加速度的準(zhǔn)確性。評估結(jié)果如表4所示。

表4 ?振動加速度評估結(jié)果

編號 均值

d/dB 估計真值

X0/dB 估計區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報誤差/%

第1組 47.56 46.41747 [44.16612， 47.69211] 2.4

第2組 47.22 46.41747 [44.16612， 47.69211] 1.7

第3組 45.66 46.41747 [44.16612， 47.69211] 1.7

第4組 47.58 46.41747 [44.16612， 47.69211] 2.4

第5組 46.70 46.41747 [44.16612， 47.69211] 0.6

從圖4可以看出，在評估軸承振動參數(shù)分布未知的情況下，用自助法可以建立該參數(shù)的概率密度函數(shù)，從而得到估計真值和估計區(qū)間。

由表4得出，5組數(shù)據(jù)的軸承振動加速度均值都落在估計區(qū)間內(nèi)，并且振動加速度值的預(yù)報誤差都比較小，在0.6%～2.4%之間。與3.2節(jié)研究的振動速度相比，振動預(yù)報更為準(zhǔn)確，其原因是此次試驗測得數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，波動不大，即自助法抽取的前5個數(shù)據(jù)都和剩余26個數(shù)據(jù)相近。

4 ?結(jié)論

在評估的滾動軸承振動參數(shù)分布未知的情況下，可以用自助法建立該屬性的概率密度函數(shù)，從而得到估計真值和估計區(qū)間，彌補(bǔ)了經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的不足。

運用自助法，通過判斷原始數(shù)據(jù)的均值是否落在得到的估計區(qū)間內(nèi)，以此評估滾動軸承振動效果，為評估軸承振動提供了新方法。

試驗研究表明，運用自助法對滾動軸承振動進(jìn)行評估，可以很好地檢驗振動效果，且預(yù)報效果好。

參考文獻(xiàn)

[1]賈民平，楊建文.滾動軸承振動的周期平穩(wěn)性分析及故障診斷[J].機(jī)械工程學(xué)報，2007，43（1）：144-151.

[2]徐四寧.軸承振動過程的外圈固有頻譜傳遞特征與影響機(jī)理[J].軸承，2014（6）：28-31.

[3]夏新濤，陳曉陽，張永振，等.滾動軸承振動的灰自助動態(tài)評估與診斷[J].航空動力學(xué)報，2007，22（1）：157-162.

[4]Wang Q， Wang Z Y， Mourelatos Zissimos P， et al. Estimation of measurement results with poor information using the dynamic bootstrap grey method[J].Measurement： Journal of the international measurement confederation， 2014（57）：138-147.

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作者簡介

徐相東，男，河南科技大學(xué)，碩士研究生。endprint

圖1 ?低頻段振動速度的概率密度函數(shù)

圖2 ?中頻段振動速度的概率密度函數(shù)

圖3 ?高頻段振動速度的概率密度函數(shù)

分別將剩余的21個數(shù)據(jù)每5個數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分為4組，并分別求其均值d，分析每個均值是否落入該估計區(qū)間，以檢驗運用自助法評估軸承振動速度的準(zhǔn)確性。其評估結(jié)果如表1～表3所示。

從圖1～圖3可以看出，在評估軸承振動參數(shù)分布未知的情況下，用自助法可以建立該參數(shù)的概率密度函數(shù)，從而得到估計真值和估計區(qū)間。

從表1～表3可以看出，低頻段中第1組和中頻段中第3組的振動速度均值沒有落在相應(yīng)的估計區(qū)間內(nèi)，且均值數(shù)據(jù)偏離估計真值較大，從而導(dǎo)致預(yù)報誤差分別為13.6%和19.3%;其余均值數(shù)據(jù)都落在相應(yīng)的估計區(qū)間內(nèi)，且均值數(shù)據(jù)偏離估計真值較小，預(yù)報誤差在0.8%～11.8%之間，預(yù)報比較準(zhǔn)確。

表1 ?低頻段振動速度評估結(jié)果

編號 均值

d/μm/s 估計真值

X0/μm/s 估計區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報誤差/%

第1組 178.8 203.13315 [184.88434， 217.90693] 13.6

第2組 201.0 203.13315 [184.88434， 217.90693] 1.1

第3組 188.8 203.13315 [184.88434， 217.90693] 7.6

第4組 201.5 203.13315 [184.88434， 217.90693] 0.8

表2 ?中頻段振動速度評估結(jié)果

編號 均值

d/μm/s 估計真值

X0/μm/s 估計區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報誤差/%

第1組 145.6 158.50224 [124.39024， 182.76973] 8.9

第2組 164.8 158.50224 [124.39024， 182.76973] 3.8

第3組 196.4 158.50224 [124.39024， 182.76973] 19.3

第4組 161.3 158.50224 [124.39024， 182.76973] 1.7

表3 ?高頻段振動速度評估結(jié)果

編號 均值

d/μm/s 估計真值

X0/μm/s 估計區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報誤差/%

第1組 81.2 89.20692 [77.11333， 96.24695] 9.9

第2組 90.0 89.20692 [77.11333， 96.24695] 0.9

第3組 79.8 89.20692 [77.11333， 96.24695] 11.8

第4組 90.0 89.20692 [77.11333， 96.24695] 0.9

3.2 ?軸承振動加速度研究

為全面評估軸承振動，本次試驗對象為代號30204圓錐滾子軸承，評估其振動加速度。試驗依次測得31套軸承振動加速度值為（單位為dB）：

46.0 ?47.7 ?44.0 ?47.0 ?48.0 ?47.7 ?48.0 ?47.7 ?47.7 ?46.7 ?47.7 ?46.0 ?46.7 ?48.0 ?47.7 ?45.0 ?47.0 ?45.3 ?45.7 ?45.3 ?47.3 ?48.3 ?48.0 ?47.0 ?47.3 ?47.3 ?47.0 ?47.3 ?46.7 ?44.6 ?47.3

設(shè)置信水平P=99%。用自助法評估預(yù)報時，取軸承振動加速度中的取前m=5個數(shù)據(jù)，B=50000，預(yù)報30204圓錐滾子軸承振動加速度的估計區(qū)間，并建立的相應(yīng)的概率密度函數(shù)，如圖4所示。

圖4 ?振動加速度的概率密度函數(shù)

用剩余26個數(shù)據(jù)檢驗預(yù)報效果。對剩余26個數(shù)據(jù)每5個數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，共分為5組，并分別求其均值d，分析每個均值是否落入該估計區(qū)間，以驗證運用自助法評估軸承振動加速度的準(zhǔn)確性。評估結(jié)果如表4所示。

表4 ?振動加速度評估結(jié)果

編號 均值

d/dB 估計真值

X0/dB 估計區(qū)間

[XL，XU] 預(yù)報誤差/%

第1組 47.56 46.41747 [44.16612， 47.69211] 2.4

第2組 47.22 46.41747 [44.16612， 47.69211] 1.7

第3組 45.66 46.41747 [44.16612， 47.69211] 1.7

第4組 47.58 46.41747 [44.16612， 47.69211] 2.4

第5組 46.70 46.41747 [44.16612， 47.69211] 0.6

從圖4可以看出，在評估軸承振動參數(shù)分布未知的情況下，用自助法可以建立該參數(shù)的概率密度函數(shù)，從而得到估計真值和估計區(qū)間。

由表4得出，5組數(shù)據(jù)的軸承振動加速度均值都落在估計區(qū)間內(nèi)，并且振動加速度值的預(yù)報誤差都比較小，在0.6%～2.4%之間。與3.2節(jié)研究的振動速度相比，振動預(yù)報更為準(zhǔn)確，其原因是此次試驗測得數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，波動不大，即自助法抽取的前5個數(shù)據(jù)都和剩余26個數(shù)據(jù)相近。

4 ?結(jié)論

在評估的滾動軸承振動參數(shù)分布未知的情況下，可以用自助法建立該屬性的概率密度函數(shù)，從而得到估計真值和估計區(qū)間，彌補(bǔ)了經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的不足。

運用自助法，通過判斷原始數(shù)據(jù)的均值是否落在得到的估計區(qū)間內(nèi)，以此評估滾動軸承振動效果，為評估軸承振動提供了新方法。

試驗研究表明，運用自助法對滾動軸承振動進(jìn)行評估，可以很好地檢驗振動效果，且預(yù)報效果好。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介

徐相東，男，河南科技大學(xué)，碩士研究生。endprint