陳 鯤 俞言祥 高孟潭 亢川川

1)中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081

2)四川省地震局，成都 610041

0 引言

地震烈度與地震動(dòng)參數(shù)的關(guān)系一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。而大多數(shù)學(xué)者只是將地震動(dòng)參數(shù)與烈度這2個(gè)變量通過(guò)簡(jiǎn)單回歸的函數(shù)形式相聯(lián)系(Gutenberg et al.，1956;Murphy et al.，1977;劉恢先，1978;劉貞榮，1982;李大華，1991;李大華等，1991;Wald et al.，1999a;Khosrow et al.，2001;Kazi et al.，2002;李山有等，2002;Yih-Min Wu，et al.，2003;Atkinson et al.，2007a;王玉石等，2008，2010;Faenza et al.，2010;李敏，2010)。上述研究基本上是用地震動(dòng)參數(shù)估計(jì)臺(tái)站位置處的烈度，而該過(guò)程往往是不可逆的，其反變換并不適用于用烈度來(lái)估計(jì)地震動(dòng)參數(shù)。并且估計(jì)場(chǎng)點(diǎn)處地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)如PGA，僅僅使用MMI和PGA的回歸，而不考慮震源的任何信息以及從震源到場(chǎng)點(diǎn)處地面運(yùn)動(dòng)衰減特性，將存在很大的不確定性。

烈度與地震動(dòng)參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系同震級(jí)和距離的相關(guān)性較強(qiáng)，特別是地震動(dòng)的低頻成分與烈度的關(guān)系同震級(jí)顯著相關(guān)，反之高頻成分與烈度的關(guān)系同距離相關(guān)(Atkinson et al.，2000)。如果烈度與地震動(dòng)參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不扣除其震級(jí)和距離的相關(guān)性，將產(chǎn)生明顯的區(qū)域性(Atkinson et al.，2007a)。國(guó)外學(xué)者對(duì)烈度與地震動(dòng)關(guān)系進(jìn)行了大量研究，由于該關(guān)系存在顯著的區(qū)域性，所以有些成果并不適用于中國(guó)西部地區(qū)。

許多重大的破壞性地震發(fā)生在現(xiàn)代地震儀器出現(xiàn)之前或者沒(méi)有強(qiáng)震儀記錄的地區(qū)。在重大歷史地震強(qiáng)烈影響的地區(qū)，人們希望建造的建筑物能抵御這些復(fù)發(fā)地震的影響，因此地震學(xué)家和建筑設(shè)計(jì)師必須基于宏觀烈度數(shù)據(jù)，利用模型或者間接證據(jù)來(lái)估計(jì)地面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行抗震設(shè)防。另一方面對(duì)于震后的地震動(dòng)圖速報(bào)工作，我們也希望大量災(zāi)害現(xiàn)場(chǎng)反饋回來(lái)的烈度數(shù)據(jù)可以對(duì)烈度速報(bào)的地震動(dòng)參數(shù)分布圖提供較好的約束。特別是特大地震發(fā)生后，發(fā)震斷層的破裂尺度不能確定時(shí)，這些烈度數(shù)據(jù)對(duì)震動(dòng)圖提供約束就更為重要。美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局Did You Feel It系統(tǒng)通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)收集烈度信息，利用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系與地震動(dòng)參數(shù)相聯(lián)系，進(jìn)而生成震動(dòng)烈度圖為地震應(yīng)急服務(wù)(Wald et al.，1999b;Wald et al.，2005;Atkinson et al.，2007b)。

近年來(lái)，隨著中國(guó)強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)的增多，也逐步開(kāi)展了中國(guó)西部地區(qū)烈度數(shù)據(jù)與地震動(dòng)參數(shù)關(guān)系的研究。本文的主要目的是希望利用烈度點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)地震動(dòng)參數(shù)分布圖提供一定的約束，進(jìn)一步減小快速產(chǎn)出的震動(dòng)圖的不確定性。

1 數(shù)據(jù)

本文統(tǒng)計(jì)所采用的強(qiáng)震加速度記錄，必須能夠同時(shí)獲得相應(yīng)地震的烈度信息。我們收集了6次地震加速度記錄和烈度數(shù)據(jù)共計(jì)186條加速度記錄，其中包括寧洱2007年6月3日MS6.4地震8條，汶川2008年5月12日MS8.0地震151條，盈江2008年8月21日MS5.9地震4條，攀枝花2008年8月30日MS6.1地震14條，烏恰2008年10月5日MS6.8地震4條，姚安2009年7月9日MS6.0地震5條。各強(qiáng)震臺(tái)站的烈度數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)地震局應(yīng)急救援司烈度評(píng)定報(bào)告的烈度等值線資料，其中地震烈度V度區(qū)為推測(cè)范圍，根據(jù)Ⅵ度區(qū)寬度向遠(yuǎn)處拓展得到。186條強(qiáng)地震動(dòng)記錄資料所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)震觀測(cè)臺(tái)站中，1個(gè)臺(tái)站位于烈度Ⅹ度區(qū)，1個(gè)臺(tái)站位于烈度Ⅸ度區(qū)，13個(gè)臺(tái)站位于烈度Ⅷ度區(qū)，35個(gè)臺(tái)站位于烈度Ⅶ度區(qū)，72個(gè)臺(tái)站位于烈度Ⅵ度區(qū)。其中4個(gè)臺(tái)站位于烈度Ⅸ度區(qū)與Ⅷ度區(qū)分界線附近稍稍偏于Ⅷ度區(qū)，按照其位于Ⅷ度區(qū)處理。另有64個(gè)臺(tái)站位于對(duì)應(yīng)地震的Ⅵ度區(qū)以外，但與Ⅵ度區(qū)的距離小于Ⅵ度區(qū)的寬度，按照其位于V度區(qū)處理。各加速度記錄的烈度分布見(jiàn)表1和圖1。Ⅹ度及以上烈度主要是以地表震害現(xiàn)象作為評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，并且本文烈度Ⅸ和Ⅹ度的臺(tái)站記錄只有1個(gè)，因此本文不考慮根據(jù)Ⅸ和Ⅹ度及以上烈度數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)地震動(dòng)參數(shù)。

為了增加研究數(shù)據(jù)和樣本量，每條地震記錄2個(gè)水平向加速度分量分別作為獨(dú)立的樣本。每條加速度記錄經(jīng)過(guò)基線校正，截止頻率為0.02Hz的高通濾波后，求得各烈度檔峰值加速度(PGA)、峰值速度(PGV)、5%阻尼比1s和3s反應(yīng)譜譜值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。此外，希望能夠反映場(chǎng)點(diǎn)處地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)可能跨2個(gè)不同的烈度檔的情況，因此合并鄰近的2個(gè)烈度檔(如烈度Ⅵ和Ⅶ)的地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)數(shù)據(jù)，一起進(jìn)行處理，并計(jì)算這些合并數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，其結(jié)果示于表2。

表1 研究選用加速度記錄的烈度分布Table 1 Numbers of strong ground motion records for each intensity

2 烈度估計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的貝葉斯方法

表2 各烈度檔地震動(dòng)參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Mean and standard deviation of ground motion parameters for each intensity level

區(qū)別于僅僅將一種參數(shù)與另一種參數(shù)的分布信息聯(lián)系起來(lái)的方法，貝葉斯方法是基于貝葉斯概率理論，允許將一些獨(dú)立的背景信息考慮到計(jì)算地面運(yùn)動(dòng)檔的概率過(guò)程中(Ebel et al.，2003;Cua et al.，2008)。該方法認(rèn)為圍繞地震震中的各場(chǎng)點(diǎn)不同烈度檔的地震動(dòng)參數(shù)分布反映了地震的強(qiáng)度及地面運(yùn)動(dòng)局部傳播的特性。用烈度估計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的貝葉斯方法可用以下公式表述

式(1)中:P(GM|I)是烈度I引起的地面運(yùn)動(dòng)GM的條件概率，而P(I|GM)是地面運(yùn)動(dòng)GM引起烈度I的條件概率。各烈度檔的地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)的對(duì)數(shù)值圍繞其均值呈正態(tài)分布(Murphy et al.，1977;Faenza et al.，2010)。這樣各烈度檔的P(I|GM)可由烈度與地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)據(jù)集經(jīng)驗(yàn)性地確定，示于表2，確定方法詳見(jiàn)下一節(jié)。P(GM)是可能在場(chǎng)點(diǎn)處被觀測(cè)到的地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)值的“先驗(yàn)”概率。P(GM)的先驗(yàn)概率是從當(dāng)?shù)厮p關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)差中得到，并且衰減關(guān)系可以用來(lái)計(jì)算該場(chǎng)點(diǎn)處任一地震動(dòng)參數(shù)值的概率。分母是在場(chǎng)點(diǎn)可能經(jīng)歷的地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行累加。實(shí)際上，貝葉斯方法的計(jì)算過(guò)程是先選定一系列可能的地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)值GMi，然后利用已知的烈度觀測(cè)值I和式(1)來(lái)計(jì)算每個(gè)地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)GMi的Pi(GMi|I)的概率。最大可能的概率值Pi(GMi|I)所對(duì)應(yīng)的GMi值就是場(chǎng)點(diǎn)處最有可能經(jīng)歷的地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)值。

衰減關(guān)系是地震震級(jí)、場(chǎng)點(diǎn)到震中或者發(fā)震斷層的距離及場(chǎng)點(diǎn)處近地表地震波速的函數(shù)，其中明確包含了震級(jí)大小、從震源到場(chǎng)點(diǎn)距離及場(chǎng)點(diǎn)處場(chǎng)地條件的信息。由于貝葉斯方法將震源信息和地面運(yùn)動(dòng)局部傳播的特性考慮進(jìn)來(lái)，因此，能夠有效地去除地震動(dòng)參數(shù)與烈度對(duì)應(yīng)關(guān)系中震級(jí)與距離的相關(guān)性。

3 P(GM|I)確定

圖1表示各烈度檔地震動(dòng)參數(shù)的分布，沿常數(shù)烈度Ⅵ(圖1中水平線)的分布代表P(GM|MMI)概率分布，沿常數(shù)PGA(圖1中垂直線)表示P(I|GM)的分布。圖2是圖1峰值加速度PGA數(shù)據(jù)的3D直方圖。由圖2可以看出，受本文收集到的各烈度檔的地震記錄數(shù)量的限制，相應(yīng)烈度檔的PGA分布并不光滑，但總體的趨勢(shì)仍近似滿(mǎn)足對(duì)數(shù)正態(tài)分布。實(shí)際上，求解P(I|GM)的方法是認(rèn)為每一烈度檔的地面運(yùn)動(dòng)圍繞某一均值呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，這樣P(GM|I)能被解析計(jì)算。圖3表示圖1，2數(shù)據(jù)每個(gè)烈度檔的PGAi的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。圖4表示幾個(gè)PGAi檔P(I|PGAi)概率分布，其中每一個(gè)PGAi的P(I|PGAi)分布都經(jīng)過(guò)正規(guī)化處理。

圖2 圖1峰值加速度(PGA)3D頻度分布圖Fig.2 3D frequency distribution map for peak ground acceleration(PGA)in Fig.1.

4 貝葉斯方法的應(yīng)用

圖3 圖2數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布圖Fig.3 Logarithmic normal distribution of data in Fig.2.

圖4 峰值加速度與烈度對(duì)應(yīng)的P(I|PGA)分布圖Fig.4 P(I|PGA)maps corresponding to peak acceleration and intensity.

2011年4月10日和8月11日分別發(fā)生了四川爐霍5.3級(jí)地震和新疆伽師5.8級(jí)地震。這2次地震均獲得了臺(tái)站觀測(cè)值和相應(yīng)的烈度值，因此可以利用這些數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證貝葉斯方法從烈度觀測(cè)值中估算地震動(dòng)參數(shù)的精度。從四川爐霍地震資料中獲取了能確定烈度的6組加速度記錄，結(jié)果見(jiàn)表3(國(guó)家強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)中心，2011)。其中最大地震動(dòng)峰值加速度為爐霍地辦臺(tái)觀測(cè)到的－359.863cm·s－2;從伽師地震資料中獲取了能確定烈度的4組加速度記錄，結(jié)果見(jiàn)表4(國(guó)家強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)中心，2011)。2次地震的烈度等值線資料來(lái)自中國(guó)地震局震后實(shí)際烈度調(diào)查數(shù)據(jù)。本次研究使用的衰減關(guān)系為汪素云等(2000)回歸的中國(guó)西部PGA衰減關(guān)系以及肖亮(2011)回歸的中強(qiáng)地震活動(dòng)區(qū)(伽師地震)和川藏地區(qū)(爐霍地震)的PGA長(zhǎng)軸衰減關(guān)系(以下稱(chēng)汪素云2000年回歸的衰減為“衰減2000”，肖亮2011年的衰減關(guān)系為“衰減2011”)。

表3 根據(jù)M S5.3爐霍地震烈度數(shù)據(jù)用3種方法估算的地震動(dòng)參數(shù)Table 3 Ground motion parameters estimated using intensity data of the M S5.3 Luhuo earthquake

5 比較與討論

表3，4中所說(shuō)的3種方法，第1種是利用衰減關(guān)系直接估計(jì)的結(jié)果;第2種是利用表3各烈度檔地震動(dòng)參數(shù)均值估計(jì)的結(jié)果;第3種是利用貝葉斯方法估計(jì)的結(jié)果，其中使用了衰減2000和衰減2011兩套衰減關(guān)系，分別簡(jiǎn)稱(chēng)為Bayes1和Bayes2。

表4 根據(jù)M S5.8伽師地震烈度數(shù)據(jù)用3種方法估算的地震動(dòng)參數(shù)Table 4 Ground motion parameters estimated using intensity data of the M S5.8 Jiashi earthquake

為了比較根據(jù)烈度數(shù)據(jù)用各種方法估算的地震動(dòng)參數(shù)的精度，計(jì)算了2次地震用5種方法得到的估計(jì)值與觀測(cè)值之間的均方根(rms)，所用公式如下:

式(2)中:Ypred，i表示第 i個(gè)臺(tái)站的地震動(dòng)參數(shù)估計(jì)值(本文使用 PGA)，Yobs，i為第i個(gè)臺(tái)站的觀測(cè)值，n為臺(tái)站數(shù)量。2次地震的均方根結(jié)果示于表5。

從表3，4可以看出，用2種衰減關(guān)系直接估計(jì)的結(jié)果，衰減2011的PGA估計(jì)值基本上都大于衰減2000的結(jié)果。總體上說(shuō)，衰減2011的估計(jì)值更接近臺(tái)站觀測(cè)值。對(duì)于爐霍地震震中距＞50km的2種衰減的PGA估計(jì)值基本一致，從圖6，7可以更清楚地看出這種趨勢(shì)。從表5可以看出，衰減2011的均方根值0.418 8小于衰減2000的0.464 3，因此衰減2011的估計(jì)效果優(yōu)于衰減2000。并且用表2中各烈度檔的PGA均值估計(jì)的均方根為0.267 3，遠(yuǎn)小于直接使用衰減關(guān)系估計(jì)的均方根。其原因可能是2種衰減關(guān)系均是基巖場(chǎng)地上的衰減關(guān)系，如果再考慮局部場(chǎng)地效應(yīng)則會(huì)使估計(jì)值更接近真實(shí)的臺(tái)站觀測(cè)值，從而進(jìn)一步提高估計(jì)的精度。而對(duì)于基于2種衰減關(guān)系用貝葉斯方法進(jìn)行估計(jì)的PGA結(jié)果而言，從均方根大小可以看出，2種貝葉斯方法估計(jì)的均方根是5種方法中最小的。其中，基于衰減2011比基于衰減2000的貝葉斯方法的均方根小，為0.249 9。因此，基于衰減2011的貝葉斯方法的估計(jì)結(jié)果優(yōu)于基于衰減2000的貝葉斯結(jié)果，說(shuō)明貝葉斯方法對(duì)于其先驗(yàn)概率P(GM)的依賴(lài)性較強(qiáng)。如果貝葉斯方法中的先驗(yàn)概率再考慮局部場(chǎng)地效應(yīng)，那么會(huì)進(jìn)一步減小估計(jì)值與觀測(cè)值之間的殘差。

圖5 5種方法的PGA估計(jì)值對(duì)比圖Fig.5 Comparison of PGA estimated from five methods.

表5 用5種方法估算的2次地震總體參數(shù)的均方根Table 5 The rms of the population parameters of two earthquakes estimated by five methods

圖6 四川爐霍地震3種峰值加速度估算方法結(jié)果比較Fig.6 Comparison of PGA estimated from three methods for the Luhuo earthquake.

圖7 新疆伽師地震3種峰值加速度估算方法結(jié)果比較Fig.7 Comparison of PGA estimated from three methods for the Jiashi earthquake.

對(duì)于各個(gè)臺(tái)站，估計(jì)的PGA值與觀測(cè)到的PGA值差別最大的是四川爐霍地震爐霍地辦的強(qiáng)震臺(tái)。主要是因?yàn)樵撆_(tái)的PGA位于衰減2000衰減關(guān)系3倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，并且爐霍地辦觀測(cè)到的PGA與周?chē)挠^測(cè)到的PGA極不協(xié)調(diào)，可能與中強(qiáng)地震近場(chǎng)峰值加速度的高頻脈沖有關(guān)(Ebel et al.，2003;Yi-Min Wu et al.，2003;陳鯤等，2012)，該P(yáng)GA值并不能代表真實(shí)的烈度值。

圖5表示2次地震PGA觀測(cè)值與5種方法估計(jì)值的對(duì)比。從圖5可以看出，衰減2011的貝葉斯方法的結(jié)果總體上效果最好，PGA只是在360cm·s－2左右差別較大。如前所述，這可能是因?yàn)樗拇t霍地震爐霍地辦的強(qiáng)震臺(tái)中強(qiáng)地震近場(chǎng)峰值加速度的高頻脈沖所致。

圖6，7表示基于衰減2011衰減關(guān)系的貝葉斯方法、表3各烈度檔對(duì)應(yīng)的PGA均值以及PGA觀測(cè)值的對(duì)比?？傮w上說(shuō)，2次地震基于衰減2011衰減關(guān)系的貝葉斯方法的估計(jì)結(jié)果更接近實(shí)際的觀測(cè)值。

6 結(jié)論

中國(guó)目前的地震臺(tái)站布設(shè)密度，一次地震只能獲取有限數(shù)量的臺(tái)站記錄。儀器記錄僅僅是地震動(dòng)參數(shù)值，所表示的是地面的振動(dòng)程度，而烈度是一種宏觀的震害現(xiàn)象。雖然烈度與地震動(dòng)參數(shù)之間存在不小差別，但隨著中國(guó)地震烈度速報(bào)工作的發(fā)展，震后較短時(shí)間內(nèi)可能獲得大量的烈度數(shù)據(jù)，也可以對(duì)烈度速報(bào)的震動(dòng)圖(如PGA，PGV等)提供一定的約束。特別是對(duì)于特大地震，在震源破裂的尺度不能確定的情況下，場(chǎng)點(diǎn)到斷層破裂面的距離不能確定，這樣宏觀的烈度數(shù)據(jù)能更有效地控制地震的震動(dòng)程度，是對(duì)臺(tái)站觀測(cè)數(shù)據(jù)的一種補(bǔ)充。綜合以上結(jié)果得出以下結(jié)論:

(1)根據(jù)烈度數(shù)據(jù)用貝葉斯方法估算峰值加速度是可行性。雖然本文以峰值加速度為例說(shuō)明貝葉斯方法的估計(jì)精度，但該方法同樣適合于其他地震動(dòng)參數(shù)的估計(jì)。

(2)用貝葉斯方法估算的參數(shù)精度與先驗(yàn)概率(衰減關(guān)系)顯著相關(guān)，如果選用考慮局部場(chǎng)地效應(yīng)的衰減關(guān)系會(huì)進(jìn)一步提高地震動(dòng)參數(shù)的估算精度。