王顯祥，底青云，許誠

1 中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所中國科學(xué)院工程地質(zhì)力學(xué)院重點實驗室，北京 100029

2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

1 引言

可控源音頻大地電磁法（Controlled Source audio－frequency Magnetotelluric，CSAMT）是一種從大地電磁法（Magnetotelluric，MT）發(fā)展出的人工源電磁測深法（何繼善，1990；樸化榮，1990；石昆法，1999；底青云和王若，2008）.該方法由于使用人工場源，具有抗干擾能力強、信噪比高的特點.只需改變頻率，即可達(dá)到探測不同深度的目的，它具有迅速快捷的特點.近年來，CSAMT在金屬礦、地?zé)?、地下水、油氣的勘探中發(fā)揮著越來越重要的作用，已經(jīng)成為一種重要的地球物理勘探方法（底青云等，2001，2002a，2002b；孫英勛，2005；柳建新等，2009；譚儒蛟等，2007；李帝銓，2008）.

然而在CSAMT測量中，現(xiàn)有的發(fā)射源大都為單電偶極子源，從理論計算的輻射花樣圖中，可以看到電磁場各分量在360°張角范圍內(nèi)都存在一定的弱區(qū)（何繼善，1990；底青云和王若，2008）.為了保證數(shù)據(jù)質(zhì)量，測量區(qū)域有著嚴(yán)格的限制，一般要求在偶極源中軸線60°扇形區(qū)域內(nèi)測量，偶極源長度在1～3km范圍內(nèi)，除此之外受波區(qū)條件的限制，收發(fā)距一般為10～15km.在崎嶇的山區(qū)，有時很難滿足這些苛刻條件，從而無法進(jìn)行正常的測量工作，即使勉強工作，也很難保證數(shù)據(jù)質(zhì)量.為此，本文發(fā)展了由兩個偶極子源組成的“L”型裝置源，并在發(fā)射信號時采用了一種新的技術(shù)，使得各個分量在360°張角范圍內(nèi)不再存在弱區(qū)，這也突破了傳統(tǒng)測量方式中只在偶極源中軸線60°夾角范圍內(nèi)測量的局限.

CSAMT測量精度除受發(fā)射源裝置的限制外，還受測量方式的影響.現(xiàn)有測量方式大都為標(biāo)量測量，只觀測Ex、Hy兩個分量.嚴(yán)格意義上說，這種測量方式只適用于一維和當(dāng)測量方向與構(gòu)造方向垂直的二維情況.當(dāng)不滿足以上兩種情況時，特別是地質(zhì)體為三維或者測量方向與構(gòu)造方向相差很大時，直接用標(biāo)量數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，必然對反演結(jié)果帶來一定的誤差.在以上情況下，有效的測量方式應(yīng)為張量測量（Boerner et al.，1993；Bromley，1993；Lu et al.，1997；Wannamaker，1997a，1997b；Li et al.，2000；Garcia et al.，2003），這種測量方式不僅可以得到任意測量方向上的視電阻率，還可以提供傾子、二維判別、橢率等一系列評判地下構(gòu)造復(fù)雜性的參數(shù)，通過這些參數(shù)可以對地質(zhì)結(jié)構(gòu)有個比較系統(tǒng)、詳細(xì)的了解 （陳 樂 壽 等，1990；Raiche and Hohmann，1974；Homman，1975；Weidelt，1975；Ting et al.，1981；Tripp and Hohmann，1984）.為此，在“L”型源的基礎(chǔ)上，本文也發(fā)展了相關(guān)的張量測量方法.

本文首先推導(dǎo)了“L”型裝置源中各分量的表達(dá)式，驗證了公式的正確性，并給出了“L”型源各分量的輻射花樣圖，通過輻射花樣圖的分析，本文又開發(fā)了一種全新的信號發(fā)射模式；最后給出一個張量測量的實例，說明了張量測量方式的優(yōu)勢.

2 “L”型裝置源

2.1 模型建立與公式推導(dǎo)

為克服原有單偶極子源布極的缺點，本文設(shè)計了新的“L”型源，這種源的布極方式如圖1所示，圖中箭頭的方向代表某一時刻電流的方向，相當(dāng)于原有兩個相互垂直的單電偶極源組合而成.電偶極源1在 （x0，y0）點產(chǎn)生的電磁場強度為、，電偶極源2在 （x0，y0）產(chǎn)生的電磁場強度為，根據(jù)電磁場的疊加原理，可求出“L”型源在 （x0，y0）產(chǎn)生的電磁場強度為

現(xiàn)把“L”型源簡化成如圖2所示，假設(shè)源1與源2都可看作電偶極子源，長度分別為a、b，兩者夾角90°，并共中心點，發(fā)射電流大小都為I.坐標(biāo)方向定義沿源1方向為x軸方向，源2方向為y軸方向，根據(jù)電偶極子源在均勻半空間的表達(dá)式，它們在（x0，y0）處的電場強度分別為（何繼善，1990）

式中上標(biāo)1、2分別代表源1與源2，下標(biāo)x、y分別代表沿x與y方向，I為發(fā)射電流，ρ為均勻半空間電阻率，r為收發(fā)距，k為波數(shù)，θ為r與源1構(gòu)成的夾角.設(shè)α角為：

圖2 “L”型源矢量合成示意圖Fig.2 The sketch map of vector synthesis for“L”type source

根據(jù)（1）式，現(xiàn)計算源1與源2在 （x0，y0）處，分別沿α和α＋90°方向的電場強度：

電磁場遵從矢量合成原則，即多個偶極子源可以根據(jù)矢量合成的原則進(jìn)行疊加，疊加后的偶極子源在某點產(chǎn)生的電磁場等于這些偶極子源分別在該點產(chǎn)生的電磁場.根據(jù)矢量合成原則，源1與源2合成源長度應(yīng)為與源1夾角為α，根據(jù)單偶極子源關(guān)系式同樣可得

2.2 模型驗證

為了驗證公式和程序的正確性，特做了均勻半空間100Ωm的模型做對比，利用視電阻率公式

圖3 均勻半空間上兩種源得到的視電阻對比圖Fig.3 Comparison diagram of apparent resistivity for two different sources in homogeneous half space

分別計算單偶極子源和“L”型裝置源收發(fā)距10km時，視電阻率從1Hz～104Hz的變化情況，如圖3所示.從圖中可以看出，除在低頻段電阻率值有稍許差別外，兩種裝置源所求得到的視電阻率完全相同，這說明本文求“L”型裝置源各分量的公式和程序是正確、可靠的，同時也表明“L”型裝置源可以很好地應(yīng)用到CSAMT測量當(dāng)中.

2.3 數(shù)值模擬

圖4為電場矢量圖，在圖中其長度代表電場強度，方向代表了電場方向.圖4a為長度2km電偶極子源電流矢量圖，從圖中可以看到電場從源的一頭流向另一頭，沿弧形方向流動；電場強度在源附近最強.圖4b、圖4c為由兩個長度2km，夾角90°的電偶極子源組成的“L”型裝置源的電流矢量圖，圖中的紅線代表實際的電偶極子源，箭頭代表電流方向，根據(jù)矢量疊加原則，可疊加成圖中的粉色源.從圖中可以看到，無論當(dāng)兩個電流源方向首尾相接時，還是兩個電流源方向相反時，電流都會從源的一頭流向另一頭，且中軸線附近集中，軸向稀疏，這些特征都與單偶極子源相符.

圖4 偶極子源與“L”型裝置源電場矢量對比圖（a）偶極子源電場矢量圖；（b）“L”型裝置源電場矢量圖樣式一；（c）“L”型裝置源電場矢量圖樣式二.圖中的紅色實線代表真實存在的偶極子源，粉線代表合成的偶極子源，箭頭代表了偶極子源方向.Fig.4 Comparison diagram of current vector for two different sources in homogeneous half space（a）The diagram of current vector for dipole source；（b）The diagram of one kind of current vector for“L”type source；（c）The diagram of the other kind of current vector for“L”type source.

圖5 偶極子源與“L”型裝置源電場輻射花樣對比圖（a）lgEx，f＝90Hz；（b）lgEy，f＝90Hz；（c）lgE45°，f＝90Hz；（d）lgE135°，f＝90Hz.圖中的白色實線代表真實存在的偶極子源，粉線代表合成的偶極子源，箭頭代表了偶極子源方向.Fig.5 Comparison diagram of radiation patterns for two different sources in homogeneous half spaceThe red solid line represents the true dipole source，the pink line represents the synthesis dipole source，arrowhead represents the direction in the figure.

圖5 為偶極子源與“L”型裝置源電場輻射花樣對比圖，圖中的白線為實際的電偶極子源，粉線為應(yīng)合成的源，其中圖5（a、b）為單偶極子源輻射花樣圖，圖5（c、d）為“L”型裝置源輻射花樣圖.通過比較不難發(fā)現(xiàn)，圖5a與圖5d、圖5b與圖5c除在源附近形態(tài)有些不一致外，整體形態(tài)幾乎完全一致，圖5d和圖5c就像圖5a和圖5b整體往左旋轉(zhuǎn)45°一樣.場源附近不一致的原因，主要是因為在2.1節(jié)中推導(dǎo)的公式是在假設(shè)源為偶極子的前提下，當(dāng)離源非常近時兩個源不能看作兩個偶極子，而是每個偶極子都要被看作由n個偶極子組成，所以這個區(qū)域的場是由多個偶極子合成的，場自然也變得比較復(fù)雜.所幸的時，CSAMT測量主要在遠(yuǎn)場區(qū)進(jìn)行，近場區(qū)的形態(tài)對測量結(jié)果不會造成影響.

2.4 “L”型裝置源的應(yīng)用

在上文中，從理論和數(shù)值模擬結(jié)果上分別驗證了偶極子源滿足矢量合成的原理.這并不是本文的目的，本文的目的主要是利用偶極子源的矢量合成理論改善現(xiàn)有CSAMT測量中存在的問題.“L”型裝置源的第一個應(yīng)用就是改變現(xiàn)有CSAMT測量只能在一定張角范圍內(nèi)，而不能在360°張角范圍內(nèi)測量的現(xiàn)狀；第二個應(yīng)用主要是用來減少布設(shè)偶極子源的次數(shù)，矢量測量要測量Ex、Ey、Hx、Hy、Hz5個分量，由偶極子源輻射花樣圖可知，Ex、Hy場強時，Ey、Hx場弱，為了滿足信噪比的對等可能要布設(shè)兩個相互垂直的偶極子源，而張量測量則必須布設(shè)兩個方向偶極子源，每個方向上測量5個分量共計10個分量，而通過“L”型裝置源的組合可以輕松減少一次布設(shè)；第三個應(yīng)用主要在崎嶇山區(qū)，眾所周知，現(xiàn)有CSAMT測量要滿足很多條件，既要使測量方向與地質(zhì)體走向垂直，又要選擇合適的收發(fā)距，太小會落入近區(qū)，太大又使信號太弱，降低信噪比，在崎嶇山區(qū)，這些苛刻條件有時是很難滿足的.

圖6 “L”型源一個周期內(nèi)兩個不同時刻的輻射花樣（a，b上半周期；c，d下半周期）（a）lgE45°，f＝90Hz；（b）lgE135°，f＝90Hz；（c）lgE45°，f＝90Hz；（d）lgE135°，f＝90Hz.圖中的白色實線代表真實存在的偶極子源，粉線代表合成的偶極子源，箭頭代表了偶極子源方向.Fig.6 Comparison diagram of radiation patterns for“L”type source at various timesThe red solid line represents the true dipole source，the pink line represents the synthesis dipole source，arrowhead represents the direction in the figure.

當(dāng)“L”型源兩個偶極子源的組合類型如圖1a時，輻射花樣如圖6（a、b）所示，組合類型如圖1b時，輻射花樣如圖6（c、d）所示.通過比較不難發(fā)現(xiàn)，圖6（a、b）和圖6（c、d）有很強的互補性，以45°方向的分量為例進(jìn)行說明，在圖6a中電場強的區(qū)域，在圖6c中較弱，反之在圖6c中電場強的區(qū)域在圖6a中較弱.為了充分利用兩種裝置源的互補性，本文重新設(shè)計了發(fā)射信號，如圖7a所示，在圖7a的第1個周期內(nèi)，裝置源相當(dāng)于圖1b源，當(dāng)在第2個周期時，源相當(dāng)于圖1a源.現(xiàn)把兩個周期合并成一個周期發(fā)射信號，就可以滿足在一個周期內(nèi)360°張角范圍內(nèi)，Ex、Ey、Hx、Hy都會出現(xiàn)最強時刻，矢量測量時只要測量對應(yīng)時刻最強的分量即可，這樣就可以在一個周期內(nèi)測量到Ex、Ey、Hx、Hy4個分量，從而保證了CSAMT矢量測量信噪比的對等；張量測量時只要把上、下兩個半周期看作不同的偶極子源，分別測量5個分量即可.與傳統(tǒng)要布設(shè)兩次偶極源而實現(xiàn)CSAMT矢量或者張量測量相比，本方法具有以下優(yōu)點：因為可以在一個周期內(nèi)測量，而不是分兩次、在不同地方布設(shè)發(fā)射源，可以減少外界隨機噪音的干擾，還可以減少陰影效應(yīng)、復(fù)印效應(yīng)對解釋結(jié)果的影響，同時還減少了人力、物力和時間的消耗.在改變電流方向的同時，為了不增加發(fā)射機的數(shù)目，本文設(shè)計了如圖7b所示的改變電流方向的裝置.＋號源選擇性接1、2號接線柱，－號源接剩下的另一個接線柱，就可以達(dá)到改變電流的目的，當(dāng)然要實現(xiàn)自動改變的目標(biāo)還要加一些輔助切換接線柱的設(shè)備.

圖7 “L”型源發(fā)射信號方式示意圖（a）“L”型源中2個電偶極源發(fā)射信號示意圖；（b）改變電流方向裝置示意圖.Fig.7 The sketch map of transmission mode for“L”type source（a）The sketch map of transmission mode of two electrical dipole sources in“L”type source；（b）The sketch map of device to change the current direction.

圖9 偶極源合成示意圖Fig.9 The sketch of composition of two sources

前文中主要討論的是源1與源2之間的夾角為90°時的情況，實際上可以把它們之間的夾角推廣到任意角度，仍滿足矢量疊加原則.圖8為兩偶極子源角度呈120°時的輻射花樣圖，根據(jù)矢量疊加原則合成源應(yīng)沿x方向.從Ex、Ey、Hx、Hy輻射花樣圖上可以看到，其輻射花樣圖與沿x方向電偶極子源輻射花樣圖相比，除在近場區(qū)差別較大外，其他區(qū)域并沒有太大差別，由此可見其滿足矢量合成原則.實際上也可以將這種裝置源應(yīng)用到傳統(tǒng)標(biāo)量測量上，如圖9所示，要在崎嶇山區(qū)布設(shè)源1，由于受地形限制無法鋪設(shè)，反而有2、3所示兩個方向的線路可以布設(shè).根據(jù)矢量合成原理，就可以把源分別布設(shè)在2、3線方向上，以達(dá)到鋪設(shè)在方向1上的目的，這樣做雖然損失了部分能量，但卻順利完成了工作.

圖8 “L”型源120°夾角時輻射花樣圖（a）lgEx，f＝90Hz；（b）lgEy，f＝90Hz；（c）lg Hx，f＝90Hz；（d）lg Hy，f＝90Hz.圖中的白色實線代表真實存在的偶極子源，粉線代表合成的偶極子源，箭頭代表了偶極子源方向.Fig.8 Comparison diagram of radiation patterns for"L"type source while two sources at 120°angleThe red solid line represents the true dipole source，the pink line represents the synthesis dipole source，arrowhead represents the direction in the figure.

3 張量測量

為了說明張量測量的好處，本文設(shè)計了如圖10所示的模型，源為由兩個長度分別為2km的偶極子組成的“L”型裝置源，背景為三層結(jié)構(gòu)，電阻率分別為100、10、1000Ωm，厚度分別為200、100m，在第一層中有一個邊長為100m的立方體，電阻率為10Ωm.收發(fā)距為10km，在異常體上方布設(shè)了5條測線，每條測線長400m，線距50m，點距25m.

3.1 構(gòu)造方向的確定

現(xiàn)假設(shè)地質(zhì)結(jié)構(gòu)成二維性，如圖11所示，當(dāng)測量方向與構(gòu)造主軸方向夾角為任意θ角時，由電磁場旋轉(zhuǎn)關(guān)系可知：

傳統(tǒng)的標(biāo)量測量方式中，視電阻為

由公式（13）、（14）可知，當(dāng)測量方向與主軸方向不同時，會帶來不同的視電阻率偏差，由于只測量Ex和Hy分量，只能得到視電阻率ρxy，無法進(jìn)行地質(zhì)體維數(shù)和偏離角θ的判別，如果盲目地進(jìn)行一維或二維的反演，必然會引起不小的誤差.

圖10 單個異常體模型示意圖（a）模型斷面圖；（b）觀測裝置平面圖.Fig.10 The sketch of model with sole conductive anomalous body（a）The cross section of the model；（b）The plane view of the survey line.

圖11 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.11 The sketch map of coordinate system rotation

張量測量時：

且有

對于張量的確定，可以把 “L”型源一個周期內(nèi)的上、下兩個半周期看作兩個不同的電偶極源，這樣（17）、（18）式變?yōu)?/p>

3.2 傾子測量

根據(jù)電磁場理論，垂直磁場分量可以表示為

其中Tzx、Tzy叫傾子，為復(fù)數(shù)：

設(shè)

在大地電磁中把Tzxrx＾＋Tzyry＾稱為帕金森矢量，具有指向高阻體，或者背離低阻體的指示作用，其長度代表非均勻性強度.圖10所示地質(zhì)模型測區(qū)內(nèi)90Hz時帕金森矢量如圖13a所示，在異常體上方雖表現(xiàn)出一定異常，但整體方向指向電流源的方向，而喪失了指示異常體的作用.本文分析認(rèn)為這主要是受一次場源的影響所致，為了消除其影響，每個點上的值減去在沒有異常體時的值，可得圖13b，此時恢復(fù)了指示異常體的作用，在異常體上方帕金森矢量背離低阻體，并且在異常體邊緣長度最長，表明此處非均勻性最強.在實際野外工作當(dāng)中，一般是很難知道背景場的電阻率的，此時可以選擇遠(yuǎn)參考點，假設(shè)此點不受異常體影響或受異常體影響很小，本文選擇測區(qū)（0，200）作為遠(yuǎn)參考點，每點都減去改點上的值可得圖13c，通過比較圖13b和圖13c可知，兩者相差不大，仍起到了很好地指示異常體的作用.

圖12 張量測量和標(biāo)量視電阻率對比圖Fig.12 Comparison curves of apparent resistivity between tensor measurements and scalar measurements

圖13 測區(qū)內(nèi)帕金森矢量分布圖（a）受電偶極源影響下的帕金森矢量；（b）減去一次場后的帕金森矢量；（c）減去遠(yuǎn)參考點后的帕金森矢量.Fig.13 The distribution map of Parkinson′s vector（a）The distribution map of Parkinson＇s vector under the effect of the electrical dipole source；（b）The distribution map of Parkinson′s vector eliminating the effect of the primary field；（c）The distribution map of Parkinson＇s vector eliminating the value of the far－referential site.

3.3 二維性指數(shù)

根據(jù)電磁理論，二維指數(shù)

具有判別地質(zhì)結(jié)構(gòu)維數(shù)的作用，當(dāng)S越小時說明地下結(jié)構(gòu)越接近二維，愈大愈接近三維，一般當(dāng)S小于0.2～0.4時可判為二維（陳樂壽等，1989）.圖10所示地質(zhì)模型測區(qū)內(nèi)頻率取90Hz時的二維判別指數(shù)如圖14所示，可以看到在異常體上方呈現(xiàn)三維性，其他地方基本可視為二維結(jié)構(gòu)甚至一維結(jié)構(gòu).當(dāng)不知道地質(zhì)體結(jié)構(gòu)維數(shù)時，如果直接用異常體上方的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行一維或者二維反演，必然引起很大誤差.其他地方的數(shù)據(jù)由于受異常體的影響微小、甚至可以忽略不計，所以可以直接進(jìn)行一維或者二維的反演，而不會引起很大的誤差.

圖14 二維性指數(shù)分布圖Fig.14 The distribution map of complex skew

4 結(jié)論

本文建立了一種全的“L”型源布極方式，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了各個分量的表達(dá)式.

在公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，為了充分利用偶極子的矢量疊加原理，設(shè)計了一種新的“L”型源信號發(fā)射模式.在新的信號發(fā)射模式下，360°張角范圍內(nèi)各分量不再存在弱區(qū)，輕松實現(xiàn)全張角范圍內(nèi)測量的目的；同時可以減少矢量測量或張量測量時源的布設(shè)次數(shù)，在節(jié)省時間的同時又可提高信噪比.在崎嶇山區(qū)，要滿足測量的苛刻條件有時是非常困難的，當(dāng)受地形條件限制無法找到合適的布極線路時，可根據(jù)矢量疊加原理選擇多偶極子源合成所需方向，以達(dá)到測量的目的.

在張量測量的事例中，計算了模型的旋轉(zhuǎn)角、傾子、二維判別指數(shù)等，通過旋轉(zhuǎn)可以得到構(gòu)造主軸上的視電阻率曲線，傾子對異常體有很好的指示作用，二維判別指數(shù)可以對地質(zhì)結(jié)構(gòu)的維數(shù)做出很好的判斷，從而選擇合適的反演方法.總之，張量測量可以提供豐富的信息，模擬的結(jié)果表明其明顯優(yōu)于標(biāo)量測量.

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附中文參考文獻(xiàn)

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