單新建 屈春燕 郭利民 張國宏 宋小剛張桂芳 溫少妍 汪池升 徐小波 劉云華

1)中國地震局地質(zhì)研究所，地震動力學(xué)國家重點實驗室，北京 100029

2)中國地震局地震研究所，武漢 430071

3)新疆地震局，烏魯木齊 830011

4)深圳大學(xué)，深圳 518060

0 引言

地表同震形變是三維形變，地表每一點都是三維形變變化。對于走滑斷層，以水平形變變化為主，對于逆沖或正斷層，以垂直形變變化為主。目前的合成孔徑雷達(dá)干涉測量技術(shù)(In-SAR)、全球定位系統(tǒng)(GPS)、水準(zhǔn)觀測等手段都以某一類形變觀測為主。因此，利用多手段觀測數(shù)據(jù)聯(lián)合解算地震同震形變場各個分量，對深刻理解斷層運動方式、形變特征以及分析地震發(fā)生機理有著十分重要的作用。

InSAR是一種側(cè)視形變測量技術(shù)，它獲取的形變量是地表東西(EW)、南北(SN)、垂直(UP)3個形變分量在雷達(dá)視線向(LOS)上的投影，它觀測到的地表形變量是一維的，并不能反映地表真實的形變量，這就是InSAR干涉測量中的視線向模糊問題。由InSAR觀測值很難分離出地表水平和垂直方向的形變量。因此，如何從InSAR視線向形變場中分解出3個方向的形變值是一個重要研究內(nèi)容。

目前在解算同震地殼三維形變場方面可以歸結(jié)出以下幾種方法:1)多視線向InSAR解算三維形變的方法。主要利用升降軌3個不同入射角的雷達(dá)衛(wèi)星數(shù)據(jù)，獲取同一地震同震形變場不同視線向形變分量，來實現(xiàn)三維形變場的解算(Wright et al.，2004;Hu et al.，2008)。該方法的缺點是同一地震不同視線方向的雷達(dá)數(shù)據(jù)未必在地震前后都完備;2)利用2個不同視線向InSAR形變量，結(jié)合offset偏移量方法獲取的方位向形變場，解算同震三維形變場的方法(Yuri et al.，2001)。由于偏移量法是針對大形變尺度提出的方法，兩者的結(jié)合在形變精度方面難以保證;3)利用2個不同視線向InSAR形變量，結(jié)合SN向模型形變場分量來解算三維形變的方法。由于InSAR觀測結(jié)果對地表SN方向形變分量不敏感，可以利用初始斷層模型模擬出的SN向形變分量，實現(xiàn)對三維形變場的解算(汪馳升等，2009)。但該方法除了受斷層走向、斷層形變方向限制外，由于采用了模型形變分量，使觀測結(jié)果過早地?fù)诫s了理論模擬量，可能造成觀測量的不真實;4)GPS水平觀測數(shù)據(jù)與InSAR視線向觀測數(shù)據(jù)聯(lián)合求解，獲得地表同震三維形變場(Sverrir et al.，2002;Samsonov et al.，2006)。由于InSAR技術(shù)具有近場地表連續(xù)覆蓋、視線向精度高的特點，已成為研究地震同震形變的重要方法之一，而GPS具有大區(qū)域、離散分布、水平精度高的觀測優(yōu)勢，已廣泛應(yīng)用于各種規(guī)模尺度的地殼運動觀測與構(gòu)造形變研究。該方法將二者結(jié)合起來，充分利用了GPS的水平精度高以及InSAR視線向觀測精度高且對垂直敏感的優(yōu)勢，較好地將離散的GPS觀測點與地表連續(xù)觀測的InSAR結(jié)合到一起。其缺點是要求GPS觀測點密度較高，且需要選取適合的插值方法。

汶川地震所處的發(fā)震斷層——龍門山斷裂帶為大規(guī)模的逆掩推覆構(gòu)造變形帶，而汶川地震發(fā)震斷層以逆沖為主(鄧起東等，1994;張培震等，2008)，斷層兩盤同震形變有較大的垂直運動分量(Xu et al.，2009)。以往對汶川地震同震形變場的認(rèn)識大多基于GPS水平觀測(國家重大科學(xué)工程“中國地殼運動觀測網(wǎng)絡(luò)”項目組，2008;Shen et al.，2009;Wang et al.，2011)、InSAR視線向觀測(單新建等，2009;Qu et al.，2010)以及斷層附近局部區(qū)域水準(zhǔn)觀測(Wang et al.，2008)，這些觀測對認(rèn)識汶川地震發(fā)震斷層形變性質(zhì)有積極作用。由于汶川地震以逆沖性質(zhì)為主，同震垂直形變場的獲取對理解龍門山斷裂帶的三維形變特征和空間分布有重要意義。本文采用InSAR與GPS相結(jié)合方法，以汶川地震為例，利用InSAR獲取的斜距向同震形變場，結(jié)合GPS水平同震觀測，通過校正以及插值等處理，獲取了汶川地震垂直連續(xù)形變場。

1 形變觀測數(shù)據(jù)獲取與收集

1.1 汶川地震InSAR斜距向同震形變場

利用InSAR技術(shù)，采用地震前后日本ALOS/PALSAR數(shù)據(jù)，提取了汶川地震7個條帶的地表同震形變場(圖1)，從東向西依次是471、472、473、474、475、476和477條帶。可以看出，整個同震形變場覆蓋了汶川地震震區(qū)400km×500km的范圍?？紤]到衛(wèi)星為升軌觀測，藍(lán)色負(fù)值區(qū)域為遠(yuǎn)離衛(wèi)星，黃色正值區(qū)域為靠近衛(wèi)星，即斷層上盤以向東運動為主，位移為－110～－120cm。斷層下盤以向西運動為主，位移為120～130cm。

圖1 汶川地震InSAR和GPS水平位移觀測結(jié)果Fig.1 Horizontal displacement of Wenchuan earthquake measured by InSAR and GPS.

由于InSAR形變觀測結(jié)果是視線向的，是水平(EW和SN向)和垂直向形變在視線向的投影，因此，InSAR觀測到的只是一維地表形變量，也就很難從汶川同震形變場中識別和分析出垂直形變信息和特征。而汶川地震發(fā)震斷層以逆沖為主，斷層兩盤近場形變應(yīng)有較大的垂直運動分量，斷層近場垂直形變對認(rèn)識汶川地震發(fā)震斷層形變特征有重要作用。

1.2 汶川地震GPS同震形變觀測數(shù)據(jù)

Wang等(2011)收集了汶川地震較為全面的GPS同震觀測數(shù)據(jù)，給出了38個連續(xù)觀測、435+12個流動觀測，以及33個三角GPS測量結(jié)果。此外，還給出了42個水準(zhǔn)點觀測結(jié)果。從圖1可以看出，約有57%，共計295個GPS觀測點位于InSAR觀測區(qū)域內(nèi)，這就保證了有較多的GPS觀測值對InSAR條帶進(jìn)行校正，以及對GPS水平觀測結(jié)果進(jìn)行插值處理。此外，42個水準(zhǔn)觀測點位也全部位于InSAR觀測范圍內(nèi)。

2 汶川地震垂直形變場研究思路

圖2 汶川地震同震垂直形變場獲取流程Fig.2 Flowchart process deriving the vertical coseismic deformation of the Wenchuan earthquake.

整個汶川地震同震垂直形變場獲取流程和思路見圖2?？紤]到GPS水平觀測精度高，且點位密度足夠多，以及InSAR連續(xù)形變場對垂直形變敏感等優(yōu)勢，采用了GPS水平觀測量與InSAR視線向形變聯(lián)合解算的方法，求取垂直形變分量?？傮w處理方法按以下步驟:1)采用Biharmonic樣條插值對GPS水平觀測量——水平位移量大小和方向進(jìn)行插值，然后再分解為EW和SN 2個方向的形變場;2)對InSAR視線向形變場進(jìn)行重采樣，降低其空間分辨率;3)InSAR與GPS觀測是在不同的坐標(biāo)系下進(jìn)行的，有必要利用GPS觀測點對InSAR觀測值進(jìn)行參考點校正，便于以后的三維形變場的合成與分解?？紤]到InSAR條帶解纏是分?jǐn)鄬由?、下盤分別進(jìn)行的，因此，校正時也分上、下盤分別進(jìn)行，校正完后再拼接成一個完整的汶川地震InSAR視線向形變場;4)采用三維形變場分解模型，結(jié)合以上獲取的EW和SN向形變場，以及校正后的InSAR視線向形變場，獲取汶川地震同震垂直形變場。

3 數(shù)據(jù)處理流程

3.1 InSAR視線向形變量的校正

由于InSAR觀測到的形變場是相對每個條帶的邊緣點獨立解纏的，而GPS觀測結(jié)果是相對于歐亞板塊，因此，有必要利用GPS觀測點對InSAR觀測值進(jìn)行參考點校正，這樣就把InSAR與GPS觀測值放在同一參考系下，便于以后的三維形變場的合成與分解。在校正前，首先對InSAR同震視線向形變場進(jìn)行重采樣，降低其空間分辨率?？紤]到InSAR觀測結(jié)果的點密度極高，而GPS觀測點位相對稀少，因此，為降低計算耗時，對每個InSAR條帶進(jìn)行了重采樣，重采樣后每個條帶的網(wǎng)格點為512×1 024;其次，由于龍門山斷裂帶附近的形變梯度極大，造成InSAR觀測嚴(yán)重失相關(guān)。極震區(qū)InSAR條帶解纏是分?jǐn)鄬由?、下盤分別進(jìn)行的，因此，用GPS對InSAR進(jìn)行參考點校正時，也必須分上、下盤分別進(jìn)行。在GPS點位選取過程中，如果該GPS點位的觀測值＞2倍的殘差，則不采用該點作為校正點。這樣每個InSAR條帶在斷層上盤或者下盤仍能保持足夠多的GPS觀測點來求取精度較高的InSAR與GPS的偏移量。圖3給出了校正前、后InSAR視線向形變場的對比圖。

經(jīng)過對比分析圖3a和b可以看出，經(jīng)過校正后的形變場條帶之間的一致性得到了改善。如476號條帶的北段，校正后形變值有所降低，與相鄰的475號條帶的形變值更為接近。圖像左上角471號條帶，校正前形變值偏大，校正后形變值與472號條帶接近。

圖3 校正前(a)與校正后(b)InSAR視線向形變場對比圖Fig.3 Comparison of uncorrected(a)and corrected(b)InSAR LOS deformation.

圖4 475號條帶形變剖面校正前(a)與校正后(b)InSAR與GPS觀測值對比圖Fig.4 Profiling comparison of uncorrected(a)and corrected(b)InSAR-and GPS-measured deformations along track No.475.

圖4給出了以475號條帶為例，由南向北的InSAR和GPS觀測形變校正前、后的剖面對比。475號條帶范圍共包含GPS觀測點61個，其中上盤19個，下盤42個。首先將GPS觀測到的EW，SN，UP 3個方向的分量投影到視線向，即求取GPS觀測在視線向的形變量，然后與InSAR觀測值進(jìn)行比較。斷層上盤GPS與InSAR的標(biāo)準(zhǔn)差為44.4，下盤為12.2。按＜2倍的標(biāo)準(zhǔn)差來挑選GPS點位，篩選后，上盤有18個GPS點位，下盤有40個GPS點位。上盤GPS與InSAR觀測值得平均差值為9.93cm，而下盤GPS與InSAR觀測值得平均差值為－11.49cm，這2個值也就是InSAR觀測值需要校正的偏移常量。校正后，上盤GPS與InSAR觀測值的平均差值為－0.005cm，標(biāo)準(zhǔn)差降為19.09，下盤GPS與InSAR觀測值的平均差值為－0.004cm，標(biāo)準(zhǔn)差降為5.1?？梢钥闯?，校正后InSAR與GPS一致性得到了改善。

3.2 GPS水平向觀測值插值方法及結(jié)果

考慮到GPS同震水平形變變化的特性，采用了Biharmonic樣條插值對GPS水平向觀測形變矢量(水平位移量大小和方向)進(jìn)行插值。采用Biharmonic樣條插值考慮到3個原因:1)GPS水平觀測的矢量方向和大小，在斷層上盤或下盤地表變化應(yīng)為連續(xù)有序變化;2)對于形變來講，發(fā)震斷層為間斷面，即斷層兩盤的GPS運動方向相反，而該方法可以較好地解決斷層形變間斷面問題，符合發(fā)震斷層兩盤的形變物理特征;3)GPS觀測點位不規(guī)則且離散分布，而該方法對控制點分布和數(shù)量沒有要求。

Biharmonic樣條插值具有以下3個特點:1)Biharmonic樣條曲面插值是一個最小曲率插值，這是因為該方法既可利用各點的數(shù)值又可以利用斜率產(chǎn)生插值曲面，由于曲面滿足Biharmonic方程，因此插值結(jié)果局部平滑性好。2)插值產(chǎn)生的結(jié)果是以各數(shù)據(jù)點為中心的Green函數(shù)的線性組合，Biharmonic方程在不同維空間中的解就是不同維的Green函數(shù)。3)Green函數(shù)的個數(shù)少于數(shù)據(jù)點的個數(shù)，從而使得插值結(jié)果不會與不精確數(shù)據(jù)點相匹配(Sandwell et al.，1987;王亞濤等，2007;李元金等，2011;陸鵬，2011)。

對于觀測到的N個離散觀測點形變數(shù)據(jù)Pi，i=1，…，N，Biharmonic樣條插值問題可以轉(zhuǎn)化為方程組(1)的求解:

式(1)中:▽4為Biharmonic算子;φ(P)為二維Green函數(shù)，

P表示平面位置，ω(P)表示平面位置P處的形變值。滿足式(1)的通解為

其中，系數(shù)aj滿足線性方程組(3):

在方程組中，當(dāng)i=j時，令該項為0，如ajφPi-Pj( )=0。對于公式(3)，當(dāng)輸入N個形變觀測點Pi(i=1，…，N)的坐標(biāo)Pixi，yi( )及形變值ω(Pi)時，可以得到N個形變觀測點Pi組成的線性方程組。然后求解線性方程組，得系數(shù)ai，i=1，…，N。有了ai，就可以利用公式(2)求取待插值點的形變值。

依據(jù)GPS觀測水平精度較高優(yōu)勢，利用Biharmonic樣條插值，對GPS水平量大小和方向進(jìn)行插值，獲得高精度的水平形變大小和方向矢量場，然后再分解為EW和SN 2個方向的形變場。圖5給出了插值后得到的GPS的EW向和SN向形變場圖像。

圖5給出的形變場圖像，相比離散的GPS觀測點能較好地反映出地表連續(xù)形變場的變化特征。圖5a中，紅黃色階為正值，表示地殼向東運動，藍(lán)紫色階為負(fù)值，表示地殼向西運動?？梢钥闯觯堥T山發(fā)震斷層的逆沖分量由南向北逐步遞減，其主要逆沖形變量集中在映秀—連山坪、茶坪—北川縣城—南壩區(qū)段。同時，在映秀鎮(zhèn)—連山坪一帶出現(xiàn)了東向位移極大區(qū)域(白色區(qū)域)，斷層上盤東向位移量達(dá)到585cm，而斷層下盤向西位移量大約為100cm。而在茶坪—北川縣城—南壩區(qū)段，斷層下盤向西位移量達(dá)到－280cm，斷層上盤向東位移量為290cm。發(fā)震斷層南段上盤向東運動占絕對優(yōu)勢，而發(fā)震斷層中北段，則轉(zhuǎn)換為發(fā)震斷層上、下盤對沖位移為主。

在圖5b中，紅黃色階為正值，表示向北運動，藍(lán)紫色階為負(fù)值，表示向南運動?？梢钥闯觯l(fā)震斷層南段向北運動明顯，有一定的右旋走滑分量。在橋頭一帶，北向位移分量達(dá)到185cm，在青川南側(cè)，北向位移分量為125cm。

3.3 三維形變觀測量的分解

InSAR獲取的形變量并不能代表真實的地表形變，而是地表東西(EW)、南北(SN)和垂直(UP)3個方向形變分量在雷達(dá)視線LOS向上的投影，這也就給出了4者之間的關(guān)系。如圖6所示，θ為衛(wèi)星中心入射角，α為衛(wèi)星飛行方向(Heading方向)與北向夾角(順時針)，α-3π/2為方位視線方向(Azimuth Look Direction，簡記為ALD)，即距離向與北向的夾角。

根據(jù)InSAR測量與3D形變量的幾何關(guān)系，同時約定目標(biāo)遠(yuǎn)離雷達(dá)時LOS向形變量dLOS為負(fù)(視線向拉伸)，靠近雷達(dá)時dLOS為正(視線向縮短)，則視線向形變量(dLOS)與地表真實三維形變量(dU，dN，dE)之間的關(guān)系為

由公式(4)可以看出，只要知道dLOS、dU、dN和dE中的3個量，就可以求解出第4個量。

4 汶川同震垂直形變場獲取與分析

圖5 由GPS觀測值插值得到的EW向(a)和SN向(b)形變場Fig.5 East-westward(a)and north-southward(b)deformation after interpolation based on GPS measurements.白色區(qū)域的形變范圍為:240～585cm

圖6 InSAR視線向與三維分量的幾何關(guān)系Fig.6 The geometry between InSAR line of sight observation and the geographical coordination.

圖5給出的由GPS插值得到的EW向和SN向形變場dN和dE，以及圖3b得到的校正后的InSAR視線向形變場dLOS，利用公式(4)，解算出汶川地震同震垂直形變場dU。圖7給出了解算出的汶川地震同震垂直形變場，覆蓋范圍為400km×500km。

圖7 解算出的汶川地震同震垂直形變場Fig.7 The derived Wenchuan earthquake coseismic vertical deformation.白色區(qū)域的垂直形變范圍為:320～550cm

由圖7可以看出，汶川地震同震垂直形變場與圖1的斜距向同震形變場，以及圖5的EW向和SN向形變場有不同的形變特征。從分布上來看，有以下特征:1)較大的垂直形變并不是沿整個發(fā)震斷層兩側(cè)都有，而是分段分布，主要集中分布在映秀－北川發(fā)震斷裂的南段、中段和北端;2)斷層兩側(cè)的垂直形變衰減較快，垂直形變變化量＞30cm的區(qū)域主要分布在斷裂帶附近，距發(fā)震斷層的距離兩盤之和不超過50km，這可能與斷層傾角接近直立有關(guān);3)在發(fā)震斷層南段，斷層兩側(cè)垂直形變極不對稱，主要分布在汶川縣城至都江堰之間30km×40km的斷層上盤區(qū)域內(nèi)，最大抬升在映秀鎮(zhèn)至連山坪一帶，抬升達(dá)到5.5m。而在斷層下盤，沉降量較低，只有約－0.6cm;在中段，垂直形變表現(xiàn)為較強的反對稱性。在茶坪—北川—南壩一帶，斷層上盤最大抬升區(qū)域在茶坪東側(cè)，抬升量為255cm。北川縣城北部的白泥抬升量為185cm，斷層下盤永慶沉降量為－215cm。斷層上盤橋頭西側(cè)的抬升量為215cm，斷層下盤響巖的沉降量為－190cm。在發(fā)震斷層北端，垂直形變呈對稱分布，青川一帶有較大面積的抬升，最大抬升量為120cm。Shen等(2009)采用GPS和InSAR數(shù)據(jù)對汶川同震形變場和斷層滑動量分布進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，在映秀鎮(zhèn)、北川和南壩3個地區(qū)斷層滑動量出現(xiàn)極大值，對應(yīng)地造成地表震害也最為嚴(yán)重。這一結(jié)果與本文垂直形變場分布基本一致。

474號條帶范圍內(nèi)包含了88個GPS、水準(zhǔn)測量點，去除＞3倍標(biāo)準(zhǔn)差的觀測值，還剩下80個垂直觀測值，可以用來與解算出的垂直形變值進(jìn)行對比。圖8所示為解算出的垂直形變與GPS、水準(zhǔn)垂直觀測形變的剖面對比?？梢钥闯觯琁nSAR解算出的垂直形變與GPS、水準(zhǔn)觀測在總體趨勢上是一致的。較大的垂直形變主要在斷層兩側(cè)附近區(qū)域。在斷層下盤，遠(yuǎn)離斷層區(qū)域，兩者有4cm左右的差異。在斷層上盤遠(yuǎn)離斷層區(qū)域，兩者有5cm左右的差異，但表現(xiàn)均較為穩(wěn)定。而在斷層附近，因形變起伏較大，兩者差異較大。斷層附近水準(zhǔn)MB23標(biāo)識點觀測到的最大垂直位移為124.99cm，而從InSAR解算出的垂直位移為101.96cm，兩者相差23.03cm。另外，在31.7°N附近，InSAR解算出的垂直形變?yōu)椋?8cm，而此處水準(zhǔn)MB11標(biāo)志點的垂直位移為3.16cm，相差31.9cm。斷層附近兩者相差較大的主要原因是由于在斷層附近InSAR失相關(guān)嚴(yán)重，造成不能獲取或獲取精度不夠。

圖8 解算垂直形變與GPS、水準(zhǔn)垂直觀測形變的剖面對比圖Fig.8 Comparison among the derived vertical deformation，GPS measurements，leveling observation in profiles.

5 結(jié)論

InSAR與GPS結(jié)合，能夠在觀測優(yōu)勢方向和空間域上互相補充，不但可提高觀測精度，而且可獲取豐富的地表形變場信息。InSAR獲取的是一維視線向形變量，是水平形變和垂直形變在視線方向的投影。但當(dāng)有較多的GPS水準(zhǔn)觀測數(shù)據(jù)時，兩者可以分解出較為可靠的垂直形變信息。研究得到了以下認(rèn)識:

(1)采用Biharmonic樣條插值先對GPS水平形變的大小和方向進(jìn)行插值，更符合地表形變變化有序等物理特征?？紤]到斷層上盤或者下盤的形變矢量的大小和方向變化呈有序穩(wěn)定狀態(tài)，先采用Biharmonic樣條插值對地表水平形變矢量的大小和方向進(jìn)行插值，然后再進(jìn)行EW和SN向分解，較好地克服了其他插值方法在斷層形變間斷面附近出現(xiàn)紊亂現(xiàn)象，比直接對EW和SN向形變進(jìn)行插值更接近真實的形變特征。

(2)InSAR與GPS觀測的坐標(biāo)框架不同，兩者聯(lián)合解算，必須進(jìn)行坐標(biāo)參考點校正。InSAR觀測到的形變參考點是相對圖像自身的，是近場的，而GPS觀測結(jié)果是相對于歐亞板塊，是遠(yuǎn)場的。因此，兩者觀測值之間存在一個偏差常量。在利用兩者數(shù)據(jù)進(jìn)行三維形變場合成或分解時，必須利用遠(yuǎn)場的GPS觀測值對InSAR參考點進(jìn)行校正。

(3)解算出的汶川地震同震垂直形變場既符合目前對發(fā)震斷層形變特征的研究成果，又取得了一些新的認(rèn)識。斷層兩側(cè)垂直形變衰減較快，橫跨斷裂帶形變量＞30cm的寬度不超過50km;沿斷層垂直形變高值區(qū)分布不均勻，主要集中分布在發(fā)震斷裂的南段、中段和北端。這3段各具特色，南段斷層兩側(cè)垂直形變極不對稱，主要以上盤劇烈抬升為主，最大抬升區(qū)域在映秀鎮(zhèn)至連山坪一帶，抬升量達(dá)到5.5m。中段表現(xiàn)為較強的反稱性，斷層一側(cè)抬升另一側(cè)沉降。該段上盤最大抬升區(qū)域在茶坪東側(cè)，抬升量為255cm，下盤最大沉降量在永慶，沉降量為－215cm。北端垂直形變呈對稱分布，表現(xiàn)為“獅子尾”圖像特征，掛在發(fā)震斷層最北端，最大抬升量為120cm，分布在青川北側(cè)。

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