姚 遠(yuǎn)，邵振峰

(1.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北武漢430079;2.武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430079)

一、引 言

地球表面約70%的面積是海洋，其具有豐富的資源，同時(shí)是天然的交通平臺，因此成為各國爭奪的對象，我國主張的管轄海域面積約為300萬km2［1］，遼闊的海域中分布著數(shù)量龐大的海島。近年隨著海洋權(quán)益爭奪的日益加劇，數(shù)字地球中的海洋部分日漸被人們關(guān)注。要發(fā)展數(shù)字海洋技術(shù)，海島及海洋的時(shí)空動(dòng)態(tài)建模是數(shù)字地球中不可或缺的組成部分，眾多學(xué)者對此進(jìn)行了研究［2-6］，并推動(dòng)數(shù)字地球加速由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)發(fā)展。由海島、海浪和潮汐等組成的海洋動(dòng)態(tài)環(huán)境在海島測繪工程、海洋資源環(huán)境調(diào)查等領(lǐng)域也具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

目前國內(nèi)外對海浪建模的主要方法可概括為:基于幾何模型、基于水動(dòng)力學(xué)模型、基于譜的分析、基于Perlin噪聲、基于粒子系統(tǒng)等［7］。基于幾何模型的方法計(jì)算量較小，實(shí)時(shí)性好，但海浪表面真實(shí)感較差，適合大范圍的海浪生成;基于水動(dòng)力學(xué)模型的方法模擬的海浪非常接近真實(shí)的物理現(xiàn)象，但計(jì)算量非常大，實(shí)時(shí)性差;基于海浪譜的模型模擬的海浪雖具有一定的真實(shí)感，但視覺上具有明顯的重復(fù)感;基于Perlin噪聲的模型［8］可以產(chǎn)生真實(shí)感較強(qiáng)的海面，但由于噪聲計(jì)算的復(fù)雜性，只適合小面積的海浪生成;基于粒子系統(tǒng)［9］可以對流體的飛沫和破碎進(jìn)行非常真實(shí)地建模，但是由于建模效果與粒子數(shù)量成正比，在海島這樣的尺度上實(shí)時(shí)性較差。各種模型在效率和效果上各有優(yōu)缺點(diǎn)，現(xiàn)階段還難以兼顧海浪模擬的實(shí)時(shí)性與真實(shí)感。在數(shù)字地球中，海洋動(dòng)態(tài)環(huán)境的漫游視點(diǎn)高度變化較大，即尺度變化較大，尚沒有一種模型能夠較好地適用。因此，根據(jù)人類對運(yùn)動(dòng)和立體的視覺感知特性，在不同尺度上分別采用最適合的模型對海浪建模，是現(xiàn)階段最為可行的方法。

本文針對海島及周邊海洋動(dòng)態(tài)環(huán)境的特點(diǎn)，主要采用了基于幾何模型和基于Perlin噪聲模型相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)海洋環(huán)境中海浪的多尺度三維表示，并在此基礎(chǔ)上與靜態(tài)的三維海島模型進(jìn)行交互，建立了海島在海浪影響下的動(dòng)態(tài)三維模型。

二、海島建模方法

海島數(shù)據(jù)主要由海島及其周邊海底地形數(shù)據(jù)、影像數(shù)據(jù)、海圖歷史數(shù)據(jù)等組成，各類數(shù)據(jù)還存在水平基準(zhǔn)、高程基準(zhǔn)和數(shù)據(jù)格式不一致的問題。以下就各類數(shù)據(jù)的特點(diǎn)、建模方法及如何解決不一致問題進(jìn)行分析。

1)海島地形數(shù)據(jù)。海島地形數(shù)據(jù)主要通過數(shù)字高程模型(DEM)表達(dá)，它是用一組有序數(shù)值陣列形式表示海島地面高程的一種實(shí)體地面模型。DEM主要分為規(guī)則格網(wǎng)和不規(guī)則三角網(wǎng)，二者之間可以通過插值互相轉(zhuǎn)化［10］。海島地形數(shù)據(jù)的獲取手段較多，主要的數(shù)據(jù)來源有衛(wèi)星遙感影像、航空攝影、合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)、激光雷達(dá)(light detection and ranging，LiDAR)等。目前，民用衛(wèi)星高分辨率遙感影像的分辨率達(dá)到0.5 m左右;星載SAR的分辨率可以達(dá)到1 m左右，機(jī)載SAR和LiDAR的分辨率都可以達(dá)到分米級，為海島地形數(shù)據(jù)獲取提供了豐富的數(shù)據(jù)源。

2)海島周邊海底地形數(shù)據(jù)。海底地形的原始數(shù)據(jù)通常是離散和分布不規(guī)則的，通過預(yù)處理和插值可以得到海底地形的數(shù)字高程模型［11］。海底地形數(shù)據(jù)一般通過多波束和側(cè)掃聲納測深技術(shù)測量水深，建立海底的數(shù)字地形模型［12］。高精度的GPS、電羅經(jīng)和姿態(tài)傳感器的應(yīng)用，使平面位置多波束測深數(shù)據(jù)的精度達(dá)到了亞米級。一般來說，海島水深數(shù)據(jù)投影方式采用高斯-克呂格投影，坐標(biāo)系統(tǒng)為大地直角坐標(biāo)系，高程系統(tǒng)為1985國家高程基準(zhǔn)，深度采用理論深度基準(zhǔn)面。理論深度基準(zhǔn)面是一種水位基準(zhǔn)面，水深測量通常在動(dòng)態(tài)升降的水面上進(jìn)行，因此不同時(shí)刻測量同一點(diǎn)的水深是不同的，這個(gè)差數(shù)隨各地的超差大小而不同。為了修正測得水深中的超高，必須確定一個(gè)起算面——深度基準(zhǔn)面，把不同時(shí)刻測得的某點(diǎn)水深歸算到這個(gè)面上。

3)海島影像數(shù)據(jù)。海島影像數(shù)據(jù)主要包括數(shù)字正射影像圖(DOM)等。對海島影像數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后可得到可用于海島三維地形的紋理。

由于海島陸地?cái)?shù)據(jù)與海底地形數(shù)據(jù)的獲取方式不同，通常的地形數(shù)據(jù)與海底地形數(shù)據(jù)是獨(dú)立的，因此需要對陸地?cái)?shù)據(jù)和海底數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，得到完整的海陸一體化數(shù)據(jù)。海島數(shù)據(jù)整合主要有以下幾個(gè)部分:①平面基準(zhǔn)的統(tǒng)一。通過坐標(biāo)變換將水深數(shù)據(jù)與陸地?cái)?shù)據(jù)投影到統(tǒng)一的坐標(biāo)系中。②高程基準(zhǔn)的統(tǒng)一。陸地高程基準(zhǔn)采用1985國家高程基準(zhǔn)，而水深基準(zhǔn)采用理論深度基準(zhǔn)面，對垂直測量基準(zhǔn)的統(tǒng)一，既可以從水深基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換到陸地高程基準(zhǔn)，也可以從陸地高程基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換到水深基準(zhǔn)。③海陸數(shù)據(jù)格式的統(tǒng)一。陸地?cái)?shù)據(jù)和實(shí)測水深數(shù)據(jù)有不同的數(shù)據(jù)模型，通常要對海陸數(shù)據(jù)進(jìn)行格式的統(tǒng)一。

對經(jīng)過水平測量基準(zhǔn)統(tǒng)一、垂直測量基準(zhǔn)統(tǒng)一和海陸數(shù)據(jù)格式統(tǒng)一后的海陸數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，得到海陸一體化數(shù)據(jù)。但是由于海陸數(shù)據(jù)邊界不一致，海陸交界區(qū)域會出現(xiàn)無數(shù)據(jù)縫隙，采用插值方法得到縫隙的數(shù)據(jù)，生成一體無縫的海島及其周邊區(qū)域的DEM;然后通過投影變換、視點(diǎn)變換等處理，并利用光照消隱及紋理映射等技術(shù)渲染到屏幕上形成最終的效果，如圖1所示。

圖1 海島及其周邊區(qū)域三維模型效果圖

三、海浪建模方法

海浪無論從時(shí)間上還是從空間上都具有不規(guī)則性，用數(shù)學(xué)方法來描述海浪，真實(shí)再現(xiàn)其復(fù)雜多變的特征十分困難。目前國內(nèi)外對海浪建模的方法可概括為:基于幾何模型、基于物理模型、基于譜的分析、基于Perlin噪聲、基于粒子系統(tǒng)等。在中尺度上，凸凹紋理映射可以實(shí)時(shí)地產(chǎn)生面積較大、具有一定立體感但實(shí)際為平面的水面，在小尺度上基于Perlin噪聲可以實(shí)時(shí)地產(chǎn)生小面積、真實(shí)感較強(qiáng)的三維水面。

1.凸凹紋理映射模型

幾何模型中的凸凹紋理映射［13］是一種紋理混合方法，它能通過一張表示物體表面凸凹程度的紋理產(chǎn)生凸凹不平的顯示效果。如圖2所示，凸凹紋理映射通常由3張紋理圖組成，其中，左上圖像表示物體表面原始紋理顏色，左下圖像表示物體表面凸凹的高度起伏值，右方圖像表示周圍鏡面反射或漫反射光照的環(huán)境映射圖。

圖2 凸凹紋理映射示意圖

本文將凸凹紋理映射應(yīng)用于海浪的模擬，用高度圖對表面法向量進(jìn)行擾動(dòng)，并且加入X和Z方向的隨時(shí)間變化的偏移量，對凸凹紋理進(jìn)行偏移，使其看起來不僅具有凸凹感，而且隨著時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，從而形成海浪動(dòng)態(tài)波動(dòng)的效果。

2.基于Perlin噪聲的模型

Perlin噪聲函數(shù)是能夠在空間中產(chǎn)生連續(xù)噪聲的函數(shù)。利用二維Perlin噪聲產(chǎn)生隨機(jī)紋理的方法構(gòu)造運(yùn)動(dòng)海浪的三維高度場函數(shù)的方法如下［8］:

1)首先構(gòu)造一個(gè)長度為1的噪聲生成器，(float)rand()/RAND_MAX。

2)對于平面上任意點(diǎn)(x，y)，假設(shè)其落在4個(gè)相鄰噪聲控制點(diǎn)(x0，y0)、(x0，y1)、(x1，y0)和(x1，y1)所圍成的區(qū)域內(nèi)。計(jì)算每個(gè)控制點(diǎn)到(x，y)的向量與該控制點(diǎn)梯度的點(diǎn)積，得到它們對(x，y)處噪聲的影響值

式中，g1為(x0，y0)的梯度;g2為(x1，y0)的梯度;g3為(x0，y1)的梯度;g4為(x1，y1)的梯度。

3)分別對m和n、u和v進(jìn)行三次調(diào)和插值，插值結(jié)果為A和B

4)同理在y方向?qū)ι鲜鏊肁和B進(jìn)行插值，即得到最終輸出的Perlin噪聲值Z

5)對二維Perlin噪聲進(jìn)行分形疊加，通常取A=1/2，噪聲參數(shù)為二維向量，則二維噪聲分形面為

利用Perlin噪聲函數(shù)，輸入網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)值，可以計(jì)算出每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的Perlin噪聲值，將得到的噪聲值作為該點(diǎn)的水面高度值。為了得到連續(xù)動(dòng)態(tài)變化的高度場，可以加入時(shí)間參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)變換。

3.海浪場景尺度劃分

為了同時(shí)滿足海浪模擬的實(shí)時(shí)性與真實(shí)感要求，本文根據(jù)視點(diǎn)高低，將海浪場景分為大、中、小尺度場景。在大尺度場景中視點(diǎn)很高，人眼距離太遠(yuǎn)，無法觀察到海浪的運(yùn)動(dòng)變化及立體，在海面貼上靜態(tài)紋理即可;在中尺度海浪場景中視點(diǎn)較高，人眼可以觀察到海浪的運(yùn)動(dòng)，但無法分辨海浪是二維平面還是三維曲面，因此采用實(shí)時(shí)性較好的基于凸凹紋理映射的模型來模擬海浪;在小尺度海浪場景中視點(diǎn)較低，海面范圍較小，人眼不僅能觀察到海浪的運(yùn)動(dòng)，還能夠觀察到海浪是三維曲面，因此采用真實(shí)感較好但只適用于小范圍的基于Perlin噪聲的模型來模擬海浪。

人眼在觀察外界物體時(shí)，除了能夠感知物體的大小、形狀、顏色、明暗外，還能夠感知物體的遠(yuǎn)近、深度等。立體視覺閾值指觀察者能分辨空間中兩點(diǎn)間最短的空間深度距離，是人眼區(qū)別二維平面與三維立體的主要依據(jù)［14］。人眼對海浪的立體感知能力除視距外，還和海浪的高度有關(guān)，即海浪振幅也為上述的立體視覺閾值參數(shù)。通過相關(guān)立體視覺銳度閾值、兩眼距離、視距和海浪高度的關(guān)系，可得到三維海浪的最高視點(diǎn)距離L1max與浪高H的關(guān)系

式中，Δθ為立體視覺銳度，一般取10';b為兩眼間的距離，一般取值為65 mm。

人的運(yùn)動(dòng)知覺直接依賴于物體運(yùn)動(dòng)的速度，物體運(yùn)動(dòng)的速度太慢或太快都不能產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)知覺，運(yùn)動(dòng)知覺下閾是指能察覺單位時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的最小視角范圍(角速度)［15］。在其背景上有可參考的靜止物體時(shí)，則這個(gè)物體移動(dòng)的最小角速度為1～2'/s即可感知它在運(yùn)動(dòng)［16］。代入ωmin=1'，t=1 s即可得產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)知覺的最大視距與物體運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系

根據(jù)《海洋調(diào)查規(guī)范(第2部分:海洋水文觀測)》(GB/T 12763.2—2007)［17］對海浪等級進(jìn)行的劃分(范圍取值按中值計(jì)算)，代入式(5)、式(6)計(jì)算出不同浪級下的場景閾值，見表1。

表1 不同浪級的立體視覺及運(yùn)動(dòng)知覺閾值

有了具體閾值后，可以根據(jù)海浪不同浪級建立多尺度海浪模型，具體流程如下:

1)建立網(wǎng)格模型并初始化，設(shè)置網(wǎng)格精度。

2)設(shè)置各尺度海浪場景切換的視點(diǎn)閾值，在小尺度場景中利用Perlin噪聲模型生成海浪高度場，在中尺度場景中利用凸凹紋理映射生成法向量，在大尺度海浪場景中利用靜態(tài)紋理生成靜態(tài)海面，模擬真實(shí)海浪。

3)利用模型生成的海浪高度場或法向量進(jìn)行網(wǎng)格更新，達(dá)到動(dòng)態(tài)海浪效果。

4)海浪渲染，對海浪進(jìn)行繪制，生成動(dòng)態(tài)三維海浪。

四、海島在海浪影響下的海陸交互

在三維建模領(lǐng)域中，海陸交互一般有兩種表示方法:一種將地形和海面分別看做一個(gè)曲面，海陸交互即海島與三維曲面的交互;另一種采用粒子系統(tǒng)交互，將水體分成一個(gè)個(gè)微小的粒子，外界對粒子及粒子之間存在各種作用力。由于粒子系統(tǒng)中每個(gè)粒子均要參與各種作用力的計(jì)算，計(jì)算量隨著粒子的增加而迅速增大，在海島這樣的尺度下需要海量的粒子才能取得較好的建模效果，這樣就無法做到實(shí)時(shí)交互。而三維曲面交互計(jì)算量相對較小，可以達(dá)到實(shí)時(shí)性要求，對于中小尺度的海陸交互動(dòng)態(tài)建模來說仍然是較為理想的方法。具體方法包括以下6個(gè)步驟:

1.生成動(dòng)態(tài)海浪

在小尺度上采用Perlin噪聲生成海浪的三維高度場，加入時(shí)間參數(shù)以得到連續(xù)動(dòng)態(tài)變化的海浪高度場。

2.提取實(shí)時(shí)海岸線

海陸交互后得到淹沒區(qū)的二值圖像，通過邊緣提取算法提取海陸邊界。簡單的邊緣提取方法是將海面標(biāo)記為1，陸地標(biāo)記為0。從二值圖像左上角的點(diǎn)開始，逐點(diǎn)判斷，若該點(diǎn)為海面點(diǎn)，它的8鄰域(或4鄰域)存在陸地點(diǎn)，則視為邊界點(diǎn)，直至遍歷完整幅圖像。

3.海陸判斷，剔除錯(cuò)誤的洼地淹沒區(qū)域

目前比較常見的方法有基于海洋邊界矢量數(shù)據(jù)的海陸判斷算法和基于衛(wèi)星影像的海陸判斷算法。這些方法都是通過海洋邊界預(yù)先計(jì)算好陸地與海洋區(qū)域，然后通過海浪格網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)確定是否為海洋區(qū)域或陸地區(qū)域，即海洋區(qū)域和陸地區(qū)域是固定的。但是真實(shí)的海浪是動(dòng)態(tài)變化的，海陸邊界也是動(dòng)態(tài)變化的，若要得到準(zhǔn)確的海陸范圍，必須根據(jù)海浪的動(dòng)態(tài)變化，進(jìn)行實(shí)時(shí)的計(jì)算?；谝陨纤觯疚牟捎梅N子蔓延算法，對海陸范圍變化進(jìn)行實(shí)時(shí)判斷。

4.提取海陸交互待平滑的近岸區(qū)域

以海陸邊界作為邊緣進(jìn)行邊界擴(kuò)充處理，設(shè)置邊界擴(kuò)充半徑，得到平滑區(qū)域。提取的海陸邊界只是一個(gè)邊緣輪廓，需要在邊界的基礎(chǔ)上加寬平滑區(qū)域，可采用邊界擴(kuò)充算法處理。邊界擴(kuò)充算法是以邊界為基礎(chǔ)，選定大小為N×N的窗口，N即為擴(kuò)充半徑，對邊界點(diǎn)進(jìn)行逐點(diǎn)擴(kuò)充，直到遍歷完所有邊界點(diǎn)。設(shè)置平滑區(qū)域半徑，得到待平滑的近岸區(qū)域。

5.在近岸區(qū)域?qū)恫ㄟM(jìn)行平滑處理

真實(shí)的海浪在近岸區(qū)域必定會有衰減，浪高和浪速與深海地區(qū)有明顯不同。要實(shí)現(xiàn)真實(shí)海浪的建模，必須對近岸海浪波進(jìn)行平滑處理，使海浪在近岸地區(qū)的高度比較平滑。海浪覆蓋的區(qū)域網(wǎng)格可被看做一幅圖像，采用圖像平滑方法對近岸海浪進(jìn)行平滑。

6.對交互后的海浪進(jìn)行實(shí)時(shí)建模表達(dá)

對最終與海島交互后的海浪進(jìn)行實(shí)時(shí)建模與表達(dá)，主要采用三角網(wǎng)的形式建立實(shí)時(shí)的三維海浪曲面，并繪制相應(yīng)紋理和加入光照效果。

五、試驗(yàn)與分析

1.多尺度動(dòng)態(tài)海浪建模

根據(jù)立體視覺和運(yùn)動(dòng)知覺，按照浪級計(jì)算大、中、小尺度海浪場景的切換閾值，模型根據(jù)視點(diǎn)高度值，判斷當(dāng)前處于何種尺度的海浪場景，并選用相應(yīng)的海浪模型，設(shè)置對應(yīng)參數(shù)生成該尺度下的海浪。圖3是視點(diǎn)從高到低，各尺度海浪場景的試驗(yàn)結(jié)果。其中，圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)是人眼無法辨識海浪的運(yùn)動(dòng)及立體的大尺度場景，在不同視點(diǎn)高度時(shí)采用不同分辨率的靜態(tài)衛(wèi)星圖片進(jìn)行靜態(tài)建模;圖3(d)、圖3(e)、圖3(f)是中尺度下的3層基于凸凹紋理映射的動(dòng)態(tài)平面海浪建模，其網(wǎng)格精度隨視點(diǎn)降低而升高，以避免當(dāng)視點(diǎn)拉近時(shí)海面因分辨率太低而變得模糊;圖3(g)、圖3(h)是基于Perlin噪聲的小尺度下的動(dòng)態(tài)三維海浪建模試驗(yàn)結(jié)果。

2.海島在海浪影響下的動(dòng)態(tài)三維建模

海底顯示錯(cuò)誤判別和處理同樣是在平滑區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，因此必須選取合適的平滑半徑。圖4(a)為未平滑的結(jié)果，海浪與海島交互時(shí)，海島的尖峰及海底露出的情況比較嚴(yán)重;圖4(b)為平滑半徑為5個(gè)格網(wǎng)基本單元時(shí)的結(jié)果，有一定改善;圖4(c)為平滑半徑為25個(gè)基本單元時(shí)的結(jié)果，基本沒有尖峰和海底露出的情況。試驗(yàn)表明，在一定范圍內(nèi)，平滑區(qū)域越大，交互效果越好。

圖3 多尺度海浪建模與表示

圖4 海島在海浪影響下的動(dòng)態(tài)交互

六、結(jié)束語

從二維到三維、從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、從單對象無交互到多對象間復(fù)雜交互建模是大的發(fā)展趨勢。本文在海浪動(dòng)態(tài)三維建模及海陸交互建模上進(jìn)行了有益的探索，首先提出了一個(gè)動(dòng)態(tài)海浪多尺度表示模型，采用多模型相結(jié)合的方法，根據(jù)視點(diǎn)高度對海浪場景進(jìn)行更加細(xì)致的層次劃分和建模，能夠同時(shí)滿足海浪建模的實(shí)時(shí)性與真實(shí)感要求。在基于海陸動(dòng)態(tài)交互的基礎(chǔ)上，筆者對海島在海浪影響下進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模，為海陸交互建模提供了一個(gè)可行的途徑。

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