張 爍，申振榮，魏士儼，劉少創(chuàng)

(1.武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北武漢430079;2.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京100094;3.中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京100101)

一、引 言

月面巡視探測器的立體視覺系統(tǒng)由6臺相機(jī)構(gòu)成。其中，包括一對導(dǎo)航相機(jī)、一對全景相機(jī)和一對避障相機(jī)，每對相機(jī)都是由設(shè)計(jì)參數(shù)相同的兩臺組成。對于月面巡視探測器來說，立體視覺系統(tǒng)的高精度標(biāo)定與以下問題密切相關(guān):①著陸器及月面巡視探測器的高精度定位與導(dǎo)航;②月面巡視探測器的高精度全局路徑規(guī)劃與生成機(jī)械臂運(yùn)動策略;③著陸區(qū)及巡視探測區(qū)域的精細(xì)制圖，提取高分辨率的DEM并生成正射影像。

為了滿足深空巡視探測器立體視覺系統(tǒng)的高精度標(biāo)定，國內(nèi)外學(xué)者開展了一些研究，如Yakimovsky和Cunningham研究了CAHV和CAHVOR模型，并成功應(yīng)用于美國“勇氣號”與“機(jī)遇號”火星探測車的導(dǎo)航相機(jī)和全景相機(jī)標(biāo)定;J.F.BellⅢ等提出了一種火星探測車的在軌實(shí)時標(biāo)定算法;Donald B.Gennery針對美國火星探測計(jì)劃提出了立體視覺系統(tǒng)的廣義標(biāo)定模型;在國內(nèi)，王保豐等提出了月面巡視探測器避障相機(jī)的“兩步法”標(biāo)定算法［1-5］。

本文推導(dǎo)了一種基于自檢校光束法平差模型的月面巡視探測器導(dǎo)航相機(jī)和全景相機(jī)的高精度標(biāo)定算法。該方法采用附加畸變參數(shù)的針孔成像模型作為導(dǎo)航相機(jī)和全景相機(jī)的投影模型。首先，使用高精度平面格網(wǎng)作為標(biāo)定物，在對平面格網(wǎng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)多角度拍攝后，采用模板匹配法高精度地提取格網(wǎng)點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo);此后，將格網(wǎng)點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)代入二維直接線性變換算子解算相機(jī)的內(nèi)方位元素和像片的外方位元素初值，最后，將內(nèi)、外方位元素初值、格網(wǎng)點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)代入嚴(yán)密的自檢校光束法平差模型，對標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行高精度迭代求解，當(dāng)觀測值的方差估值和未知數(shù)的改正值收斂于給定閾值后，解算出標(biāo)定參數(shù)的精確值。

二、二維直接線性變換模型

月面巡視探測器導(dǎo)航和全景相機(jī)的標(biāo)定參數(shù)包括相機(jī)的主點(diǎn)位置(x0，y0)、主距(fx，fy)、徑向畸變(K1，K2)、切向畸變(P1，P2)、左相機(jī)相對于右相機(jī)的方位關(guān)系(ΔXs，ΔYs，ΔZs，Δφ，Δω，Δκ)。

利用二維直接線性變換算法可以解算出相機(jī)的內(nèi)方位元素和像片的外方位元素初始值。二維直接線性變換模型可以表示為

式中，H=(h1，h2，h3，h4，h5，h6，h7，h8)T為二維直接線性變換的8個變換參數(shù);X、Y為平面格網(wǎng)點(diǎn)的空間坐標(biāo)(Z坐標(biāo)為零);x、y為平面格網(wǎng)點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)。當(dāng)每張像片中的格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)大于4時，可以對式(1)進(jìn)行線性變換解出8個變換參數(shù)的初始值;將式(1)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，利用最小二乘方法迭代求解8個變換參數(shù)的精確值。

利用式(1)及攝影測量中的共線方程，可以推導(dǎo)出

利用兩張以上像片，將式(2)表示為LX=c的形式，通過解超定方程可以求得主距(fx，fy)和主點(diǎn)(x0，y0)的初始值。在解算過程中，要避免臨界運(yùn)動序列問題，即—相機(jī)固定而標(biāo)定板只繞Z軸旋轉(zhuǎn)，這時會造成8個參數(shù)之間線性相關(guān)。

在Y為主軸的轉(zhuǎn)角系統(tǒng)下

通過式(4)求解像片外方位角元素，求解ω時，b3在開平方后首先取正號，將已確定的κ角與通過b3求得的 b1、b2算出的 κ'相比較，若 κ≠κ'，則 b3取負(fù)號，然后重新計(jì)算b1、b2的值。

在解算出(φ，ω，κ)之后，需要重新計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣，像片外方位線元素(XS，YS，ZS)的初始值解算公式如下

三、自檢校光束法平差模型

利用嚴(yán)密的自檢校光束法平差模型對標(biāo)定參數(shù)的初始值進(jìn)行迭代求解才能獲得可靠且高精度的標(biāo)定結(jié)果。引入徑向畸變和切向畸變參數(shù)之后的共線方式如下［6］

式中，畸變模型表示為

對式(6)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并將內(nèi)方位元素、平面格網(wǎng)點(diǎn)空間坐標(biāo)和畸變參數(shù)處理成虛擬帶權(quán)觀測值，則觀測值的誤差方程式表示為

式中，X1為外方位元素的改正數(shù)向量，A1為相應(yīng)系數(shù)矩陣;X2為格網(wǎng)點(diǎn)空間坐標(biāo)改正數(shù)向量，A2為相應(yīng)系數(shù)矩陣;X3為內(nèi)方位元素改正數(shù)向量，A3為相應(yīng)系數(shù)矩陣;X4為畸變參數(shù)改正數(shù)向量，A4為相應(yīng)矩陣;L1為像點(diǎn)坐標(biāo)的觀測值向量;E2、E3、E4為單位矩陣;P1、P2、P3，P4為對應(yīng)觀測值的權(quán)矩陣。

式(8)是典型的間接平差公式，誤差方程式中各展開項(xiàng)的系數(shù)可見參考文獻(xiàn)［7］，其對應(yīng)的法方程式可表示為［8］

對于自檢校光束法平差模型，各觀測值權(quán)的大小決定了待解算參數(shù)的精度和未知數(shù)的收斂程度，因此要對各觀測值賦以合適的權(quán)值［9-10］。本文采用驗(yàn)后方差估計(jì)的方法對觀測值賦權(quán)，觀測值的權(quán)矩陣可用以下公式計(jì)算

式中，qi為第i組觀測值的方差估值;vi為第i組觀測值的改正數(shù)向量;ri為第i組觀測值的多余觀測分量;v為迭代次數(shù);Ai為第i組觀測值在誤差方程式系數(shù)陣中之相應(yīng)子矩陣;ni為第i組觀測值個數(shù);Q=(ATPA)-1，為未知數(shù)的協(xié)因素陣。

通常均假設(shè)p1=1，迭代計(jì)算的收斂標(biāo)準(zhǔn)可用表述，ε1為極小值。

四、算法試驗(yàn)與分析

對于上文提出的月面巡視探測器導(dǎo)航和全景相機(jī)標(biāo)定算法，采用一組實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。平面標(biāo)定格網(wǎng)大小為400 mm×300 mm，共88個設(shè)計(jì)格網(wǎng)點(diǎn)，格網(wǎng)間距30 mm，格網(wǎng)點(diǎn)精度0.2 mm。試驗(yàn)采用的CCD相機(jī)的視場角為15°×15°，將兩臺CCD相機(jī)固定在約270 mm的基線上，構(gòu)成月面巡視探測器立體視覺系統(tǒng)，如圖1所示。

拍攝標(biāo)定影像時，控制立體視覺系統(tǒng)的兩臺相機(jī)在標(biāo)定格網(wǎng)前方0.7 m處的9個位置同時進(jìn)行拍攝，左右兩臺相機(jī)在每個攝站都拍攝0°和90°兩張影像，共獲取36張標(biāo)定試驗(yàn)影像。

圖1 月面巡視探測器立體視覺系統(tǒng)示意圖

采用基于模板匹配的算法對格網(wǎng)點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行精確提取，像點(diǎn)坐標(biāo)提取精度達(dá)到0.1像素，匹配格網(wǎng)點(diǎn)如圖2所示。利用嚴(yán)密的自檢校光束法平差模型將格網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)作為未知數(shù)，并賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)值進(jìn)行平差，以精確求解出左右兩臺相機(jī)的標(biāo)定參數(shù)及格網(wǎng)點(diǎn)空間坐標(biāo)，標(biāo)定的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1;左相機(jī)相對于右相機(jī)的方位關(guān)系見表2。

圖2 匹配格網(wǎng)點(diǎn)示意圖

表1 立體視覺系統(tǒng)標(biāo)定統(tǒng)計(jì)結(jié)果 像素

表2 左相機(jī)相對于右相機(jī)的方位關(guān)系

為了評價(jià)本文提出的月面巡視探測器立體視覺系統(tǒng)標(biāo)定算法的精度，統(tǒng)計(jì)了平差結(jié)果中各項(xiàng)參數(shù)的中誤差，見表1。

利用自檢校光束法平差進(jìn)行月面巡視探測器立體視覺系統(tǒng)標(biāo)定的單位權(quán)中誤差在0.2個像素左右。將標(biāo)定參數(shù)、像片的外方位元素及平差后的格網(wǎng)點(diǎn)空間坐標(biāo)帶入式(6)，計(jì)算出格網(wǎng)點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)與模板匹配方法獲取的格網(wǎng)點(diǎn)像點(diǎn)坐標(biāo)差值的中誤差。月面巡視探測器立體視覺系統(tǒng)左、右相機(jī)拍攝的每張像片中像點(diǎn)坐標(biāo)的匹配值和投影值差值的中誤差在1個像素左右。因此，利用本方法可以對月面巡視探測器的導(dǎo)航和全景相機(jī)進(jìn)行高精度的標(biāo)定。

五、結(jié)束語

本文詳細(xì)推導(dǎo)了一種適用于月面巡視探測器導(dǎo)航相機(jī)和全景相機(jī)的高精度標(biāo)定算法。采用一對工業(yè)鏡頭模擬了月面巡視探測器全景相機(jī)和導(dǎo)航相機(jī)，并利用一組實(shí)際數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)證明本算法具有較高的精度和靈活性，可以滿足月面巡視探測器導(dǎo)航相機(jī)和全景相機(jī)高精度標(biāo)定的要求。

在利用法方程式(BTPB)X=BTPL求解未知數(shù)的改正數(shù)X時，由于方程式的系數(shù)矩陣過大(通常為上千階的方陣)，導(dǎo)致求解效率低下，因此需要對法方程的系數(shù)矩陣進(jìn)行優(yōu)化處理，以提高求解速度，這將在后續(xù)研究中予以關(guān)注。

［1］GENNERY D B.Generalized Camera Calibration Including Fish-eye Lenses［J］.International Journal of Computer Vision，2006，68(3):239-266.

［2］MAKI J N，BELL J F，HERKENHOFF K E，et al.Mars Exploration Rover Engineering Cameras［J］.Journal of Geophysical Research，2003，108(E12):8071.

［3］YAKIMOVSKY Y，CUNNINGHAM R.A System for Extracting Three-dimensional Measurements from a Stereo Pair of TV Cameras［J］.Computer Graphics and Image Processing，1978，7(2):195-210.

［4］BELL J F，SQUYRESS W，HERKENHOFF K E，et al.Mars Exploration Rover Athena Panoramic Camera(Pancam)Investigation［J］.Journal of Geophysical Research，2003.108(E12):8063.

［5］王保豐，毛曉艷，唐歌實(shí).月球車魚眼相機(jī)的標(biāo)定方法研究 ［J］.宇航學(xué)報(bào)，2011，32(4):934-939.

［6］劉少創(chuàng)，賈陽，陳建新.月面巡視探測器立體相機(jī)共線方程的建立［J］.航天器工程，2007，16(3):17-20.

［7］張永軍，張祖勛，張劍清.利用二維DLT及光束法平差進(jìn)行數(shù)字?jǐn)z像機(jī)標(biāo)定［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2002，27(6):567-571.

［8］詹總謙，張祖勛，張劍清.基于稀疏矩陣技術(shù)的光束法平差快速算法設(shè)計(jì)［J］.測繪通報(bào)，2006(12):5-8.

［9］李德仁.自檢校光束法區(qū)域網(wǎng)平差中的驗(yàn)后權(quán)估計(jì)［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，1982，7(1):16-24.

［10］李德仁，F(xiàn)ORSTNER W.附加參數(shù)的可靠性研究［J］.測繪學(xué)報(bào)，1987，16(2):103-111.