張秋爽

問(wèn)題解決要經(jīng)歷四個(gè)步驟：理解題意、制訂計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃和回顧反思。我們可以從學(xué)生的作品中讀出他們問(wèn)題解決的過(guò)程、策略和方法、思考問(wèn)題的層次以及他們的困惑，從而有針對(duì)性地引導(dǎo)他們參與問(wèn)題解決的過(guò)程、感悟方法策略的多樣性與適用性。現(xiàn)結(jié)合具體的實(shí)例，談?wù)剬W(xué)生問(wèn)題解決過(guò)程中理解題意和回顧反思環(huán)節(jié)的困惑與教學(xué)應(yīng)對(duì)策略。

一、學(xué)生理解題意中的困惑與應(yīng)對(duì)策略

新課改背景下的問(wèn)題解決大多配有情境圖，圖文并茂。可是學(xué)生見(jiàn)題就做，做完就錯(cuò)。如何讓學(xué)生讀懂題意、分析好數(shù)量關(guān)系是教師首先應(yīng)考慮的問(wèn)題。

【困惑回放】

這是一道生活中常見(jiàn)的問(wèn)題：小紅去超市買了4瓶果汁，每瓶2元5分，她帶了9元錢，剩下的錢還能買1袋8角錢的味精嗎？題目中有4個(gè)數(shù)量，到底哪些數(shù)量之間有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？有學(xué)生分不清，產(chǎn)生了這樣的錯(cuò)誤：9-4=5（元），5-2元5分=2（元），2元>8角，夠。我們應(yīng)該怎樣幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系呢？

【應(yīng)對(duì)策略】

方法1：對(duì)接生活經(jīng)驗(yàn)，把題目中無(wú)序的信息調(diào)整為有序的信息：小紅去超市買了4瓶果汁，每瓶2元5分。還要買1袋8角錢的味精，帶9元錢夠嗎？我們可以再現(xiàn)情境，讓學(xué)生置身其中，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒椭麄兝砬孱}意。

方法2：畫(huà)圖，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言——用四個(gè)正方形代表4瓶果汁，用一個(gè)三角形代表1袋味精。

理解題意就是要把文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三者之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，圖形語(yǔ)言是信息和問(wèn)題之間的橋梁，能讓所求的問(wèn)題形象化，有利于學(xué)生理解抽象的算法。

方法3：找到題目中的大邏輯結(jié)構(gòu)。在解決具體問(wèn)題時(shí)，教師首先要鼓勵(lì)學(xué)生看懂問(wèn)題情境，用自己的語(yǔ)言或熟悉的符號(hào)、圖、表等表示出問(wèn)題情境和需要解決的問(wèn)題；將數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，這就是關(guān)注題目的大邏輯，即抽象出問(wèn)題的骨架，找到題目中的等量關(guān)系就能解題了。這道題的等量關(guān)系就是4瓶果汁的總價(jià)+8角的結(jié)果與9元的關(guān)系，大邏輯結(jié)構(gòu)是：4瓶果汁的總價(jià)+8角≤9元？

這道題真的這么難嗎？難在哪里了呢？我們對(duì)這個(gè)學(xué)生進(jìn)行了訪談：

師：每瓶果汁2元，買了4瓶，拿9元錢還能買1袋8角錢的味精嗎？

生：我先算4瓶果汁一共8元，再加上8角，一共是8元8角，9元錢肯定夠。

師：這道題做得挺好的，思考過(guò)程很對(duì)。那每瓶果汁2元5分，買了4瓶，拿9元錢能再買1袋8角錢的味精嗎？你怎么這么做呀？

生：題目中的每瓶2元5分我不會(huì)乘。

師：所以哪兩個(gè)數(shù)量之間會(huì)算就隨便寫(xiě)了？

（學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)頭……）

對(duì)于這個(gè)有復(fù)合單位參與的乘法計(jì)算，學(xué)生不知道怎么做，由此可見(jiàn)，題目中的數(shù)據(jù)干擾了學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。實(shí)質(zhì)上，學(xué)生理解題意了，只是在解決的過(guò)程中因?yàn)橛?jì)算的障礙掩蓋了真正的困惑，沒(méi)有制訂出解題的策略，為了計(jì)算的順利進(jìn)行而打亂了信息之間正確的組合。看來(lái)，要從學(xué)生的作品中讀懂他們真正的問(wèn)題解決的困惑還要輔以訪談，這樣才能從表及里探尋到學(xué)生真正的困惑。

那這道題的設(shè)計(jì)意圖是什么呢？是讓學(xué)生能夠運(yùn)用已學(xué)的思想方法解決問(wèn)題。這里面蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、累加、分與合等思想。三年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了多位數(shù)乘一位數(shù)的乘法和除數(shù)是一位數(shù)的除法，它們都對(duì)數(shù)進(jìn)行了分解，如12×3就是先算3個(gè)2，再算3個(gè)10，最后把兩個(gè)積加起來(lái)；而42÷2就是先分整捆的，再分單根的。我們?cè)趶?qiáng)調(diào)理解算理、掌握算法的同時(shí)，還要關(guān)注其背后的思想方法。

做標(biāo)注、畫(huà)圖等都是理解題意的策略，理解題意就是我們說(shuō)的審題，審題時(shí)要慢下來(lái)，記錄想法，凸顯過(guò)程與方法，這有利于學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，積累審題的經(jīng)驗(yàn)。

二、學(xué)生回顧與反思環(huán)節(jié)的困惑與應(yīng)對(duì)策略

有些學(xué)生題目做完了，似乎就沒(méi)事了。至于做得對(duì)不對(duì)，思考得有沒(méi)有道理，就全都是老師的事了。其實(shí)，做完題之后還有非常重要的一步——回顧反思。波利亞在《如何解題》一書(shū)中這樣寫(xiě)道：“回顧：驗(yàn)算所得到的解。你能否檢驗(yàn)這個(gè)論證？你能否用別的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果？你能不能一下子看出它來(lái)？你能不能把這一結(jié)果或方法用于其他的問(wèn)題？”這里不僅包括對(duì)結(jié)果的反思，也包括對(duì)思考方法多樣化的追求，更重要的是要思考這個(gè)結(jié)論或方法能否遷移到其他問(wèn)題中去。

【困惑回放】

題目：小青蛙每跳一步的距離是50厘米，現(xiàn)在它在離河邊28分米的地方，小青蛙最少要跳多少步才能跳到河里？

解法1：28分米=280厘米，280÷50=50（步）……30（厘米），50+1=51（步）。

這位學(xué)生沒(méi)有做題驗(yàn)算的意識(shí)，數(shù)感比較弱，用累加反思的意識(shí)也比較弱。6個(gè)50就是300了，結(jié)果怎么會(huì)是51步呢？學(xué)生對(duì)這樣的結(jié)果無(wú)動(dòng)于衷，他的反思是被動(dòng)的，需要教師引導(dǎo)和提醒。

解法2：28分米=280厘米，280÷50=50（步）……30（厘米），5+1=6（步）。

通過(guò)對(duì)比可以看出：兩位學(xué)生解題的方法和策略完全相同，對(duì)單位不相同都比較敏感。解法2帶給我們的欣喜是學(xué)生能對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)，并且能及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，他開(kāi)始280÷50的商也是50，又覺(jué)得不合適，于是把0劃去，過(guò)程中每一步都正確，能夠使最終的結(jié)果正確。由此可見(jiàn)核對(duì)、反思的重要性，也能區(qū)分出兩位學(xué)生對(duì)反思所采取的態(tài)度：自覺(jué)還是被動(dòng)？

【應(yīng)對(duì)策略】

1.教師要有反思的意識(shí)。教學(xué)中在不斷提醒學(xué)生的同時(shí)，要格外注意指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思：帶回原情境檢驗(yàn)；用其他方法再做一遍；利用估算去估計(jì)結(jié)果的大致區(qū)間；等等。

2.這樣的解決問(wèn)題的策略可以應(yīng)用到其他方面嗎？用聯(lián)系的觀點(diǎn)想問(wèn)題、換角度思考都能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。問(wèn)題解決沒(méi)有模式，這樣的問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)可以遷移到其他問(wèn)題中，舉一反三。

對(duì)于問(wèn)題解決，要教給學(xué)生解決問(wèn)題的策略，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。我們倡導(dǎo)學(xué)生用自己的方式解決問(wèn)題，不模式化。讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生真正獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和方法，促使學(xué)生自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)觀察和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

問(wèn)題解決過(guò)程中策略的多樣化，體現(xiàn)了尊重學(xué)生個(gè)性化的想法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維外顯，給學(xué)生的思維碰撞搭臺(tái)，讓學(xué)生在多樣化中適時(shí)地進(jìn)行辯論，感悟在單一方法中尋求多樣化、在多樣化背后尋求內(nèi)在聯(lián)系的意義。與此同時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，喚起他們用數(shù)學(xué)的眼光審視、解釋、思考周圍的世界的意識(shí)。

（作者單位：北京市順義區(qū)教育研究考試中心）

問(wèn)題解決要經(jīng)歷四個(gè)步驟：理解題意、制訂計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃和回顧反思。我們可以從學(xué)生的作品中讀出他們問(wèn)題解決的過(guò)程、策略和方法、思考問(wèn)題的層次以及他們的困惑，從而有針對(duì)性地引導(dǎo)他們參與問(wèn)題解決的過(guò)程、感悟方法策略的多樣性與適用性?，F(xiàn)結(jié)合具體的實(shí)例，談?wù)剬W(xué)生問(wèn)題解決過(guò)程中理解題意和回顧反思環(huán)節(jié)的困惑與教學(xué)應(yīng)對(duì)策略。

一、學(xué)生理解題意中的困惑與應(yīng)對(duì)策略

新課改背景下的問(wèn)題解決大多配有情境圖，圖文并茂?？墒菍W(xué)生見(jiàn)題就做，做完就錯(cuò)。如何讓學(xué)生讀懂題意、分析好數(shù)量關(guān)系是教師首先應(yīng)考慮的問(wèn)題。

【困惑回放】

這是一道生活中常見(jiàn)的問(wèn)題：小紅去超市買了4瓶果汁，每瓶2元5分，她帶了9元錢，剩下的錢還能買1袋8角錢的味精嗎？題目中有4個(gè)數(shù)量，到底哪些數(shù)量之間有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？有學(xué)生分不清，產(chǎn)生了這樣的錯(cuò)誤：9-4=5（元），5-2元5分=2（元），2元>8角，夠。我們應(yīng)該怎樣幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系呢？

【應(yīng)對(duì)策略】

方法1：對(duì)接生活經(jīng)驗(yàn)，把題目中無(wú)序的信息調(diào)整為有序的信息：小紅去超市買了4瓶果汁，每瓶2元5分。還要買1袋8角錢的味精，帶9元錢夠嗎？我們可以再現(xiàn)情境，讓學(xué)生置身其中，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒椭麄兝砬孱}意。

方法2：畫(huà)圖，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言——用四個(gè)正方形代表4瓶果汁，用一個(gè)三角形代表1袋味精。

理解題意就是要把文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三者之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，圖形語(yǔ)言是信息和問(wèn)題之間的橋梁，能讓所求的問(wèn)題形象化，有利于學(xué)生理解抽象的算法。

方法3：找到題目中的大邏輯結(jié)構(gòu)。在解決具體問(wèn)題時(shí)，教師首先要鼓勵(lì)學(xué)生看懂問(wèn)題情境，用自己的語(yǔ)言或熟悉的符號(hào)、圖、表等表示出問(wèn)題情境和需要解決的問(wèn)題；將數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，這就是關(guān)注題目的大邏輯，即抽象出問(wèn)題的骨架，找到題目中的等量關(guān)系就能解題了。這道題的等量關(guān)系就是4瓶果汁的總價(jià)+8角的結(jié)果與9元的關(guān)系，大邏輯結(jié)構(gòu)是：4瓶果汁的總價(jià)+8角≤9元？

這道題真的這么難嗎？難在哪里了呢？我們對(duì)這個(gè)學(xué)生進(jìn)行了訪談：

師：每瓶果汁2元，買了4瓶，拿9元錢還能買1袋8角錢的味精嗎？

生：我先算4瓶果汁一共8元，再加上8角，一共是8元8角，9元錢肯定夠。

師：這道題做得挺好的，思考過(guò)程很對(duì)。那每瓶果汁2元5分，買了4瓶，拿9元錢能再買1袋8角錢的味精嗎？你怎么這么做呀？

生：題目中的每瓶2元5分我不會(huì)乘。

師：所以哪兩個(gè)數(shù)量之間會(huì)算就隨便寫(xiě)了？

（學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)頭……）

對(duì)于這個(gè)有復(fù)合單位參與的乘法計(jì)算，學(xué)生不知道怎么做，由此可見(jiàn)，題目中的數(shù)據(jù)干擾了學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。實(shí)質(zhì)上，學(xué)生理解題意了，只是在解決的過(guò)程中因?yàn)橛?jì)算的障礙掩蓋了真正的困惑，沒(méi)有制訂出解題的策略，為了計(jì)算的順利進(jìn)行而打亂了信息之間正確的組合?？磥?lái)，要從學(xué)生的作品中讀懂他們真正的問(wèn)題解決的困惑還要輔以訪談，這樣才能從表及里探尋到學(xué)生真正的困惑。

那這道題的設(shè)計(jì)意圖是什么呢？是讓學(xué)生能夠運(yùn)用已學(xué)的思想方法解決問(wèn)題。這里面蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、累加、分與合等思想。三年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了多位數(shù)乘一位數(shù)的乘法和除數(shù)是一位數(shù)的除法，它們都對(duì)數(shù)進(jìn)行了分解，如12×3就是先算3個(gè)2，再算3個(gè)10，最后把兩個(gè)積加起來(lái)；而42÷2就是先分整捆的，再分單根的。我們?cè)趶?qiáng)調(diào)理解算理、掌握算法的同時(shí)，還要關(guān)注其背后的思想方法。

做標(biāo)注、畫(huà)圖等都是理解題意的策略，理解題意就是我們說(shuō)的審題，審題時(shí)要慢下來(lái)，記錄想法，凸顯過(guò)程與方法，這有利于學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，積累審題的經(jīng)驗(yàn)。

二、學(xué)生回顧與反思環(huán)節(jié)的困惑與應(yīng)對(duì)策略

有些學(xué)生題目做完了，似乎就沒(méi)事了。至于做得對(duì)不對(duì)，思考得有沒(méi)有道理，就全都是老師的事了。其實(shí)，做完題之后還有非常重要的一步——回顧反思。波利亞在《如何解題》一書(shū)中這樣寫(xiě)道：“回顧：驗(yàn)算所得到的解。你能否檢驗(yàn)這個(gè)論證？你能否用別的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果？你能不能一下子看出它來(lái)？你能不能把這一結(jié)果或方法用于其他的問(wèn)題？”這里不僅包括對(duì)結(jié)果的反思，也包括對(duì)思考方法多樣化的追求，更重要的是要思考這個(gè)結(jié)論或方法能否遷移到其他問(wèn)題中去。

【困惑回放】

題目：小青蛙每跳一步的距離是50厘米，現(xiàn)在它在離河邊28分米的地方，小青蛙最少要跳多少步才能跳到河里？

解法1：28分米=280厘米，280÷50=50（步）……30（厘米），50+1=51（步）。

這位學(xué)生沒(méi)有做題驗(yàn)算的意識(shí)，數(shù)感比較弱，用累加反思的意識(shí)也比較弱。6個(gè)50就是300了，結(jié)果怎么會(huì)是51步呢？學(xué)生對(duì)這樣的結(jié)果無(wú)動(dòng)于衷，他的反思是被動(dòng)的，需要教師引導(dǎo)和提醒。

解法2：28分米=280厘米，280÷50=50（步）……30（厘米），5+1=6（步）。

通過(guò)對(duì)比可以看出：兩位學(xué)生解題的方法和策略完全相同，對(duì)單位不相同都比較敏感。解法2帶給我們的欣喜是學(xué)生能對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)，并且能及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，他開(kāi)始280÷50的商也是50，又覺(jué)得不合適，于是把0劃去，過(guò)程中每一步都正確，能夠使最終的結(jié)果正確。由此可見(jiàn)核對(duì)、反思的重要性，也能區(qū)分出兩位學(xué)生對(duì)反思所采取的態(tài)度：自覺(jué)還是被動(dòng)？

【應(yīng)對(duì)策略】

1.教師要有反思的意識(shí)。教學(xué)中在不斷提醒學(xué)生的同時(shí)，要格外注意指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思：帶回原情境檢驗(yàn)；用其他方法再做一遍；利用估算去估計(jì)結(jié)果的大致區(qū)間；等等。

2.這樣的解決問(wèn)題的策略可以應(yīng)用到其他方面嗎？用聯(lián)系的觀點(diǎn)想問(wèn)題、換角度思考都能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。問(wèn)題解決沒(méi)有模式，這樣的問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)可以遷移到其他問(wèn)題中，舉一反三。

對(duì)于問(wèn)題解決，要教給學(xué)生解決問(wèn)題的策略，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。我們倡導(dǎo)學(xué)生用自己的方式解決問(wèn)題，不模式化。讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生真正獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和方法，促使學(xué)生自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)觀察和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

問(wèn)題解決過(guò)程中策略的多樣化，體現(xiàn)了尊重學(xué)生個(gè)性化的想法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維外顯，給學(xué)生的思維碰撞搭臺(tái)，讓學(xué)生在多樣化中適時(shí)地進(jìn)行辯論，感悟在單一方法中尋求多樣化、在多樣化背后尋求內(nèi)在聯(lián)系的意義。與此同時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，喚起他們用數(shù)學(xué)的眼光審視、解釋、思考周圍的世界的意識(shí)。

（作者單位：北京市順義區(qū)教育研究考試中心）

問(wèn)題解決要經(jīng)歷四個(gè)步驟：理解題意、制訂計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃和回顧反思。我們可以從學(xué)生的作品中讀出他們問(wèn)題解決的過(guò)程、策略和方法、思考問(wèn)題的層次以及他們的困惑，從而有針對(duì)性地引導(dǎo)他們參與問(wèn)題解決的過(guò)程、感悟方法策略的多樣性與適用性?，F(xiàn)結(jié)合具體的實(shí)例，談?wù)剬W(xué)生問(wèn)題解決過(guò)程中理解題意和回顧反思環(huán)節(jié)的困惑與教學(xué)應(yīng)對(duì)策略。

一、學(xué)生理解題意中的困惑與應(yīng)對(duì)策略

新課改背景下的問(wèn)題解決大多配有情境圖，圖文并茂?？墒菍W(xué)生見(jiàn)題就做，做完就錯(cuò)。如何讓學(xué)生讀懂題意、分析好數(shù)量關(guān)系是教師首先應(yīng)考慮的問(wèn)題。

【困惑回放】

這是一道生活中常見(jiàn)的問(wèn)題：小紅去超市買了4瓶果汁，每瓶2元5分，她帶了9元錢，剩下的錢還能買1袋8角錢的味精嗎？題目中有4個(gè)數(shù)量，到底哪些數(shù)量之間有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？有學(xué)生分不清，產(chǎn)生了這樣的錯(cuò)誤：9-4=5（元），5-2元5分=2（元），2元>8角，夠。我們應(yīng)該怎樣幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系呢？

【應(yīng)對(duì)策略】

方法1：對(duì)接生活經(jīng)驗(yàn)，把題目中無(wú)序的信息調(diào)整為有序的信息：小紅去超市買了4瓶果汁，每瓶2元5分。還要買1袋8角錢的味精，帶9元錢夠嗎？我們可以再現(xiàn)情境，讓學(xué)生置身其中，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒椭麄兝砬孱}意。

方法2：畫(huà)圖，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言——用四個(gè)正方形代表4瓶果汁，用一個(gè)三角形代表1袋味精。

理解題意就是要把文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三者之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，圖形語(yǔ)言是信息和問(wèn)題之間的橋梁，能讓所求的問(wèn)題形象化，有利于學(xué)生理解抽象的算法。

方法3：找到題目中的大邏輯結(jié)構(gòu)。在解決具體問(wèn)題時(shí)，教師首先要鼓勵(lì)學(xué)生看懂問(wèn)題情境，用自己的語(yǔ)言或熟悉的符號(hào)、圖、表等表示出問(wèn)題情境和需要解決的問(wèn)題；將數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，這就是關(guān)注題目的大邏輯，即抽象出問(wèn)題的骨架，找到題目中的等量關(guān)系就能解題了。這道題的等量關(guān)系就是4瓶果汁的總價(jià)+8角的結(jié)果與9元的關(guān)系，大邏輯結(jié)構(gòu)是：4瓶果汁的總價(jià)+8角≤9元？

這道題真的這么難嗎？難在哪里了呢？我們對(duì)這個(gè)學(xué)生進(jìn)行了訪談：

師：每瓶果汁2元，買了4瓶，拿9元錢還能買1袋8角錢的味精嗎？

生：我先算4瓶果汁一共8元，再加上8角，一共是8元8角，9元錢肯定夠。

師：這道題做得挺好的，思考過(guò)程很對(duì)。那每瓶果汁2元5分，買了4瓶，拿9元錢能再買1袋8角錢的味精嗎？你怎么這么做呀？

生：題目中的每瓶2元5分我不會(huì)乘。

師：所以哪兩個(gè)數(shù)量之間會(huì)算就隨便寫(xiě)了？

（學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)頭……）

對(duì)于這個(gè)有復(fù)合單位參與的乘法計(jì)算，學(xué)生不知道怎么做，由此可見(jiàn)，題目中的數(shù)據(jù)干擾了學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。實(shí)質(zhì)上，學(xué)生理解題意了，只是在解決的過(guò)程中因?yàn)橛?jì)算的障礙掩蓋了真正的困惑，沒(méi)有制訂出解題的策略，為了計(jì)算的順利進(jìn)行而打亂了信息之間正確的組合?？磥?lái)，要從學(xué)生的作品中讀懂他們真正的問(wèn)題解決的困惑還要輔以訪談，這樣才能從表及里探尋到學(xué)生真正的困惑。

那這道題的設(shè)計(jì)意圖是什么呢？是讓學(xué)生能夠運(yùn)用已學(xué)的思想方法解決問(wèn)題。這里面蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、累加、分與合等思想。三年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了多位數(shù)乘一位數(shù)的乘法和除數(shù)是一位數(shù)的除法，它們都對(duì)數(shù)進(jìn)行了分解，如12×3就是先算3個(gè)2，再算3個(gè)10，最后把兩個(gè)積加起來(lái)；而42÷2就是先分整捆的，再分單根的。我們?cè)趶?qiáng)調(diào)理解算理、掌握算法的同時(shí)，還要關(guān)注其背后的思想方法。

做標(biāo)注、畫(huà)圖等都是理解題意的策略，理解題意就是我們說(shuō)的審題，審題時(shí)要慢下來(lái)，記錄想法，凸顯過(guò)程與方法，這有利于學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，積累審題的經(jīng)驗(yàn)。

二、學(xué)生回顧與反思環(huán)節(jié)的困惑與應(yīng)對(duì)策略

有些學(xué)生題目做完了，似乎就沒(méi)事了。至于做得對(duì)不對(duì)，思考得有沒(méi)有道理，就全都是老師的事了。其實(shí)，做完題之后還有非常重要的一步——回顧反思。波利亞在《如何解題》一書(shū)中這樣寫(xiě)道：“回顧：驗(yàn)算所得到的解。你能否檢驗(yàn)這個(gè)論證？你能否用別的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果？你能不能一下子看出它來(lái)？你能不能把這一結(jié)果或方法用于其他的問(wèn)題？”這里不僅包括對(duì)結(jié)果的反思，也包括對(duì)思考方法多樣化的追求，更重要的是要思考這個(gè)結(jié)論或方法能否遷移到其他問(wèn)題中去。

【困惑回放】

題目：小青蛙每跳一步的距離是50厘米，現(xiàn)在它在離河邊28分米的地方，小青蛙最少要跳多少步才能跳到河里？

解法1：28分米=280厘米，280÷50=50（步）……30（厘米），50+1=51（步）。

這位學(xué)生沒(méi)有做題驗(yàn)算的意識(shí)，數(shù)感比較弱，用累加反思的意識(shí)也比較弱。6個(gè)50就是300了，結(jié)果怎么會(huì)是51步呢？學(xué)生對(duì)這樣的結(jié)果無(wú)動(dòng)于衷，他的反思是被動(dòng)的，需要教師引導(dǎo)和提醒。

解法2：28分米=280厘米，280÷50=50（步）……30（厘米），5+1=6（步）。

通過(guò)對(duì)比可以看出：兩位學(xué)生解題的方法和策略完全相同，對(duì)單位不相同都比較敏感。解法2帶給我們的欣喜是學(xué)生能對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)，并且能及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，他開(kāi)始280÷50的商也是50，又覺(jué)得不合適，于是把0劃去，過(guò)程中每一步都正確，能夠使最終的結(jié)果正確。由此可見(jiàn)核對(duì)、反思的重要性，也能區(qū)分出兩位學(xué)生對(duì)反思所采取的態(tài)度：自覺(jué)還是被動(dòng)？

【應(yīng)對(duì)策略】

1.教師要有反思的意識(shí)。教學(xué)中在不斷提醒學(xué)生的同時(shí)，要格外注意指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思：帶回原情境檢驗(yàn)；用其他方法再做一遍；利用估算去估計(jì)結(jié)果的大致區(qū)間；等等。

2.這樣的解決問(wèn)題的策略可以應(yīng)用到其他方面嗎？用聯(lián)系的觀點(diǎn)想問(wèn)題、換角度思考都能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。問(wèn)題解決沒(méi)有模式，這樣的問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)可以遷移到其他問(wèn)題中，舉一反三。

對(duì)于問(wèn)題解決，要教給學(xué)生解決問(wèn)題的策略，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。我們倡導(dǎo)學(xué)生用自己的方式解決問(wèn)題，不模式化。讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生真正獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和方法，促使學(xué)生自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)觀察和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

問(wèn)題解決過(guò)程中策略的多樣化，體現(xiàn)了尊重學(xué)生個(gè)性化的想法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維外顯，給學(xué)生的思維碰撞搭臺(tái)，讓學(xué)生在多樣化中適時(shí)地進(jìn)行辯論，感悟在單一方法中尋求多樣化、在多樣化背后尋求內(nèi)在聯(lián)系的意義。與此同時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，喚起他們用數(shù)學(xué)的眼光審視、解釋、思考周圍的世界的意識(shí)。

（作者單位：北京市順義區(qū)教育研究考試中心）