黃志全，岳康興，李 幻，李 磊

(華北水利水電大學，河南 鄭州 450045)

滑坡是自然界和工程中常見的地質災害［1］． 大量工程實例證明，滑坡的產(chǎn)生與膨脹土強度有密切關系［2］，而裂隙性作為膨脹土三大特性之一，對膨脹土強度有著極其重要的影響．一方面，裂隙破壞了土體整體性，使強度大幅降低;另一方面，裂隙也加劇了外部環(huán)境對土體的影響，使土體吸水和失水更加劇烈．因此研究干濕循環(huán)下裂隙的發(fā)育情況，對揭示滑坡破壞機理有著重要意義．

國內學者對于膨脹土裂隙方面的研究主要集中在裂隙對膨脹土邊坡穩(wěn)定性的影響［3－5］、裂隙本身發(fā)育規(guī)律以及量化指標［6－7］兩個方面，而針對膨脹土裂隙分形方面的研究［8－9］還很不全面． 分形理論是由B．B．Mandelbrot 首先提出的，它可以描述自然界不規(guī)則的物體和現(xiàn)象，具有自相似和分維兩大原則．易順民等［10］研究了膨脹土裂隙的分形特征，分析了不同含水率下分維值與強度指標的關系，指出二者具有很好的相關性．李雄威等［11］對不同含水率的2 種膨脹土的分形維數(shù)進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)與含水率呈線性關系．包惠明等［12］對經(jīng)歷不同干濕循環(huán)次數(shù)的直剪試樣和三軸試樣進行了分維計算，總結了分形維數(shù)的變化規(guī)律． 然而，以上研究對于多次干濕循環(huán)過程中裂隙分形維度的變化規(guī)律均未涉及，同時，對于不同循環(huán)次數(shù)后裂隙分形維度與強度關系的研究至今也鮮有報道．

為此，筆者嘗試利用MATLAB 軟件，對多次循環(huán)過程中裂隙的發(fā)育規(guī)律進行分形計算，研究分形維度的變化規(guī)律;并將不同循環(huán)次數(shù)下的分形維度與強度相結合，定量分析兩者之間的相關性．

1 試驗概況

1．1 試驗方法

試驗采用南水北調中線南陽段地區(qū)的弱膨脹土，制成含水率25%、干密度1．6 g/cm3、直徑6．18 cm、高2 cm 的直剪試樣．試樣共4 組，每組4 個．利用自然風干進行脫濕，使用噴壺灑水進行吸濕，從而完成干濕循環(huán)．試樣按組次分別進行1，2，3，4 次干濕循環(huán)，每組完成循環(huán)后對試樣進行直剪試驗．在脫濕過程中，對試樣進行稱重以求得含水率，同時，固定相距和焦距，用數(shù)碼相機對試樣進行拍照． 用Photoshop 軟件對數(shù)碼照片進行處理，保證每幅照片的像素均為256 ×256．圖1 為不同循環(huán)次數(shù)(N)下的裂隙發(fā)育情況．

一方面，利用MATLAB 軟件編制程序對圖片進行處理，統(tǒng)計各試樣在不同循環(huán)次數(shù)、不同含水率下的裂隙率和分形維度．另一方面，將干濕循環(huán)后的試樣分別在100，200，300 kPa 的垂直壓力下進行直剪試驗，得到其抗剪強度．

圖1 不同循環(huán)次數(shù)的裂隙發(fā)育圖

1．2 分形計算方法

由于膨脹土裂隙形成過程復雜，雖然其裂隙網(wǎng)絡沒有嚴格的自相似性，但在二維平面上的網(wǎng)絡系統(tǒng)具有統(tǒng)計意義上的自相似的分形結構，可用盒維數(shù)法計算其分形維度．即對于裂隙二值化圖像，將圖像分解為若干邊長為ε 的格子，統(tǒng)計存在裂隙的黑色像素的格子數(shù)量N(ε)． 然后依次改變ε 并求得相應的N(ε)． 由式(1)進行最小二值化擬合，求得其參數(shù)A 和分形維度D，由式(2)得出其裂隙率．

運用MATLAB 軟件，對圖片進行二值化，統(tǒng)計黑色像素得出其裂隙率，然后根據(jù)盒維數(shù)法原理編制程序，統(tǒng)計得出其分形維度．程序邏輯圖如圖2 所示．為保證良好的對比性，計算裂隙率與分形維度時所用圖像應一致．

圖2 裂隙分形維度計算邏輯圖

2 裂隙維度統(tǒng)計與分析

圖3 干濕循環(huán)下裂隙率變化曲線

根據(jù)以上方法，得出試樣在不同循環(huán)過程中、不同含水率下的裂隙率與分形維度的變化曲線分別如圖3 和圖4 所示．由圖可知，裂隙率與分形維度的變化規(guī)律基本相似．在不同的脫濕過程中，二者曲線隨著含水率的減少，均呈現(xiàn)出先升高后降低的趨勢，并在接近縮限含水率的時候趨于穩(wěn)定． 各曲線存在一個明顯的峰值，峰值對應的含水率范圍在15% ～17%之間．

圖4 干濕循環(huán)下分形維度變化曲線

由于膨脹土具有較強的脹縮性，當含水率下降時，膨脹土土體會收縮;而此時，由于試樣與直剪環(huán)刀有接觸，環(huán)刀會對土體產(chǎn)生約束力，阻止土體收縮擠壓裂隙．另一方面，土體在脫濕過程中，土體表面含水率下降較快，而內部下降較慢，導致土體表面與內部含水率分布不均勻，從而形成含水率梯度，土體會呈現(xiàn)出上部受拉、下部受壓的情況．當拉應力超過土體抗拉強度時，裂隙就會產(chǎn)生，并不斷增大． 當含水率下降到一定程度時，試樣內部產(chǎn)生的拉應力會大于環(huán)刀約束力，從而使試樣脫離環(huán)刀，約束力消失．土體收縮，對裂隙產(chǎn)生壓應力;再者，裂隙的產(chǎn)生提高了脫濕速率，含水率逐漸均勻，試樣下部不斷收縮，上部所受應力由拉應力轉換為壓應力．當達到縮限含水率后，土體不再收縮． 綜合二者共同作用，使膨脹土裂隙率和分形維度呈現(xiàn)出先增大后減小的現(xiàn)象．

根據(jù)式(1)，不同干濕循環(huán)次數(shù)下最小二值化的擬合結果見表1．

表1 裂隙分形維度的擬合結果

根據(jù)表1，以循環(huán)次數(shù)為橫坐標，裂隙率和分形維度為縱坐標，由式(3)對膨脹土分形維度與循環(huán)次數(shù)的關系曲線進行擬合，

擬合結果如圖5 所示．

圖5 分形維度與循環(huán)次數(shù)的關系擬合

從圖5 可以看出，分形維度隨干濕循環(huán)次數(shù)的增加而不斷增大．第2 次循環(huán)時分形維度增幅最大，第3，4 次循環(huán)的增幅很小． 由于分形維度是對數(shù)計算的結果，當分形維度變化0．1 時，對應的裂隙發(fā)育情況就有很大變化，因此，相對于第2，3，4 次循環(huán)，第1 次循環(huán)時裂隙發(fā)育很差，第2 次的裂隙分形維度比第1 次高約0．3，而實際裂隙發(fā)育要比第1 次充分得多，第3，4 次循環(huán)時裂隙發(fā)育逐漸穩(wěn)定．

這是由于第1 次脫濕時，土體整體性還比較良好，裂隙發(fā)育不充分;當試樣經(jīng)歷過脫濕再進行吸濕時，雖然土體膨脹使裂隙閉合，但土體完整性已被破壞，裂隙處土體抗拉性能降低;當再次經(jīng)歷脫濕時，此處便會首先張開，而此時裂隙面附近的土體會形成新的含水率梯度，當拉應力大于土體抗拉強度，便會產(chǎn)生新的裂縫．所以裂隙率和分形維度也會隨著循環(huán)次數(shù)的增加而不斷增大．然而，這種發(fā)育不是無限的．裂隙越發(fā)育，含水率梯度就越小，產(chǎn)生的拉應力也會越小，當拉應力小于土體的抗拉強度時，裂隙將不再發(fā)育．

3 裂隙分形維度對強度的影響

膨脹土裂隙的存在，破壞了膨脹土的整體性和連續(xù)性，導致膨脹土的抗剪強度降低． 利用分形理論，可以定量地描述裂隙對膨脹土強度的影響．根據(jù)直剪試驗，得出試樣在不同干濕循環(huán)次數(shù)后的抗剪強度(c)和內摩擦角(φ)，見表2．

表2 干濕循環(huán)下膨脹土的強度

根據(jù)表2，得出膨脹土的抗剪強度隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律，如圖6 所示． 由圖可知，隨著循環(huán)次數(shù)增多，膨脹土的抗剪強度逐漸降低，其內摩擦角也不斷減?。?/p>

圖6 膨脹土強度與循環(huán)次數(shù)的關系曲線

結合膨脹土在不同循環(huán)次數(shù)下的分形維度與抗剪強度指標，可以得出分形維度與c，φ 值的關系，如圖7 所示．

圖7 裂隙分形維度與強度的關系曲線

從圖7 中可以看出，膨脹土裂隙網(wǎng)絡分形維度越大，其抗剪強度愈低，內摩擦角愈?。鄬τ诤? 次循環(huán)，第2 次循環(huán)后分形維度增幅較大，造成抗剪強度和內摩擦角隨分形維度變化的幅度呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢．這是由于隨著分形維度的增大，膨脹土裂隙發(fā)育逐漸增加，裂隙發(fā)育等同于將土體切割成不同的土塊，對土體整體性和均一性產(chǎn)生很大破壞．同時，裂隙降低了土顆粒間的黏結力，對土體結構性造成破壞，從而進一步降低了土體的抗剪強度．由此可以得出，裂隙分形維度與抗剪強度指標具有一定的相關性，分形維度可以很好地表示裂隙的力學效應．

4 結 語

使用MATLAB 軟件，根據(jù)分形理論，對不同干濕循環(huán)過程中膨脹土裂隙的分形特征進行了研究，在此基礎上分析了膨脹土裂隙的力學效應，取得了一些成果．

1)膨脹土裂隙網(wǎng)絡具有統(tǒng)計意義上的自相似性，可以利用MATLAB 軟件，根據(jù)分形理論對其進行研究．

2)膨脹土在不同的脫濕過程中，其裂隙率與分形維度的變化規(guī)律基本相似．隨含水率的降低，各曲線均呈現(xiàn)出先升高后降低的趨勢，并在接近縮限含水率時趨于穩(wěn)定．各曲線存在一個明顯的峰值，峰值對應的含水率在15% ～17%之間．分形維度隨循環(huán)次數(shù)的增加而不斷增大． 第2 次干濕循環(huán)后分形維度增幅最大，第3，4 次循環(huán)后增幅逐漸降低．

3)膨脹土裂隙分形維度與土體抗剪強度有很好的相關性，分形維度越大，其抗剪強度愈低，內摩擦角愈?。辜魪姸群蛢饶Σ两请S分形維度變化的幅度呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢． 分形維度可以定量地描述裂隙的力學效應． 這為今后膨脹土裂隙及其強度的定量研究提供了一種新的思路和方法．

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