徐凌偉 ，張 浩 ，，劉 興 ，吳春雷 ，GULLIVER T A

(1.中國海洋大學 信息科學與工程學院，山東 青島 266100；2.加拿大維多利亞大學 電子與計算機工程學院，維多利亞 V8W 3P6；3.中國石油大學 計算機與通信工程學院，山東 青島 266580)

0 引言

多輸入多輸出(MIMO)技術作為一種無線通信技術，已經成為無線通信領域的研究熱點，尤其在信道相關的測量、天波雷達評估方面有了廣泛的學術成果[1-3]?？諘r編碼(STBC)技術就是利用多根發(fā)射天線有效地實現了空間分集，尤其正交空時分組碼(OSTBC)以較低的譯碼復雜度獲得了完全的分集增益[4-5]。然而，典型的MIMO系統(tǒng)中發(fā)射機和接收機同時使用所有的天線發(fā)射和接收，這就要求使用與天線一樣多的射頻鏈路，大大增加了系統(tǒng)的硬件成本。發(fā)射天線選擇(TAS)技術由于用相對較少的收發(fā)射頻鏈路支持較多的天線，更好地利用收發(fā)天線單元，大幅削減硬件成本，并且降低信號處理的復雜度，因此引起人們極大的關注。參考文獻[6]利用 STBC和 TAS的優(yōu)點，提出了 TAS/STBC方案，選擇兩根發(fā)射天線的系統(tǒng)稱為TAS/Alamouti。參考文獻[7-9]利用矩生成函數(MGF)的方法，使用 q進制相移鍵控(PSK)和 q進制方形正交幅度調制(QAM)，分別研究了瑞利信道和Nakagami-m信道下TAS/STBC系統(tǒng)的平均符號誤碼率(ASEP)的精確閉合表達式及其性能上限。

[10]主要是提出了將STBC系統(tǒng)的矩陣信道轉化成標量加性高斯白噪聲(AWGN)信道的方法。本文正是基于這種方法，在瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道下，推導出了分別使用q進制PAM/PSK/QAM調制方式的TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能的精確和近似閉合解析式，并對不同系統(tǒng)條件下ASEP性能做了數值仿真和分析，驗證了分析結果的正確性。

1 系統(tǒng)模型

假設TAS/STBC系統(tǒng)有K根發(fā)射天線，M根接收天線。接收端可以獲得理想信道狀態(tài)信息(CSI)，發(fā)射端未知信道信息，接收端根據CSI從K個發(fā)射天線中選擇使接收信噪比(SNR)最大的N根發(fā)射天線進行STBC編碼，每次信道使用的總發(fā)射功率Es在選定的N個天線上平均分配。輸入的信息序列經過調制后，生成S個符號，經STBC編碼后在T個時隙內由選擇出的N個天線發(fā)射出去。每對天線之間的無線信道是相互獨立的，信道矩陣H可以表示為：

其中元素hij表示發(fā)射天線j到接收天線i的復路徑增益。

接收端的信號可以表示為：

其中 Y是 M×T維的接收信號矩陣，X是 N×T維的發(fā)射信號矩陣，W是M×T維的復高斯白噪聲矩陣，其方差是N0/2IM，IM是 M×M維的單位矩陣，N0是功率譜密度。

經過發(fā)射天線選擇后的信道矩陣用Hs表示。在接收端，利用標量AWGN信道的方法，將式(2)中的矩陣信道轉化成標量AWGN信道，接收信號可以表示為：

考慮STBC的編碼速率，用R表示，接收信號可以表示為：

其中，y是經過STBC譯碼后的S×1維的接收信號矩陣，x是經過q進制PAM/PSK/QAM調制的S×1維的發(fā)射信號矩陣，w是S×1維的高斯白噪聲矩陣，其每一維的期望是 0，方差是因此接收端的信噪比可以用rs表示為：

用h進行一下替換，即：

則式(4)、式(5)可以表示為：

2 平均誤碼率分析

2.1 瑞利信道下的ASEP

在瑞利信道下，hij是一個復高斯變量，期望是0，方差是σ2。所以h的分布符合中心卡方分布，其自由度是2MN，其概率密度函數為：

同理rs的分布也符合卡方分布，其概率密度函數為：

其中，rP表示為：

瑞利信道下的ASEP可以表示為：

其中，Pq(rs)表示不同的調制方式在AWGN信道下的SEP或者比特誤碼率(BEP)。

2.1.1 q進制PAM

q進制PAM在AWGN信道下的SEP可以表示為[11]：

其中，Q()函數表示高斯尾函數。將式(10)、式(13)代入式(12)得：

上式中的積分可以表示為：

式(15)中的上標“′”表示求導運算。重復上述過程，最終得到：

將式(18)代入式(17)得：

所以q進制PAM的ASEP的精確閉合表達式為：

2.1.2 q進制PSK

q進制PSK在AWGN信道下的SEP可以表示為[11]：

當信噪比比較大，q的取值也比較大時，即q＞2時，式(22)可以近似為：

同理，可以得到q進制PSK的ASEP的近似閉合表達式為：

2.1.3 q進制QAM

矩形QAM是頻譜利用率較高的一種數字調制技術，調制和解調也比較簡單，因此在通信系統(tǒng)中獲得了較為廣泛的應用[12]。矩形QAM可以通過兩個相位正交載波上施加兩個PAM信號來產生。

q進制QAM，q=2k(k是偶數)，在AWGN信道下的SEP可以表示為[11]：

將式(28)代入式(26)就可以得到q進制QAM調制在瑞利信道下的ASEP。

2.2 Nakagami-m信道下的ASEP

在Nakagami-m信道下,||hij||2符合Nakagami-m分布，方差是Ω。定義一個變量 n=1/R×||hij||2，其概率密度函數為：

其中σ2=Ω/m，m是信道衰落參數。

可以發(fā)現式(30)和式(9)有相同的形式。根據式(10)，Nakagami-m信道的分集增益由MN變?yōu)榱薽MN，所以rs的概率密度函數為：

同理，根據式(12)，可以得到 q進制 PAM/PSK/QAM在Nakagami-m信道下的ASEP的精確閉合表達式和近似閉合表達式。

2.2.1 q進制PAM

2.2.2 q進制PSK

2.2.3 q進制QAM

同理，將式(34)代 入式(26)就可以得到 PQAM，q。

3 數值仿真

在這里，使用Nakagami-m信道進行數值仿真，當m=1時，Nakagami-m信道就變成了瑞利信道。通過數值仿真驗證了分析結果的正確性，并說明了TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能受天線選擇以及信道衰落參數的影響。將此 TAS/STBC 系統(tǒng)簡記為(K，M，m；mMN)，在這里選擇的發(fā)射天線數N=2。

圖1給出了采用Alamouti編碼和4PAM調制的TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能。由圖1可知，推導的理論結果與仿真結果得到了很好的擬合，驗證了理論推導的正確性。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著發(fā)射信噪比的增加而不斷降低，(4，1，5；10)系統(tǒng)的 ASEP 在 10 dB 時為 10-5，在14 dB時為10-8。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著mNM的增大而不斷降低，例如 ASEP 為 10-8時， (5，1，5；10)系統(tǒng)所需的發(fā)射信噪比比(6，2，2；8)系統(tǒng)改善了大約3 dB，比(6，3，1；6)系統(tǒng)改善了大約 6 dB。

圖1 采用4PAM調制的系統(tǒng)平均誤碼率性能

圖2 采用8PSK調制的系統(tǒng)平均誤碼率性能

圖3 采用16QAM調制的系統(tǒng)平均誤碼率性能

圖2給出了采用Alamouti編碼和8PSK調制的TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能。由圖2可知，利用近似閉合解析式計算所得理論結果與仿真結果得到了很好的擬合，驗證了近似分析的準確性。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著發(fā)射信噪比的增加而不斷降低，(5，1，5；10)系統(tǒng)的ASEP在 0 dB時為 10-1，在 16 dB時為 10-8。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著mNM的增大,也是不斷降低的，例如ASEP為10-8時，(5，1，5；10) 系統(tǒng)所需的發(fā)射信噪比比(6，2，2；8)系統(tǒng)改善了大約 2 dB，比(4，1，3；6)系統(tǒng)改善了大約6 dB。

圖3給出了采用Alamouti編碼和16QAM調制的TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能。由圖3可知，推導出的理論結果與仿真結果得到了很好的擬合，驗證了理論推導公式的正確性。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著發(fā)射信噪比的增加而不斷降低，如(4，1，5；10)系統(tǒng)的 ASEP在 8 dB時為 10-2，在 14 dB時為 10-5。TAS/STBC系統(tǒng)的 ASEP隨著mNM的增大，也是不斷降低的，例如ASEP為10-8時，(4，1，5；10)系統(tǒng)所需的發(fā)射信噪比比(6，2，2；8)系統(tǒng)改善了大約 2.2 dB，比(6，3，1；6)系統(tǒng)改善了大約 5.7 dB。

4 結論

本文主要是基于標量加性高斯白噪聲(AWGN)信道的方法，在瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道下，推導出了分別使用q進制PAM/PSK/QAM調制方式的TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能的精確和近似閉合解析式，并對不同系統(tǒng)條件下ASEP性能做了數值仿真和分析，驗證了分析結果的正確性。仿真結果表明，TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著發(fā)射天線數目、接收天線數目以及信道衰落參數乘積的增大而顯著降低。文中的結果為瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道上的TAS/STBC系統(tǒng)的設計提供了一種有效的理論分析工具。

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