方 壯，向華艷，周洪健

( 湖北民族學(xué)院 理學(xué)院，湖北 恩施445000)

葡萄酒口感豐富，有較好的保健功能，深受世界各地飲酒者的喜愛．葡萄酒的質(zhì)量是葡萄酒的一種特性，它代表了葡萄酒優(yōu)秀的程度．復(fù)雜性和協(xié)調(diào)性構(gòu)成了葡萄酒質(zhì)量的主要屬性．在評價葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進行感官評定，每個評酒員在對葡萄酒品嘗后進行打分，然后確定出葡萄酒的質(zhì)量．但是在感官評定中，由于品酒員間存在評價尺度、評價位置和評定方法等方面的差異，導(dǎo)致不同品酒員對同一種酒的評價差異性較大，從而影響到葡萄酒的質(zhì)量的評價結(jié)果，所以找出更準確的評價葡萄酒質(zhì)量的方法是必要的．釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量．因此，研究葡萄酒和釀酒葡萄的理化標之間的聯(lián)系對綜合評價葡萄酒的質(zhì)量有著重要意義［1］，很多學(xué)者利用統(tǒng)計方法進行了研究［2－6］，李珠等［7］利用模糊決策方法，為釀酒葡萄的分級提供了依據(jù)．本文依據(jù)釀酒葡萄及葡萄酒的理化指標，通過建立多元非線性回歸分析模型，研究了葡萄酒質(zhì)量與葡萄酒理化指標之間的關(guān)系．

1 數(shù)據(jù)的處理及相關(guān)性分析

1．1 數(shù)據(jù)標準化

本文數(shù)據(jù)來自文獻［8］，為了消除量綱影響和變量自身變異大小和數(shù)值大小的影響，利用標準化后的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析．數(shù)據(jù)標準化的方法有很多種，常用的有“最小—最大標準化”、“Z－score 標準化”和“按小數(shù)定標標準化”等．經(jīng)過上述標準化處理，原始數(shù)據(jù)均轉(zhuǎn)換為無量綱化指標測評值，即各指標值都處于同一個數(shù)量級別上，可以進行綜合測評分析．本文采用的是Z－score 標準化法，即對序列x1，x2，…，xn進行變換:

以葡萄酒的第一個理化指標和葡萄各項理化指標部分數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)矩陣A(表1)為例，其結(jié)果見表2．由表1 可以看出不同的理化指標數(shù)據(jù)相差較大，而由表2 可見，經(jīng)過標準化了的數(shù)據(jù)在0 附近上下波動．

表1 原始數(shù)據(jù)ATab．1 Initial data A

表2 標準化的數(shù)據(jù)矩陣A*Tab．2 Standardized data A*

1．2 相關(guān)分析

1．2．1 求解相關(guān)系數(shù) 相關(guān)分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度，是研究隨機變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法．為了度量變量之間關(guān)聯(lián)程度，常用的指標是相關(guān)系數(shù)．相關(guān)系數(shù)r的計算公式為:

其中Xi，Yi分別為兩個變量序列分別為兩個變量序列的均值．相關(guān)系數(shù)的取值范圍為－1≤r≤1，且相關(guān)程度與相關(guān)系數(shù)的取值關(guān)系為:當時，極強相關(guān);當時，強相關(guān);當0．4≤時，中等程度相關(guān);當時，弱相關(guān);當時，極弱相關(guān)或無相關(guān)．

根據(jù)式(2)對數(shù)據(jù)矩陣A*進行相關(guān)分析，然后得出葡萄酒的各項理化指標與釀酒葡萄的理化指標的相關(guān)系數(shù)矩陣，但本文所需要的是葡萄酒的理化指標與葡萄各項理化指標的相關(guān)系數(shù)，所以只需要從矩陣中提取出第1 行及第2 到第31 列的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)即為葡萄酒的第一個理化指標與葡萄的各項理化指標的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表3．

表3 相關(guān)系數(shù)RTab．3 Correlation coefficent R

1．2．2 篩選相關(guān)系數(shù) 篩選出釀酒葡萄的理化指標與葡萄酒的理化指標相關(guān)系數(shù)的釀酒葡萄的理化指標，組成新的變量G，F(xiàn)，因為這些理化指標與葡萄酒的理化指標相關(guān)程度較大．計算可得，葡萄酒的第一個理化指標f1與釀酒葡萄理化指標之間相關(guān)系數(shù)的分別是g4，g6，g9，g11，g12，它們代表的理化指標分別是花色苷、蘋果酸、褐變度、總酚、單寧，其相關(guān)系數(shù)見表4．

表4 葡萄酒第一個理化指標與葡萄理化指標的相關(guān)性Tab．4 Ccrrelations between the physicochemi indexes of wine grapes and wine

同理，葡萄酒的其它各項理化指標與釀酒葡萄理化指標相關(guān)系數(shù)的理化指標和相關(guān)系數(shù)，見表5．

表5 相關(guān)分析結(jié)果Tab．5 The result of correlation aralysis

結(jié)果顯示，與葡萄酒第2 個、第3 個、第4 個、第6 個、第7 個理化指標相關(guān)性較強的葡萄理化指標都只有5 項，它們分別是花色苷、DPPH 自由基、總酚、單寧、葡萄總黃酮，而沒有與葡萄酒第5 個、第8 個、第9 個理化指標相關(guān)性較強的葡萄理化指標，所以在求解多元非線性回歸方程時有5 個自變量，只有6 個方程．

2 葡萄酒質(zhì)量評價模型

2．1 模型的建立

將篩選出的釀酒葡萄理化指標G作為自變量，與其對應(yīng)的葡萄酒的理化指標F作為因變量，多個自變量對因變量的影響是非線性的，其數(shù)學(xué)模型可看成由三部分組成:各自變量單個變化的影響，各自變量自乘方次的影響和各自變量互相組合的影響之和［9］．因此，多元非線性回歸分析模型則是:

其中m為自變量個數(shù)，也是自變量的最高次冪;N為試驗次數(shù)，即葡萄的樣品數(shù)．Q為回歸方程項數(shù)，且Q=模型中要使差值Di最小，即:

使Z最小．利用最小二乘法和極值原理，先去掉b和b*的原下角和上角，再按各項先后順序命名為b0，b1，…，bQ－1，分別對b0，b1，…，bQ－1求偏導(dǎo)，并令其等于零，則有:

再繼續(xù)求導(dǎo)，可得規(guī)范方程組:

可推出非線性回歸方程的系數(shù)矩陣為:

其中:

2．2 模型的求解

多元非線性回歸方程求解(以葡萄酒第一個理化指標為例)

此方程反應(yīng)了釀酒葡萄的理化指標與葡萄酒的理化指標之間的關(guān)系．然后重復(fù)上述步驟即可求解出葡萄酒的質(zhì)量與葡萄酒理化指標的多元非線性回歸方程，結(jié)果如下．

3 結(jié)果及分析

將用多元非線性回歸模型求解出的葡萄酒的質(zhì)量的擬合值與實際值數(shù)據(jù)對比結(jié)果如圖1 示．

圖1 葡萄酒質(zhì)量擬合值與實際值對照圖Fig．1 Actual values and fitted values comparison chart

由圖1 可以看出，通過方程求出的葡萄酒質(zhì)量值與葡萄酒質(zhì)量實際值的變化趨勢是幾乎一致的．差別較大的是葡萄酒樣品23 質(zhì)量的實際值與回歸方程求解出的值相差較大，因為葡萄樣品23 等級最高，品質(zhì)最好，在同種條件下由其釀造出的葡萄酒質(zhì)量最好，但由品酒員給出的分數(shù)較低．而由回歸方程求解出的值較為合理，由此也說明了多元非線性回歸模型評價葡萄酒質(zhì)量的合理性．

［1］ 李記明．關(guān)于葡萄品質(zhì)的評價指標［J］．中外葡萄與葡萄酒，1999(1):56－59．

［2］ 謝輝，樊丁宇，張雯，等．統(tǒng)計方法在葡萄理化指標簡化中的應(yīng)用［J］．新疆農(nóng)業(yè)科學(xué)，2011(8):1434－1437．

［3］ 李運，李記明，姜忠軍．統(tǒng)計分析在葡萄酒質(zhì)量評價中的應(yīng)用［J］．釀酒科技，2009(4):79－82．

［4］ 凌佳，言方榮．K 均值聚類在葡萄酒分級中的應(yīng)用［J］．食品工業(yè)科技，2013(6):104－107．

［5］ 張威強，顏孫強，葉楊烽，等．基于建模分析方法對葡萄酒質(zhì)量的評價［J］．釀酒科技，2014(1):118－120．

［6］ 高鑫，楊如艷，官曉飛，等．葡萄酒評酒專家評價的可信度量化模型及應(yīng)用［J］．云南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014(2):235－240．

［7］ 李珠，蔣輝，楊國強，等．葡萄酒和葡萄數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法——2012 年全國數(shù)模競賽題的實證研究［J］．中國釀造，2013(4):136－140．

［8］ 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會．2012 年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A 題數(shù)據(jù)［EB/OL］．(2012－09－08)［2014－09－28］．http://www．mcm．edu．cn/html_cn/block/c61dfec317d7a5bd9b2b8efed81c8af3．html．

［9］ 方中行．多元非線性數(shù)據(jù)擬合模型的數(shù)學(xué)推論及其回歸方程的計算機擬合［J］．數(shù)據(jù)采集與處理，1992，17(4):246－252．