劉 健 管維樂 姚澎濤

空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051

反導(dǎo)系統(tǒng)［1－2］殺傷區(qū)［3］是反導(dǎo)系統(tǒng)作戰(zhàn)能力的表征，其大小、形狀對(duì)反導(dǎo)作戰(zhàn)部署［4－6］、反導(dǎo)射擊指揮［7－8］有直接的影響。通常，反導(dǎo)系統(tǒng)殺傷區(qū)都是針對(duì)典型目標(biāo)而言的。對(duì)于非典型目標(biāo)，不同目標(biāo)特性、不同戰(zhàn)場電磁環(huán)境，反導(dǎo)殺傷區(qū)會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。文獻(xiàn)［9］對(duì)地空導(dǎo)彈防空殺傷區(qū)的變化分析方法進(jìn)行了討論，但TBM 目標(biāo)特性與空氣動(dòng)力目標(biāo)特性有較大不同，因此必須對(duì)反導(dǎo)殺傷區(qū)的變化規(guī)律進(jìn)行專門研究。

1 反導(dǎo)殺傷區(qū)的表示方法

反導(dǎo)殺傷區(qū)是一個(gè)受到限制的立體空間，其采用右手直角坐標(biāo)系OPSH 表示。原點(diǎn)O 為反導(dǎo)系統(tǒng)配置點(diǎn)，也就是制導(dǎo)雷達(dá)所在位置，S 軸指向目標(biāo)航路在地面的投影方向。

不同反導(dǎo)系統(tǒng)的殺傷區(qū)略有不同，但總的來說要受雷達(dá)的作用范圍以及攔截彈本身飛行能力、受控能力的限制，這些限制主要體現(xiàn)在高低角、航路角、距離、航路捷徑、高低界等指標(biāo)的取值范圍上。

為了描述空間的立體性，反導(dǎo)殺傷區(qū)通常采用水平殺傷區(qū)、垂直殺傷區(qū)來表示。水平殺傷區(qū)通常采用圖1 中圖形表示。水平殺傷區(qū)常用的參數(shù)有水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界Dsy、水平殺傷區(qū)近界Dsj、最大航路角βmax、最大航路捷徑pmax。水平殺傷區(qū)的遠(yuǎn)、近界與水平剖面所在高度相關(guān)。垂直殺傷區(qū)通常如圖2所示，即航路捷徑等于0 的鉛垂平面的殺傷區(qū)剖面。垂直殺傷區(qū)常用參數(shù)有高界Hmax、低界Hmin、遠(yuǎn)界斜距Rmax、近界斜距Rmin、最大高低角εmax和最小高低角εmin等。

圖1 一般情形下反導(dǎo)系統(tǒng)水平殺傷區(qū)

圖2 一般情形下反導(dǎo)系統(tǒng)垂直殺傷區(qū)

2 殺傷區(qū)變化的原因

通常，兵器商給出的反導(dǎo)系統(tǒng)殺傷區(qū)都是針對(duì)典型目標(biāo)的，可稱為典型殺傷區(qū)。但是，TBM 雷達(dá)散射截面變小或干擾的存在，使雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離縮小(圖3 中F 點(diǎn)下移)，而反導(dǎo)系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間是一定的，這樣攔截彈發(fā)射時(shí)刻推遲，即L 點(diǎn)下移。由于從L 點(diǎn)開始，TBM 飛行時(shí)間與攔截彈飛行時(shí)間是相等的，因此遭遇點(diǎn)(Z 點(diǎn))下移，遭遇距離縮小，也就是反導(dǎo)系統(tǒng)的實(shí)際殺傷區(qū)縮小。此外，TBM 速度變大，相同時(shí)間內(nèi)TBM 飛行距離變長，也會(huì)使Z 點(diǎn)下移，從而使反導(dǎo)系統(tǒng)的實(shí)際殺傷區(qū)縮小。

圖3 殺傷區(qū)縮小說明圖

由于反導(dǎo)殺傷區(qū)的遠(yuǎn)界斜距通常比高界大，圖3 中Z 點(diǎn)下移主要影響遠(yuǎn)界斜距，有時(shí)遠(yuǎn)界斜距變得較小也會(huì)導(dǎo)致高界變小。所以，殺傷區(qū)變小的主要特征表現(xiàn)在遠(yuǎn)界斜距上，這也是本文分析的重點(diǎn)。

TBM 雷達(dá)散射截面變大、速度變慢，但殺傷區(qū)未必變大，因?yàn)闅麉^(qū)的高界、遠(yuǎn)界受到攔截彈的飛行動(dòng)力、過載、雷達(dá)制導(dǎo)能力等諸多因素的影響，即使TBM 雷達(dá)散射截面變大、制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)更遠(yuǎn)，但對(duì)更高、更遠(yuǎn)處反導(dǎo)系統(tǒng)不一定具備攔截能力。此外TBM 的發(fā)展趨勢是雷達(dá)散射截面越來越小，攔截越來越困難，所以對(duì)殺傷區(qū)變大的情況，本文不考慮。

3 縮小以后的殺傷區(qū)形狀

由上面分析可知，反導(dǎo)殺傷區(qū)的變化主要是遠(yuǎn)界斜距的縮小引起的。設(shè)縮小后的遠(yuǎn)界斜距為R'max、高界為H'max、水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界為D'sy。由于遠(yuǎn)界斜距縮小程度的不同，縮小后的殺傷區(qū)表現(xiàn)為不同的形式，因此分幾種情況進(jìn)行討論。

1)R'maxsinεmax＞Hmax

若R'maxsinεmax＞Hmax，則縮小后的垂直殺傷區(qū)形如圖4，縮小以后的高界與原高界相等，即H'max=Hmax。

2)R'maxsinεmax≤Hmax

若R'maxsinεmax≤Hmax，則縮小后的垂直殺傷區(qū)形如圖5，縮小以后的高界H'max= R'max·sinεmax。由于最小高低角εmin通常很小，甚至為0，因此在圖5中最小高低角εmin不再成為約束邊界。

圖4 情形(1)的垂直殺傷區(qū)

圖5 情形(2)的垂直殺傷區(qū)

3)縮小后的水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界D'sy＞pmax/sinβmax

若縮小后的水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界D'sy＞pmax/sinβmax，則水平殺傷區(qū)表現(xiàn)為圖6 所示。

4)縮小后的水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界D'sy≤pmax/sinβmax

若縮小后的水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界D'sy≤pmax/sinβmax，則水平殺傷區(qū)表現(xiàn)為圖7 所示。

1)當(dāng)R'maxsinεmin≥Hmin時(shí)，水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界最大值D'symax在高度為H'*= R'maxsinεmin的水平殺傷區(qū)達(dá)到，此時(shí)D'symax= R'maxcosεmin，見圖4;

2)當(dāng)R'maxsinεmin＜Hmin時(shí)，水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界最大值D'symax在最低界即高度等于Hmin的水平殺傷區(qū)達(dá)到，此時(shí)見圖5。

圖6 情形(3)的水平殺傷區(qū)

4 殺傷區(qū)遠(yuǎn)界斜距縮小的計(jì)算方法

圖7 情形(4)的水平殺傷區(qū)

由于攔截彈、TBM 彈道軌跡呈曲線狀，二者速度隨時(shí)間的推進(jìn)而變化，因此分析殺傷區(qū)的變化規(guī)律，難以建立直接的解析關(guān)系，本文采用仿真計(jì)算分析法。設(shè)矢量函數(shù)rm(t)為t 時(shí)刻攔截彈的空間位置矢量，rm(t)的計(jì)算與引導(dǎo)方法有關(guān)。設(shè)r(t)為t 時(shí)刻TBM 的空間位置矢量，r(t)可由TBM 彈道方程求得，相關(guān)參數(shù)計(jì)算方法如下。

(1)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離的計(jì)算

考慮目標(biāo)雷達(dá)散射截面對(duì)探測距離的影響，得發(fā)現(xiàn)目標(biāo)斜距:

其中，σ 為目標(biāo)雷達(dá)散射截面，σ*，r*為典型目標(biāo)的雷達(dá)散射截面和發(fā)現(xiàn)距離。

有些彈道導(dǎo)彈也采取釋放欺騙性干擾、箔條干擾的突防措施，這樣，在干擾環(huán)境下雷達(dá)的探測距離(也叫自衛(wèi)距離)為［10］

其中，D 為雷達(dá)的抗干擾措施所對(duì)應(yīng)的抗干擾改善因子;S/J 為雷達(dá)的信干比，如果使用最小信干比(S/J)min代替信干比S/J，得到的自衛(wèi)距離則是雷達(dá)的最大自衛(wèi)距離;Pt為雷達(dá)發(fā)射機(jī)的脈沖功率(W);Gt為雷達(dá)發(fā)射天線的增益;σ 為目標(biāo)的散射截面積;F(α)= 10－0.1αRt為目標(biāo)到雷達(dá)之間的傳播損失，α 為單位距離上的傳播損失(單位:dB/km);F 為雷達(dá)的噪聲系數(shù);K 為玻耳茲曼常數(shù);T 為天線的絕對(duì)溫度;BS為接收機(jī)的等效帶寬，對(duì)于一般雷達(dá)有BS= 1/τs;λ 為雷達(dá)的工作波長(單位:m)。若雷達(dá)的收發(fā)天線為同一天線，L = LtLr，Lr為雷達(dá)的接收損耗因子;Lt為雷達(dá)的發(fā)射損耗因子。

因此，目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)時(shí)位置矢量r(t)必須滿足

如果該條件不滿足，則推進(jìn)仿真鐘令t = t +Δt，重新計(jì)算r(t)，返回(1);如果該條件滿足，則令發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)刻t0= t，轉(zhuǎn)(2)。

(2)攔截彈離架時(shí)刻相關(guān)參數(shù)的計(jì)算

制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，須經(jīng)歷系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間后攔截彈才能離架。故經(jīng)歷系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間tr后目標(biāo)位置矢量為

如果該條件不滿足，則令t = t + Δt，重新計(jì)算r(t)，返回(2);如果該條件滿足，則令攔截彈離架時(shí)刻t1= t，轉(zhuǎn)(3)。

(3)遭遇時(shí)刻相關(guān)參數(shù)的計(jì)算

當(dāng)攔截彈與TBM 遭遇時(shí)，二者與制導(dǎo)雷達(dá)距離相等。以此為依據(jù)，推進(jìn)仿真鐘，根據(jù)攔截彈、TBM運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算不同時(shí)刻的 rm(t)和 r(t)，當(dāng)時(shí)，攔截彈與TBM 遭遇，此時(shí)即為遭遇時(shí)刻tz，即tz= t，遭遇點(diǎn)位置矢量rz則為

5 仿真計(jì)算思路

逐步推進(jìn)仿真鐘，按上面方法逐步計(jì)算發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離、攔截彈離架時(shí)刻、遭遇時(shí)刻相關(guān)參數(shù)，若計(jì)算遭遇點(diǎn)斜距位于典型殺傷區(qū)近界斜距與遠(yuǎn)界斜距之間，即，說明反導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)TBM構(gòu)成攔截條件;若計(jì)算遭遇點(diǎn)斜距小于典型殺傷區(qū)斜距，即時(shí)，說明殺傷區(qū)縮小了，由此得到縮小的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界斜距若計(jì)算遭遇點(diǎn)斜距小于典型殺傷區(qū)近界斜距，即則反導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)該TBM 不具備攔截能力;若計(jì)算遭遇點(diǎn)斜距大于典型殺傷區(qū)遠(yuǎn)界斜距，即說明計(jì)算所得的發(fā)射時(shí)刻太早，該時(shí)刻還不能發(fā)射攔截彈，這種情形下繼續(xù)推進(jìn)仿真鐘即可。仿真計(jì)算步驟如圖8 所示。

6 算例

圖8 殺傷區(qū)縮小仿真計(jì)算流程圖

設(shè)TBM 射程為700km，雷達(dá)散射截面為0.01m2，再入平均速度約2000m/s，再入彈道傾角50°。設(shè)某型反導(dǎo)系統(tǒng)典型殺傷區(qū)指標(biāo)如下:遠(yuǎn)界斜距30km，近界斜距4km，高界20km，低界1.5km，最大航路捷徑15km，最大航路角±50°，最大高低角70°，最小高低角3°，殺傷區(qū)圖示見圖9 和10。反導(dǎo)系統(tǒng)其它指標(biāo)如下:制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)典型目標(biāo)最大探測距離為150km，系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間約為10s，攔截彈平均速度約為1200m/s。典型目標(biāo)的特性參數(shù)為:雷達(dá)散射截面0.2 m2，再入速度小于等于2800m/s。

計(jì)算如下:對(duì)典型目標(biāo)，水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界最大值為Dsymax= Rmaxcosεmin=30cos3° =29.96km，見圖10;垂直殺傷區(qū)中H*= Rmaxsinεmin=30sin3° =1.57km。

對(duì)RCS=0.01m2的目標(biāo)，制導(dǎo)雷達(dá)最大發(fā)現(xiàn)距離

按本文方法并依據(jù)攔截彈、TBM 彈道方程進(jìn)行推算，得遭遇距離約為17km，即縮小后遠(yuǎn)界斜距R'max= 17km，從而縮小后的殺傷區(qū)高界H'max=R'max·sinεmax= 17 × sin70° = 15.97 km，縮小后的垂直殺傷區(qū)遠(yuǎn)界如圖9 中粗線所示。

縮小后的水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界最大值D'symax= R'max·cosεmin= 17 × cos3° = 16.98 km。

由于D'symax= 16.98 ＜pmax/sinβmax= 19.58 ，故縮小后的最大水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界如圖10 中粗線所示。

圖9 縮小前后的垂直殺傷區(qū)

圖10 縮小前后的水平殺傷區(qū)

由圖9 和10 可見，由于目標(biāo)RCS 偏小，從而導(dǎo)致縮小后的殺傷區(qū)與典型殺傷區(qū)有較大的區(qū)別，因此進(jìn)行作戰(zhàn)籌劃時(shí)對(duì)殺傷區(qū)縮小的情況應(yīng)進(jìn)行充分考慮和定量分析。

7 結(jié)語

從殺傷區(qū)變化原因、縮小以后殺傷區(qū)的形狀、殺傷區(qū)縮小的仿真計(jì)算方法等幾個(gè)方面，給出了特殊情形下殺傷區(qū)變化的分析方法。

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